2024年中考數(shù)學壓軸題型（廣東專用）專題01 實際應(yīng)用問題（含一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的實際問題）（含解析）

PAGE專題01實際應(yīng)用問題（含一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的實際問題）通用的解題思路：1.一次函數(shù)的實際問題關(guān)鍵是要根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，其中求自變量取值范圍是關(guān)鍵；一般答題思路：①根據(jù)題意列方程；②用含未知數(shù)的式子分別表示出幾個未知的量；③根據(jù)題意求自變量的取值范圍；④根據(jù)題意列出符合題意的方案；⑤選擇最優(yōu)方案.2.反比例函數(shù)的實際問題普通幾何問題一般答題思路：①根據(jù)未知量，正確的設(shè)未知數(shù)；②通過圖形獲得定量和變量的等量關(guān)系；②根據(jù)題意列方程求值即可；動點幾何問題一般答題思路：①用含未知數(shù)x的式子表示出已移動的量和關(guān)聯(lián)的量；②根據(jù)面積、周長或移動距離等關(guān)系列方程（構(gòu)建函數(shù)模型）；③根據(jù)點的位置進行分類討論.3.二次函數(shù)的實際問題二次函數(shù)（方程）實際應(yīng)用的一般答題思路：①根據(jù)題意列方程；②根據(jù)題意求出自變量的取值范圍；③化為頂點式，根據(jù)二次項系數(shù)“a”的正負性和對稱軸判定最值.1．（2022·廣東·中考真題）物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（SKIPIF1<0）與所掛物體質(zhì)量x（SKIPIF1<0）滿足函數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當彈簧長度為20SKIPIF1<0時，求所掛物體的質(zhì)量．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)所掛物體的質(zhì)量為2.5kg【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19進行求解函數(shù)解析式；（2）由（1）可把y=20代入函數(shù)解析式進行求解即可．【詳解】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0；（2）解：把y=20代入（1）中函數(shù)解析式得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即所掛物體的質(zhì)量為2.5kg．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出一次函數(shù)解析式．2．（2022·廣東廣州·中考真題）某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度SKIPIF1<0（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求儲存室的容積V的值；(2)受地形條件限制，儲存室的深度SKIPIF1<0需要滿足16≤SKIPIF1<0≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)當16≤SKIPIF1<0≤25時，400≤S≤625【分析】（1）利用體積等于等面積乘以深度即可得到答案；（2）先求解反比例函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：由圖知：當深度SKIPIF1<0=20米時，底面積S=500米2，∴SKIPIF1<0=500米2×20米=10000米3；（2）由（1）得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），S隨著SKIPIF1<0的增大而減小，當SKIPIF1<0時，S=625；當SKIPIF1<0時，S=400；∴當16≤SKIPIF1<0≤25時，400≤S≤625．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的范圍是解本題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東深圳·中考真題）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形SKIPIF1<0和拋物線SKIPIF1<0構(gòu)成，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點O，過點O作線段SKIPIF1<0的垂直平分線SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于點E，若以O(shè)點為原點，SKIPIF1<0所在直線為x軸，SKIPIF1<0為y軸建立如圖所示平面直角坐標系．請回答下列問題：(1)如圖，拋物線SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0，求拋物線的解析式；

(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求兩個正方形裝置的間距SKIPIF1<0的長；

(3)如圖，在某一時刻，太陽光線透過A點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．

【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)頂點坐標，設(shè)函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0點坐標，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）求出SKIPIF1<0時對應(yīng)的自變量的值，得到SKIPIF1<0的長，再減去兩個正方形的邊長即可得解；（3）求出直線SKIPIF1<0的解析式，進而設(shè)出過點SKIPIF1<0的光線解析式為SKIPIF1<0，利用光線與拋物線相切，求出SKIPIF1<0的值，進而求出SKIPIF1<0點坐標，即可得出SKIPIF1<0的長．【詳解】（1）解：∵拋物線SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0，設(shè)拋物線的解析式為SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中垂線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴拋物線的解析式為SKIPIF1<0；（2）∵四邊形SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0均為正方形，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0均為矩形，

