2024年山西省中考數(shù)學(xué)試題及解析

2024年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑〕1．〔3分〕〔2024?山西〕計(jì)算﹣3+〔﹣1〕的結(jié)果是〔〕A．2B．﹣2C．4D．﹣42．〔3分〕〔2024?山西〕以下運(yùn)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．=1B．x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a|D．=3．〔3分〕〔2024?山西〕晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2024?山西〕如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)．假設(shè)△DBE的周長(zhǎng)是6，那么△ABC的周長(zhǎng)是〔〕A．8B．10C．12D．145．〔3分〕〔2024?山西〕我們解一元二次方程3x2﹣6x=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x〔x﹣2〕=0，從而得到兩個(gè)一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，進(jìn)而得到原方程的解為x1=0，x2=2．這種解法表達(dá)的數(shù)學(xué)思想是〔〕A．轉(zhuǎn)化思想B．函數(shù)思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．公理化思想6．〔3分〕〔2024?山西〕如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC〔∠A=60°〕按如以以下圖放置．假設(shè)∠1=55°，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．105°B．110°C．115°D．120°7．〔3分〕〔2024?山西〕化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2024?山西〕我國(guó)古代秦漢時(shí)期有一部數(shù)學(xué)著作，堪稱是世界數(shù)學(xué)經(jīng)典名著．它的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式確立．它采用按類分章的問題集的形式進(jìn)行編排．其中方程的解法和正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算法那么在世界上遙遙領(lǐng)先，這部著作的名稱是〔〕A．?九章算術(shù)?B．?海島算經(jīng)?C．?孫子算經(jīng)?D．?五經(jīng)算術(shù)?9．〔3分〕〔2024?山西〕某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者．初一〔1〕班、初一〔2〕班、初一〔3〕班各有2名同學(xué)報(bào)名參加．現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，那么被選中的這名同學(xué)恰好是初一〔3〕班同學(xué)的概率是〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2024?山西〕如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，那么∠ABC的正切值是〔〕A．2B．C．D．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕11．〔3分〕〔2024?山西〕不等式組的解集是．12．〔3分〕〔2024?山西〕如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第〔1〕個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第〔2〕個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第〔3〕個(gè)圖案有10個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有個(gè)三角形〔用含n的代數(shù)式表示〕13．〔3分〕〔2024?山西〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)．假設(shè)∠A=40°，那么∠B=度．14．〔3分〕〔2024?山西〕現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2的兩張卡片，另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同．假設(shè)從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片，那么兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是．15．〔3分〕〔2024?山西〕太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國(guó)首位．公共自行車車樁的截面示意圖如以以下圖，AB⊥AD，AD⊥DC，點(diǎn)B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，那么點(diǎn)A到地面的距離是cm．16．〔3分〕〔2024?山西〕如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，點(diǎn)C落在C′處．假設(shè)AB=6，AD′=2，那么折痕MN的長(zhǎng)為．三、解答題〔本大題共8個(gè)小題，共72分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17．〔10分〕〔2024?山西〕〔1〕計(jì)算：〔﹣3﹣1〕×﹣2﹣1÷．〔2〕解方程：=﹣．18．〔6分〕〔2024?山西〕閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．斐波那契〔約1170﹣1250〕是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列〔按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列〕．后來人們?cè)谘芯克倪^程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵〔如梅花、飛燕草、萬壽菊等〕的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用[﹣]表示〔其中，n≥1〕．這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例．任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)．19．〔6分〕〔2024?山西〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=〔k≠0〕在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．過點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象于點(diǎn)C，連接BC．〔1〕求反比例函數(shù)的表達(dá)式．〔2〕求△ABC的面積．20．〔8分〕〔2024?山西〕隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速開展，數(shù)字化閱讀越來越普及，公交、地鐵上的“低頭族〞越來越多．