課堂助教型教輔初中數(shù)學七年級下冊 第五章

第五章

學年：無

省份：無

城市：無

學校名稱：無

學習階段：初中

學期：下冊

試卷類型：無

試卷對應的教材版本：無

學科：數(shù)學

年級：七年級

滿分：無

考試時長：無

命題人：《名校課堂》叢書編寫組

來源途徑：習題

來源途徑具體名稱：《名校課堂助教型教輔》

試卷出版社名稱：黑龍江教育出版社

原始試卷提供者所在地區(qū)：無

試卷整體難度：中等

試題解答教師姓名：田瓊

題目：1.（1）（2012?泉州）如圖，點A、0、B在同一直線上，已知NB0C=50°,則/AOC=

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：余角和補角

解題思路：用鄰補角的概念作答.

解析：：A、0、B點在同一直線上，...NBOC+NAOCnlSO。，?；NB0C=50°/AOC=

130°.

答案:130°

點撥：AO、0B互為反向延長線，確定NBOC與NAOC互為鄰補角是關鍵.

題目：1.⑴（2011?泉州）如圖，直線a、b相交于點0,若/1=30°貝1]/2=

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：余角；補角；對頂角

解題思路：確定/I、N2的關系，進而求解.

解析：由圖知：N2是對頂角，.?./1=/2=30°.

答案：30。

點撥：對頂角相等.

題目：1.如圖所示，N1和/2是對頂角的圖形有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：余角；補角；對頂角

解題思路：圖中的兩角是否是兩條直線相交所得角，且角的兩邊是否互為反向延長線.

解析：由上面思路只有③符合.

答案：A

點撥：緊扣對頂角是定義中的兩點判斷.

題目：2.下列說法中，正確的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.有一條公共邊的兩個角是鄰補角

C.有公共頂點的兩個角是對頂角

D.一條直線與端點在這條直線上的一條射線組成的兩個角是鄰補角

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：余角；補角；對頂角

解題思路：利用對頂角、鄰補角的概念作答.

解析：對頂角、鄰補角要注意它們的位置和數(shù)量關系，A沒有確定位置，所以不對，B每確

定是另一邊的關系，C中對頂角的兩邊的關系不明確，所以不對，D是正確的.

答案：D

點撥：注意對頂角、鄰補角定義中的關鍵詞.

題目：3.如圖所示，取兩根木條a、b將它們釘在一起，就得到一個相交線的模型，其中N1

和/2是，且Nl+N2=，同理N2與N4,N3與，N1與N3都是鄰補角.

b

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：余角；補角；對頂角

解題思路：利用對頂角、鄰補角的概念作答.

解析：觀察圖形，兩根木條釘一起，可看作兩條直線相交，/I、Z2是鄰補角，Z1+Z2

=180。，/3與/4也是鄰補角.

答案：鄰補角180°Z4

點撥：兩直線相交，有4對鄰補角.

題目：4.如圖是一把剪刀，其中/1=40°,則/2=，其理由是

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：余角；補角；對頂角

解題思路：利用對頂角的性質作答.

解析：如圖，N1與N2其對頂角，所以Nl=/2.

答案：40°對頂角相等

點撥：熟練準確找出對頂點，對頂角相等.

題目：5.在括號內填寫依據(jù)：如圖，因為直線a、b相交于點0,所以/1+/3=180°,Z

2+Z3=180°(),所以/1=N2().

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：補角和余角

解題思路：利用補角的性質解答.

解析：：/1+/3=180°（鄰補角定義）

Z2+Z3=180°（鄰補角定義）

=同角的補角相等）.

答案：鄰補角的定義同角的補角相等

點撥：熟練掌握補角的性質，同角的補角相等.

題目：6.如圖，已知直線AB、CD相交于點0,0A平分/EOC,ZE0C=100°則NB0D的度

數(shù)是（）

A.20°

B.40°

C.50°

D.80°

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：角平分線；對頂角

解題思路：要求NB0D,先求/A0C.

解析：：0A平分/E0C,ZA0C=-ZE0C=-X100°=50

22

.,.ZB0D=ZA0C=50°.

答案：C

點撥：本題關鍵利用角平分線的定義求/A0C的度數(shù).

題目：7.（20H?柳州）如圖，在所標識的角中，互為對頂角的兩個角是（）

A.A2和/3

B.Z1和N3

C.Z1和N4

D.Z1和N2

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：余角；補角；對頂角

解題思路：利用對頂角定義作答.

解析：對頂角是兩條直線相交所成角，所以只有N2與/3是對頂角.

答案：A

點撥：對頂角關鍵是兩條直線相交所成角，且角的兩邊互為反向延長線.

題目：8.如圖，三條直線4、4、4相交于一點，則N1+N2+/3等于（）

A.90°

B.120°

C.180°

D.360°

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：余角；補角；對頂角

解題思路：先利用對頂角性質把/I、/2、/3轉化到直線4的同側，再利用鄰補角定義作

答.

解析：由圖知：/2=/4

.,.Z1+Z2+Z3=Z1+Z4+Z3=18O°

答案：C

點撥：利用對頂角相等實現(xiàn)轉化是關鍵.

