2022年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．1.實(shí)數(shù)2平方根為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方根的定義求解即可．【詳解】∵2的平方根是．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)．2.下列各式不是單項(xiàng)式的為（）A.3 B.a C. D.【答案】C【解析】【分析】數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、3是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；D、是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】A．積乘方等于乘方的積，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B．同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確，符合題意；故選D．4.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由上面看到的平面圖形是俯視圖，根據(jù)定義逐一分析即可．【詳解】解：從上面看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列居上是一個(gè)小正方形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三視圖中的俯視圖，掌握“俯視圖的含義”是解本題的關(guān)鍵．5.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸．上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用數(shù)軸可知a，b的大小和絕對(duì)值，然后判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸知，，，A錯(cuò)誤，，即B正確，，即C錯(cuò)誤，，即D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)加減法，實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用以上知識(shí)解題．6.若點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)在第一象限，得到，，即可得到點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，，，點(diǎn)所在的象限是：第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了已知點(diǎn)所在是象限求參數(shù)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在的象限，正確理解點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值的范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，列不等式求解即可．【詳解】解析：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，，解得，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與判別式之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8.為深入落實(shí)“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)，堅(jiān)持德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)改革，某同學(xué)在本學(xué)期德智體美勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，則該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為（）A.8，8，8 B.7，7，7.8 C.8，8，8.6 D.8，8，8.4【答案】D【解析】【分析】先從圖中讀取該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，依次計(jì)算即可．【詳解】解：該同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分分別為7，8，8，9，10，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是8，所以眾數(shù)為8，這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)是8，所以中位數(shù)是8，平均數(shù)為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義，注意在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，應(yīng)先將這組數(shù)按從小到大或從大到小的關(guān)系排序，再求出這組數(shù)的中位數(shù)．9.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱點(diǎn)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)的解集即為反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方的部分可得答案．【詳解】解析：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點(diǎn)，，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．10.如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（）的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形．若，，，則的值為（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)H，則線段的長(zhǎng)度是（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，求出，，求出，根據(jù)勾股定理求出，求出，根據(jù)三角形的中位線求出，根據(jù)相似三角形的判定得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，再求出答案即可．【詳解】解析：四邊形是矩形，，，，，，點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，，，，，，．由勾股定理得：，，，，，，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．12.中國(guó)人逢山開(kāi)路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最惡劣、工程難度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長(zhǎng)．一輛貨車和一輛轎車先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線段表示貨車離西昌距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系：折線表示轎車離西昌距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇B.貨車從西昌到雅安的速度為C.轎車從西昌到雅安的速度為D.轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安還有【答案】D【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系逐項(xiàng)判斷，即可得出答案．【詳解】解：由題意可知，貨車從西昌到雅安的速度為：，故選項(xiàng)B不合題意；轎車從西昌到雅安的速度為：，故選項(xiàng)C不合題意；轎車從西昌到雅安所用時(shí)間為：（小時(shí)），（小時(shí)），即A點(diǎn)表示，設(shè)貨車出發(fā)x小時(shí)后與轎車相遇，根據(jù)題意得：，解得，貨車出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車相遇，故選項(xiàng)A不合題意；轎車到雅安20分鐘后，貨車離雅安的距離為：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠從函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，零指數(shù)次冪的定義以及有理數(shù)減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，零指數(shù)次冪的定義以及有理數(shù)減法法則，正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14.盒子里裝有除顏色外，沒(méi)有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，攪勻后從中取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〕龅?個(gè)球，則兩次取出的球是1紅1黑的概率為_(kāi)_________．【答案】##05【解析】【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖，再利用概率公式計(jì)算求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果有8種，兩次取出的球是1紅1黑的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了用樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答此題的關(guān)鍵．15.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．若方程是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，則n的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】解一元一次方程得出方程的解，代入不等式組可得答案．【詳解】解：解方程得，∵為不等式組的解，∴，解得，即n的取值范圍為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“關(guān)聯(lián)方程”的定義和解一元一次不等式組、一元一次方程的能力．16.如圖，以的三邊為邊在上方分別作等邊、、．且點(diǎn)A在內(nèi)部．給出以下結(jié)論：①四邊形是平行四邊形；②當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形；③當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形；④當(dāng)，且時(shí)，四邊形是正方形．其中正確結(jié)論有__________（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【答案】①②③④【解析】【分析】對(duì)于結(jié)論①，由等邊三角形的性質(zhì)可得，，則；同理，由，得，由，即可得出四邊形是平行四邊形；對(duì)于結(jié)論②，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合結(jié)論①，可知結(jié)論②正確；對(duì)于結(jié)論③，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合結(jié)論①，可知結(jié)論③正確；對(duì)于結(jié)論④，綜合②③的結(jié)論知：當(dāng)，且時(shí)，四邊形既是菱形，又是矩形，故結(jié)論④正確．