高中數(shù)學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題16函數(shù)的基本性質單元測試(B)(原卷版+解析)

第三章專題16函數(shù)的基本性質(B）命題范圍：第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法,函數(shù)的基本性質.高考真題：1．（2021·北京·高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2021·全國·高考真題（理））設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·高考真題（理））設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（

）A． B． C． D．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·全國·高一單元測試）下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．且2．（2022·全國·高一課時練習）已知，且是定義在R上的奇函數(shù)，，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)3．（2022·全國·高一課時練習）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值為（

）A．2 B．2或 C．3 D．3或4．（2022·全國·高一單元測試）定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則、、的大小關系為（

）A． B．C． D．5．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)且在定義域上是單調函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高一課時練習）已知偶函數(shù)在上單調遞增，且，則的解集是（

）A． B．或C． D．或7．（2022·全國·高一單元測試）設是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，若，，且，那么一定有（

）A． B． C． D．8．（2022·全國·高一單元測試）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（

）A． B．C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，均為定義在上的奇函數(shù)，且，，則（

）A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)10．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．定義域、值域分別是， B．單調減區(qū)間是C．定義域、值域分別是， D．單調減區(qū)間是11．（2022·全國·高一專題練習）下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是D．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是12．（2022·全國·高一單元測試）若定義在上的奇函數(shù)滿足，在區(qū)間上，有，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關于點成中心對稱B．函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱C．在區(qū)間上，為減函數(shù)D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，在上的圖象如圖所示，則使的x的取值集合為______．14．（2022·全國·高一課時練習）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則與的大小關系是______．（填“>”“=”或“<”）15．（2021·江蘇·鹽城市田家炳中學高一期中）已知奇函數(shù)在上單調遞減，若，則實數(shù)的取值范圍為_________．16．（2022·全國·高一課時練習）已知，函數(shù)，若對任意，恒成立，則a的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，對任意正實數(shù)、都有，且當時，．求證：函數(shù)是上的增函數(shù)．18．（2022·湖北黃石·高一期末）已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，并且滿足，．(1)求的值；(2)若，求的取值范圍．19．（2020·廣西·興安縣第二中學高一期中）二次函數(shù)滿足，且(1)求的解析式;(2)求在上的最值;(3)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值;(4)求在上的最小值.20．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，．(1)求當x＞0時，函數(shù)的解析式；(2)解不等式．21．（2020·廣西·興安縣第二中學高一期中）已知函數(shù)，且.(1)求m；(2)判斷的奇偶性；(3)判斷函數(shù)在上的單調性，并證明你的結論；(4)并求函數(shù)在上的值域.22．（2022·全國·高一課時練習）定義在上的函數(shù)滿足對任意的x，，都有，且當時，．(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)；(2)求證：在上是減函數(shù)；(3)若，對任意，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．第三章專題16函數(shù)的基本性質(B）命題范圍：第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法,函數(shù)的基本性質.高考真題：1．（2021·北京·高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用兩者之間的推出關系可判斷兩者之間的條件關系.【詳解】若函數(shù)在上單調遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調遞增，故“函數(shù)在上單調遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.2．（2021·全國·高考真題（理））設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【詳解】由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù).故選：B3．（2021·全國·高考真題（理））設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進而利用定義或周期性結論，即可得到答案．【詳解】因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（2022·全國·高一單元測試）下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．且【答案】B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性與奇偶性判斷即可.【詳解】對于A選項，，為偶函數(shù)，故錯誤；對于B選項，，為奇函數(shù)，且函數(shù)、均為減函數(shù)，故為減函數(shù)，故正確；對于C選項，為偶函數(shù)，故錯誤；對于D選項，且為奇函數(shù)，在定義域上沒有單調性，故錯誤.故選：B2．（2022·全國·高一課時練習）已知，且是定義在R上的奇函數(shù)，，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷與的關系即可求解.【詳解】由已知的定義域為R，因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以為偶函數(shù)，又，，又，所以，所以不為奇函數(shù)，故選：B．3．（2022·全國·高一課時練習）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值為（

