5.5相交線與平行線復(fù)習(xí)公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第五章相交線與平行線復(fù)習(xí)知識(shí)構(gòu)造相交線兩條直線相交鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角對(duì)頂角相等垂線及其性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離兩條直線被第三條直線所截同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行公理平移鑒定性質(zhì)1.互為鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四了角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。如圖(1)122.對(duì)頂角:(1)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，(1)

有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。如圖(2).(2)1234(2)一種角的兩邊分別是另一種角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角。3.鄰補(bǔ)角的性質(zhì):

同角的補(bǔ)角相等。4.對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等。兩個(gè)特性:(1)含有公共頂點(diǎn);(2)角的兩邊互為反向延長線。n條直線相交于一點(diǎn)，就有n(n-1)對(duì)對(duì)頂角。1.直線AB、CD、EF相交與點(diǎn)O,圖中有幾對(duì)對(duì)頂角？∠AOC的對(duì)頂角是_______∠COF的對(duì)頂角是________∠AOC的鄰補(bǔ)角是____

。∠EOD的鄰補(bǔ)角是_______

。∠BOD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE※相交※ABCDO在解決與角的計(jì)算有關(guān)的問題時(shí)，經(jīng)慣用到代數(shù)辦法。例2.已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OABCDEF1.垂線的定義:兩條直線相交，所構(gòu)成的四個(gè)角中，有一種角是時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫垂足。2.垂線的性質(zhì):(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)(2):直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的全部線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點(diǎn)到直線的距離:從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。4.如碰到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時(shí)，特指它們所在的直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點(diǎn)到直線距離是指垂線段的長度，是指一種數(shù)量，是有單位的。你能量出C到AB的距離,B到AC的距離,A到BC的距離嗎?A

DCB

E

F┓ABCDOE此題需要對(duì)的地應(yīng)用、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直的概念和性質(zhì)。平行線的概念:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關(guān)系:在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本性質(zhì):(1)平行公理(平行線的存在性和唯一性)通過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。(2)推論(平行線的傳遞性)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構(gòu)成的八個(gè)角中，不共頂點(diǎn)的角之間的特殊位置關(guān)系。它們與對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角同樣，總是成對(duì)存在著的。

同位角的位置特性是:(1)在截線的同旁，(2)被截兩直線的同方向。內(nèi)錯(cuò)角的位置特性是:(1)在截線的兩旁，(2)在被截兩直線之間。同旁內(nèi)角的位置特性是:(1)在截線的同旁，(2)在被截兩直線之間。鑒定兩直線平行的辦法有三種:(1)定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)平行公理推論：兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(3)三種角鑒定(3種辦法):同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。在這五種辦法中，定義普通不慣用。讀下列語句,并畫出圖形點(diǎn)p是直線AB外的一點(diǎn),直線CD通過點(diǎn)P,且與直線AB平行;直線AB、CD是相交直線,點(diǎn)P是直線AB外的一點(diǎn),直線EF通過點(diǎn)P與直線AB平行,與直線CD交于E.．PABCDABP．∠1和∠2不是同位角，練一練如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212∵∠1和∠2無一邊共線?！?和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一邊共線、同向且不共頂點(diǎn)。ABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（2）∠6和∠12是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（3）∠4和∠6是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（4）由直線AB、CD被直線EF

所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個(gè)角時(shí)一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯(cuò)ABCDEF同旁內(nèi)∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁內(nèi)1、觀察右圖并填空：(1)

∠1與

是同位角;(2)

∠5與

是同旁內(nèi)角;(3)

∠1與

是內(nèi)錯(cuò)角;隨堂練習(xí)banm23145∠4∠3∠2

2、指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角ablmn1234同位角:∠4與∠1內(nèi)錯(cuò)角:∠4與∠2同旁內(nèi)角:∠3與∠1平行線的性質(zhì)平行線的鑒定兩直線平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)條件同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)論兩直線平行夾在兩平行線間的垂線段的長度,叫做兩平行線間的距離。綜合應(yīng)用:ABCDEF1231、填空：(1)、∵∠A=____,(已知）AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.鑒定性質(zhì)性質(zhì)∴∴∴∵ABCDEF123456如圖：填空，并注明理由。（1）、∵∠1=∠2（已知）——∥——（）

∵∠3=∠4（已知）——∥——（）

∵∠5=∠6（已知）——∥——（）

∵∠5+∠AFE=180（已知）——∥——（）

∵AB∥FC,ED∥FC（已知）——∥——（）∴∴∴∴∴ABED內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，AFBE同位角相等，兩直線平行。BCEF

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。AFBE同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。ABED平行于同直線的兩條直線互相平行。平行線的鑒定應(yīng)用練習(xí)：例1.如圖已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥CD。證明：∵∠1+∠2=180°(已知)∠1=∠3（對(duì)頂角相等） ∠2=∠4（對(duì)頂角相等)

∴∠3+∠4=180°(等量代換)∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).4123ABCEFD例2.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。

證明：∵AC∥DE（已知）

∴

∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)ADBE12C1.命題的概念:判斷一件事情的句子，叫做命題。命題必須是一種完整的句子;這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出肯定或者否認(rèn)的判斷。兩者缺一不可。2.命題的構(gòu)成:每個(gè)命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分構(gòu)成。題設(shè)是已知事項(xiàng);結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果……，那么……”的形式?；颉叭簟?，則……”等形式。真命題和假命題:命題是一種判斷，這個(gè)判斷可能是對(duì)的的，也能夠是錯(cuò)誤的。由此能夠把命題分成真命題和假命題。真命題就是:如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。假命題就是:如果題設(shè)成立時(shí)，不能確保結(jié)論總是成立的命題。例1.判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?畫線段AB=2cm直角都相等;兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)?如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。相等的角都是直角;分析:由于(1)、(3)不是對(duì)某一件事作出判斷的句子，因此(1)、(3)不是命題。解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命，(5)是假命題。練習(xí)1、下列命題是真命題的有（）A、相等的角是對(duì)頂角B、不是對(duì)頂角的角不相等C、對(duì)頂角必相等D、有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角E、鄰補(bǔ)角的和一定是180度F、互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角G、兩條直線相交,只要其中一種角的大小擬定了,那么另外三個(gè)角的大小就擬定了

C、E、G

例2.如圖給出下列論斷:(1)AB//CD(2)AD//BC(3)∠A=∠C以上，其中兩個(gè)作為題設(shè)，另一種作為結(jié)論，用“如果……，那么……”的形式，寫出一種你認(rèn)為對(duì)的的命題。ABCD分析:不妨選擇(1)與(2)作條件，由平行性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠A=∠C，故滿足規(guī)定。由(1)與(3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也能得出(1)成立。解:如果在四邊形ABCD中，AB//DC、AD//BC，那么∠A=∠C。1.平移變換的定義:把一種圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一種新圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移。平移的性質(zhì):(1)平移不變化圖形的形狀和大小。(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連結(jié)而成的線段平行（或共線）且相等。決定平移的因素是平移的方向和距離。通過平移，圖形上的每一點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)相似的距離。通過平移，對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等。

例1.如圖所示，△ABC平移到