小學六年級下學期數(shù)學《總復習立體圖形體積》教案

課題：總復習（二十）立體圖形的體積公式學習目標：1.根據(jù)知識間的聯(lián)系梳理立體圖形的體積公式，深入理解體積公式推導過程，并能熟練應用解決簡單體積計算問題。2.會計算不規(guī)則物體的體積，體會轉化思想在數(shù)學學習中的運用。學習過程：一、梳理知識點（一）回顧立體圖形的體積概念1.我們學過哪些立體圖形？有長方體，正方體，圓柱體和圓錐體，這些圖形所占空間的大小就叫做他們的體積。（二）梳理立體圖形的體積公式1.長方體和正方體體積公式的推導。我們首先利用體積是1cm3的小正方體來研究長方體的體積，根據(jù)小正方體的個數(shù)相當于長方體的體積，推導出長方形的體積=長×寬×高，用字母表示V=abh，長×寬就是長方體的底面積，長方體的體積=底面積×高，用字母表示V=Sh。當長方體的長寬高相等時，就轉化成正方體，這樣我們可以推導出正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示V=a3。正方體的體積也=底面積×高，用字母表示為V=Sh。2.圓柱體體積公式的推導。同樣利用轉化的方法，把一個圓柱平均分成若干等分，拼成一個近似的長方體。這樣我們就把圓柱體轉化為了長方體，得出圓柱體的體積=底面積×高，用字母表示V=Sh。3.圓錐體體積公式的推導。根據(jù)等底等高的圓柱體體積是圓錐體體積的3倍，這樣我們就求出圓錐的體積=13×圓柱的體積，也就是圓錐的體積=13×底面積×高，用字母表示V=14.梳理公式之間的聯(lián)系。在長方體中，長×寬等于底面積，在正方體中棱長×棱長等于底面積，這樣我們就發(fā)現(xiàn)長方體，正方體和圓柱體的體積都可以表示為V=Sh，而圓錐體的體積是13Sh，他們二、課堂練習1.這節(jié)課我們回顧了長方體，正方體，圓柱體和圓錐體的體積公式及其推導過程，請計算下面立體圖形的體積。根據(jù)長方體的體積計算公式，得到15×10×8=150×8=1200（cm3）根據(jù)正方體的體積計算公式，得到10×10×10=100×10=1000（cm3）根據(jù)圓柱的體積計算公式，得到r=8÷2=4（cm）3.14×42×12=3.14×16×12=50.24×12=602.88（cm3）2.下面這個容器一共能裝多少毫升水？（容器臂的厚度忽略不計。）思考:容積和體積有什么相同和不同呢？相同：計算方法一樣，都根據(jù)立體圖形的體積公式求解。不同：（1）意義不同，體積是指物體所占空間的大小，而容積是指木箱、油桶等所能容納物體的體積，一個物體有體積，但它不一定有容積。（2）測量方法不同，求物體的體積是從物體的外面測量它的長、寬、高進行計算，而求物體的容積則必須從里面來測量它的長、寬、高，然后計算，因此，對于同一個物體，一般地說，它的容積要比體積小。這個容器由圓柱和長方體兩部分組成，先算出圓柱的容積：V圓=3.14×（4÷2）2×3=3.14×4×3=12.56×3=37.68（dm3）再算出長方體的容積：V長=8×5×2=40×2=80（dm3）最后將圓柱的容積和長方體的容積合起來就是容器的容積：37.68+80=117.68（dm3）=117.68（l）=117680(ml)答：這個容器一共能裝117680毫升水。3.把一塊石頭完全浸沒在一個底面直徑是20厘米，水深10厘米的圓柱形容器中，水沒有溢出，且量得水面上升了2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米?完全浸沒的石頭的體積就是水上升的體積，已知水面上升了2厘米，算出：V水升=3.14×（20÷2）2×2=3.14×100×2=314×2=628（立方厘米），所以V石=V水升=628立方厘米。答：這塊石頭的體積是628立方厘米。想一想：像石塊這樣不規(guī)則物體的體積該如何計算呢？我們可以運用排水法把不規(guī)則物體轉化成規(guī)則的圖形，得到：V不規(guī)則=V上升=V溢出=V降。三、課堂小