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上海數學試卷(滿分150分,時間120分鐘)一.填空題(本大題滿分分)本大題共有題,題每題分,題每題分.考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果,每個空格填對得分或分,否則一律得零分.已知集合,,,,,,,則.若排列數,則.不等式的解集為.已知球的體積為,則該球主視圖的面積為.已知復數滿足,則.ADA1D1C1CB1ADA1D1C1CB1Byzx如圖所示,以長方體的頂點為坐標原點,過的三條棱所在的直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,若的坐標為,,,則的坐標為.定義在,的函數的反函數為,若函數為奇函數,則方程的解為.給出四個函數:①;②;③;④,從其中任選個,則事件:“所選個函數的圖像有且僅有一個公共點”的概率是.已知數列和,其中,的項是互不相等的正整數,若對于任意,數列中的第項等于中的第項,則.已知,,且滿足等式,則的最小值為.P4P2P3P1如圖,用個單位正方形拼成一個矩形,點、、、以及四個標記為“”的點在正方形的頂點處,設集合,,,,點,過作直線,使得不在上的“”的點分布在的兩側.用P4P2P3P1側的“”的點到的距離之和.若過的直線中有且僅有一條滿足,則中所有這樣的為.二.選擇題(本大題滿分分)本大題共有題,每題有且只有一個正確.考生應在答題紙的相應編號上,填上正確的答案,選對得分,否則一律得零分.關于、的二元一次方程組的系數行列式()A.B.C.D.在數列中,,,則()A.等于B.等于C.等于D.不存在已知、、為實常數,數列的通項,,則“存在,使得,,成等差數列”的一個必要條件是()A.B.C.D.在平面直角坐標系中,已知橢圓和,為上的動點,為上的動點,設為的最大值,記集合,在上,在上,且,則中元素的個數為()A.個 B.個 C.個 D.無數個三.解答題(本大題滿分分)本大題共有題,解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.(本題滿分分)本題共有個小題,第小題滿分分,第小題滿分分.A1ABA1AB1C1BC和的長分別為和,側棱的長為.①求直三棱柱的體積;②若為棱上的中點,求直線與平面所成角的大小.(本題滿分分)本題共有個小題,第小題滿分分,第小題滿分分.已知函數,,.①求函數的單調遞增區(qū)間;②在銳角三角形中,角所對的邊,角所對的邊,若,求的面積.(本題滿分分)本題共有個小題,第小題滿分分,第小題滿分分.根據預測,某地第個月共享單車的投放量和損失量分別為和(單位:輛),其中 ,,第個月的共享單車的保有量是前第個月的的累 計投放量與累計損失量的差.①求該地區(qū)第個月底的共享單車的保有量;②已知該地區(qū)共享單車停放點第個月底的單車容納量(單位:輛), 設在某月底,共享單車保有量達到最大,則該保有量是否超過了此時停放點的單車容納量.(本題滿分分)本題共有個小題,第小題滿分分,第小題滿分分,第小題滿分分.在平面直角坐標系中,已知橢圓,為的上頂點,是上異于上、下 頂點的動點,為軸正半軸上的動點.①若在第一象限,且,求點的坐標;②設點,,且、、為頂點的三角形為為直角三角形,求的橫坐標;③若,直線與交于另一點,且,,求直線的方程.(本題滿分分)本題共有個小題,第小題滿分分,第小題滿分分,第小題滿分分.設定義在上的函數滿足:對于任意的,,當時,均有.①若,求實數的取值范圍;②若為周期函數,求證:為常值函數;③設恒大于零,是定義在上且恒大于零的周期函數,是的最大值,函數 ,求證:“是周期函數”的充要條件是“為常值函數”.2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試上海數學試卷參考答案一.填空題(本大題滿分分)本大題共有題,題每題分,題每題分.考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果,每個空格填對得分或分,否則一律得零分.,,,,,,二.選擇題(本大題滿分分)本大題共有題,每題有且只有一個正確.考生應在答題紙的相應編號上,填上正確的答案,選對得分,否則一律得零分.C.B.A.D.三.解答題(本大題滿分分)本大題共有題,解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.(本題滿分分)本題共有個小題,第小題滿分分,第小題滿分分.①②(本題滿分分)本題共有個小題,第小題滿分分,第小題滿分分.①②(本題滿分分)本題共有個小題,第小題滿分分,第小題滿分分.①②,所以當時,取得最大值,為,此時
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