江蘇省蘇州市昆山市蘇教版八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷押題卷解析版

2019-2020學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市蘇教版八年級（上）期末數(shù)

學(xué)試卷押題卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.每小題只有一個選項是

正確的，請將正確選項前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上.

1.（3分）若分式&二|■的值為0,則x的值為（）

x+3

A.3B.-3C.3或-3D.0

2.（3分）如果y=km-1）x2-m-+3是一次函數(shù)，那么機的值是（）

A.1B.-1C.±1D.+A/2

3.（3分）某校九（1）班的全體同學(xué)最喜歡的球類運動用如圖所示的統(tǒng)計圖來表示，下面

說法正確的是（）

A.從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù)

B.從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù)

C.從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來喜歡各種球類的變化情況

D.從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在最喜歡各種球類的人數(shù)的大小關(guān)系

4.（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.3aB.2C.5D.A/15

5.（3分）在平面直角坐標系中，點尸（-2,Y乂2+1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.（3分）若式子JR+（2-左）°有意義，則一次函數(shù)y=（2-左）x+A-2的圖象可能是

()

A.B.

7.（3分）如圖，直線力=々6+方和直線'2=七葉》分別與x軸交于A（T,0）和5（3,

k[X+b>0

0）兩點，則不等式組、八的解集為（）

k2x+b>0

A.-l<x<3B.0<x<3C.-1<XV0D.x>3或xV-1

8.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,CO為AB邊上的高，CE為A3邊上的

中線，AD=2,CE=5,則CD=（）

C.4D.273

22

9.（3分）設(shè)〃>b>0,a-^-b=4abf則空也的值為（）

a-b

A.3B.A/6C.2D.Vs

10.（3分）如圖（1）,四邊形A8CD中，AB//CD,ZADC^9Q°,P從A點出發(fā)，以每

秒1個單位長度的速度，按A-2-C-。的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為

f秒，△PA。的面積為S,S關(guān)于/的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當尸運動到BC中點時,

△APD的面積為（）

二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.請將答案填在答題卡相應(yīng)

位置上.

11.（2分）比較大?。?V3，后______2.

12.（2分）若函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2,4）,則k=.

13.（2分）將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表

達式為.

14.（2分）化簡、佟E（a>0,bN0）結(jié)果是

V3a

15.（2分）如圖是某足球隊全年比賽情況統(tǒng)計圖：

根據(jù)圖中信息，該隊全年勝了場.

16.（2分）若函數(shù)y=x-a（a為常數(shù)）與函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象的交

點坐標是（2,1）,則關(guān)于x、y的二元一次方程組卜的解是.

17.（2分）在4ABC中，AB=AC,BD是高.若NABD=40。，則NC的度數(shù)為.

18.（2分）如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.點D是BC邊上的動點，

以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點D從點B移動至點C的過程中，點

E移動的路線長為cm.

三、解答題：本大題共11小題，共64分.請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上,

解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.

19.（4分）解方程：（X-1）3=-8.

20.（4分）計算：（6；X后-返）X1.

21.（4分）已知2=我+工，求代數(shù)式a?-2a+3的值.

22.（5分）已知：如圖，AB=DC,Z1=Z2.求證：ZEBC=ZECB.

23.（5分）某校組織全校2000名學(xué)生進行了環(huán)保知識競賽.為了解成績的分布

情況，隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為100分），并繪制了頻

數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）：

分組頻數(shù)頻率

50.5?60.5200.05

60.5?70.548△

70.5?80.5△0.20

80.5?90.51040.26

90.5-100.5148△

合計△1

根據(jù)所給信息，回答下列問題:

（1）補全頻數(shù)分布表；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)學(xué)校將對成績在90.5-100.5分之間的學(xué)生進行獎勵，請你估算出全校獲獎

學(xué)生的人數(shù).

頻數(shù)

24.(6分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,點E是AC的

中點.(1)求證：ABED是等腰三角形：

25.(6分)如圖，在7X7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛?，若點A(1,3)、C(2,1),則點B的坐標

為;

(2)AABC的面積為—

(3)判斷4ABC的形狀,并說明理由.

26.(6分)某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號

客車，它們的載客量和租金如表.