某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)“您如何看待數(shù)字化閱讀〞問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查〔問卷調(diào)查表如圖1所示〕并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖〔均不完整〕．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答以下問題：〔1〕本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人．〔2〕請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．〔3〕在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)E的百分比是，表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為度．〔4〕假設(shè)你是該研究機(jī)構(gòu)的一名成員，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就人們?nèi)绾螌?duì)待數(shù)字化閱讀提出你的建議．21．〔10分〕〔2024?山西〕如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．〔1〕尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，保存作圖痕跡，不寫作法，請(qǐng)標(biāo)明字母．〔2〕在你按〔1〕中要求所作的圖中，假設(shè)BC=3，∠A=30°，求的長(zhǎng)．22．〔7分〕〔2024?山西〕某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，局部蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表：蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角批發(fā)價(jià)〔元/kg〕3.65.484.8零售價(jià)〔元/kg〕5.48.4147.6請(qǐng)解答以下問題：〔1〕第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢？〔2〕第二天，該經(jīng)營(yíng)戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，那么該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg？23．〔12分〕〔2024?山西〕綜合與實(shí)踐：制作無蓋盒子任務(wù)一：如圖1，有一塊矩形紙板，長(zhǎng)是寬的2倍，要將其四角各剪去一個(gè)正方形，折成高為4cm，容積為616cm3的無蓋長(zhǎng)方體盒子〔紙板厚度忽略不計(jì)〕．〔1〕請(qǐng)?jiān)趫D1的矩形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．〔2〕請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng)和寬．任務(wù)二：圖2是一個(gè)高為4cm的無蓋的五棱柱盒子〔直棱柱〕，圖3是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．〔1〕試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．〔2〕圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個(gè)矩形紙板的長(zhǎng)和寬至少各為多少cm？請(qǐng)直接寫出結(jié)果〔圖中實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì)〕．24．〔13分〕〔2024?山西〕綜合與探究如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x+4．拋物線W與x軸交于A，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，直線l經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．〔1〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的函數(shù)表達(dá)式．〔2〕將拋物線W沿x軸向右平移得到拋物線W′，設(shè)拋物線W′的對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)F，當(dāng)△ACF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)，并直接寫出此時(shí)拋物線W′的函數(shù)表達(dá)式．〔3〕如圖2，連接AC，CB，將△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位〔0＜m≤5〕，得到△A′C′D′．設(shè)A′C交直線l于點(diǎn)M，C′D′交CB于點(diǎn)N，連接CC′，MN．求四邊形CMNC′的面積〔用含m的代數(shù)式表示〕．

2024年山西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑〕1．〔3分〕〔2024?山西〕計(jì)算﹣3+〔﹣1〕的結(jié)果是〔〕A．2B．﹣2C．4D．﹣4考點(diǎn)：有理數(shù)的加法．分析：根據(jù)同號(hào)兩數(shù)相加的法那么進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：﹣3+〔﹣1〕=﹣〔3+1〕=﹣4，應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的加法法那么，解決此題的關(guān)鍵是熟記同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．2．〔3分〕〔2024?山西〕以下運(yùn)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．=1B．x2+x2=2x4C．|a|=|﹣a|D．=考點(diǎn)：分式的乘除法；絕對(duì)值；合并同類項(xiàng)；零指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：A、原式利用零指數(shù)冪法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷即可；D、原式利用乘方的意義計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、原式=1，正確；B、原式=2x2，錯(cuò)誤；C、|a|=|﹣a|，正確；D、原式=，正確，應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，絕對(duì)值，合并同類項(xiàng)，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．3．〔3分〕〔2024?山西〕晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對(duì)稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．〔3分〕〔2024?山西〕如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)．假設(shè)△DBE的周長(zhǎng)是6，那么△ABC的周長(zhǎng)是〔〕A．8B．10C．12D．14考點(diǎn)：三角形中位線定理．