高考數(shù)學一輪復習高頻考點精講精練(新高考專用)第07講函數(shù)的圖象(高頻精講)(原卷版+解析)

第07講函數(shù)的圖象(精講）目錄TOC\o"1-3"\h\u第07講函數(shù)的圖象(精講） 1第一部分：知識點必背 2第二部分：高考真題回歸 4第三部分：高頻考點一遍過 6高頻考點一：畫出函數(shù)的圖象 6高頻考點二：函數(shù)圖象的識別 15高頻考點三：函數(shù)圖象的應用 20角度1：研究函數(shù)的性質 20角度2：確定零點個數(shù) 22角度3：解不等式 23角度4：求參數(shù)的取值范圍 25第四部分：數(shù)學文化題 29溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：知識點必背1、平移變換（左“+”右“-”；上“+”下“-”）①②③④注：左右平移只能單獨一個加或者減，注意當前系數(shù)不為1,需將系數(shù)提取到外面.2、對稱變換①的圖象的圖象；②的圖象的圖象；③的圖象的圖象；④(，且)的圖象(，且)的圖象.3、伸縮變換①.②.4、翻折變換（絕對值變換）①的圖象的圖象；（口訣；以軸為界，保留軸上方的圖象；將軸下方的圖象翻折到軸上方）②的圖象的圖象.（口訣；以軸為界，去掉軸左側的圖象，保留軸右側的圖象；將軸右側圖象翻折到軸左側；本質是個偶函數(shù)）5、圖象識別技巧（按使用頻率優(yōu)先級排序）①特殊值法（觀察圖象，尋找圖象中出現(xiàn)的特殊值）②單調性法（；；，；通過求導判斷單調性）③奇偶性法偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)④極限（左右極限）（；；；；）⑤零點法⑥極大值極小值法第二部分：高考真題回歸1．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．2．（2022·全國（乙卷文）·高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國（甲卷理）·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．第三部分：高頻考點一遍過高頻考點一：畫出函數(shù)的圖象典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為()A． B．C． D．例題2．（2023·全國·高三對口高考）作出下列函數(shù)的圖像：(1)(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．練透核心考點1．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A． B．和C． D．和2．（2023秋·內蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)，若函數(shù)，有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是______．3．（2023秋·山東菏澤·高一校考期末）已知函數(shù)，試畫出的圖象，并根據(jù)圖象解決下列兩個問題．（1）寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．4．（2023·高一課時練習）已知函數(shù).（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);（2）在所給的坐標系中畫出該函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像直接寫出該函數(shù)的定義域、值域(不要求寫作圖及解答過程)5．（2023·全國·高三專題練習）利用圖象判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)；(4)；(5).高頻考點二：函數(shù)圖象的識別典型例題例題1．（2023秋·寧夏吳忠·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖像是（

）A．B．C．D．例題2．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學?？紝W業(yè)考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．例題3．（2023·河南焦作·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．例題4．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．例題5．（多選）（2023秋·湖南婁底·高三校聯(lián)考期末）函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）A． B．C． D．練透核心考點1．（2023春·青海西寧·高三統(tǒng)考開學考試）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·黑龍江大慶·高三鐵人中學校考期末）函數(shù)的部分圖像大致為（

）．A． B．C． D．3．（2023秋·云南德宏·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．5．（2023秋·湖南岳陽·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．高頻考點三：函數(shù)圖象的應用角度1：研究函數(shù)的性質典型例題例題1．（2023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）給定函數(shù)，，.(1)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)和的圖象；(2)，用表示，中的最大者，記為，試判斷在區(qū)間的單調性.例題2．（2023秋·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象，完成以下問題.補充完整圖象，寫出函數(shù)的解析式和其單調區(qū)間；角度2：確定零點個數(shù)典型例題例題1．（2023春·湖北·高一校聯(lián)考階段練習）已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，單調遞增，且，，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1角度3：解不等式典型例題例題1．（2023春·湖北·高一隨州市第一中學校聯(lián)考階段練習）已知，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．角度4：求參數(shù)的取值范圍典型例題例題1．（2023春·上海寶山·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關于x的方程有且僅有5個不同實數(shù)根，則______．