【詳解】解析：①、是等邊三角形，，，，，，，同理由，得，由，即可得出四邊形是平行四邊形，故結(jié)論①正確；②當(dāng)時(shí)，，由①知四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形，故結(jié)論②正確；③由①知，，四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，，平行四邊形是菱形，故結(jié)論③正確；④綜合②③的結(jié)論知：當(dāng)，且時(shí)，四邊形既是菱形，又是矩形，四邊形是正方形，故結(jié)論④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定方法，熟練掌握以上圖形的判定方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.解不等式：．【答案】【解析】【分析】按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．化系數(shù)為1，得．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．18.同學(xué)們?cè)谔剿鳌岸噙呅蔚膬?nèi)角和”時(shí)，利用了“三角形的內(nèi)角和”．請(qǐng)你在不直接運(yùn)用結(jié)論“n邊形的內(nèi)角和為”計(jì)算的條件下，利用“一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°”，結(jié)合圖形說(shuō)明：五邊形的內(nèi)角和為540°．【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】如下圖，連接，，將五邊形分成三個(gè)三角形，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：連接，，五邊形的內(nèi)角和等于，，的內(nèi)角和的和，五邊形的內(nèi)角和．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，并將五邊形轉(zhuǎn)化為三個(gè)三角形是解答此題的關(guān)鍵．19.為提高學(xué)生閱讀興趣，培養(yǎng)良好閱讀習(xí)慣，2021年3月31日，教育部印發(fā)了《中小學(xué)生課外讀物進(jìn)校園管理辦法》的通知．某學(xué)校根據(jù)通知精神，積極優(yōu)化校園閱讀環(huán)境，推動(dòng)書(shū)香校園建設(shè)，開(kāi)展了“愛(ài)讀書(shū)、讀好書(shū)、善讀書(shū)”主題活動(dòng)，隨機(jī)抽取部分學(xué)生同時(shí)進(jìn)行“你最喜歡的課外讀物”（只能選一項(xiàng)）和“你每周課外閱讀的時(shí)間”兩項(xiàng)問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖．圖1中A代表“喜歡人文類”的人數(shù)，B代表“喜歡社會(huì)類”的人數(shù)，C代表“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)，D代表“喜歡藝術(shù)類”的人數(shù)．已知A為56人，且對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為126°．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求出“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有學(xué)生3200人，估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)．【答案】（1）56人（2）見(jiàn)解析（3）1800人【解析】【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘以“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)所占的百分比即可；（2）先求出每周課外閱讀3：4小時(shí)的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以每周課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可．【小問(wèn)1詳解】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：（人），則“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)有：（人）；【小問(wèn)2詳解】每周課外閱讀3：4小時(shí)的人數(shù)有：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問(wèn)3詳解】根據(jù)題意得：（人），答：估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)有1800人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，求的面積．【答案】4【解析】【分析】解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可得到兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由一次函數(shù)解析式求得直線與y軸的交點(diǎn)C，然后根據(jù)求得即可．【詳解】解：解方程組得或，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)一次函數(shù)的圖象交y軸與點(diǎn)C，則，，．故的面積為4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，若方程組無(wú)解則兩者無(wú)交點(diǎn)．21.如圖，的直徑垂直于弦于點(diǎn)F，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，與相切于點(diǎn)C．（1）求證：；（2）若的直徑為4，弦平分半徑，求：圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】(1)首先可證得，由圓周角定理得：，可得，再根據(jù)切線的性質(zhì)，可得，根據(jù)垂直的定義可得，據(jù)此即可證得；(2)首先由弦平分半徑，，可得，，，再根據(jù)，可得，即可證得，最后由即可求得．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，，，由圓周角定理得：，，與相切，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖：連接，弦平分半徑，，，在中，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．22.第24屆冬奧會(huì)（也稱2022年北京冬奧會(huì)）于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市．冬奧會(huì)上跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)極為壯觀的運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個(gè)動(dòng)作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運(yùn)動(dòng)員穿著滑雪板，經(jīng)過(guò)助滑后，從傾斜角的跳臺(tái)A點(diǎn)以速度沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變．同時(shí)，由于受重力作用，運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向會(huì)加速下落，因此，運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)著陸，，且．忽略空氣阻力，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了多少m？（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線表達(dá)式；（3）若該運(yùn)動(dòng)員在空中共飛行了4s，求他飛行2s后，垂直下降了多少m？【答案】（1）該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了90m（2）（3）他飛行2s后，垂直下降了22.5m【解析】【分析】（1）以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D．在中，利用求出即可；（2）利用勾股定理求出，得到點(diǎn)B坐標(biāo)，即可求出拋物線的解析式；（3）將代入（2）的解析式求出y值即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，以A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D．在中，，答：該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了90m；【小問(wèn)2詳解】解：在中，，，由題意拋物線頂點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)．設(shè)拋物線的解析式為，則有，，拋物線的解析式為．【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，他飛行2s后，垂直下降了22.5m．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求拋物線的解析式，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，已知自變量求函數(shù)值，正確理解題意得到對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），A兩點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值為，點(diǎn)是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）二次函數(shù)在第四象限圖象上有一點(diǎn)P，連結(jié)，，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，或或【解析】【分析】（1）由二次函數(shù)最小值為，點(diǎn)是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，得二次函數(shù)頂點(diǎn)為，設(shè)頂點(diǎn)式，將點(diǎn)代入即可求出函數(shù)解析式；（2）連接，根據(jù)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)，分三種情況：當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出n即可．【小問(wèn)1詳解】解：二次函數(shù)的最小值為，點(diǎn)是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，二次函數(shù)頂點(diǎn)為，設(shè)二次函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代