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵太陽光為平行光，設(shè)過點SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0的光線的解析式為SKIPIF1<0，由題意，得：SKIPIF1<0與拋物線相切，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．讀懂題意，正確的求出二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想，進行求解，是解題的關(guān)鍵．題型一一次函數(shù)的實際問題1．（2024·廣東深圳·二模）晉侯鳥尊作為山西博物館的鎮(zhèn)館之寶，不僅是西周青銅藝術(shù)的杰作，更是見證大國滄桑的國之瑰寶．而木板漆畫是山西博物館的另一件鎮(zhèn)館之寶，填補了北魏前期繪畫實物的空缺，在工藝、繪畫和書法上有極高的歷史和藝術(shù)價值．某商店計劃購買一批仿制鳥尊工藝品和木板漆畫工藝品，已知購買4件鳥尊工藝品和3件木板漆畫工藝品需花費1068元，購買2件鳥尊工藝品和1件木板漆畫工藝品需花費468元．(1)求鳥尊工藝品和木板漆畫工藝品的單價；(2)該商店計劃購買鳥尊工藝品和木板漆畫工藝品共100件，其中鳥尊工藝品的數(shù)量超過木板漆畫工藝品數(shù)量的SKIPIF1<0，當購買多少件鳥尊工藝品時，購買這批工藝品的總費用最低？最低總費用為多少元？【答案】(1)鳥尊工藝品的單價為168元/件，木板漆畫工藝品的單價為132元/件；(2)當購買26件鳥尊工藝品時，購買這批工藝品的總費用最低，為14136元．【分析】本題考查二元一次方程組和一次函數(shù)解決實際問題．（1）設(shè)鳥尊工藝品的單價為x元/件，木板漆畫工藝品的單價為y元/件，根據(jù)“購買4件鳥尊工藝品和3件木板漆畫工藝品需花費1068元，購買2件鳥尊工藝品和1件木板漆畫工藝品需花費468元”即可列出二元一次方程組，求解即可解答；（2）設(shè)購買鳥尊工藝品m件，費用為w元．則SKIPIF1<0，根據(jù)“鳥尊工藝品的數(shù)量超過木板漆畫工藝品數(shù)量的SKIPIF1<0”可列出不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)鳥尊工藝品的單價為x元/件，木板漆畫工藝品的單價為y元/件．根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：鳥尊工藝品的單價為168元/件，木板漆畫工藝品的單價為132元/件；（2）解：設(shè)購買鳥尊工藝品m件．費用為w元．則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴w隨m的增大而增大，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，w最小，最小值為SKIPIF1<0（元），答：當購買26件鳥尊工藝品時，購買這批工藝品的總費用最低，為14136元．2．（2024·廣東深圳·二模）2024年4月18日上午10時08分，華為SKIPIF1<0系列正式開售，華為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0已在華為商城銷售，約一分鐘即告售罄．“SKIPIF1<0改變生活，SKIPIF1<0改變社會”，不一樣的SKIPIF1<0手機給人們帶來了全新的體驗，某營業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號的SKIPIF1<0手機出售，售出1部A型、1部B型手機共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機共獲利1400元．(1)求A、B兩種型號的手機每部利潤各是多少元；(2)某營業(yè)廳再次購進A、B兩種型號手機共20部，其中B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的SKIPIF1<0，請設(shè)計一個購買方案，使營業(yè)廳銷售完這20部手機能獲得最大利潤，并求出最大利潤．【答案】(1)A種型號手機每部利潤是200元，B種型號手機每部利潤是400元．(2)營業(yè)廳購進A種型號手機12部，B種型號手機8部時獲得最大利潤，最大利潤是5600元．【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)A種型號手機每部利潤是x元，B種型號手機每部利潤是y元，由售出1部A型、1部B型手機共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機共獲利1400元，再建立方程組即可；（2）設(shè)購進A種型號的手機a部，則購進B種型號的手機SKIPIF1<0部，獲得的利潤為w元，SKIPIF1<0，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號手機每部利潤是x元，B種型號手機每部利潤是y元，由題意得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．答：A種型號手機每部利潤是200元，B種型號手機每部利潤是400元；（2）解：設(shè)購進A種型號的手機a部，則購進B種型號的手機SKIPIF1<0部，獲得的利潤為w元，由題意得，SKIPIF1<0，∵B型手機的數(shù)量不超過A型手機數(shù)量的SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴w隨x的增大而減小，∴當SKIPIF1<0時，w取得最大值，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．答：營業(yè)廳購進A種型號的手機12部，B種型號的手機8部時獲得最大利潤，最大利潤是5600元．3．（2024·廣東深圳·一模）研究發(fā)現(xiàn)課堂上進行當堂檢測效果很好，每節(jié)課40分鐘，假設(shè)老師用于精講的時間x（單位：分鐘）與學生學習收益SKIPIF1<0的關(guān)系如圖1所示，學生用于當堂檢測的時間x（單位：分鐘）與學生學習收益SKIPIF1<0的關(guān)系如圖2所示（其中SKIPIF1<0是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于當堂檢測的時間不超過用于精講的時間．(1)老師精講時的學生學習收益SKIPIF1<0與用于精講的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為________；(2)求學生當堂檢測的學習收益SKIPIF1<0與用于當堂檢測的時間x的函數(shù)關(guān)系式；(3)問“高效課堂”模式如何分配精講和當堂檢測的時間，才能使學生在這40分鐘的學習收益總量W最大？