2022春七年級數(shù)學(xué)下冊專訓(xùn)4幾何計數(shù)的四種常用方法課件新版新人教版

解碼專四提升拓展·考向?qū)Ь殞ｍ椥〗Y(jié)·名師點金幾何計數(shù)的四種常用方法第一頁，編輯于星期六：三點八分。專項小結(jié)·名師點金名師點金1.對于幾何中的計數(shù)問題，掌握一定的方法能夠讓

我們準(zhǔn)確、高效地得出結(jié)果，常見的計數(shù)方法有：

按順序計數(shù)、按畫圖計數(shù)、按基本圖形計數(shù)、按

從特殊到一般的思想方法計數(shù)．2．計數(shù)的原則是不重復(fù)、不遺漏．第二頁，編輯于星期六：三點八分。1

按順序計數(shù)問題提升拓展·考向?qū)Ь?．如圖，兩條直線相交于一點O，則圖中共有（）

對鄰補(bǔ)角．

A．2

B．3

C．4

D．5方法規(guī)律此題是按一定順序來計數(shù)，將滿足條件的圖形按一定順序一一列舉，并最終求出總對數(shù)，此類方法適合于簡單的幾何圖形的計數(shù)．C第三頁，編輯于星期六：三點八分。提升拓展·考向?qū)Ь?．如圖，在同一平面內(nèi)有A、B、

C、D、E五個點，以其中任意

兩點畫直線最多有

條．如圖，可作直線AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10條．10第四頁，編輯于星期六：三點八分。2按畫圖計數(shù)問題提升拓展·考向?qū)Ь?．請你畫圖說明同一平面內(nèi)的4條直線的位置關(guān)系，

它們分別有幾個交點？圖①有0個交點，圖②有1個交點，圖③、圖④有3個交點，圖⑤、圖⑥有4個交點，圖⑦有5個交點，圖⑧有6個交點．第五頁，編輯于星期六：三點八分。提升拓展·考向?qū)Ь?．平面內(nèi)有10條直線，無任何三線共點，要使它們恰

好有31個交點，請你畫出示意圖．如圖所示．第六頁，編輯于星期六：三點八分。3按基本圖形計數(shù)問題提升拓展·考向?qū)Ь?．如圖，一組互相平行的直線有6條，它們和兩條平

行線a，b都相交，構(gòu)成若干個“#”形，則此圖中

共有多少個“#”形？此題可以按基本圖形進(jìn)行計數(shù)，以一個“#”形為基本圖形的有5個，以兩個“#”形為基本圖形的有4個，以三個“#”形為基本圖形的有3個，以四個“#”形為基本圖形的有2個，以五個“#”形為基本圖形的有1個，所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(個)．第七頁，編輯于星期六：三點八分。4

按從特殊到一般的思想方法計數(shù)問題提升拓展·考向?qū)Ь?．觀察如圖所示的圖形，尋找對頂角（不含平角）.（1）兩條直線相交于一點，如圖①，共有

對對頂角；（2）三條直線相交于一點，如圖②，共有

對對頂角；（3）四條直線相交于一點，如圖③，共有

對對頂角；

….（4）根據(jù)以上結(jié)果探究：當(dāng)n條直線相交于一點時，所構(gòu)成的

對頂角有

對；2612n(n－1)第八頁，編輯于星期六：三點八分。提升拓展·考向?qū)Ь殻?）根據(jù)探究結(jié)果，求2016條直線相交于一點時，所構(gòu)

成的對頂角的對數(shù)．當(dāng)2016條直線相交于一點時，所構(gòu)成的對頂角的

對數(shù)為2016×(2016－1)＝2016×2015＝4062240.方法規(guī)律本題運(yùn)用了從特殊到一般的思想，前三題可以直接數(shù)出對頂角的對數(shù)．根據(jù)前三題中的結(jié)果，探究出一般規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律來解決最后一個問題．第九頁，編輯于星期六：三點八分。提升拓展·考向?qū)Ь?．平面內(nèi)n條直線最多將

平面分成多少個部分？首先畫圖如圖，列表如下：直線條數(shù)1234…n…平面最多被分成的部分個數(shù)24711……當(dāng)n＝1時，平面被分成2個部分；第十頁，編輯于星期六：三點八分。提升拓展·考向?qū)Ь毊?dāng)n＝2時，增加2個，分成2＋2＝4(個)部分；當(dāng)n＝3時，增加3個，分成2＋2＋3＝7(個)部分；當(dāng)n＝4時，增加4個，分成2＋2＋3＋4＝11(個)部分；…；所以當(dāng)n條直線時