題目：9.如圖，0是直線1上一點，ZA0B=100°,貝叱1+/2=

O

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：余角和補角

解題思路：利用鄰補角的定義作答.

解析：由圖知，Zl+Z2+ZA0B=180°,VZA0B=100°,.-.Zl+Z2=80°.

答案：80°

點撥：準確找出鄰補角，再利用鄰補角定義求解.

題目：10.如圖，直線AB、CD相交于點0,0E平分/A0D,若NB0D=100°,則NA0E=

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：余角和補角；角平分線

解題思路：根據(jù)鄰補角定義解得/A0B的度數(shù)，再根據(jù)角平分線定義求得/A0E的度數(shù).

解析：VZB0D+ZA0D=180°,ZB0D=100°,.*.ZA0D=80o,又：0E平分/AOD,AZ

1

A0E=-ZA0D=40°.

2

答案：40°

點撥：本題關鍵是利用鄰補角定義求得NAOD的度數(shù).

題目：11.如圖所示，直線AB、CD、EF相交于點0.

(1)試寫出/AOC,ZAOE,/EOC的對頂角.

(2)試寫出NAOC,ZAOE,NE0C的鄰補角.

⑶若NA0C=40。，求/BOD,NB0C的度數(shù).

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：對頂角；余角；補角

解題思路：根據(jù)對頂角定義，鄰補角定義求解.

解析：(D/AOC的對頂角是/BOD,/AOE的對頂角是/BOF,/EOC的對頂角是/DOF.

(2)ZA0C的鄰補角是/AOD和NBOC,ZA0E的鄰補角是/BOE和/AOF,ZE0C的鄰補角是

ZD0F.

(3)ZB0D=ZA0C=40°(對頂角相等)

VZB0C+ZA0C=180°,.?.ZB0C=180°-40°=140°.

答案：略

點撥：注意問題(2)兩直線相交同一角的鄰補角有兩個，不要遺漏.

題目：12.如圖，直線AB、CD相交于點0,若/A0C=(3x+10)°,ZB0C=(2x-10)°,求

ZA0D的度數(shù).

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：對頂角；余角；補角

解題思路：利用已知角的關系列出關于x的方程，求出x的值.

解析：由圖知：：NA0C+/B0C=180°

A(3x+10)°+(2x+10)°=180°

解得x=36°

VZA0D=ZB0C=(2X36-10)°=62°.

答案：62°

點撥：關鍵是求x值，同時注意/B0C=(2x-10)。=62°.

題目：13.如圖所示，/1,12,4交于點°，Nl=/2,Z3:Zl=8:1,求N4的度數(shù).

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：余角；補角；對頂角

解題思路：運用鄰補角定義，根據(jù)比例求出角度.

解析：VZ1=Z2,.?.Z1:Z2:Z3=1:1:8

1

.\Z1=18OX一=18°,Z2=18°，/4=N1+N2=36°.

10

答案：36。

點撥：運用比例求出/I、/2的度數(shù)是關鍵.

題目：14.探究題：

(1)三條直線相交，最少有一個交點，最多有一個交點，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中

的對頂角和鄰補角的對數(shù).

(2)四條直線相交，最少有一個交點，最多有一個交點，分別畫出圖形，并數(shù)出圖形中

的對頂角和鄰補角的對數(shù).

(3)依次類推，n條直線相交，至少有一個交點，最多有一個交點，對頂角有一對，

鄰補角有一對.

題型：解答題

分值：無

難度：難題

考點：對頂角；補角；探索數(shù)字與圖形的規(guī)律

解題思路：規(guī)律探究.

(2)16作圖略，對頂角有12對，鄰補角有24對

,、n(n-1),、

(3)1------n(n—1)2n(n—1)

2

點撥：交點最少時，即這些直線都交于一點，交點最多時即每兩條直線相交都有不同交點,

即每條直線有(n—1)個交點，n條即D個,注意探究其存在的規(guī)律.

2

題目：1.(1)到直線1的距離等于2cm的點有()

A.0個

B.1個

C.無數(shù)個

D.無法確定

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：點到直線的距離

解題思路：這條垂線上到垂足的距離共2的點就是所求作的點.

解析：到直線1的距離等于2的點有無數(shù)個.

答案：C

點撥:到直線1的距離等于2的點形成了在直線1的兩側,與直線1的距離為2的兩條直線.

題目：1.(2)如圖所示，下列說法不正確的是()

A.點B到AC的垂線段是線段AB

B.點C到AB的垂線段是線段AC

C.線段AD是點D到BC的垂線段

D.線段BD是點B到AD的垂線段

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：垂線的性質判定

解題思路：過一點向直線作垂線，這一點與垂足之間的圖形叫垂線段.

解析：由以上思路可知，不正確的是C,線段AD是點A到BC的垂線段.

答案：C

點撥：注意垂線段概念的準確理解.

題目：1.(3)如圖，直線AB、CD相交于點0,若/A0C=90°,則AB與CD的位置關系是

若已知AB_LCD,貝ij/A0C=/C0B=NB0D=/A0D=.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：垂直的性質與判定

解題思路：根據(jù)垂直的定義答題.