（SKIPIF1<0）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)精講33分鐘，當堂檢測7分鐘【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的運用，頂點式求二次函數(shù)的最大值的運用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．（1）由圖設(shè)該函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，即可依題意求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）本題涉及分段函數(shù)的知識，需要注意的是x的取值范圍依照分段函數(shù)的解法解出即可．（3）設(shè)學生當堂檢測的時間為x分鐘SKIPIF1<0，學生的學習收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時間為SKIPIF1<0分鐘，用配方法的知識解答該題即可．【詳解】（1）解：設(shè)SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，自變量的取值范圍為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；（2）解：當SKIPIF1<0時，設(shè)SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）設(shè)學生當堂檢測的時間為x分鐘SKIPIF1<0，學生的學習收益總量為W，則老師在課堂用于精講的時間為SKIPIF1<0分鐘．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．∵W隨x的增大而減小，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，綜合所述，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0．即老師在課堂用于精講的時間為33分鐘，學生當堂檢測的時間為7分鐘時，學習收益總量最大．4．（2024·廣東深圳·二模）【項目化學習】項目主題：從函數(shù)角度重新認識“阻力對物體運動的影響”．項目內(nèi)容：數(shù)學興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關(guān)系進行了深入探究，興趣小組先設(shè)計方案，再進行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進行分析，并進一步應(yīng)用.實驗過程：如圖（a）所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運動，從黑球運動到點A處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間x（單位：s）、運動速度v（單位：SKIPIF1<0）、滑行距離y（單位：SKIPIF1<0）的數(shù)據(jù)．任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集記錄的數(shù)據(jù)如下：運動時間SKIPIF1<00246810SKIPIF1<0運動速度SKIPIF1<01098765SKIPIF1<0滑行距離SKIPIF1<001936516475SKIPIF1<0根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（b）、圖（c）中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象：（1）請在圖（b）中畫出v與x的函數(shù)圖象：任務(wù)二：觀察分析（2）數(shù)學興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學習過的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)圖（b）中v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系．請你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與x的函數(shù)關(guān)系式和y與x的函數(shù)關(guān)系式：（不要求寫出自變量的取值范圍）任務(wù)三：問題解決（3）當黑球在水平木板停下來時，求此時黑球的滑行距離：（4）若黑球到達木板點A處的同時，在點A的前方SKIPIF1<0處有一輛電動小車，以2SKIPIF1<0的速度勻速向右直線運動，若黑球不能撞上小車，則n的取值范圍應(yīng)為______．【答案】（1）作圖見詳解（2）SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（3）當黑球在水平木板停下來時，求此時黑球的滑行距離SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0【分析】（1）利用描點法解答即可；（2）利用待定系數(shù)法解答即可；（3）令SKIPIF1<0，求得小球停下來的時間，再將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式解答即可；（4）假定經(jīng)過SKIPIF1<0秒小球追上小電動車得到關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程，令SKIPIF1<0，得到關(guān)于SKIPIF1<0的不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）畫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)圖象如下：（2）由（b）中圖象可知：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系為SKIPIF1<0；設(shè)SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0；（3）當SKIPIF1<0時，解得：SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0當黑球在水平木板停下來時，此時黑球的滑行距離SKIPIF1<0．（4）假定經(jīng)過SKIPIF1<0秒小球追上小電動車，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由題意：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0若黑球不能撞上小車，則SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型二反比例函數(shù)的實際問題1．