）A．2 B．2或 C．3 D．3或【答案】B【分析】注意討論的情況，然后利用一次函數(shù)的單調性分類討論可求得.【詳解】依題意，當時，，不符合題意；當時，在區(qū)間上單調遞增，所以，得；當時，在區(qū)間上單調遞減，所以，得．綜上，a的值為故選:B.4．（2022·全國·高一單元測試）定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則、、的大小關系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由已知條件得出單調性，再由偶函數(shù)把自變量轉化到同一單調區(qū)間上，由單調性得結論．【詳解】因為對任意的，有，所以當時，，所以在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以，，因為，所以，即．故選：D．5．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)且在定義域上是單調函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷的單調性，然后對進行分類討論，由此求得的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)在定義域上單調遞增，所以函數(shù)在定義域上是單調遞增函數(shù)．當時，函數(shù)在定義域上不單調，不符合題意；當時，函數(shù)圖象的對稱軸為，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，不符合題意，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，要使函數(shù)在定義域上單調遞增，則需，解得．故實數(shù)t的取值范圍為．故選：A6．（2022·全國·高一課時練習）已知偶函數(shù)在上單調遞增，且，則的解集是（

）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的性質推得其函數(shù)值的正負情況，由可得到相應的不等式組，即可求得答案.【詳解】因為是偶函數(shù)且在上單調遞增，，故，所以當或時，，當時，．所以等價于或，解得或，所以不等式的解集為，故選：B．7．（2022·全國·高一單元測試）設是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，若，，且，那么一定有（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)性質可推得即，可判斷A，B；利用函數(shù)的奇偶性結合單調性可推得，判斷C；由于由題意無法確定的正負，可判斷D.【詳解】因為，所以.由函數(shù)為偶函數(shù)，得，故不等式可化為.又函數(shù)在上單調遞增，，，所以，即,故A錯誤，B正確；由于，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調遞增，故，故C錯誤；由題意無法確定的正負，即的正負情況不定，故D錯誤，故選：B.另解：由題意，設，，，且，此時，故排除A；，，此時，，故排除C，D，故選：B.8．（2022·全國·高一單元測試）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】推導出函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為，以及函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，利用函數(shù)的周期性和單調性可得出、、的大小關系.【詳解】由題意可知，故函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為，則，，，因為奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，即.故選：D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，均為定義在上的奇函數(shù)，且，，則（