分析：首先根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，可得DE是三角形BC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線定理，可得DE=AC，最后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的含義，判斷出△ABC的周長(zhǎng)和△DBE的周長(zhǎng)的關(guān)系，再結(jié)合△DBE的周長(zhǎng)是6，即可求出△ABC的周長(zhǎng)是多少．解答：解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴DE是三角形BC的中位線，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且DE=AC，又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2〔BD+BE+DE〕，即△ABC的周長(zhǎng)是△DBE的周長(zhǎng)的2倍，∵△DBE的周長(zhǎng)是6，∴△ABC的周長(zhǎng)是：6×2=12．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：〔1〕此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．〔2〕此題還考查了三角形的周長(zhǎng)和含義的求法，要熟練掌握．5．〔3分〕〔2024?山西〕我們解一元二次方程3x2﹣6x=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x〔x﹣2〕=0，從而得到兩個(gè)一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，進(jìn)而得到原方程的解為x1=0，x2=2．這種解法表達(dá)的數(shù)學(xué)思想是〔〕A．轉(zhuǎn)化思想B．函數(shù)思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．公理化思想考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．專題：計(jì)算題．分析：上述解題過程利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．解答：解：我們解一元二次方程3x2﹣6x=0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x〔x﹣2〕=0，從而得到兩個(gè)一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，進(jìn)而得到原方程的解為x1=0，x2=2．這種解法表達(dá)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵．6．〔3分〕〔2024?山西〕如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC〔∠A=60°〕按如以以下圖放置．假設(shè)∠1=55°，那么∠2的度數(shù)為〔〕A．105°B．110°C．115°D．120°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：如圖，首先證明∠AMO=∠2；然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題．解答：解：如圖，∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是靈巧運(yùn)用、解題的根底．7．〔3分〕〔2024?山西〕化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：分式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)約分后，利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，即可得到結(jié)果．解答：解：原式=﹣=﹣==，應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．8．〔3分〕〔2024?山西〕我國(guó)古代秦漢時(shí)期有一部數(shù)學(xué)著作，堪稱是世界數(shù)學(xué)經(jīng)典名著．它的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式確立．它采用按類分章的問題集的形式進(jìn)行編排．其中方程的解法和正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算法那么在世界上遙遙領(lǐng)先，這部著作的名稱是〔〕A．?九章算術(shù)?B．?海島算經(jīng)?C．?孫子算經(jīng)?D．?五經(jīng)算術(shù)?考點(diǎn)：數(shù)學(xué)常識(shí)．分析：根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)解答即可．解答：解：此著作是?九章算術(shù)?，應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)學(xué)常識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)以往知識(shí)進(jìn)行解答．9．〔3分〕〔2024?山西〕某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者．初一〔1〕班、初一〔2〕班、初一〔3〕班各有2名同學(xué)報(bào)名參加．現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，那么被選中的這名同學(xué)恰好是初一〔3〕班同學(xué)的概率是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式．分析：用初一3班的學(xué)生數(shù)除以所有報(bào)名學(xué)生數(shù)的和即可求得答案．解答：解：∵共有6名同學(xué)，初一3班有2人，∴P〔初一3班〕==，應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．〔3分〕〔2024?山西〕如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，那么∠ABC的正切值是〔〕A．2B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；勾股定理的逆定理．專題：網(wǎng)格型．分析：根據(jù)勾股定理，可得AC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案．解答：解：如圖：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC為直角三角形，∴tan∠B==，應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長(zhǎng)，再求正切函數(shù)．二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕11．〔3分〕〔2024?山西〕不等式組的解集是x＞4．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大大取大確定不等式組的解集．解答：解：，由①得：x＞4，由②得：x＞2，不等式組的解集為：x＞4．故答案為：x＞4．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．12．〔3分〕〔2024?