解析：若兩直線相交，所成角是90°,則這兩條直線互相垂直，反之，若兩條直線成垂直,

則相交所成四個角是90°.

答案：AB±CD90°

點撥：垂直是相交成90°的特殊情況，注意“數(shù)”“形”結合思想.

題目：1.如圖，點0在直線AB上，且0CL0D,若NC0A=36°,則/DOB的大小為（）

A.36°

B.54°

C.64°

D.72°

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：垂線的性質與判定

解題思路：根據(jù)垂直的定義可得/C0D=90°,進而可求解.

解析：V0C±0D,AZCOD=90°,又：/A0C+NB0D+/C0D=180°

AZA0C+ZB0D=90°,又：/C0A=36°,.,.ZB0D=54°.

答案：B

點撥：注意/AOC,ZBOD,NC0D形成一個平角.

題目：2.如圖，直線AB與直線CD相交于點0,已知OELAB,ZB0D=45°,則/COE的度

數(shù)是（）

A.125°

B.135°

C.145°

D.155°

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：對頂角；垂線的性質與判定

解題思路：根據(jù)對頂角和垂線的定義作答.

解析：VOEXAB,；.NA0E=90°,又：/AOC=/B0D=45°

AZC0E=ZA0E+ZA0C=90°+45°=135°.

答案：B

點撥：注意求角度可化整為零，即求/COE即可求/AOE,ZA0C.

題目：3.過一條線段外一點，畫這條線段的垂線，垂足在（）

A.這條線段上

B.這條線段的端點

C.這條線段的延長線上

D.以上都有可能

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：垂線性質與判定

解題思路：過一點作線段垂線，即過一點作這條線段所在直線的垂線.

解析：由思路可知，垂足可落在此線段上，也可正好落在端點處，還可能落在線段的延長線

上.

答案：D

點撥：注意垂足落在這條線段所在直線上.

題目：4.如圖所示，AB±AC,AD±BC,垂足分別為A、D,AB=6cm,AD=5cm,則點B到

直線AC的距離是一，點A到直線BC的距離是—.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：垂線的性質與判定；點到直線的距離

解題思路：點到直線的距離即點到直線垂線段的長度.

解析：點B到直線AC的長度即線段AB長是6cm

點A到直線BC的長度即線段AD長是5cm.

答案：6cm5cm

點撥：準確找出點到直線的垂線段是關鍵.

題目：5.如圖，田徑運動會上，七年級二班的小亮同學從C點起跳，假若落地點是D.當AB

與CD—時，他跳得最遠.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：點到直線的距離

解題思路：跳遠成績即，點D到直線AB的垂線段的長度.

解析：小亮落地點為D,當CDLAB時，他跳最遠.

答案：垂直（或，）

點撥：點到直線的距離概念的理解是關鍵.

題目：6.如圖，一個小樹生長時與地面所成的角/I為80°,它的根深入泥土，如果根和小

數(shù)在同一直線上，直線MN垂直于地面，那么/2等于一°.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：垂直的性質與判定

解題思路：根據(jù)垂直的定義作答.

解析：垂直于地面，即MN與地面成90°角

；./1+/2=90°

VZ1=8O°

.*.Z2=10°.

答案：10°

點撥：根據(jù)圖形，找準N1與/2的關系.

題目：7.如圖所示，AD±BD,BC±CD,AB=2cm,BC=1.5cm,則BD的取值范圍是

A

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：垂線段最短

解題思路：分兩步比較AB與BD,BD與BC.

解析：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，所以有AB>BD,BD>BC,

即BC<BD<AB.

答案：1.5<BD<2

點撥：垂線段最短的理解很關鍵.

題目：8.如圖，已知QA，1,QB±L所以QA與QB重合，其理由是（）

B

QI

A.過兩點只有一條直線

B.經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線

C.垂線段最短

D.過一點只能作一條垂線

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：垂線的性質與判定

解題思路：過直線上一點有且只有一條直線與這條直線垂直.

解析：根據(jù)垂線性質，B是正確的.

答案：B

點撥：注意垂線的性質中，這一點可以是直線上，也可以是直線外一點.

題目:9.如圖,AO±BO,CO±DO,ZAOC:ZBOC=1:5,則NBOD=()

D

A.105°

B.112.5°

C.135°

D.157.5°

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：垂線的性質與判定

解題思路：由垂直的定義可知：ZA0B=ZC0D=90°,再利用周角概念求解.

解析：VA0XB0,C0XD0,AZA0B=Z0CD=90°

.,.ZA0C:ZB0C=l:5,設NA0C=x,貝ljNB0C=5x

得x+90°=5x,解得x=22.5°,ZB0D=360°-ZAOB-ZCOD-ZAOC=360°-22.5°

-90°-90°=157.5°.

答案：D

點撥：可用方程思想解答.