）A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，函數(shù)，均為定義在上的奇函數(shù)，利用奇偶函數(shù)的定義，可以依次判斷ABC正確，可以證明D是奇函數(shù)，故D錯誤.【詳解】因為函數(shù)，均為定義在上的奇函數(shù)，所以，，對于A選項，設，則，所以為奇函數(shù)，故A正確；對于B選項，設，則，所以為奇函數(shù)，故B正確；對于C選項，設，則，所以為偶函數(shù)，故C正確；對于D選項，設，則，所以是奇函數(shù)，故D錯誤.故選：ABC.10．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．定義域、值域分別是， B．單調減區(qū)間是C．定義域、值域分別是， D．單調減區(qū)間是【答案】BC【分析】首先根據(jù)題意得到，從而得到函數(shù)的定義域為，結合二次函數(shù)的性質得到函數(shù)和單調減區(qū)間是，再依次判斷選項即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為．因為，，時，，或時，，所以．因為拋物線的對稱軸為直線，開口向下，，所以的單調減區(qū)間是．故選：BC．11．（2022·全國·高一專題練習）下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內是減函數(shù)B．若是奇函數(shù)，則一定有C．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是D．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】ABD【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷A，根據(jù)奇函數(shù)的性質判斷B，利用基本不等式求出的最小值，即可得到關于的一元二次不等式，解得即可判斷C，根據(jù)各段函數(shù)單調遞增及斷點處函數(shù)值的大小關系得到不等式組，解得，即可判斷D.【詳解】解：函數(shù)在和上都是減函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)，故A不正確；當是奇函數(shù)時，可能無意義，故B不正確；由，，，得，當且僅當時取等號，依題意得，解得，故C正確；因為是增函數(shù)，所以，解得，故D不正確.故選：ABD.12．（2022·全國·高一單元測試）若定義在上的奇函數(shù)滿足，在區(qū)間上，有，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關于點成中心對稱B．函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱C．在區(qū)間上，為減函數(shù)D．【答案】AC【分析】根據(jù)對稱性，周期性的定義可得關于成軸對稱，關于成中心對稱，以為周期的周期函數(shù)，再由題意可得函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，即可判斷；【詳解】解：因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，又，即關于對稱，故B不正確；所以，即，所以，所以是以為周期的周期函數(shù)，因為在區(qū)間上，有，所以在上單調遞增，因為，即，所以的圖象關于點成中心對稱，故A正確；因為關于成軸對稱，關于成中心對稱，且在上單調遞增，所以在上單調遞減，故C正確；因為，故D錯誤；故選：AC第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，在上的圖象如圖所示，則使的x的取值集合為______．【答案】【分析】由函數(shù)的奇偶性的性質，畫出在上的圖象，由圖象即可求出的x的取值集合.【詳解】解析的圖象如圖所示，由圖易得使的x的取值集合為．故答案為：.14．（2022·全國·高一課時練習）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則與的大小關系是______．（填“>”“=”或“<”）【答案】＞【分析】利用奇函數(shù)的性質與不等式的性質即可求得.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，．又，所以，即．故答案為：＞.15．（2021·江蘇·鹽城市田家炳中學高一期中）已知奇函數(shù)在上單調遞減，若，則實數(shù)的取值范圍為_________．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性將不等式轉化為自變量的不等式，解得即可；【詳解】因為奇函數(shù)在單調遞減，所以在單調遞減，且，所以在上單調遞減，則等價于，解得，故答案為：16．（2022·全國·高一課時練習）已知，函數(shù)，若對任意，恒成立，則a的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)題意轉化為時，恒成立，及時，恒成立，結合二次函數(shù)的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當時，，只需恒成立，即恒成立，因為時，的最大值為，所以；當時，，只需恒成立，即恒成立，因為時，的最小值為2，所以．故a的取值范圍為．故答案為：．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)的定義域為，對任意正實數(shù)、都有，且當時，．求證：函數(shù)是上的增函數(shù)．【答案】證明見解析【分析】任取、，且，可得出，結合已知條件可出、的大小關系，即可證得結論成立.【詳解】證明：任取、，且，則．因為，所以，所以，即，所以函數(shù)是上的增函數(shù)．18．（2022·湖北黃石·高一期末）已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，并且滿足，．(1)求的值；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用賦值法即得；（2）利用賦值法得，然后結合條件轉化已知不等式為，最后根據(jù)單調性即得.（1）因為，令，得，即；（2）由題意知，，∴由，可得，又在R上單調遞增，∴，即，∴的取值范圍是．19．（2020·廣西·興安縣第二中學高一期中）二次函數(shù)滿足，且(1)求的解析式;(2)求在上的最值;(3)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值;(4)求在上的最小值.【答案】(1)(2)在上的最小值為，最大值為(3)(4)時，；時，；時，【分析】（1）待定系數(shù)法求解解析式；（2）配方后得到函數(shù)單調性，進而求出最值；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性求出，從而求出的值；（4）結合對稱軸，對分類討論，求出不同情況下函數(shù)的最小值.（1）設，則，又因為，所以，解得：，又所以的解析式為.（2），所以當時，單調遞減，在上單調遞增，又，，，因為故在上的最小值為，最大值為.（3）因為，所以，因為為偶函數(shù)，所以，即，解得：，.（4），當，即時，在上單調遞減，所以；當且,即時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以；當時，在上單調遞增，所以；綜上：時，；時，；時，.20．（2022·全國·高一課時練習）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，．(1)求當x＞0時，函數(shù)的解析式；(2)解不等式．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用函數(shù)是奇函數(shù)即可求出當x＞0時，函數(shù)的解析式；（2）由函數(shù)是奇函數(shù)化簡可得，畫出函數(shù)的圖象，結合圖象即可得出答案.（1）由為奇函數(shù)，得．當x＞0時，，故，故當x＞0時，．（2）