甲種客車乙種客車

載客量（座/輛）6045

租金（元/輛）550450

（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費用為y元.求出y（元）與x（輛）之間的

函數(shù)表達式；

（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，

最少費用是多少元？

27.（6分）【新知理解】

如圖①，若點A、B在直線I同側(cè)，在直線I上找一點P,使AP+BP的值最小.

作法：作點A關(guān)于直線I的對稱點A',連接A'B交直線I于點P,則點P即為所

求.

【解決問題】

如圖②，AD是邊長為6cm的等邊三角形ABC的中線，點P、E分別在AD、AC

上，則PC+PE的最小值為cm；

【拓展研究】

如圖③，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P,使NAPB=NAPD.（保留作圖

痕跡，并對作圖方法進行說明）

28.（8分）如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C,客車由A地駛往C站，貨車

由B地駛往A地.兩車同時出發(fā)，勻速行駛.圖②是客車、貨車離C站的路程

、（）與行駛時間（）之間的函數(shù)圖象.

yiy2kmxh

（1）客車的速度是km/h；

（2）求貨車由B地行駛至A地所用的時間；

（3）求點E的坐標，并解釋點E的實際意義.

29.(10分)如圖，函數(shù)y=-5x+8的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點

(:在y軸上，AC平分NOAB.

(1)求點A、B的坐標；

(2)求4ABC的面積；

(3)點P在坐標平面內(nèi)，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請

2019-2020學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市蘇教版八年級（上）

期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分.每小題只有一個選項是

正確的，請將正確選項前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上.

1.（3分）若分式&二|?的值為0,則x的值為（）

x+3

A.3B.-3C.3或-3D.0

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【解答】解：由分式的值為零的條件得x-3=0,且X+3W0,

解得x=3.

故選：A.

【點評】本題考查了分式值為0的條件，具備兩個條件：（1）分子為0;（2）分母不為

0.這兩個條件缺一不可.

2.（3分）如果y=-1）*2-4+3是一次函數(shù)，那么根的值是（）

A.1B.-1C.±1D.±72

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答.

【解答】解：力=（相-1）x2-m-+3是一次函數(shù)，

.,2-m=1

??4，

jrr17to

.'.m--1,

故選：B.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)>=依+6的定義條件是：k、b為常

數(shù)，kWO,自變量次數(shù)為1.

3.（3分）某校九（1）班的全體同學(xué)最喜歡的球類運動用如圖所示的統(tǒng)計圖來表示，下面

說法正確的是（）

A.從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù)

B.從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù)

C.從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來喜歡各種球類的變化情況

D.從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在最喜歡各種球類的人數(shù)的大小關(guān)系

【分析】利用扇形統(tǒng)計圖的特點，可以得到各類所占的比例，但總數(shù)不確定，不能確定

每類的具體人數(shù).

【解答】解：因為扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，不能反映具體數(shù)量的

多少和變化情況，

所以A、B、C都錯誤，

故選：D.

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大

小.解題的關(guān)鍵是能夠讀懂扇形統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關(guān)信息.

4.（3分）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.3MB.2C.5D.-715

【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可.

【解答】解：收，2=y,5=725-且曰＜后＜揚，

???四個數(shù)中最大的數(shù)是3遮，

故選：A.

【點評】此題考查了實數(shù)大小比較，以及算術(shù)平方根，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)

鍵.

5.（3分）在平面直角坐標系中，點尸（-2,J瓦所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定出點尸的縱坐標是正數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特

征解答.

【解答】解：

：.x2+l^l,

...點尸（-2,“+[）在第二象限.

故選：B.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解

決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三

象限（-,-）；第四象限（+,-）.

6.（3分）若式子JR+（2-笈）°有意義，則一次函數(shù)尸（2-左）x+k-2的圖象可能是

【分析】先求出左的取值范圍，再判斷出2-左及左-2的符號，進而可得出結(jié)論.

【解答】解：：式子在方+（2°有意義,

fk-2>0

解得k>2,

l2-ktt0,

：.l-k<0,k-2>0,

...一次函數(shù)y=（2-左）x+A-2的圖象過一、二、四象限.