題目：10.(20H?梧州)如圖,E0XCD,垂足為點0,AB平分NE0D,則NB0D的度數(shù)為()

A.120°

B.130°

C.135°

D.140°

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：角平分線；對頂角

解題思路：根據(jù)角平分線定義，對頂角性質及垂直的定義等作答.

解析：VE0±CD,；.ND0E=90°,又：AB平分/EOD,AZA0D=-ZD0E=45°，：.ZBOD

2

=180°-ZA0D=180°-45°=135°.

答案：C

點撥：綜合運用垂直的定義，角平分線定義及鄰補角定義解題.

題目：11.如圖，—8（3中，/C=90°,AC=3,點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是（）

A.2.5

B.3

C.4

D.5

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：垂線的性質與判定

解題思路：由圖知AC是直線外一點A向直線BC所作的垂線段.

解析：由垂線段最短可知，AP長大于等于3.

答案：A

點撥：注意垂線段最短的理解.

題目：12.如圖：

（1）過點A畫BC的垂線，垂足為E.

（2）過點B畫AD的垂線，垂足為F.

⑶過點C畫AD的垂線，赤足為G.

（4）線段AE,AB,AD三者中最短是哪一條，其依據(jù)是什么？

A

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：垂線的性質與判定

解題思路：按要求作圖.

解析：如下圖

BEB力、/C

G

答案：（1）略（2）略（3）略（4）最短是AE,依據(jù)是直線外一點A與直線EC上各點連接的

所有線段中，垂線段最短

點撥：過一點作線段的垂線，交點落在線段的延長線或線段上.

題目：13.如圖所示，0M平分/AOB,ON平分NCOD,OM±ON,NB0C=26°,求NA0D的度

數(shù).

B

M

A

0

題型：解答題

分值：無

難度：中等題

考點：角平分線及其性質

解題思路：先求NCON+/BOM,進而可求/COD+/AOB,從而最后求/AOD.

解析：VOMXON,ZM0N=90°,又：NB0C=26°,AZC0N+ZB0M=64°,又：0M平

分/AOB,ON平分/COD,.*.ZC0D=2ZC0N,NA0B=2NB0M,AZC0D+ZA0B=2（ZC0N+

/BOM）=2X64°=128°,：,ZA0D=ZC0D+ZA0B+ZB0C=128°+26°+26°=154°.

答案：154°

點撥：本題的關鍵利用角平分線線整體求得/COD+/AOB的值.

題目：14.如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C、D分別是位于公路

AB兩側的村莊.

（1）該汽車行駛到公路AB上的某一位置L時距離村莊C最近，行駛到W位置時，距村莊

D最近，請在公路AB上作出L、”的位置（保留作圖痕跡）.

（2）當汽車從A出發(fā)向B行駛時,在哪一段路上距離村莊C也來越遠,而離村莊D越來越近？

（只敘述結論，不必說明理由）

AB

D

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：垂線的性質及判定

解題思路：根據(jù)要求畫出圖形.

解析：如下圖，過C作CC'_LAB交AB于C，,過D作DD'_LAB交AB于W

⑵?！?

答案：⑴略（2）。）

點撥：過一點作已知直線的垂線有且只有一條，且垂線段最短.

題目：1.（1）（2012?桂林）如圖，與/I是內錯角的是（）

1,

3____

A.Z2

B.Z3

C.Z4

D.Z5

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：三線八角

解題思路：根據(jù)內錯角的定義作答.

解析：/I與/3是內錯角.

答案：B

點撥：/I與/3位于截線的兩側，在兩條被截線之間.

題目：1.(2)如圖，直線AB、CD、EF相交，構成八個角，找出圖中所有的同位角:所

有的內錯角：—;所有的同旁內角—.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：三線八角

解題思路：根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的定義作答.

解析：同位角：/3和/7,/I和/5,/8與N4,N6與/2

內錯角：N3和N6,N4和/5

同旁內角：/3和N5,N4和/6.

答案：略

點撥：根據(jù)定義把握三類角的位置特點是關鍵.

題目：1.如圖，以下說法正確的是()

4

CD

A./I、N2是內錯角

B./2、N3是同位角

C./I、/3是內錯角

D./2、/4是同旁內角

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：三線八角

解題思路：根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的定義作答.

解析：/I與/2是同位角，所以A錯，/2與/3是對頂角，所以B錯，C是正確的，Z2

與/4是鄰補角.

答案：C

點撥：同位角、內錯角、同旁內角是兩條直線被第三條直線所截，根據(jù)它們在截線及被截線

的不同位置來定義的.

題目：2.看圖填空：

(1)/1和N3是直線被—所截得的.

(2)Z1和/4是直線被—所截得的.

(3)ZB和/2是直線被—所截得的.

(4)ZB和/4是直線.被—所截得的.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：同位角、內錯角與同旁內角

解題思路：根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的定義作答.

解析：/I與/3是直線AB與BC被AC所截得的同旁內角

/I與/4是直線AB和BC被AC所截得的同位角

ZB與/2是直線AB和AC被BC所截得的同位角

ZB與/4是直線BC被AB所截得的內錯角.

答案：略

點撥：兩角的公共角是：截線，兩角的另兩邊共被截線要重點把握.