練透核心考點1．（2023秋·寧夏吳忠·高一統(tǒng)考期中）關于的方程有四個實數(shù)解，則的取值范圍是______________2．（2023春·新疆烏魯木齊·高一烏市八中?？奸_學考試）若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集是______________________．3．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖象，并寫出其單調遞增區(qū)間；(2)若方程有四個解，試求實數(shù)的取值范圍.4．（2023·高一課時練習）設函數(shù).(1)某同學認為，無論實數(shù)取何值，都不可能是奇函數(shù)，該同學的觀點正確嗎？請說明你的理由；(2)若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；(3)在（2）的情況下，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.第四部分：數(shù)學文化題1．（2022·全國·高三專題練習）高斯是世界著名的數(shù)學家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達110個，為數(shù)學家中之最．對于高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，表示實數(shù)的非負純小數(shù)，即，如，．若函數(shù)（，且）有且僅有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習）我國著名數(shù)學家華羅庚曾說．“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學的學習和研究中，有時可憑借函數(shù)的圖象分析函數(shù)解析式的特征已知函數(shù)在的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．3．（2022·天津·高三專題練習）我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學的學習和研究中，函數(shù)的解析式常用來琢磨函數(shù)圖象的特征.函數(shù)在的圖像大致為（

）A． B．C． D．4．（多選）（2022·全國·高三專題練習）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號.設，用表示不超過的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如：，.已知函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．是周期函數(shù) B．的值域是C．在上是減函數(shù) D．，5．（2022·浙江·高三專題練習）對實數(shù)a和b，定義運算“”：設函數(shù)．若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)c的取值范圍是___________．第07講函數(shù)的圖象(精講）目錄TOC\o"1-3"\h\u第07講函數(shù)的圖象(精講） 1第一部分：知識點必背 2第二部分：高考真題回歸 4第三部分：高頻考點一遍過 6高頻考點一：畫出函數(shù)的圖象 6高頻考點二：函數(shù)圖象的識別 15高頻考點三：函數(shù)圖象的應用 20角度1：研究函數(shù)的性質 20角度2：確定零點個數(shù) 22角度3：解不等式 23角度4：求參數(shù)的取值范圍 25第四部分：數(shù)學文化題 29溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：知識點必背1、平移變換（左“+”右“-”；上“+”下“-”）①②③④注：左右平移只能單獨一個加或者減，注意當前系數(shù)不為1,需將系數(shù)提取到外面.2、對稱變換①的圖象的圖象；②的圖象的圖象；③的圖象的圖象；④(，且)的圖象(，且)的圖象.3、伸縮變換①.②.4、翻折變換（絕對值變換）①的圖象的圖象；（口訣；以軸為界，保留軸上方的圖象；將軸下方的圖象翻折到軸上方）②的圖象的圖象.（口訣；以軸為界，去掉軸左側的圖象，保留軸右側的圖象；將軸右側圖象翻折到軸左側；本質是個偶函數(shù)）5、圖象識別技巧（按使用頻率優(yōu)先級排序）①特殊值法（觀察圖象，尋找圖象中出現(xiàn)的特殊值）②單調性法（；；，；通過求導判斷單調性）③奇偶性法偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)④極限（左右極限）（；；；；）⑤零點法⑥極大值極小值法第二部分：高考真題回歸1．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；又當時，，C選項錯誤；當時，函數(shù)單調遞增，故B選項錯誤；故選：D.2．（2022·全國（乙卷文）·高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設，則，故排除B;設，當時，，所以，故排除C;設，則，故排除D.故選：A.3．（2022·全國（甲卷理）·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當時，，所以，排除C.故選：A.第三部分：高頻考點一遍過高頻考點一：畫出函數(shù)的圖象典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為()A． B．C． D．【答案】C【詳解】先作出函數(shù)的圖像，再向右平移1個單位，再向上平移2個單位得解.如圖所示：故答案為C例題2．（2023·全國·高三對口高考）作出下列函數(shù)的圖像：(1)(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．【詳解】（1）函數(shù)，則其圖象可看作由反比例函數(shù)的圖象，先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到，其圖象如圖示：（2），其圖象如圖：（3）設，其圖象如圖：（4）設，其圖象如圖：（5）設，其圖象可看作由函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到，而，其圖象可由的圖象保留時的圖象，然后將該部分關于y軸對稱得到，則圖象如圖示：（6）的圖象可由函數(shù)的圖象保留x軸上方的部分不變，將x軸下方的部分翻折到x軸上方得到，圖象如圖：（7）設，則其圖象可由的圖象向左平移1個單位，再保留x軸上方部分不變，將x軸下方部分翻折到x軸上方得到，如圖：練透核心考點1．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A． B．