故選：C.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題

的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，直線=和直線>2=七"6分另1J與x軸交于A（-1,0）和5（3,

k[X+b>0

0）兩點，則不等式組、八的解集為（）

k2x+b>0

C.-l<x<0D.x>3或xV-1

【分析】觀察函數(shù)圖象，寫出直線月=左1%+人在X軸上方和直線丁2=左2%+8在X軸上方所

對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【解答】解：當％=T時,yi=k\x+b—G,則％>-1時，%=所X+6>0,

當x=3時，為=七"6=0，貝！JxV3時，、2=女2%+6>°，

所以當-1V%V3時，女ix+Z?>0,壇計人>0，

k[X+b>0

即不等式組'八的解集為-1Vx<3.

k2x+b>0

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從

函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)>=履+匕的值大于（或小于）。的自變量x的取值范

圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線>=區(qū)+6在x軸上（或下）方部分所有的點的

橫坐標所構(gòu)成的集合.

8.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,CO為AB邊上的高，CE為AB邊上的

中線，AD=2,CE=5,則CD=()

C.4D.273

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=5,進而得出。E=3,利用勾股定理解答

即可.

【解答】解：：在Rt^ABC中，ZACB=90°,CE為AB邊上的中線，CE=5,

；.AE=CE=5,

\"AD=2,

:,DE=3,

?：CD為AB邊上的高，

在RtACDE中，CD=*7CE2-DE2=VB2-32~41

故選：c.

【點評】此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=5.

9.（3分）設(shè)。>Z?>0,^2+/?2=4<2/?,則史”的值為（）

a-b

A.3B?返C.2D.^3

2222

【分析】由a+b=4ab可得（〃+b）=6abf（a-b）=lab,然后根據(jù)a>b>0得

a+b=V6ab-a-b=12ab，代入"?即可.

a-b

【解答】解：?.?/+廬=4也

（a+6）2=6ab,；.（a-b）~=2ab,

a>b>0,

-■?a+^=V6ab>?-^=V2ab-

.a+b_V6ab「一

故選：D.

【點評】本題考查了分式的值，正確運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖（1）,四邊形ABC。中，AB//CD,ZADC=90°,P從A點出發(fā)，以每

秒1個單位長度的速度，按A-B-C-。的順序在邊上勻速運動，設(shè)尸點的運動時間為

r秒，△PA。的面積為S,S關(guān)于f的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當P運動到BC中點時，

△AP。的面積為（）

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC=6,。=4,AO=4,AB=1,求出當

1c時，S與r的函數(shù)關(guān)系式為S

什魯，代入當尸運動到8C中點時r的值，即可得出答案.

D5

【解答】解：根據(jù)題意得：四邊形ABC。是梯形，AB^BC=6,CD=10-6=4,

*：—ADXCD=S,

2

???AO=4,

：.AB=1,

：.BC=5,

當0V/W1時，S=-^-X4Xr=2r,

當S=2時，It—2,t—1,

設(shè)當1</<W6時，S與f的函數(shù)關(guān)系式為5=公+>

（lr+b=9

把（1,2）、（6,8）代入得：1,

[6k+b=8

當尸運動到8c中點時，/=1+譽5=言7,

當胃”S十狀=5；

即△24。的面積=5；

故選：B.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識；

看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分.請將答案填在答題卡相應(yīng)

位置上.

11.（2分）（2016?黔東南州一模）比較大小：-1>-M,V5>2.

【分析】根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的反而小的方法進行比較；

先把2化成帶根號的形式，再根據(jù)實數(shù)的大小比較方法進行比較.

【解答】解：因為I-V3>1-721，

所以-V2>-V3.

V2=74?而4<5,

AVg>2.

故答案為：>,>.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,負數(shù)比

較絕對值大的反而小.

12.（2分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）若函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2,4）,則k=

2.

【分析】因為正比例函數(shù)丫=1?的圖象經(jīng)過點（2,4）,代入解析式，解之即可求

得k.

【解答】解：???正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2,4）,

A4=2k,

解得：k=2.

故答案為2.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式.

13.（2分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，

所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為v=2x+l.

【分析】求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化.

【解答】解:把一次函數(shù)y=2x,向上平移1個單位長度，得到圖象解析式是y=2x+l.

故答案是：y=2x+l.

【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系

中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移

加，右移減；縱坐標上移加，下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，

上加下減".關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.

14.（2分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）化簡、險（a>0,bNO）結(jié)果是'噩

V3a-3a-

【分析】依據(jù)首先將被開放數(shù)的分子和分母同時乘以3a,然后再依據(jù)二次根式

的性質(zhì)化簡即可.

【解答】解：原式=、叵五=巫圓■.