題目：3.如圖所示，若N1=N2,則下列各對角中相等的有()

①/3=/2,②/4=/2,③N3=N6,@Z4=Z8

87

A.1對

B.2對

C.3對

D.4對

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：同位角、內錯角與同旁內角

解題思路：利用對頂角，鄰補角之間的關系判斷角的數(shù)量關系.

解析：Z3+Zl=180°,VZ1=Z2,.-.Z3+Z2=180°,①不對

Z1=Z4,Z1=Z2,.*.Z4=Z2,.?.②是對的

Z3=180°-Zl,Z6=180°-Z2,VZ1=Z2,.,.Z3=Z6,.?.③是對的

VZ4=Z1,Z8=Z2,又=.-.Z4=Z8,，④是對的.

答案：C

點撥：本題結論的推理主要是運用了等量代換來完成的.

題目：4.如圖，如果/1=40°,Z2=100°,那么/3的同位角等于,/3的內錯角等

于—,/3的同旁內角等于—.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：同位角、內錯角與同旁內角

解題思路：利用對頂角性質，鄰補角定義作答.

解析：VZ2=100°,.\Z4=180°-100°=80°,即/3的同位角N4是80

N5=N4=80°,的內錯角即N5=80°

/6=/2=100°,；./3的同旁內角/6=100°.

答案：80°80°100°

點撥：關鍵要準確找出/3的同位角，內錯角和同旁內角.

題目:5.如圖所示，在所標識的角中，同位角是（）

A.Z1和N2

B.Z1和N3

C.Z1和N4

D./2和N3

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：同位角、內錯角與同旁內角

解題思路：用同位角的定義作答.

解析：N1與N2是鄰補角，/I與N3是鄰補角，/2與N3是對頂角.

答案：C

點撥：形成同位角的兩角有三條直線，其中公共直線是截線，另兩條是被截線.

題目：6.如圖，屬于內錯角的是（）

A.Z1和N2

B./2和/3

C.Z1和/4

D./2和/4

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：同位角、內錯角與同旁內角

解題思路：根據(jù)內錯角的定義作答.

解析：/I與/2形成角的直線有4條，這5條直線沒有直接的關聯(lián)，/2與/I,/I和N4

都存在相同問題，所以只有D是正確的.

答案：D

點撥：注意形成內錯角的直線有三條，公共直線是截線，另兩條直線是被截線.

題目：7.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則/3的同旁內角是（）

A.Z1

B.Z2

C.Z4

D.Z5

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：同旁內角

解題思路：利用同旁內角的定義作答.

解析：/I與N3是同位角，/2與/3是同旁內角

N4與N3是鄰補角，/5與/3是內錯角.

答案：B

點撥：注意準確掌握同旁內角的定義.

題目：8.如圖，以下說法錯誤的是()

A.ZK/2是內錯角

B.N2、/3是同位角

C.N1、/3是內錯角

D./2、/4是同旁內角

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：同位角、內錯角與同旁內角

解題思路：根據(jù)這三類角的定義作答.

解析：根據(jù)內錯角的定義判斷，/I與N2在截線的兩側，不在兩被截線的之間，也不在兩

被截線的同一方向，所以不是內錯角.

答案：A

點撥：準確把握內錯角定義的內涵.

題目：9.看圖填空：

(DZ1和/4是角.

(2)/1和/3是角.

(3)/2和ND是角.

(4)/3和/口是角.

(5)Z4和ND是角.

(6)Z4和/B是角.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：同位角、內錯角與同旁內角

解題思路：根據(jù)這三類的角的定義作答.

解析：根據(jù)這三類角的定義可判斷：/I與N4是鄰補角

N1與/3是對頂角，/2與/D是內錯角，N3與/D是同旁內角，/4與ND是同位角，Z

4與NB是同位角.

答案：（1）鄰補角（2）對頂角（3）內錯角（4）同旁內角（5）同位角（6）同位角

點撥；三線八角是兩條直線被第三條直線所截，即三條直線所成八個角間的關系，而鄰補角，

對頂角是兩直線相交所成四個角間的關系.

題目：10.如圖所示，/I和/E,N2和/3,/3和/E各是什么角？它們分別是哪兩條直

線被哪一條直線所截得的？

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：同位角、內錯角與同旁內角

解題思路：根據(jù)這三類角的定義作答.

解析：N1與/E是直線AD、CD被直線BE所截的同位角

N2與/3是直線AD、CE被直線AC所截得的內錯角

/3與/E是直線AC、AE被直線CE所截得到的同旁內角.

答案：略

點撥：準確把握形成兩角時，公共邊是截線，另兩邊是被截線.

題目：11.看圖說明：

（1）ZABC與是同位角.

（2）ZADB與是內錯角.

⑶/ABC與是同旁內角.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：同位角、內錯角與同旁內角

解題思路：根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的定義作答.

解析：/ABC與/EAD是同位角，/ADB與/EAD,/DBC是內錯角，/ABC與/BAD、ZBCD

是同旁內角.

答案：(1)ZEAD(2)/DBC、ZEAD(3)/DAB、ZC

點撥：注意找/ADB的內錯角及/ABC的同旁內角不要遺漏.