山西〕如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形鑲嵌而成，第〔1〕個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第〔2〕個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第〔3〕個(gè)圖案有10個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有3n+1個(gè)三角形〔用含n的代數(shù)式表示〕考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：由題意可知：第〔1〕個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第〔2〕個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第〔3〕個(gè)圖案有3×3+110個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案有3n+1個(gè)三角形．解答：解：∵第〔1〕個(gè)圖案有3+1=4個(gè)三角形，第〔2〕個(gè)圖案有3×2+1=7個(gè)三角形，第〔3〕個(gè)圖案有3×3+110個(gè)三角形，…∴第n個(gè)圖案有3n+1個(gè)三角形．故答案為：3n+1．點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．13．〔3分〕〔2024?山西〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)．假設(shè)∠A=40°，那么∠B=70度．考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．分析：首先連接BD，由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可求得∠ADB的度數(shù)，繼而求得∠ABD的度數(shù)，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，然后由點(diǎn)C為的中點(diǎn)，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度數(shù)，繼而求得答案．解答：解：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°﹣∠A=50°，∠C=180°﹣∠A=140°，∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案為：70°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及弧與弦的關(guān)系．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．14．〔3分〕〔2024?山西〕現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2的兩張卡片，另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同．假設(shè)從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片，那么兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的有2種情況，∴兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．〔3分〕〔2024?山西〕太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項(xiàng)指標(biāo)穩(wěn)居全國(guó)首位．公共自行車車樁的截面示意圖如以以下圖，AB⊥AD，AD⊥DC，點(diǎn)B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，那么點(diǎn)A到地面的距離是cm．考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用．分析：分別過點(diǎn)A作AM⊥BF于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥AB于點(diǎn)N，利用勾股定理得出BN的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可．解答：解：過點(diǎn)A作AM⊥BF于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥AB于點(diǎn)N，∵AD=24cm，那么BF=24cm，∴BN===7〔cm〕，∵∠AMB=∠FNB=90°，∠ABM=∠FBN，∴△BNF∽△BMA，∴=，∴=，那么：AM==，故點(diǎn)A到地面的距離是：+4=〔m〕．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出△BNF∽△BMA是解題關(guān)鍵．16．〔3分〕〔2024?山西〕如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，點(diǎn)C落在C′處．假設(shè)AB=6，AD′=2，那么折痕MN的長(zhǎng)為2．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕．分析：作NF⊥AD，垂足為F，連接DD′，ND′，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出DD′⊥MN，先證明△DAD′∽△DEM，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識(shí)求出MN的長(zhǎng)．解答：解：作NF⊥AD，垂足為F，連接DD′，ND′，∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)D落在邊AB上的D′點(diǎn)，折痕為MN，∴DD′⊥MN，∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，∴△DAD′∽△DEM，∴∠DD′A=∠DME，在△NFM和△DAD′中，∴△NFM≌△DAD′〔AAS〕，∴FM=AD′=2cm，又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=6cm，∴根據(jù)勾股定理得：MN===2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問題的關(guān)鍵，難度一般．三、解答題〔本大題共8個(gè)小題，共72分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17．〔10分〕〔2024?山西〕〔1〕計(jì)算：〔﹣3﹣1〕×﹣2﹣1÷．〔2〕解方程：=﹣．考點(diǎn)：解分式方程；有理數(shù)的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：〔1〕原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；〔2〕分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：〔1〕原式=﹣4×﹣÷〔﹣〕=﹣9+4=﹣5；〔2〕去分母得：2=2x﹣1﹣3，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．18．〔6分〕〔2024?山西〕閱讀與計(jì)算：請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．斐波那契〔約1170﹣1250〕是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列〔按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列〕．