和C． D．和【答案】B【詳解】，作出其圖象如圖所示：由圖象可知，函數(shù)的增區(qū)間為和.故選:B2．（2023秋·內蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)，若函數(shù)，有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【詳解】當時，根據(jù)對勾函數(shù)可得在上單調遞增，在上單調遞減，故此時最小值；當時，根據(jù)在上單調遞減，故此時最小值；作出對應的圖象，如圖所示函數(shù)有三個不同的零點，可看作與有三個不同的交點，從圖象可得到實數(shù)m的取值范圍是故答案為：3．（2023秋·山東菏澤·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，試畫出的圖象，并根據(jù)圖象解決下列兩個問題．（1）寫出函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．【答案】（1）單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；（2）.【詳解】的圖象如圖所示．(1)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；(2)∵，，∴在區(qū)間上的最大值為.4．（2023·高一課時練習）已知函數(shù).（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù);（2）在所給的坐標系中畫出該函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像直接寫出該函數(shù)的定義域、值域(不要求寫作圖及解答過程)【答案】（1）（2）圖見解析，定義域，值域【詳解】（1）當,;當,（2）由（1）得:畫出函數(shù)的圖像,如圖:根據(jù)函數(shù)圖像可知:定義域,值域.5．（2023·全國·高三專題練習）利用圖象判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)；(4)；(5).【答案】(1)奇函數(shù)(2)偶函數(shù)(3)偶函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù)(5)偶函數(shù)【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，當，為二次函數(shù)，是一條拋物線，開口向下，對稱軸為，當，為二次函數(shù)，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，函數(shù)圖象關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（2）函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，當，為二次函數(shù)，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，當，為二次函數(shù)，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，函數(shù)圖象關于y軸對稱，故為偶函數(shù)；（3）先作出的圖象，保留圖象中x≥0的部分，再作出的圖象中x>0部分關于y軸的對稱部分，即得的圖象，如圖實線部分．由圖知的圖象關于y軸對稱，所以該函數(shù)為偶函數(shù).（4）將函數(shù)的圖象向左平移一個單位長度，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)的圖象，如圖，由圖知的圖象既不關于y軸對稱，也不關于x軸對稱，所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；（5）函數(shù)，當，為二次函數(shù)，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，當，為二次函數(shù)，是一條拋物線，開口向上，對稱軸為，畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖知的圖象關于y軸對稱，所以該函數(shù)為偶函數(shù).高頻考點二：函數(shù)圖象的識別典型例題例題1．（2023秋·寧夏吳忠·高一統(tǒng)考期中）函數(shù)的圖像是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】由函數(shù)的定義域為,所以A.C選項錯誤;當,函數(shù)為一次函數(shù),故B選項錯誤,D選項正確;故選:D.例題2．（2023春·安徽馬鞍山·高二安徽省馬鞍山市第二十二中學校考學業(yè)考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由函數(shù)解析式可知，當時，為二次函數(shù)一部分，當時，為反比例函數(shù)一部分，結合圖像即可得到C正確故選:C例題3．（2023·河南焦作·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為，因為，所以為奇函數(shù)，故排除A；因為，所以排除B；因為，所以排除D；故選：C.例題4．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】圖像過點，，排除AD；當時，，排除C.故選：B.例題5．（多選）（2023秋·湖南婁底·高三校聯(lián)考期末）函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）A． B．C． D．【答案】AB【詳解】解：因為，當時，在上單調遞增，且當趨于時，趨于；在上單調遞減，當趨于時，趨于,故排除D；當時，在上單調遞減，當趨于時，趨于；在上單調遞增，當趨于時，趨于,故排除C.故選：AB.練透核心考點1．（2023春·青海西寧·高三統(tǒng)考開學考試）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)定義域為R，因為函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故A，C錯誤；又，即函數(shù)過原點，故B錯誤；故選：D.2．（2023秋·黑龍江大慶·高三鐵人中學?？计谀┖瘮?shù)的部分圖像大致為（