（2024·廣東中山·一模）在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I，電壓U，電阻R三者之間滿足關(guān)系式SKIPIF1<0電流SKIPIF1<0與電阻SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)寫出Ⅰ與R的函數(shù)解析式；(2)結(jié)合圖象回答：當電路中的電流不超過12A時，電路中電阻R的取值范圍是什么?【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，結(jié)合圖形求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵；（1）由圖知，把點A的坐標代入SKIPIF1<0中，可求得U的值，從而確定函數(shù)解析式；（2）求出當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．結(jié)合反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可確定電路中電阻R的取值范圍．【詳解】（1）解：電源電壓U保持不變，由圖象可知SKIPIF1<0，I與R的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0；

把點A的坐標代入上式中得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：由（1）可知，函數(shù)解析式為SKIPIF1<0．∵電源電壓U保持不變，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．∵函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)，I隨R的增大而減小，

∴當電路中的電流不超過SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．2．（2023·廣西南寧·模擬預測）綜合與實踐【問題情景】某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量SKIPIF1<0（毫克/百毫升）與時間SKIPIF1<0（時）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示．國家規(guī)定，人體血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．【實踐探究】（1）求部分雙曲線SKIPIF1<0的函數(shù)表達式；【問題解決】（2）參照上述數(shù)學模型，假設(shè)某人晚上SKIPIF1<0喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上SKIPIF1<0能否駕車出行？請說明理由．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）第二天早上SKIPIF1<0不能駕車出行，見解析【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析．（1）先用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式，然后求出SKIPIF1<0，從而得出SKIPIF1<0，再求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）求出當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，然后進行判斷即可．【詳解】解：（1）依題意，設(shè)SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)雙曲線的解析式為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0得，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，從晚上SKIPIF1<0到第二天早上SKIPIF1<0時間間距為13小時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第二天早上SKIPIF1<0不能駕車出行．3．（2023·山東青島·三模）某商店為了推銷一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行40場產(chǎn)品發(fā)布會，已知該產(chǎn)品每臺成本為10萬元，設(shè)第x場產(chǎn)品的銷售量為y（臺），已知第一場銷售產(chǎn)品49臺，然后每增加一場，產(chǎn)品就少賣出1臺；(1)直接寫出y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；產(chǎn)品的每場銷售單價p（萬元）由基本價和浮動價兩部分相加組成，其中基本價保持不變，經(jīng)過統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)第1場—第20場浮動價與發(fā)布場次x成正比，第21場—第40場浮動價與發(fā)布場次x成反比，得到如下數(shù)據(jù)：x（場）31025p（萬元）10.61214.2(2)求p與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；(3)當產(chǎn)品銷售單價為13萬元時，求銷售場次是第幾場？(4)在這40場產(chǎn)品發(fā)布會中，求哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0為正整數(shù)(3)第15場和第35場(4)第21場獲得的利潤最大，最大利潤為145萬元【分析】（1）根據(jù)第一場銷售產(chǎn)品49臺，然后每增加一場，產(chǎn)品就少賣出1臺，即可解答；（2）根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)表達式，然后通過表格中的數(shù)據(jù)求出表達式中的未知量即可；（3）把SKIPIF1<0分別代入（2）中兩個解析式中即可求解；（4）分別表示出利潤的相關(guān)函數(shù)，再在自變量取值范圍內(nèi)研究哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少．【詳解】（1）解：∵第一場銷售產(chǎn)品49臺，然后每增加一場，產(chǎn)品就少賣出1臺，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0．（2）解：設(shè)基本價為SKIPIF1<0，①第1場～第20場，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為正整數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，依題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．