后來人們?cè)谘芯克倪^程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵〔如梅花、飛燕草、萬壽菊等〕的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用[﹣]表示〔其中，n≥1〕．這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例．任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)．考點(diǎn)：二次根式的應(yīng)用．專題：閱讀型；規(guī)律型．分析：分別把1、2代入式子化簡(jiǎn)求得答案即可．解答：解：第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，[﹣]=〔﹣〕=×=1．第2個(gè)數(shù)，當(dāng)n=2時(shí)，[﹣]=[〔〕2﹣〔〕2]=×〔+〕〔﹣〕=×1×=1．點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，理解題意，找出運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵．19．〔6分〕〔2024?山西〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=〔k≠0〕在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．過點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象于點(diǎn)C，連接BC．〔1〕求反比例函數(shù)的表達(dá)式．〔2〕求△ABC的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：〔1〕先由一次函數(shù)y=3x+2的圖象過點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，將x=1代入y=3x+2，求出y的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕先由一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，2〕，再將y=2代入y=，求出x的值，那么AC=．過B作BD⊥AC于D，那么BD=yB﹣yC=5﹣2=3，然后根據(jù)S△ABC=AC?BD，將數(shù)值代入計(jì)算即可求解．解答：解：〔1〕∵一次函數(shù)y=3x+2的圖象過點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∴y=3×1+2=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1，5〕．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=1×5=5，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；〔2〕∵一次函數(shù)y=3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，2〕，∵AC⊥y軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，是2，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴當(dāng)y=2時(shí)，2=，解得x=，∴AC=．過B作BD⊥AC于D，那么BD=yB﹣yC=5﹣2=3，∴S△ABC=AC?BD=××3=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行于y軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度適中．求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．20．〔8分〕〔2024?山西〕隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動(dòng)終端的迅速開展，數(shù)字化閱讀越來越普及，公交、地鐵上的“低頭族〞越來越多．某研究機(jī)構(gòu)針對(duì)“您如何看待數(shù)字化閱讀〞問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查〔問卷調(diào)查表如圖1所示〕并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖〔均不完整〕．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答以下問題：〔1〕本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是5000人．〔2〕請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．〔3〕在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)E的百分比是4%，表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為18度．〔4〕假設(shè)你是該研究機(jī)構(gòu)的一名成員，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就人們?nèi)绾螌?duì)待數(shù)字化閱讀提出你的建議．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：〔1〕根據(jù)D類觀點(diǎn)除以D類所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；〔2〕根據(jù)各類調(diào)查的人數(shù)，可得條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕根據(jù)E類人數(shù)除以調(diào)查的人數(shù)，可得答案，根據(jù)B類人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)，再乘以360°，可得答案；〔4〕根據(jù)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)的收集、整理，可得答案．解答：解：〔1〕本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是5000人〔2〕C類的人數(shù)為5000﹣2300﹣250﹣750﹣200=1500〔人〕，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整〔3〕在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，觀點(diǎn)E的百分比是4%，表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為18度，故答案為：5000，4%，18．〔4〕應(yīng)充分利用數(shù)字化閱讀獲取信息方便等優(yōu)勢(shì)，但不要成為“低頭族〞而影響人際交往．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大?。?1．〔10分〕〔2024?山西〕如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．〔1〕尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點(diǎn)D，與AC相交于點(diǎn)E，保存作圖痕跡，不寫作法，請(qǐng)標(biāo)明字母．