題目：12.如圖所示，如果內錯角/I與/5相等，那么與/I相等的角還有嗎？與/I互補

的角有嗎？如果有，請寫出來，并說明你的理由.

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：對頂角、余角和補角

解題思路：準確找出鄰補角、對頂角用等量代換進行推理得出結論.

解析：VZ2=Z5,又；N1=N5,.*.Z1=Z2

VZ3+Z5=180°,又=.*.Z1+Z3=18O°

又：/4=/3,.,.Zl+Z4=180°.

答案：還有N2=/l,與/互補的角還有/3和/4,理由略

點撥：注意運用等量代換進行推理.

題目：13.探究題：

(1)如圖1,兩條水平的直線被一條豎直的直線所截，同位角有一對，內錯角有對，

同旁內角有對.

(2)如圖2,二條水平線被一條豎直的直線所截，同位角有一對，內錯角有一對，同旁

內角有對.

(3)根據(jù)以上探究的結果，n(n為大于1的整數(shù))條水平直線被一條豎直直線所截，同位角有

―對?內錯角有一對，同旁內角有—對.(用含n的式子表示)

圖I圖2

題型：填空題

分值：無

難度：難題

考點：探索數(shù)字與圖形的規(guī)律

解題思路：由特殊到一般最后得出規(guī)律的探究活動.

解析：(1)兩條平行線線被一條豎直直線所截，同位角4對，內錯角2對，同旁內角2對.

(2)三條平行線線被一條豎直直線所截，同位角12對，內錯角6對，同旁內角6對.

(3)n條平行線線被一條豎直直線所截，同位角2n(n—1)對，內錯角n(n—1)對，同旁內角

n(n—1)對.

答案：(1)422(2)1266(3)2n(n-l)n(n-l)n(n-l)

點撥：注意這種由特殊到一般的探究方法.

題目：L(1)在同一平面內，兩條直線的位置關系是—.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：相交線；平行線

解題思路：同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種.

解析：在同一平面內，兩條直線的位置關系是平行或相交.

答案：平行或相交

點撥：一定要注意“同一平面內”是前提.

題目：1.(2)觀察如圖所示的長方體，用符號表示下列兩條棱的位置關系:

?ABA'B'

②ABBB'

?A,Dz____BC

④BB'CC'

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：相交線；平行線

解題思路：同一平面內，若兩直線不相交則平行，當相交成90°角時，則這兩條直線互相

垂直.

解析：①AB〃A'B',②AB_LBB，,③A'D'〃BC,④BB'//CC.

答案：⑴〃(2)±⑶〃(4)/7

點撥：長方體相鄰兩個面互相垂直.

題目：1.下列說話正確的是()

A.兩條不相交的直線叫做平行線

B.一條直線的平行線有且只有一條

C.在同一平面內，若a〃b,a/7c,則b〃c

D.在同一平面內的兩條射線，如果它們不想交，則一定互相平行

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：相交線；平行線

解題思路：根據(jù)同一平面內，兩條直線關于平行的有關判定進行判斷.

解析：A.不對，應“在同一平面內”這個前提下才正確

B.一條直線的平行線有無數(shù)條

C.是正確的

D.若這兩條射線不想交，也可能不平行，所以是錯的.

答案：C

點撥：注意真命題的嚴密性.

題目：2.如圖所示，能相交的是，平行的是.

①②③④⑤

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：相交線

解題思路：運用同一平面內兩直線的位置關系進行判定.

解析：能相交的是③，平行的是⑤.

答案：③⑤

點撥：注意射線的延伸方面.

題目：3.在同一平面內，直線AB與CD滿足下列條件，則其對應的位置關系是：

(1)若AB與CD沒有公共點，則AB與CD的位置關系為.

⑵若AB與CD有且只有一個公共點，則AB與CD的位置關系為—.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：相交線；平行線

解題思路：若兩直線在同一平面內沒有公共點，則一定平行，若有且只有一個公共點，則相

交.

解析：根據(jù)解題思路作答.

答案：(1)平行(2)相交

點撥：注意“同一平面內”這個前提下，這兩種位置關系才這樣判定.

題目：4.根據(jù)下列語句畫出幾何圖形：

⑴已知直線AB和直線AB外一點0,過點0畫直線CD,使CD〃AB.

(2)已知AB〃CD,直線EF分別與AB、CD相交于G、H兩點.

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：相交線；平行線

解題思路：根據(jù)題意畫出圖形.

解析：過0點有且只有一條直線CD〃AB.

答案：見下圖

點撥：注意過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.

題目：5.若直線a〃b,b〃c,則a〃c的依據(jù)是（）

A.平行公理

B.等量代換

C.等式的性質

D.平行于同一直線的兩條直線平行

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行公理及推論

解題思路：利用平行公理作答.

解析：a〃b,b〃c,則0〃g平行于同一條直線的兩條直線平行.

答案：D

點撥：平行公理的推論.

題目：6.畫圖并回答問題：

如圖，P、Q分別是直線EF外兩點

Q

⑴過P點畫AB〃EF,過Q點畫CD〃EF.

