2022年浙江省金華市中考數(shù)學真題(解析版)

數(shù)學卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題．一、選擇題（本題有10小題）1.在中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可；【詳解】解：∵-2，，2是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，如開方開不盡的數(shù)的方根、π．2.計算的結(jié)果是（）A.a B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算判斷即可．【詳解】∵=，故選D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3.體現(xiàn)我國先進核電技術的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在用科學記數(shù)法表示的大于10的數(shù)時，的形式中a的取值范圍必須是10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：數(shù)16320000用科學記數(shù)法表示為故選：B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，對于一個寫成用科學記數(shù)法寫出的數(shù)，則看數(shù)的最末一位在原數(shù)中所在數(shù)位，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1．4.已知三角形的兩邊長分別為和，則第三邊的長可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先確定第三邊的取值范圍，后根據(jù)選項計算選擇．【詳解】設第三邊的長為x，∵角形的兩邊長分別為和，∴3cm＜x＜13cm,故選C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系定理，熟練確定第三邊的范圍是解題的關鍵．5.觀察如圖所示的頻數(shù)直方圖，其中組界為99.5~124.5這一組的頻數(shù)為（）

A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】用總?cè)藬?shù)減去其他三組的人數(shù)即為所求頻數(shù)．【詳解】解：20－3－5－4=8，故組界為99.5~124.5這一組頻數(shù)為8，故選：D．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，能夠根據(jù)要求讀出相應的數(shù)據(jù)是解決本題的關鍵．6.如圖，與相交于點O，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，，正好是兩邊一夾角，即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對應相等，且其夾角也對應相等的兩個三角形全等，是解題的關鍵．7.如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標系后，學校和體育場的坐標分別是，下列各地點中，離原點最近的是（）

A.超市 B.醫(yī)院 C.體育場 D.學?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)學校和體育場的坐標建立直角坐標系，利用勾股定理求出各點到原點的距離，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)學校和體育場的坐標建立直角坐標系，超市到原點的距離為，醫(yī)院到原點的距離為，學校到原點的距離為，體育場到原點的距離為，故選：A．【點睛】此題考查了根據(jù)點坐標確定原點，勾股定理，正確理解點坐標得到原點的位置及正確展望勾股定理的計算是解題的關鍵．8.如圖，圓柱的底面直徑為，高為，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開特征，兩點之間線段最短判斷即可；【詳解】解：∵AB為底面直徑，∴將圓柱側(cè)面沿“剪開”后，B點在長方形上面那條邊的中間，∵兩點之間線段最短，故選：C．【點睛】本題考查了圓柱的側(cè)面展開，掌握兩點之間線段最短是解題關鍵．9.一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知，，則房頂A離地面的高度為（）

A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)軸對稱圖形得性質(zhì)即可得BD=CD，從而利用銳角三角函數(shù)正切值即可求得答案．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D，如圖所示：

∵它是一個軸對稱圖形，∴m，，即，房頂A離地面的高度為，故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握利用正切值及一條直角邊求另一條直角邊是解題的關鍵．10.如圖是一張矩形紙片，點E為中點，點F在上，把該紙片沿折疊，點A，B的對應點分別為與相交于點G，的延長線過點C．若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令BF=2x，CG=3x，F(xiàn)G=y，易證，得出，進而得出y=3x，則AE=4x，AD=8x，過點E作EH⊥BC于點H，根據(jù)勾股定理得出EH=x，最后求出的值．【詳解】解：過點E作EH⊥BC于點H，又四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠B=∠D=∠BCD=90°，AD=BC，∴四邊形ABHE和四邊形CDEH為矩形，∴AB=EH，ED=CH，∵，∴令BF=2x，CG=3x，F(xiàn)G=y，則CF=3x+y，，，由題意，得，又為公共角，∴，∴，則，整理，得，解得x=-y（舍去），y=3x，∴AD=BC=5x+y=8x，EG=3x，HG=x，在Rt△EGH中EH2+HG2=EG2，則EH2+x2=(3x)2，解得EH=x，EH=-x(舍)，∴AB=x，∴．故選：A．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求邊長等知識，借助于相似三角形找到y(tǒng)=3x的關系式是解決問題的關鍵．卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題二、填空題（本題有6小題）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式直接進行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查利用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解決問題的關鍵．12.若分式的值為2，則x的值是_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意建立分式方程，再解方程即可；【詳解】解：由題意得：去分母：去括號：移項，合并同類項：系數(shù)化為1：經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，故答案為：4；【點睛】本題考查了分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關鍵．13.一個布袋里裝有7個紅球、3個白球，它們除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是______．【答案】【解析】【分析】先確定所有等可能性的數(shù)量，再確定紅球事件的可能性數(shù)量，根據(jù)公式計算即可．【詳解】∵所有等可能性有10種，紅球事件的可能性有7種，∴摸到紅球的概率是，故答案：．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關鍵．14.如圖，在中，．把沿方向平移，得到，連結(jié)，則四邊形的周長為_____．