第21場～第40場，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為正整數(shù)時，設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．依題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0為正整數(shù)；（3）解：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故當產(chǎn)品銷售單價為13萬元時，銷售場次是第15場和第35場（4）解：設(shè)每場獲得的利潤為SKIPIF1<0（萬元）．當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為正整數(shù)時，SKIPIF1<0，∵在對稱軸的左側(cè)，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，最大利潤為SKIPIF1<0（萬元）．當SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為正整數(shù)時，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而減小，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，最大利潤為SKIPIF1<0（萬元），∵SKIPIF1<0，∴在這40場產(chǎn)品促銷會中，第21場獲得的利潤最大，最大利潤為145萬元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，是函數(shù)的綜合運用，解題的關(guān)鍵是：理解題意，會求出各函數(shù)的解析式，在根據(jù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)解答，題目較難．題型三二次函數(shù)的實際問題1．（2024·廣東中山·一模）某商家銷售某種商品，每件進價為40元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品一周的銷售量SKIPIF1<0（大于0的整數(shù)）件與銷售單價SKIPIF1<0（不低于50的整數(shù)）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分調(diào)查數(shù)據(jù)如表：銷售單價SKIPIF1<0（元/件）5055607075…一周的銷售量SKIPIF1<0（件）500450400300250…(1)直接寫出銷售量SKIPIF1<0關(guān)于銷售單價SKIPIF1<0的函數(shù)表達式：SKIPIF1<0．(2)若一周的銷售利潤為2750元，則銷售單價是多少元/件？(3)現(xiàn)商家決定將商品一周的銷售利潤作為捐款寄往貧困地區(qū)，則捐款能達到的最大值是元．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)銷售單價是95元/件(3)9000【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)SKIPIF1<0，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意得出SKIPIF1<0，解方程即可得出答案；（3）設(shè)商品一周的銷售利潤為SKIPIF1<0元，得出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴銷售量SKIPIF1<0關(guān)于銷售單價SKIPIF1<0的函數(shù)表達式為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；（2）解：根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），∴銷售單價是95元/件；（3）解：設(shè)商品一周的銷售利潤為SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值，最大值為9000元，故答案為：9000．2．（2024·廣東東莞·一模）跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目之一，如圖，運動員通過助滑道后在點A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著陸坡SKIPIF1<0上的點P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分，這里SKIPIF1<0表示起跳點A到地面SKIPIF1<0的距離，SKIPIF1<0表示著陸坡SKIPIF1<0的高度，SKIPIF1<0表示著陸坡底端B到點O的水平距離，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y（單位：SKIPIF1<0）與水平距離x（單位：SKIPIF1<0）近似滿足函數(shù)關(guān)系：SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，落點P的水平距離是SKIPIF1<0，豎直高度是SKIPIF1<0．(1)點A的坐標是___________，點P的坐標是___________；(2)求滿足的函數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0；(3)運動員再次起跳，運動員的豎直高度y（單位：SKIPIF1<0）與水平距離x（單位：SKIPIF1<0）近似滿足函數(shù)關(guān)系SKIPIF1<0，問：運動員這次起跳著陸點的水平距離___________第一次著陸點的水平距離（填“大于”、“小于”或“等于”）．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)小于【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用：（1）SKIPIF1<0，落點SKIPIF1<0的水平距離是SKIPIF1<0，豎直高度是SKIPIF1<0，即可得到點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標；（2）用待定系數(shù)法求解即可；（3）由SKIPIF1<0，先求出直線SKIPIF1<0的表達式，再解方程求出直線和拋物線交點的橫坐標與40比較即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，落點P的水平距離是SKIPIF1<0，豎直高度是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0的表達式為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去負值），∵SKIPIF1<0，∴運動員這次起跳著陸點的水平距離小于第一次著陸點的水平距離，故答案為：小于3．（2024·廣東深圳·一模）綜合與應(yīng)用為促進中學生全面發(fā)展，培養(yǎng)良好體質(zhì)，某班同學在“大課間”開展“集體跳繩”運動．跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線SKIPIF1<0的部分圖象，以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若搖繩的兩人之間間距為6米，搖繩時兩人手離地面均為SKIPIF1<0米；已知小麗身高1.575米，在距離搖繩者A的水平距離SKIPIF1<0米處，繩子剛好經(jīng)過她的頭頂．