（2）AB與CD有怎樣的位置關系？為什么？

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行公理及推論

解題思路：根據(jù)平行公理及其推論作答.

解析：（1）見下圖

cD

A---------------B

P

E--------------F

⑵：AB〃EF,CD〃EF,，AB〃CD（平行于同一直線的兩直線平行）.

答案：（1）略（2）AB〃CD（平行公理的推論）

點撥：平行公理的推論也是判定同一平面內兩直線平行的依據(jù).

題目：7.下列四邊形中，AB不平行于CD的是（）

口

A.BC

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線

解題思路：根據(jù)題中圖形的性質判定作答.

解析：A.平行四邊形對邊平行，B.梯形的上下底平行，C.正方形對邊平行.

答案：D

點撥：對特殊四邊形對邊關系準確判斷.

題目：8.在紙上畫一個AABC并取一點P,過點P畫一條直線與BC平行，則這樣的直線（）

A.有且只有一條

B.有兩條

C.不存在

D.有一條或不存在

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行公理

解題思路：根據(jù)平行公理作答.

解析：過直線外一點P作直線BC的平行線有且只有一條，P的位置不確定在BC上.

答案：D

點撥：注意確定P與直線BC的位置關系.

題目：9.在同一平面內，下面關于一條直線和兩條平行線的位置關系的說法中，正確的是（）

A.一定與兩條平行線都平行

B,可能與兩條平行線都相交或都平行

C.一定與兩條平行線相交

D.可能與兩條平行線中的一條平行，一條相交

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：根據(jù)平行公理及其推論作答.

解析：由于這條直線與這兩條已知平行線的位置不能確定，所以選B.

答案：B

點撥：這條直線與這兩條已知平行線的位置相交或平行.

題目：10.同一平面內有三條直線，如果其中只有兩條平行，那么它們有交點.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：相交線；平行線

解題思路：同一平面內，兩直線的位置是相交或平行.

解析：這三條直線中，若只有兩條互相平行，則第三條必然與這兩條直線都相交，所以有兩

個交點.

答案：兩個

點撥：若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則又與另一條相交.

題目：11.如圖所示，直線AB、CD是一條河的兩岸，并且AB〃CD,點E為直線AB、CD外一

點，現(xiàn)想過點E作岸CD的平行線，只需過點E作—平行線即可，其理由是—.

?E

H

CI)

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行公理的推論

解題思路：根據(jù)平行公理的推論作答.

解析：只需過E作AB的平行線即可.

答案：AB平行于同一直線的兩條直線平行

點撥：平行公理的推論，理由平行于同一直線的兩直線平行.

題目：12.讀下列語句，并畫出圖形后判斷.

(1)直線a、b互相垂直，點P是直線a、b外的一點，過點P的直線c垂直于直線a.

(2)判斷直線b、c的位置關系，并借助三角尺和直尺驗證.

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：根據(jù)題意，畫出圖形，作出判斷.

解析：VbJ_a,c_La,b//c

bc

P

一□----------n--------l〃

答案：(1)略(2)b〃c

點撥：垂直于同一直線的兩條直線互相平行.

題目：13.如圖所示，在/AOB的內部有一點P,已知NA0B=60°.

⑴過點P作PC〃OA,PD〃OB.

(2)量出/CPD的度數(shù)，說出它與/AOB的關系.

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線

解題思路：根據(jù)題意，作出圖形，作出回答.

解析：(1)見下圖

r

Df

(2)量得/CPD=60°或120°,ZCPD+ZA0B=180°或NCPD+/AOB.

答案：(1)略(2)60°或120°相等或互補

點撥：注意NCPD由于C點的位置不同，角度也不同.

題目：14.找出圖中哪些線段是互相平行的？

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線

解題思路：觀察圖形作答.

解析：AB/7GI,AC〃FH,DE/7HJ.

答案：略

點撥：可利用網(wǎng)格數(shù)格子確定位置，再判斷平行關系.

題目：15.如圖所示，取一張長方形的硬紙板ABCD,將硬紙板ABCD對折使CD與AB重合，

EF為折痕.把長方形ABFE平放在桌面上，另一個面CDEF無論怎么改變位置總有CD〃AB存

在，你知道為什么嗎？

E

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行公理及推論

解題思路：根據(jù)平行公理的推論作答.

解析：?.?由四邊形CDEF,ADFE都是長方形（由對折可知）

；.CD〃EF,AB/7EF

CD〃AB（平行于同一直線的兩直線互相平行）.

答案：略

點撥：注意平行公理的推論的運用.

題目：1.（1）（2012?貴陽）如圖，已知Nl=/2,則圖中互相平行的線段是

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：根據(jù)平行線的判定定理作答.

解析：VZ1=Z2,，AD〃BC.

答案：AD//BC

點撥：平行線的判定定理，內錯角相等，兩直線平行.

題目：1.（2）如圖所示，直線AB、CD被直線EF所截，若Nl=,則AB〃CD；若N3=

貝|JAB〃CD；若/2+=180°,貝l]AB〃CD.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：根據(jù)平行線的判定定理作答.

