2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第七章 平行線的證明3 平行線的判定教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明3平行線的判定教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明3——平行線的判定

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)

3.授課時(shí)間：第12周星期二上午第2節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘或1課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：

1.知識(shí)回顧：通過(guò)復(fù)習(xí)之前學(xué)過(guò)的平行線的性質(zhì)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.知識(shí)講解：

a.判定平行線的方法1：同位角相等，兩直線平行。

b.判定平行線的方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

c.判定平行線的方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

3.案例分析：通過(guò)具體例題，讓學(xué)生運(yùn)用平行線的判定方法解決問(wèn)題。

4.課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)相關(guān)練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)平行線判定方法的理解。

5.總結(jié)提升：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生對(duì)平行線判定方法的運(yùn)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力：通過(guò)學(xué)習(xí)平行線的判定方法，讓學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行推理，理解幾何圖形之間的關(guān)系，提高解決問(wèn)題的能力。

2.增強(qiáng)空間觀念：通過(guò)分析平面內(nèi)直線與直線的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，形成直觀想象能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)：讓學(xué)生從具體的幾何圖形中抽象出平行線的判定方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維。

4.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力：通過(guò)實(shí)際例題的分析與解答，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型，解決實(shí)際問(wèn)題。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平行線的性質(zhì)、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等基本概念，以及基本的幾何證明方法。

2.學(xué)生對(duì)幾何圖形具有較強(qiáng)的觀察力和一定的空間想象力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決感興趣，但邏輯推理能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力參差不齊。部分學(xué)生習(xí)慣于直觀思維，對(duì)于抽象的幾何證明過(guò)程可能感到困難。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在運(yùn)用平行線判定方法進(jìn)行證明時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)邏輯不嚴(yán)密、證明過(guò)程不規(guī)范等問(wèn)題。此外，對(duì)于判定方法的靈活運(yùn)用和綜合應(yīng)用能力有待提高，特別是在解決一些綜合性的幾何問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)感到挑戰(zhàn)。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

a.講授法：通過(guò)講解平行線的判定方法，為學(xué)生提供系統(tǒng)的理論知識(shí)。

b.演示法：利用教具或多媒體演示，讓學(xué)生直觀地理解平行線的判定過(guò)程。

c.合作學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，共同解決幾何證明問(wèn)題，提高學(xué)生的合作能力和問(wèn)題解決能力。

2.教學(xué)手段：

a.多媒體設(shè)備：運(yùn)用PPT、幾何畫板等多媒體工具，展示幾何圖形和證明過(guò)程，增強(qiáng)視覺(jué)效果。

b.教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，設(shè)計(jì)互動(dòng)性強(qiáng)的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時(shí)反饋和鞏固知識(shí)。

c.實(shí)物模型：準(zhǔn)備一些幾何模型，讓學(xué)生動(dòng)手操作，加深對(duì)平行線判定方法的理解。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校在線平臺(tái)發(fā)布關(guān)于平行線判定方法的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞平行線的判定，設(shè)計(jì)問(wèn)題如“同位角相等為什么能證明兩直線平行？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)和學(xué)生反饋，了解預(yù)習(xí)情況，確保學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有所準(zhǔn)備。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求閱讀資料，初步理解平行線判定的三種方法。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、疑問(wèn)等提交至平臺(tái)，與老師進(jìn)行互動(dòng)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源共享和預(yù)習(xí)進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生初步掌握平行線判定方法，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際生活中的例子（如鐵軌、書(shū)本邊緣等），引出平行線判定方法的學(xué)習(xí)。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解三種平行線判定方法，結(jié)合具體圖形案例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論和角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生在互動(dòng)中應(yīng)用判定方法。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生疑問(wèn)，進(jìn)行一對(duì)一或小組解答，及時(shí)澄清概念。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，對(duì)講解的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行消化吸收。

參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)言，通過(guò)角色扮演等方式應(yīng)用判定方法。

提問(wèn)與討論：對(duì)不懂的問(wèn)題提出疑問(wèn)，與同學(xué)和老師進(jìn)行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：系統(tǒng)講解平行線判定方法，確保學(xué)生理解。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和角色扮演，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：促進(jìn)學(xué)生之間的交流合作，共同解決幾何問(wèn)題。

作用與目的：

加深學(xué)生對(duì)平行線判定方法的理解，提高解題技能。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置相關(guān)習(xí)題，鞏固判定方法。

提供拓展資源：推薦一些幾何學(xué)習(xí)網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步探索幾何學(xué)的奧秘。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

鞏固學(xué)生對(duì)平行線判定方法的理解，提高解題能力。

拓寬知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)的興趣。

通過(guò)反思，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)自我發(fā)展。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

a.掌握了平行線的三種判定方法：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

b.能夠運(yùn)用邏輯推理和幾何證明方法，證明兩條直線是否平行。

c.提高了空間觀念和直觀想象力，能夠準(zhǔn)確識(shí)別和繪制幾何圖形。

d.學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)幾何證明過(guò)程，書(shū)寫規(guī)范、邏輯清晰的證明步驟。