【閱讀理解】（1）求圖中拋物線的解析式；（不需要求自變量取值范圍）【問題解決】（2）體育龍老師身高SKIPIF1<0米，請問他適合參加本次運動嗎？說明理由；（3）若多人進入跳繩區(qū)齊跳，且大家身高均為1.7米，要求相鄰兩人之間間距至少為0.6米，試計算最多可供幾人齊跳.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）他不適合參加本次運動，理由見解析；（3）最多可供SKIPIF1<0人齊跳【分析】（1）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；（2）求出函數(shù)的最大值，進行判定即可；（3）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，得出最多可供SKIPIF1<0人齊跳．【詳解】解：（1）依題意，拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可列方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴拋物線解析式為SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，∴拋物線開口向下，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴他不適合參加本次運動；（3）令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴最多可供SKIPIF1<0人齊跳．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析，求函數(shù)的最值，求自變量的值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)解析式．4．（2024·廣東深圳·二模）【項目式學習】項目主題：設(shè)計落地窗的遮陽篷項目背景：小明家的窗戶朝南，窗戶的高度SKIPIF1<0，為了遮擋太陽光，小明做了以下遮陽蓬的設(shè)計方案，請根據(jù)不同設(shè)計方案完成以下任務(wù)．方案1：直角形遮陽篷如圖1，小明設(shè)計的第一個方案為直角形遮陽篷SKIPIF1<0，點C在SKIPIF1<0的延長線上SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則支撐桿SKIPIF1<0m．(2)小明發(fā)現(xiàn)上述方案不能很好發(fā)揮遮陽作用，如圖2，他觀察到此地一年中的正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為a，最大夾角為β．小明查閱資料，計算出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，為了讓遮陽篷既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)(太陽光與SKIPIF1<0平行)，又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光(太陽光與SKIPIF1<0平行)．請求出圖2中SKIPIF1<0的長度．方案2：拋物線形遮陽篷(3)如圖3，為了美觀及實用性，小明在(2)的基礎(chǔ)上將SKIPIF1<0邊改為拋物線形可伸縮的遮陽篷，點F為拋物線的頂點，SKIPIF1<0段可伸縮)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長保持不變．若以C為原點，SKIPIF1<0方向為x軸，SKIPIF1<0方向為y軸．①求該二次函數(shù)的表達式．②若某時刻太陽光與水平地面夾角SKIPIF1<0的正切值SKIPIF1<0使陽光最大限度地射入室內(nèi)，求遮陽蓬點D上升的高度最小值(即點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離)【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用勾股定理求SKIPIF1<0即可；（2）由題意得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用正切定義求出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用正切定義求出SKIPIF1<0，得到方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的長度可求．（3）①由題意，SKIPIF1<0為等腰直角三角形，從而有SKIPIF1<0，設(shè)二次函數(shù)為：SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，求出函數(shù)關(guān)系式即可；②SKIPIF1<0光線與水平方向的夾角為θ，過D′作x軸的垂線交x軸于點E，過B作y軸的垂線，兩條垂線交于點H.即SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0求出x即可．【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；（2）由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）①由F為拋物線頂點，可知SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等腰直角三角形由二次函數(shù)對稱性可知，SKIPIF1<0設(shè)二次函數(shù)為：SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴y關(guān)于x的關(guān)系式為：SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0光線與水平方向的夾角為θ，過D′作x軸的垂線交x軸于點E，過B作y軸的垂線，兩條垂線交于點H.即SKIPIF1<0=SKIPIF1<0