2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（2）教學(xué)教案 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（2）教學(xué)教案新人教A版必修4主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。教材為新人教A版必修4，具體章節(jié)為第一章三角函數(shù)的1.4.3節(jié)。本節(jié)內(nèi)容將詳細(xì)講解正切函數(shù)的性質(zhì)，包括奇偶性、周期性和單調(diào)性，并通過圖象進(jìn)行直觀展示。同時(shí)，結(jié)合學(xué)生的已有知識(shí)，回顧初中階段學(xué)習(xí)的正切函數(shù)的基本概念，為高中階段的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納等方法，探索正切函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象四個(gè)方面。通過學(xué)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，學(xué)生能夠從具體的函數(shù)實(shí)例中抽象出正切函數(shù)的一般性質(zhì)，運(yùn)用邏輯推理能力證明這些性質(zhì)，并將性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。同時(shí)，通過觀察和分析正切函數(shù)的圖象，學(xué)生能夠直觀地理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，提高直觀想象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提高解決問題的能力，從而達(dá)到發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。重點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

（1）正切函數(shù)的奇偶性：學(xué)生需要理解正切函數(shù)是奇函數(shù)，即滿足f(-x)=-f(x)的性質(zhì)。

（2）正切函數(shù)的周期性：學(xué)生需要掌握正切函數(shù)的周期為π，即滿足f(x+π)=f(x)的性質(zhì)。

（3）正切函數(shù)的單調(diào)性：學(xué)生需要了解正切函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)性，如在區(qū)間(-π/2,π/2)內(nèi)是增函數(shù)。

（4）正切函數(shù)的圖象特征：學(xué)生需要觀察和分析正切函數(shù)的圖象，理解其與x軸的交點(diǎn)、拐點(diǎn)等特征。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）正切函數(shù)奇偶性的證明：學(xué)生可能難以理解如何通過數(shù)學(xué)推理證明正切函數(shù)是奇函數(shù)。

（2）正切函數(shù)周期性的證明：學(xué)生可能對如何推導(dǎo)出正切函數(shù)周期為π的證明過程感到困惑。

（3）正切函數(shù)單調(diào)性的理解：學(xué)生可能難以理解正切函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性變化。

（4）正切函數(shù)圖象的分析：學(xué)生可能對如何分析正切函數(shù)圖象的拐點(diǎn)、交點(diǎn)等特征感到困難。

針對上述重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師應(yīng)采取有針對性的教學(xué)方法，如通過具體例子解釋正切函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，利用數(shù)形結(jié)合的方法分析圖象特征，以幫助學(xué)生理解和掌握正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：通過教師的講解，系統(tǒng)地闡述正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握核心知識(shí)。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享對正切函數(shù)性質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（3）實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生通過繪制正切函數(shù)的圖象，觀察和分析圖象的特征，增強(qiáng)對正切函數(shù)性質(zhì)的直觀理解。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用PPT、動(dòng)畫等展示正切函數(shù)的圖象，形象生動(dòng)地展示函數(shù)的性質(zhì)。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行函數(shù)的模擬和計(jì)算，幫助學(xué)生更好地理解正切函數(shù)的性質(zhì)。

（3）互動(dòng)平臺(tái)：利用線上教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布相關(guān)練習(xí)題，及時(shí)得到學(xué)生的反饋，提高教學(xué)效果。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過提問方式回顧初中階段學(xué)習(xí)的正切函數(shù)的基本概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-提出問題：“你們認(rèn)為正切函數(shù)有什么性質(zhì)？它的圖象是什么樣的？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

-引入本節(jié)課的主題：正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。

2.講授新課（20分鐘）

-教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象。

-首先講解正切函數(shù)的奇偶性，通過示例和數(shù)學(xué)推理，讓學(xué)生理解正切函數(shù)是奇函數(shù)。

-接著講解正切函數(shù)的周期性，引導(dǎo)學(xué)生掌握正切函數(shù)周期為π的性質(zhì)。

-然后講解正切函數(shù)的單調(diào)性，分析不同區(qū)間內(nèi)正切函數(shù)的單調(diào)性變化。

-最后展示正切函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察和分析圖象的特征。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師布置練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡回指導(dǎo)。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題思路和心得。

