高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)精講精練(新高考專用)第01講函數(shù)的概念及其表示(分層精練)(原卷版+解析)

第01講函數(shù)的概念及其表示(精練（分層練習(xí)）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）下面圖象中，不能表示函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·河北承德·高一承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開學(xué)考試）下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與3．（2023秋·重慶·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．（2023春·新疆烏魯木齊·高一烏市八中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·陜西榆林·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知滿足，則等于（

）A． B．C． D．8．（2023春·湖北荊州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A． B．1 C． D．二、多選題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下面關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，說(shuō)法正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．在定義域上單調(diào)遞減 D．點(diǎn)是圖象的對(duì)稱中心10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）一次函數(shù)滿足：，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．三、填空題11．（2023秋·湖南益陽(yáng)·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域和值域均為，則的值為__________.四、解答題13．（2023秋·山東濟(jì)南·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，.(1)求的解析式；(2)若，求的最小值及取得最小值時(shí)x的值.14．（2023秋·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?(1)求的定義域；(2)對(duì)于（1）中的集合，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．（2023秋·新疆烏魯木齊·高一校考期末）給定函數(shù)(1)判斷的單調(diào)性并證明(2)在同一坐標(biāo)系中畫出的圖像(3)任意的，用表示的較小者，記為，請(qǐng)寫出的解析式.B能力提升1．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_____.2．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是______.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為________；函數(shù)的值域?yàn)開_______．C綜合素養(yǎng)1．（多選）（2023秋·山西·高一校聯(lián)考期中）設(shè)表示，兩者中較小的一個(gè)，表示，兩者中較大的一個(gè).若函數(shù)在上有最大值，則（

）A．在上的最大值為2 B．在上的最大值為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為2．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值可能為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·河南安陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）若當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且值域?yàn)椋畡t稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”若函數(shù)存在域同區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．4．（2023秋·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足，則_________；若函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.第01講函數(shù)的概念及其表示(精練（分層練習(xí)）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）下面圖象中，不能表示函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)橛珊瘮?shù)的概念可知，一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)函數(shù)值，故ABD正確；選項(xiàng)C中，當(dāng)x=0時(shí)有兩個(gè)函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，所以C錯(cuò)誤.故選：C.2．（2023春·河北承德·高一承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開學(xué)考試）下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【詳解】由題知：對(duì)于A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑑烧叩亩x域不同，不是相等函數(shù).故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B：，其定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋瑑烧叨x域相同對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相等函數(shù).故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C：與對(duì)應(yīng)法則不同，不是相等函數(shù).故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)榛?，兩者的定義域不同，不是相等函數(shù).故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.3．（2023秋·重慶·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解:由題知,則有成立,解得.故選:B4．（2023春·新疆烏魯木齊·高一烏市八中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，令，，即，所?故選：B5．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的定義域是，由，解得，所以函數(shù)的定義域是.故選：B6．（2023秋·陜西榆林·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】解：當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，令，解得.故“”是“”的充分不必要條件.故選：C7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知滿足，則等于（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】把①中的換成，得②由①②得.故選：D8．（2023春·湖北荊州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）函數(shù)的最大值為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【詳解】令，則，得，則當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選：C二、多選題9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下面關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，說(shuō)法正確的是（

）A．的定義域?yàn)?B．的值域?yàn)镃．在定義域上單調(diào)遞減 D．點(diǎn)是圖象的對(duì)稱中心【答案】AD【詳解】解：由向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱，故D正確；函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，故A正確，B錯(cuò)誤；函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；故選：AD10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）一次函數(shù)滿足：，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】設(shè)，則，所以，解得或，即或．故選：AD．三、填空題11．（2023秋·湖南益陽(yáng)·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是____．【答案】【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則在上恒成立，則當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，等價(jià)于，解得，綜上所述：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域和值域均為，則的值為__________.【答案】【詳解】解：因?yàn)?，?duì)稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)槎x域和值域均為，所以，即，解得（舍去）或，所以.故答案為：四、解答題13．（2023秋·山東濟(jì)南·高一統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，.(1)求的解析式；(2)若，求的最小值及取得最小值時(shí)x的值.【答案】(1)(2)，【詳解】（1）由，得.化簡(jiǎn)得：.因?yàn)?，是上述方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可得：，解得：，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為，此時(shí).14．（2023秋·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?(1)求的定義域；(2)對(duì)于（1）中的集合，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）的定義域?yàn)?，?）令，使得成立，即大于在上的最小值，因?yàn)樵谏系淖钚≈禐?，?shí)數(shù)的取值范圍為.15．（2023秋·新疆烏魯木齊·高一?？计谀┙o定函數(shù)(1)判斷的單調(diào)性并證明(2)在同一坐標(biāo)系中畫出的圖像(3)任意的，用表示的較小者，記為，請(qǐng)寫出的解析式.【答案】(1)證明見解析(2)圖象見解析(3)【詳解】（1）判斷:在定義域上單調(diào)遞增，證明如下，，，即，所以在定義域上單調(diào)遞增.（2）作圖如下，（3）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以所以.B能力提升1．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_____.【答案】【詳解】由有意義可得，所以，的定義域?yàn)椋?，設(shè)，則，，則.故答案為：．2．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高一期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域是______.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，即，解得故函?shù)，則函數(shù)的定義域是故答案為：3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為________；函數(shù)的值域?yàn)開_______．【答案】

2

【詳解】(1)設(shè)=t(t≥0)，所以x=1－t2.所以y=f(x)=x+2=1－t2+2t=－t2+2t+1=－(t－1)2+2.所以當(dāng)t=1即x=0時(shí)，ymax=f(x)max=2.(2)由4－x2≥0，得－2≤x≤2，所以設(shè)x=2cosθ(θ∈[0，π])，則y=2cosθ－=2cosθ－2sinθ=2cos，因?yàn)?，所以cos∈，所以y∈[－2，2]．故答案為：2；．C綜合素養(yǎng)1．（多選）（2023秋·山西·高一校聯(lián)考期中）設(shè)表示，兩者中較小的一個(gè)，表示，兩者中較大的一個(gè).若函數(shù)在上有最大值，則（

）A．在上的最大值為2 B．在上的最大值為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為【答案】AC【詳解】解：如下圖實(shí)線是函數(shù)的圖象，方程的根為，該函數(shù)的最大值為所以可得函數(shù)的圖象如圖所示實(shí)線部分，故當(dāng)，有，或時(shí)，由圖可知在上有最大值2，且的取值范圍為.故選：AC.2．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解可得，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解可得或，符合題意；當(dāng)時(shí)，必有，此時(shí)，變形可得或，若，解可得，若，無(wú)解；綜合可得：或或或，分析可得選項(xiàng)可得：ACD符合；故選：ACD．3．（2023秋·河南安陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）若當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且值域?yàn)椋畡t稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”若函數(shù)存在域同區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．【答案】【詳解】若，則在