）．A． B．C． D．【答案】A【詳解】可得，令，定義域為，且，則為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，是由向右平移2個單位所得，的圖象關于對稱，故BC錯誤；當時，，，故D錯誤.故選：A.3．（2023秋·云南德宏·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)在上的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因為，所以函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，排除選項C；令可得，所以或或，所以函數(shù)的零點有，排除A；當時，，排除選項B；選項D符合以上特征，即數(shù)在上的圖象大致為選項D中的圖象.故選：D．4．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對任意的，，則函數(shù)的定義域為，因為，，則函數(shù)為偶函數(shù)，排除CD選項，又因為，當且僅當時，等號成立，排除B選項.故選：A.5．（2023秋·湖南岳陽·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)的定義域為，選項A不滿足；當時，，有，選項B不滿足；當時，，則恒有，選項C不滿足；顯然選項D符合題意.故選：D高頻考點三：函數(shù)圖象的應用角度1：研究函數(shù)的性質典型例題例題1．（2023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）給定函數(shù)，，.(1)在同一直角坐標系中畫出函數(shù)和的圖象；(2)，用表示，中的最大者，記為，試判斷在區(qū)間的單調性.【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【詳解】（1），圖象如圖所示，（2）由（1）及的定義得，在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減所以當時，在單調遞減，當時，在單調遞減，在單調遞增，當時，在單調遞減，在單調遞增，在單調遞減.例題2．（2023秋·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象，完成以下問題.(1)補充完整圖象，寫出函數(shù)的解析式和其單調區(qū)間；【答案】(1)圖象見解析;解析式為;的減區(qū)間:;增區(qū)間:【詳解】（1）如圖，根據(jù)偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，可作出的圖象；令，則，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，解析式為由圖象知的減區(qū)間:;增區(qū)間:角度2：確定零點個數(shù)典型例題例題1．（2023春·湖北·高一校聯(lián)考階段練習）已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，單調遞增，且，，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【詳解】當時，單調遞增，且，且為定義在上的奇函數(shù),所以,可得且在上單調遞增,由，得．又因為，,可得,為定義在上的奇函數(shù),又可得,根據(jù)題意作出滿足要求的的大致圖像,由圖知，直線與的圖像有4個公共點，所以有4個零點．故選：A.角度3：解不等式典型例題例題1．（2023春·湖北·高一隨州市第一中學校聯(lián)考階段練習）已知，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】對于，有，當時，對數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，可得，當時，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，可得；所以對于，有或；對于，有，因為在上為減函數(shù)，所以；對于，有，因為在上為增函數(shù)，所以；綜上：或，即.故選：A.例題2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：依題意，等價于，在同一坐標系中作出，的圖象，如圖所示：如圖可得的解集為：.故選：D.角度4：求參數(shù)的取值范圍典型例題例題1．（2023春·上海寶山·高一?？茧A段練習）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關于x的方程有且僅有5個不同實數(shù)根，則______．【答案】【詳解】如圖，作出函數(shù)的圖象，令，由圖可知，當或時，方程有兩個解，當時，方程有三個解，當時，方程有四個解，因為關于x的方程有且僅有5個不同實數(shù)根，所以關于方程的方程其中一個根，另一個根或，又因，所以，所以，所以.故答案為：.練透核心考點1．（2023秋·寧夏吳忠·高一統(tǒng)考期中）關于的方程有四個實數(shù)解，則的取值范圍是______________【答案】【詳解】設，則函數(shù)的圖象如圖所示：其中，若關于的方程有四個實數(shù)解，函數(shù)與直線的交點有4個交點，由圖可得，所以的取值范圍是.故答案為：.2．（2023春·新疆烏魯木齊·高一烏市八中?？奸_學考試）若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集是______________________．【答案】【詳解】由題意設函數(shù)（且），因為的圖象經(jīng)過點，所以，解得，所以，因為，即，所以由在上遞減得，解得，故答案為：3．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù).(1)畫出函數(shù)的圖象，并寫出其單調遞增區(qū)間；(2)若方程有四個解，試求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)圖見解析，和(2)(1)由題意得：，令，解得：或，可得函數(shù)圖象,如下圖所示由圖象可知，單調遞增區(qū)間為和，(2)由題意可知，方程有四個解轉化為函數(shù)與有四個不同的交點，分別作出函數(shù)與的圖象，如圖所示由圖象可知，.所以實數(shù)的取值范圍為.4．（2023·高一課時練習）設函數(shù).(1)某同學認為，無論實數(shù)取何值，都不可能是奇函數(shù)，該同學的觀點正確嗎？請說明你的理由；(2)若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；(3)在（2）的情況下，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【答案】(1)觀點正確，理由見解析(2)(3)和（和也正確）【詳解】（1）該同學的觀點正確，理由如下：，若為奇函數(shù)，則有，，顯然無實數(shù)解，不可能是奇函數(shù).（2）若為偶函數(shù)，則有，即，同時平方得又x不恒為0，.（3）由（2）知，其圖象如下圖所示，由圖象，知的單調遞增區(qū)間為和，寫成和也正確.第四部分：數(shù)學文化題1．（2022·全國·高三專題練習）高斯是世界著名的數(shù)學家之一，他一生成就極為豐碩僅以他的名字“高斯”命名的成果就多達110個，為數(shù)學家