【答案】【解析】【分析】通過勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函數(shù)，分別計算出四邊形的四條邊長，再計算出周長即可．【詳解】解：∵，∴AB=2BC=4，∴AC=，∵把沿方向平移，得到，∴，，，∴四邊形的周長為：，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函數(shù)，能夠熟練掌握勾股定理是解決本題的關鍵．15.如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙于點A，長邊與⊙相切于點B，角尺的直角頂點為C，已知，則⊙的半徑為_____．【答案】##【解析】【分析】設圓的半徑為rcm，連接OB、OA，過點A作AD⊥OB，垂足為D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r2＝（r?6）2＋82，求出r即可．【詳解】解：連接OB、OA，過點A作AD⊥OB，垂足為D，如圖所示：

∵CB與相切于點B，∴，∴，∴四邊形ACBD為矩形，∴，，設圓的半徑為rcm，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可得：，即r2＝（r?6）2＋82，解得：，即的半徑為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列出關于半徑r的方程，是解題的關鍵．16.圖1是光伏發(fā)電場景，其示意圖如圖2，為吸熱塔，在地平線上的點B，處各安裝定日鏡（介紹見圖3）．繞各中心點旋轉(zhuǎn)鏡面，使過中心點的太陽光線經(jīng)鏡面反射后到達吸熱器點F處．已知，在點A觀測點F的仰角為．（1）點F的高度為______m．（2）設，則與的數(shù)量關系是_______．【答案】①.9②.【解析】【分析】（1）過點A作AG⊥EF，垂足為G，證明四邊形ABEG是矩形，解直角三角形AFG，確定FG，EG的長度即可．（2）根據(jù)光的反射原理畫出光路圖，清楚光線是平行線，運用解直角三角形思想，平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）過點A作AG⊥EF，垂足為G．∵∠ABE=∠BEG=∠EGA=90°，∴四邊形ABEG是矩形，∴EG=AB=1m，AG=EB=8m，∵∠AFG=45°，∴FG=AG=EB=8m，∴EF=FG+EG=9(m)．故答案為：9；（2）．理由如下：∵∠E=∠EG=∠EG=90°，∴四邊形EG是矩形，∴EG==1m，G=E=，∴tan∠FG=，∴∠FG=60°，∠FG=30°，根據(jù)光的反射原理，不妨設∠FAN=2m，∠FM=2n，∵光線是平行的，∴AN∥M，∴∠GAN=∠GM，∴45°+2m=30°+2n，解得n-m=7.5°，根據(jù)光路圖，得，∴，故，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，矩形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，光的反射原理，熟練掌握解直角三角形，靈活運用光的反射原理是解題的關鍵．三、解答題（本題有8小題，各小題都必須寫出解答過程）17.計算：．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，正切三角函數(shù)值，絕對值的化簡，算術平方根的定義計算求值即可；【詳解】解：原式；【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵．18.解不等式：．【答案】【解析】【分析】按照解不等式的基本步驟解答即可．【詳解】解：，，，，∴．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式解法的基本步驟是解題的關鍵．19.如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．（1）用關于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．（2）當時，該小正方形的面積是多少？【答案】（1）（2）36【解析】【分析】（1）分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可．【小問1詳解】解：∵直角三角形較短的直角邊，較長的直角邊，∴小正方形的邊長；【小問2詳解】解：，當時，．【點睛】本題考查割補思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運算，能夠熟練掌握割補思想是解決本題的關鍵．20.如圖，點A在第一象限內(nèi)，軸于點B，反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D．已知點C的坐標為．