4.課堂提問（5分鐘）

-教師提問學(xué)生關(guān)于正切函數(shù)性質(zhì)與圖象的問題，檢查學(xué)生對知識(shí)的掌握程度。

-學(xué)生積極回答問題，教師給予評價(jià)和指導(dǎo)。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的重要性。

-提出拓展問題，激發(fā)學(xué)生對正切函數(shù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的興趣。

6.課后作業(yè)布置（3分鐘）

-教師布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對正切函數(shù)性質(zhì)與圖象的理解和掌握。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘

教學(xué)過程中，教師要注意與學(xué)生的互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論和提問，解決學(xué)生的疑惑。通過創(chuàng)新教學(xué)方法和手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)期刊：《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)年刊》等高級數(shù)學(xué)期刊，其中有許多關(guān)于三角函數(shù)的研究論文，可以讓學(xué)生更深入地了解三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如中國數(shù)學(xué)奧林匹克、美國數(shù)學(xué)競賽等，這些競賽中常常涉及三角函數(shù)的高難度問題，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

-在線數(shù)學(xué)課程：如Coursera、edX等平臺(tái)上的三角函數(shù)相關(guān)課程，由知名大學(xué)教授講授，提供豐富的學(xué)習(xí)資源。

-數(shù)學(xué)軟件：如MATLAB、Python等數(shù)學(xué)軟件，學(xué)生可以利用這些軟件進(jìn)行三角函數(shù)的模擬和計(jì)算，增強(qiáng)對函數(shù)性質(zhì)的理解。

2.拓展建議

-研究三角函數(shù)的歷史：了解三角函數(shù)的起源和發(fā)展，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們?nèi)绾伟l(fā)現(xiàn)和證明三角函數(shù)的性質(zhì)，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

-探索三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用：研究三角函數(shù)在工程、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，了解三角函數(shù)的實(shí)際意義。

-參與數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)：加入學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)，與其他對數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生交流，共同探討三角函數(shù)的難題，提高解題能力。

-自制教具：學(xué)生可以嘗試自制教具，如利用紙張、剪刀等材料制作正切函數(shù)的圖象，增強(qiáng)對函數(shù)性質(zhì)的理解。

-開展數(shù)學(xué)探究項(xiàng)目：學(xué)生可以自主選擇三角函數(shù)相關(guān)的探究項(xiàng)目，深入研究某一方面的性質(zhì)，培養(yǎng)獨(dú)立研究的能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的作業(yè)，以便于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)并提高能力。

-作業(yè)包括填空題、選擇題和解答題，涵蓋正切函數(shù)的性質(zhì)、奇偶性、周期性和單調(diào)性等方面。

-作業(yè)難度要適中，既能夠鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，又能夠挑戰(zhàn)學(xué)生的思維能力。

-作業(yè)布置應(yīng)具有一定的靈活性，允許學(xué)生選擇適合自己的題目進(jìn)行練習(xí)。

2.作業(yè)反饋

-及時(shí)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改和反饋，指出存在的問題并給出改進(jìn)建議。

-關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新和發(fā)散思維。

-對于常見的錯(cuò)誤，可以在課堂上進(jìn)行講解和糾正，以便于全班同學(xué)的學(xué)習(xí)。

-對于優(yōu)秀作業(yè)，可以進(jìn)行表揚(yáng)和展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-鼓勵(lì)學(xué)生相互之間的交流和討論，共同提高解題能力。

-定期與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解他們對作業(yè)的看法和建議，不斷調(diào)整和改進(jìn)作業(yè)布置。板書設(shè)計(jì)①正切函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、周期性、單調(diào)性

②正切函數(shù)的圖象特征：拐點(diǎn)、交點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間

③正切函數(shù)的應(yīng)用：實(shí)際問題求解、數(shù)學(xué)建模

2.板書設(shè)