相似三角形判定定理的證明（課件）九年級數(shù)學上冊（北師大版）_第1頁
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文檔簡介

4.5相似三角形判定定理的證明第四章圖形的相似學習目標了解相似三角形判定定理的證明過程，發(fā)展推理能力.重點相似三角形判定定理的證明.難點判定定理的證明，如何添加輔助線.【提問1】平行線分線段成比例定理及推論是什么？【提問2】相似三角形的判定方法有哪些？平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.三角形相似判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.三角形相似判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.三角形相似判定定理3：三邊成比例的兩個三角形相似.【證明】如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC于點D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？嘗試證明？

F

【證明】如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE分別交AB，AC延長線于點D，E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？嘗試證明？

F幾何語言：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

三角形相似判定定理4：【證明】兩角分別相等的兩個三角形相似.如圖,在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，求證：△ABC∽△A'B'C'.

ABCA'B'C'DEF三角形相似判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.幾何語言：∵∠A=∠A’,∠B=∠B’∴△ABC∽△A’B’C’ACBC'B'A'

ABCA'B'C'DE三角形相似判定定理2：幾何語言：

兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.ACBC'B'A'

ABCA'B'C'DE

三角形相似判定定理3：幾何語言：

三邊成比例的兩個三角形相似.ACBC'B'A'

直角三角形相似判定定理1：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.幾何語言：

【證明】直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.已知：如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高.求證：△ABC∽△CBD∽△ACD證明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∵∠CDA=∠ACB=90°∵∠A=∠A∵△ACD∽△ABC同理△CBD∽△ABC∴△ACD∽△ABC∽△ACD在Rt△ABC中，∵CD⊥AB，∴△ABC∽△CBD∽△ACD．直角三角形相似判斷：直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似.幾何語言：

3．圖①、圖②為4×6的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點都在格點上，在圖①、圖②中各畫一個與△ABC相似的三角形，所畫三角形頂點都在格點上，

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