（1）求k的值及點D的坐標．（2）已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點P的橫坐標x的取值范圍．【答案】（1），；（2）；【解析】【分析】（1）由C點坐標可得k，再由D點縱坐標可得D點橫坐標；（2）由C、D兩點的橫坐標即可求得P點橫坐標取值范圍；【小問1詳解】解：把C（2，2）代入，得，，∴反比例函數(shù)函數(shù)為（x＞0），∵AB⊥x軸，BD=1，∴D點縱坐標為1，把代入，得，∴點D坐標為（4，1）；【小問2詳解】解：∵P點在點C（2，2）和點D（4，1）之間，∴點P的橫坐標：；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，坐標的特征，數(shù)形結(jié)合是解題關鍵．21.學校舉辦演講比賽，總評成績由“內(nèi)容、表達、風度、印象”四部分組成．九（1）班組織選拔賽，制定的各部分所占比例如圖，三位同學的成績?nèi)绫恚埥獯鹣铝袉栴}：演講總評成績各部分所占比例的統(tǒng)計圖：三位同學的成績統(tǒng)計表：內(nèi)容表達風度印象總評成績小明8788m小亮7889785小田79777.8（1）求圖中表示“內(nèi)容”的扇形的圓心角度數(shù)．（2）求表中m的值，并根據(jù)總評成績確定三人的排名順序．（3）學校要求“內(nèi)容”比“表達”重要，該統(tǒng)計圖中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何調(diào)整？【答案】（1）；（2），三人成績從高到低的排名順序為：小亮，小田，小明；（3）班級制定的各部分所占比例不合理，見解析；【解析】【分析】（1）由“內(nèi)容”所占比例×360°計算求值即可；（2）根據(jù)各部分成績所占的比例計算加權平均數(shù)即可；（3）根據(jù)“內(nèi)容”所占比例要高于“表達”比例，將“內(nèi)容”所占比例設為40%即可；【小問1詳解】解：∵“內(nèi)容”所占比例為，∴“內(nèi)容”的扇形的圓心角；【小問2詳解】解：，∵，∴三人成績從高到低的排名順序為：小亮，小田，小明；【小問3詳解】解：各部分所占比例不合理，“內(nèi)容”比“表達”重要，那么“內(nèi)容”所占比例應大于“表達”所占比例，∴“內(nèi)容”所占百分比應為40%，“表達”所占百分比為30%，其它不變；【點睛】本題考查了扇形圓心角的計算，加權平均數(shù)的計算，掌握相關概念的計算方法是解題關鍵．22.如圖1，正五邊形內(nèi)接于⊙，閱讀以下作圖過程，并回答下列問題，作法：如圖2，①作直徑；②以F為圓心，為半徑作圓弧，與⊙交于點M，N；③連接．（1）求的度數(shù)．（2）是正三角形嗎？請說明理由．（3）從點A開始，以長為半徑，在⊙上依次截取點，再依次連接這些分點，得到正n邊形，求n的值．【答案】（1）（2）是正三角形，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)正五邊形的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)可得，則(優(yōu)弧所對圓心角)，然后根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)所作圖形以及圓周角定理即可得出結(jié)論；（3）運用圓周角定理并結(jié)合（1）（2）中結(jié)論得出，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵正五邊形．∴，∴，∵，∴(優(yōu)弧所對圓心角)，∴；【小問2詳解】解：是正三角形，理由如下：連接，由作圖知：,∵，∴，∴是正三角形，∴，∴，同理，∴，即，∴是正三角形；【小問3詳解】∵是正三角形，∴．∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了圓周角定理，正多邊形的性質(zhì)，讀懂題意，明確題目中的作圖方式，熟練運用圓周角定理是解本題的關鍵．23.“八婺”菜場指導菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點（圖1），發(fā)現(xiàn)該蔬菜需求量（噸）關于售價x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達式為，部分對應值如表：售價x（元/千克）…2.533.54…需求量（噸）…7.757.26.555.8…②該蔬菜供給量（噸）關于售價x（元/千克）的函數(shù)表達式為，函數(shù)圖象見圖1．③1~7月份該蔬菜售價（元/千克），成本（元/千克）關于月份t的函數(shù)表達式分別為，，函數(shù)圖象見圖2．請解答下列問題：（1）求a，c的值．（2）根據(jù)圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤．【答案】（1）（2）在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大，見解析（3）該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克，按此價格出售獲得的總利潤為8000元【解析】【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解即可；（2）設這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)列出函數(shù)關系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意列出方程，求出x的值，再求出總利潤即可．【小問1詳解】把，代入可得②-①，得，解得，把代入①，得，∴．【小問2詳解】設這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)題意，有，化簡，得，∵在的范圍內(nèi)，∴當時，w有最大值．答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大．【小問3詳解】由，得，化簡，得，解得（舍去），∴售價為5元/千克．此時，（噸）（千克），把代入，得，把代入，得，∴總利潤（元）．答：該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克，按此價格出售獲得的總利潤為8000元．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的綜合應用，結(jié)合函數(shù)圖象得出各點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．24.如圖，在菱形中，，點E從點B出發(fā)沿折線向終點D運動．過點E作點E所在的邊（或）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在的右側(cè)作矩形．（1）