〔2〕在你按〔1〕中要求所作的圖中，假設(shè)BC=3，∠A=30°，求的長(zhǎng)．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．專題：作圖題．分析：〔1〕過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，然后以C點(diǎn)為圓心，CD為半徑作圓即可；〔2〕先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ADC=90°，那么利用互余可計(jì)算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可計(jì)算出CD=，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．解答：解：〔1〕如圖，⊙C為所求；〔2〕∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的長(zhǎng)==π．點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種根本作圖的根底上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和根本作圖方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉根本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的根本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成根本作圖，逐步操作．也考查了切線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式．22．〔7分〕〔2024?山西〕某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)蔬菜進(jìn)行零售，局部蔬菜批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如表：蔬菜品種西紅柿青椒西蘭花豆角批發(fā)價(jià)〔元/kg〕3.65.484.8零售價(jià)〔元/kg〕5.48.4147.6請(qǐng)解答以下問題：〔1〕第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺多少元錢？〔2〕第二天，該經(jīng)營(yíng)戶用1520元錢仍然批發(fā)西紅柿和西蘭花，要想當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，那么該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿多少kg？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：〔1〕設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，根據(jù)批發(fā)西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300kg，用去了1520元錢，列方程組求解；〔2〕設(shè)批發(fā)西紅柿akg，根據(jù)當(dāng)天全部售完后所賺錢數(shù)不少于1050元，列不等式求解．解答：解：〔1〕設(shè)批發(fā)西紅柿xkg，西蘭花ykg，由題意得，解得：，故批發(fā)西紅柿200kg，西蘭花100kg，那么這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺：200×1.8+100×6=960〔元〕，答：這兩種蔬菜當(dāng)天全部售完一共能賺960元；〔2〕設(shè)批發(fā)西紅柿akg，由題意得，〔5.4﹣3.6〕a+〔14﹣8〕×≥1050，解得：a≤100．答：該經(jīng)營(yíng)戶最多能批發(fā)西紅柿100kg．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出適宜的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．23．〔12分〕〔2024?山西〕綜合與實(shí)踐：制作無蓋盒子任務(wù)一：如圖1，有一塊矩形紙板，長(zhǎng)是寬的2倍，要將其四角各剪去一個(gè)正方形，折成高為4cm，容積為616cm3的無蓋長(zhǎng)方體盒子〔紙板厚度忽略不計(jì)〕．〔1〕請(qǐng)?jiān)趫D1的矩形紙板中畫出示意圖，用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．〔2〕請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng)和寬．任務(wù)二：圖2是一個(gè)高為4cm的無蓋的五棱柱盒子〔直棱柱〕，圖3是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．〔1〕試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．〔2〕圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個(gè)矩形紙板的長(zhǎng)和寬至少各為多少cm？請(qǐng)直接寫出結(jié)果〔圖中實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕．紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計(jì)〕．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．分析：任務(wù)一：〔1〕按要求畫出示意圖即可；〔2〕設(shè)矩形紙板的寬為xcm，那么長(zhǎng)為2xcm，根據(jù)題意列出方程，解之即可．任務(wù)二：〔1〕AD=DE，延長(zhǎng)EA、ED分別交直線BC于點(diǎn)M、N，先證明EM=EN，再證明△MAB≌△NDC，得到AM=DN即可；〔2〕如圖4，由〔1〕得；AE=DE，∠EAD=∠EDA=30°，由得，AG=DF=4，連接AD，GF，過B，C分別作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，過E作EP⊥AD于P，那么GF即為矩形紙板的長(zhǎng)，MN=BC=12，AP=DP得到∠BAM=∠CDN=60°，求出AM=DN=3，BM=CN=3，然后通過三角形相似即可得到結(jié)果．解答：解：任務(wù)一：〔1〕如圖1所示：〔2〕設(shè)矩形紙板的寬為xcm，那么長(zhǎng)為2xcm，由題意得：4〔x﹣2×4〕〔2x﹣2×4〕=616，解得：x1=15，x2=﹣3〔舍去〕，∴2x=2×15=30，答：矩形紙板的長(zhǎng)為30cm，寬為15cm；任務(wù)二：解：〔1〕AE=DE，證明如下：延長(zhǎng)EA，ED分別交直線BC于M，N，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠ABM=∠DCN=60°，∵∠EAB=∠EDC=90°，∴∠M=∠N=30°，∴EM=EN，在△MAB與△NDC中，，∴△MAB≌△NDC，∴AM=DN，∴EM﹣AM=EN﹣DN，∴AE=DE；〔2〕如圖4，由〔1〕得；AE=DE，∠EAD=∠EDA=30°，由得，AG=DF=4，連接AD，GF，過B，C分別作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，過E作EP⊥AD于P，那么GF即為矩形紙板的長(zhǎng)，MN=BC=12，AP=DP∴∠BAM=∠CDN=60°，∵AB=CD=6，∴AM=DN=3，BM=CN=3，∴AP=AD=〔3+3+12〕=9，∴，PE=3，∵AD∥GF，∴△EAD∽△EGF，∴，∴GF=18+4，∴矩形紙板的長(zhǎng)至少為18+4，矩形紙板的寬至少為PE+BM+2+