，3a,3a3a

故答案為：

3a

【點評】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握相關(guān)知識是解題的

關(guān)鍵.

15.（2分）（2014?徐州）如圖是某足球隊全年比賽情況統(tǒng)計圖:

【分析】用平的場次除以所占的百分比求出全年比賽場次，然后乘以勝場所占的

百分比計算即可得解.

【解答】解：全年比賽場次=10?25%=40,

月生場：40X（1-20%-25%）=40X55%=22場.

故答案為：22.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不

同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每

個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

16.（2分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）若函數(shù)y=x-a（a為常數(shù)）與函數(shù)y=-2x+b

（b為常數(shù)）的圖象的交點坐標是（2,。，則關(guān)于的二元一次方程組

的解是x=2

ly=l

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解可得到方程組

0g的解.

12x+y=b

【解答】解：因為函數(shù)丫=*-2（a為常數(shù)）與函數(shù)y=-2x+b（b為常數(shù)）的圖象

的交點坐標是（2,1）,

所以方程組「的解為（x=2.

[2x+y=b[y=l

故答案為，x=2.

ly=l

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：滿足函數(shù)解析式的點就在

函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐

標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

17.（2分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）在4ABC中，AB=AC,BD是高.若NABD=40°,

則NC的度數(shù)為65。.

【分析】首先在直角AABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得NA的度數(shù)，然后利

用三角形內(nèi)角和定理求得NABC的度數(shù).

【解答】解：在直角4ABD中，ZA=90°-ZABD=90°-40°=50°,

VAB=AC,

AZABC=ZC,

/.NC=NABC」80°/A=180。-50°=65。.

22

故答案為：65°.

【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三

角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.（2分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.點

D是BC邊上的動點，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點D從點B移

動至點C的過程中，點E移動的路線長為一選_cm.

A

【分析】連接CE,如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=&AB,AE=?AD,

NBAC=45°,ZDAE=45°,則可判斷△ACEsaABD,所以NACE=NABC=90°,于是

可判斷點D從點B移動至點C的過程中，總有CELAC,當點D運動到點C時,

CE=AC=4血，從而得到點E移動的路線長為4&cm.

【解答】解：連接CE,如圖

???△ABC^AADE為等腰直角三角形，

.-.AC=V2AB,AE=V2AD,NBAC=45。，NDAE=45°,

即Nl+N2=45°,Z2+Z3=45°,

：.Z1=Z3,

"：及=運=圾,

ABAD

.,.△ACE^AABD,

AZACE=ZABC=90°,

，點D從點B移動至點C的過程中，總有CE±AC,

即點E運動的軌跡為過點C與AC垂直的線段，

AB=，^AB=4[2,

當點D運動到點C時，CE=AC=4、歷，

???點E移動的路線長為4Mcm.

故答案為4&.

【點評】本題考查了軌跡：點按一定規(guī)律運動所形成的圖形稱為這個點運動的軌

跡.解決此類問題的關(guān)鍵是確定不變的因素得到軌跡.

三、解答題：本大題共11小題，共64分.請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，

解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.

19.（4分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）解方程：（x-1）3=-8.

【分析】把（x-l）看作一個整體，利用立方根的定義解答即可.

【解答】解：：（x-l）3=-8,

.?.X-1=-2,

；.x=-1.

【點評】本題考查了利用立方根的定義求未知數(shù)的值，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

20.（4分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）計算：（行ixJB-&）X1.

V3

【分析】直接利用二次根式乘法運算法則化簡求出答案.

【解答】解：&）x

V3

=5V6X1-V6X1

V3V3

=5-■[2-V2

=4/2.

【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

21.（4分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）已知a=&+l,求代數(shù)式a?-2a+3的值.

【分析】將a的值代入原式=（a-1）2+2計算可得.

【解答】解：當2=我+1時，

原式=（a-1）2+2

=（A/2+1-1）2+2

=2+2

=4.

【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值，根據(jù)代數(shù)式的特點將a的值代入變

形后的式子是解題的關(guān)鍵.

22.（5分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）已知：如圖，AB=DC,Z1=Z2.求證：Z

EBC=ZECB.

【分析】利用"角角邊"證明4ABE和4DCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可

得BE=CE,然后利用等邊對等角證明即可.