解析：若/1=/2,則AB〃CD,若/3=/2,AB〃CD,若/2+/4=180°,貝I]AB〃CD.

答案：Z2Z2Z4

點撥：注意運用平行線的3個判定定理.

題目：1.如圖所示，若/1=50°,當N2=時，AB/7CD.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：利用同位角相等，兩直線平行.

解析：當/2=/1=50°時，AB/7CD.

答案:N1或50°

點撥：同位角相等，兩直線平行.

題目：2.如圖所示，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）

A.同位角相等，兩直線平行

B.內錯角相等，兩直線平行

C.同旁內角互補，兩直線平行

D.兩直線平行，同位角相等

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：根據(jù)平行線的判定定理作答.

解析：用此方法作平行線，實質是在畫相等的兩個同位角.

答案：A

點撥：同位角相等，兩直線平行.

題目：3.如圖所示，用兩只相同的三角形按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是

0

A.同位角相等，兩直線平行

B.同旁內角互補，兩直線平行

C.內錯角相等，兩直線平行

D.平行于同一條直線的兩直線平行

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：根據(jù)平行線的判定定理作答.

解析：如圖方式畫平行線實質在畫兩個相等的內錯角.

答案：C

點撥：注意圖中畫圖方式的實質.

題目：4.如圖，Z1=Z2,Z2=Z3,尼恩給你判斷圖中哪些直線平行，并說出理由.

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：由角等推出線平行.

解析：=.?.DE〃BF（同位角相等，兩直線平行）

又：/3=N2,；./l=N3,；.DC〃AB（內錯角相等,兩直線平行）.

答案：略

點撥：=N3=N2,=注意等量代換得出N1與N3的關系.

題目：5.如圖，已知Nl=70°,要使AB〃CD,則須具備另一個條件（）

B.

A.Z2=70°

B.Z2=100°

C.Z2=110°

D.Z3=110°

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行作答.

解析：VZ1+Z2=18O°,，AB〃CD

.*.Z2=180o-Zl=180°-70°=110°.

答案：C

點撥：注意同旁內角互補，兩直線平行.

題目：6.（2011?貴陽改編）如圖，直線ED、AB,AF交ED于點C,ZECF=138°,當NA=

____時，ED〃AB.

題型：填空題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：根據(jù)平行線的判定定理作答.

解析：若DE〃AB,則/A=/DCF,VZDCF+ZECF=180°,ZDCF=180°-138°=42

答案：42°

點撥：由結論向題設的推論，而由探索出的推理方式.

題目：7.如圖所示，下列推理中正確的是（）

A.由/A+/D=180°,得AD〃BC

B.由/C+/D=180°,得AB〃CD

C.由/A+/D=180°,得AB〃CD

D.由/A+/C=180°,得AD〃BC

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：根據(jù)平行線的判定定理作答.

解析：A不對，VZA+ZD=180°,；.AB〃CD,B不對，VZC+ZD=180°，AD〃BC,C

是正確的，D不對，應是/A+/B=180°.

答案：C

點撥：由已知條件，準確找出平行線（即三線八角中的被截線平行）.

題目：8.如圖所示，若N1與/2互補，N2與/4互補，貝1（）

A.l3//l4

B.//l5

C.l}//15

D.lx//l2

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定；補角的性質

解題思路：由已知角可推得/1=/4,再根據(jù)平行線的判定定理作答.

解析：：/1+/2=180°,/4+/2=180°,/1=/5（同角的補角相等）

=；./]〃4（內錯角相等，兩直線平行）?

答案：C

點撥：注意補角的性質的運用基本題的關鍵.

題目：9.對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a〃b的是（）

A.Z1=Z2

B.Z2=Z4

C.Z3=Z4

D.Zl+Z4=180°

題型：選擇題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：根據(jù)平行線的判定定理作答.

解析：VZ1=Z5,又；/l+N4=180°

.*.Z5+Z4=180o

；.a〃b(同旁內角互補，兩直線平行)

答案：D

點撥：注意等量淡化推出/4+/5=180。是關鍵.

題目：10.如圖，請?zhí)顚懸粋€你認為恰當?shù)臈l件，使AB〃CD.

AB

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：可根據(jù)不同的判定方法，確定不同的條件.

解析：若要AB〃CD,則可滿足NCDA=/DAB,或/FCD=/FAB或/BAC+/ACD=180°.

答案：ZCDA=ZDAB或/FCD=NFAB或/BAC+/ACD=180°

點撥：可分別根據(jù)同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補去判定AB〃CD.

題目：11.用式子表示下列句子.

(1)因為N1和NB相等，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行"，所以DE和BC平行.

(2)因為N1和N2相等，根據(jù)“內錯角相等，兩直線平行"，所以AB和EF平行.

(3)因為NBDE和/B互補，根據(jù)“同旁內角互補，兩直線平行"，所以DE和BC平行.

題型：解答題

分值：無

難度：基礎題

考點：平行線的判定與性質

解題思路：把文字語言轉化為數(shù)字符號.

解