2.過(guò)程與方法：

a.通過(guò)自主預(yù)習(xí)、課堂聽(tīng)講、小組討論等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力和合作精神。

b.在解決實(shí)際幾何問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高了解決問(wèn)題的能力。

c.學(xué)會(huì)了通過(guò)反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自身不足，提出改進(jìn)措施，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

a.增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和信心，激發(fā)了學(xué)習(xí)幾何的熱情。

b.養(yǎng)成了嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)邏輯推理的重要性。

c.在團(tuán)隊(duì)合作中，學(xué)會(huì)了尊重他人、傾聽(tīng)意見(jiàn)、共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)了良好的溝通能力。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

a.部分學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決一些具有挑戰(zhàn)性的幾何問(wèn)題。

b.在課堂活動(dòng)中，學(xué)生勇于嘗試創(chuàng)新性的解題方法，提高了幾何解題的技巧。

c.學(xué)會(huì)了將幾何知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，拓展了解題思路。七、典型例題講解例題1：已知直線AB和CD平行，證明∠A+∠D=180°。

解答：由平行線性質(zhì)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。因?yàn)锳B//CD，所以∠A=∠C。將∠A=∠C代入∠A+∠D=180°中，得∠C+∠D=180°，即∠A+∠D=180°。

例題2：在三角形ABC中，AB//CD，∠B=60°，∠C=70°，求∠A的度數(shù)。

解答：因?yàn)锳B//CD，所以∠A+∠B=180°。已知∠B=60°，代入可得∠A+60°=180°，解得∠A=120°。

例題3：已知四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=50°，∠B=80°，求∠C和∠D的度數(shù)。

解答：因?yàn)锳D//BC，所以∠A+∠B=180°。已知∠A=50°，∠B=80°，代入可得∠C+∠D=180°-（50°+80°）=50°。又因?yàn)閷?duì)角線互補(bǔ)，所以∠C=∠D=25°。

例題4：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠A=60°，求∠B和∠C的度數(shù)。

解答：因?yàn)锳D//BC，所以∠A+∠B=180°。已知∠A=60°，代入可得∠B=120°。又因?yàn)锳B=CD，所以∠C=∠A=60°。

例題5：已知五邊形ABCDE中，AB//CD，AE//BC，∠A=72°，求∠B、∠C和∠D的度數(shù)。

解答：因?yàn)锳B//CD，所以∠A+∠B=180°。已知∠A=72°，代入可得∠B=108°。同理，因?yàn)锳E//BC，所以∠C+∠E=180°，∠C=72°。由于∠B+∠C+∠D=360°（五邊形內(nèi)角和），代入已知值可得∠D=360°-（108°+72°）=180°。

補(bǔ)充說(shuō)明：

1.例題1是平行線判定方法的基本應(yīng)用，考察學(xué)生對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)的理解。

2.例題2和例題3分別考察了三角形和四邊形中平行線判定方法的應(yīng)用，要求學(xué)生能夠根據(jù)已知條件求解未知角度。

3.例題4是梯形中的平行線問(wèn)題，要求學(xué)生掌握梯形的性質(zhì)，并應(yīng)用平行線判定方法求解角度。

4.例題5是五邊形中的平行線問(wèn)題，涉及多個(gè)平行線和角度關(guān)系，要求學(xué)生能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。八、板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-平行線的判定方法

1.同位角相等

2.內(nèi)錯(cuò)角相等

3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

-平行線性質(zhì)

1.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角關(guān)系

2.對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊關(guān)系

②關(guān)鍵詞句：

-"平行線的判定，關(guān)鍵在于角度關(guān)系"

-"同位角相等，兩直線必定平行"

-"內(nèi)錯(cuò)角相等，直線之間的平行關(guān)系成立"

-"同旁內(nèi)角互補(bǔ)，又是平行的一大特征"

③知識(shí)框架：

-平行線判定方法框架

1.角度判定

a.同位角

b.內(nèi)錯(cuò)角

c.同旁內(nèi)角

2.性質(zhì)應(yīng)用

a.對(duì)應(yīng)角

b.對(duì)應(yīng)邊

板書(shū)設(shè)計(jì)特色：

-條理清晰：通過(guò)序號(hào)和子標(biāo)題，將知識(shí)點(diǎn)層次分明地呈現(xiàn)出來(lái)。

-重點(diǎn)突出：用不同的顏色或字體加粗，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)和句型。

-簡(jiǎn)潔明了：每個(gè)知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵詞句都簡(jiǎn)潔明了，易于學(xué)生快速抓住重點(diǎn)。

-藝術(shù)性與趣味性：使用幾何圖形、符號(hào)等元素，增加視覺(jué)吸引力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

-互動(dòng)性：預(yù)留空間供學(xué)生填寫答案或進(jìn)行筆記，鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂互動(dòng)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的聽(tīng)講、提問(wèn)、討論等表現(xiàn)，評(píng)估學(xué)生對(duì)平行線判定方法的掌握程度和參與度。

2.小組討論成果展示：通過(guò)學(xué)生小組討論后的成