【解答】證明：在Z\ABE和4DCE中，＜NAEB=/DEC（對頂角相等）,

LAB=DC

AAABE^ADCE（AAS）,

，BE=CE,

AZEBC=ZECB.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握三

角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.

23.（5分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）某校組織全校2000名學(xué)生進行了環(huán)保知

識競賽.為了解成績的分布情況，隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿

分為100分），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）：

分組頻數(shù)頻率

50.5?60.5200.05

60.5—70.548△

70.5?80.5△0.20

80.5?90.51040.26

90.5-100.5148△

合計△1

根據(jù)所給信息，回答下列問題:

（1）補全頻數(shù)分布表；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）學(xué)校將對成績在90.5-100.5分之間的學(xué)生進行獎勵，請你估算出全校獲獎

學(xué)生的人數(shù).

【分析】（1）利用頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系分別求得每一個小組的頻數(shù)

與頻率即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）中頻數(shù)分布表可得70.5?80.5的頻數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以90.5-100.5小組內(nèi)的頻率即可得到獲獎人數(shù).

【解答】解：（1）抽取的學(xué)生總數(shù)為20?0.05=400,

則60.5—70.5的頻率為484-400=0.12,

70.5?80.5的頻數(shù)為400X0.2=80,

90.5—100.5的頻率為1484-400=0.37,

補全頻數(shù)分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

50.5?60.5200.05

60.5?70.5480.12

70.5?80.5800.20

80.5?90.51040.26

90.5-100.51480.37

合計4001

（2）由（1）中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖如下:

頻數(shù)

（3）2000X0.37=740（人）,

答：估算出全校獲獎學(xué)生的人數(shù)為740人.

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用

統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和

解決問題，根據(jù)第1組的數(shù)據(jù)求出被抽查的學(xué)生數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突

破口.

24.（6分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=

NADC=90。，點E是AC的中點.（1）求證：ABED是等腰三角形：

【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=J_AC,DE=1

22

AC,從而得到BE=DE.

（2）利用等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)得出L/DEB=NDAB,即可得出N

2

DAB=30。，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求得答案.

【解答】證明：（1）,.,NABC=NADC=90。，點E是AC邊的中點，

ABE=1AC,DE」AC,

22

；.BE=DE,

??.△BED是等腰三角形；

(2)VAE=ED,

，NDAE=NEDA,

VAE=BE,

NEAB=NEBA,

VZDAE+ZEDA=ZDEC,

ZEAB+ZEBA=ZBEC,

AZDAB=1ZDEB,

2

?.?△BED是等邊三角形，

AZDEB=60°,

AZBAD=30°,

AZBCD=360°-90°-90°-30°=150°.

故答案為：150.

【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定以及三角形外角的性質(zhì)等知識,

根據(jù)題意得出LNDEB=NDAB是解題關(guān)鍵.

2

25.(6分)(2016秋?工業(yè)園區(qū)期末)如圖，在7X7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊

長都為1.

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼岛螅酎cA(1,3)、C(2,1),則點B的坐標

為(-2,-1)；

(2)△ABC的面積為」；

(3)判斷AABC的形狀，并說明理由.

【分析】(1)首先根據(jù)A和C的坐標確定坐標軸的位置，然后確定B的坐標;

（2）利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積求解;

（3）利用勾股定理的逆定理即可作出判斷.

【解答】解：（1）

v

則B的坐標是（-2,-1）.

故答案是（-2,-1）；

（2）SAABC=4X4-1X4X2-1X3X4-lxiX2=5,

222

故答案是：5；

（3）VAC2=22+12=5,BC2=22+42=20,AB2=42+32=25,

.\AC2+BC2=AB2,

.'.△ABC是直角三角形，ZACB=90°.

【點評】本題考查了平面直角坐標系確定點的位置以及勾股定理的逆定理，正確

確定坐標軸的位置是關(guān)鍵.

26.（6分）（2017?蘭陵縣二模）某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，

現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表.

甲種客車乙種客車

載客量（座/輛）6045

租金（元/輛）550450

（1）設(shè)租用甲種客車x輛，租車總費用為y元.求出y（元）與x（輛）之間的

函數(shù)表達式；

（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，

最少費用是多少元？

【分析】（1）根據(jù)表格可以求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式；

（2）由表格中的數(shù)據(jù)可以得到甲乙兩輛車的載客量應(yīng)至少為380人，從而可以

列出相應(yīng)的不等式得到x的值，因為x為整數(shù)，從而可以解答本題.

【解答】解：（1）由題意，得

y=550x+450（7-x）,

化簡，得y=100x+3150,

即y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式是y=100x+3150；

（2）由題意，得

60x+45（7-x）>380,

解得，X3.

3

Vy=100x+3150,

Ak=100>0,

，x=5時，租車費用最少，最少為:y=100X5+3150=3650（元），

即當甲種客車有5輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費

用是3650元.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件.

27.（6分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）【新知理解】

如圖①，若點A、B在直線I同側(cè)，在直線I上找一點P,使AP+BP的值最小.

作法：作點A關(guān)于直線I的對稱點A,連接AB交直線I于點P,則點P即為所

求.

【解決問題】

如圖②，AD是邊長為6cm的等邊三角形ABC的中線，點P、E分別在AD、AC

上，則PC+PE的最小值為3立cm；

【拓展研究】

如圖③，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P,使NAPB=NAPD.（保留作圖

痕跡，并對作圖方法進行說明）

AAD

【分析】（1）作點E關(guān)于AD的對稱點F,連接PF,則PE=PF,根據(jù)兩點之間線

段最短以及垂線段最短，得出當CFXAB時，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根

據(jù)勾股定理，求得CF的長即可得出PC+PE的最小值；

（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖.方法1：作B關(guān)于AC的對稱點E,連接DE

并延長，交AC于P,連接BP,則NAPB=NAPD.方法2：作點D關(guān)于AC的對稱

點〉，連接DB并延長與AC的交于點P,連接DP,則NAPB=NAPD.

【解答】解：（1）【解決問題】

如圖②，作點E關(guān)于AD的對稱點F,連接PF,則PE=PF,

當點F,P,C在一條直線上時，PC+PE=PC+PF=CF(最短),

當CFLAB時，CF最短，此時BF=LAB=3(cm),

2

中，

??.RMBCFCF=^BC2_BF2=^62_32=3V3(cm),

APC+PE的最小值為3?cm,

故答案為：3a75；

（2）【拓展研究】

方法1：如圖③，作B關(guān)于AC的對稱點E,連接DE并延長，交AC于P,點P

即為所求，連接BP,則NAPB=NAPD.

D

圖③

方法2：如圖④，作點D關(guān)于AC的對稱點D）連接DB并延長與AC的交于點P,

點P即為所求，連接DP,則NAPB=NAPD.

【點評】本題屬于軸對稱-最短路線問題，本題考查了勾股定理、軸對稱的性質(zhì)，

利用軸對稱作圖與基本作圖等知識點的綜合應(yīng)用，熟知兩點之間，線段最短以及

垂線段最短是解答此題的關(guān)鍵.

28.（8分）（2016秋?工業(yè)園區(qū)期末）如圖①，在A、B兩地之間有汽車站C,客

車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地.兩車同時出發(fā)，勻速行駛.圖②是

客車、貨車離站的路程上、（）與行駛時間（）之間的函數(shù)圖象.

Cy2kmxh

（1）客車的速度是60km/h；

（2）求貨車由B地行駛至A地所用的時間；

（3）求點E的坐標，并解釋點E的實際意義.

【分析】（1）由圖象可知客車6小時行駛的路程是360千米，從而可以求得客車

的速度；

（2）由圖象可以得到貨車行駛的總的路程，前2小時行駛的路程是60千米，從

而可以起求得貨車由B地行駛至A地所用的時間；

（3）根據(jù)圖象可以分別求得EF和DM所在直線的解析式，然后聯(lián)立方程組即可

求得點E的坐標，根據(jù)題意可以得到點E代表的實際意義.

【解答】解：（1）由圖象可得，

客車的速度是：360+6=60km/h,

故答案為：60；

（2）由圖象可得，

貨車由B地到A地的所用的時間是：（60+360）4-（60+2）=14（小時），

即貨車由B地到A地的所用的時間是14小時；

（3）設(shè)客車由A到C對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,

則產(chǎn)360,得仔-60,

16k+b=0lb=360

即客車由A到C對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-60x+360,

貨車由C到A對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n,

則（2"n=0,得（樂30,

ll4irri-n=360ln=-60

即貨車由C到A對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-60,

,……（14

?Iy=-60x+360汨x=~^~

??<,付J,

ly=30x-60［尸go

.?.點E的坐標為（妝