高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題11《一元二次函數(shù)、方程和不等式》綜合測試卷(A)(原卷版+解析)

第二章專題11《一元二次函數(shù)、方程和不等式》綜合測試卷(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·廣東珠海·高一期末）不等式的解集是（

）A． B． C． D．，或2．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高一期中（理））已知，且，則下列不等式中，一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2022·甘肅張掖·高一期末）若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．a(chǎn)，b大小不確定4．（2021·河北·大名縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2022·貴州·貴陽一中高一階段練習(xí)）若集合，，則（

）A． B．C． D．6．（2021·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高一期中）若不等式的解集為[-1，2]，則=（

）A．-2 B．-1 C．1 D．27．（2022·江蘇·高一）已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·四川省南充市白塔中學(xué)高一階段練習(xí)（文））已知，，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．10．（2022·全國·高一）若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．11．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的不等式，關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．不等式的解集不可能是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是12．（2021·吉林·榆樹市第一高級中學(xué)校高一期中）下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2021·遼寧·撫順縣高級中學(xué)校高一階段練習(xí)）我國古代書籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”專講盈虧問題及其解法，其中有一題為：“今有（人）共買物，（每）人出八（錢），盈（余）三（錢），人出七（錢），不足四（錢），問人數(shù)、物價各幾何”，請你回答本題中的人數(shù)是______，物價是______（錢）．14．（2022·廣西柳州·高一期末）若，則的最小值為___________.15．（2021·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．（2022·江蘇·高一）若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·湖南·懷化五中高一期中）某養(yǎng)殖場要用100米的籬笆圍成一個矩形的雞舍，怎樣設(shè)計才能使雞舍面積最大？18．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）解關(guān)于的不等式：．19．（2022·全國·高一）(1)若不等式的解集為，求的值.(2)不等式的解集為A，求集合A.20．（2022·河北秦皇島·高一期末）已知集合，，．(1)求；(2)若，求m的取值范圍．21．（2021·海南觀瀾湖雙優(yōu)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）已知，.（1）若是真命題，求對應(yīng)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.22．（2022·遼寧遼陽·高一期末）某工廠分批生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)每批產(chǎn)品的費(fèi)用包括前期的準(zhǔn)備費(fèi)用?生產(chǎn)過程中的成本費(fèi)用以及生產(chǎn)完成后產(chǎn)品的倉儲費(fèi)用.已知生產(chǎn)每批產(chǎn)品前期的準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，成本費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量成正比，倉儲費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量的平方成正比.記生產(chǎn)件產(chǎn)品的總費(fèi)用為y元.當(dāng)時，成本費(fèi)用為3000元，倉儲費(fèi)用為450元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)試問當(dāng)每批產(chǎn)品生產(chǎn)多少件時平均費(fèi)用最少？平均費(fèi)用最少是多少？第二章專題11《一元二次函數(shù)、方程和不等式》綜合測試卷(A）第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2022·廣東珠?！じ咭黄谀┎坏仁降慕饧牵?/p>

）A． B． C． D．，或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法計算可得；【詳解】解：由，解得，即不等式的解集為；故選：C2．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高一期中（理））已知，且，則下列不等式中，一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】對ABC，舉反例排除即可；對D根據(jù)的單調(diào)性分析即可【詳解】對A，當(dāng)時，不成立，故A錯誤；對B，當(dāng)時，不成立，故B錯誤；對C，當(dāng)時，不成立，故C錯誤；對D，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，故時一定成立，故D正確；故選：D3．（2022·甘肅張掖·高一期末）若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．a(chǎn)，b大小不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作差比較法可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以．故選：B.4．（2021·河北·大名縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】，但不能推出，從而判斷出結(jié)論.【詳解】時，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．（2022·貴州·貴陽一中高一階段練習(xí)）若集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】先解不等式求出集合，再由交集的概念求解即可.【詳解】由題意知，，則.故選：A.6．（2021·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高一期中）若不等式的解集為[-1，2]，則=（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程的解的關(guān)系求得．【詳解】由題意，的解是，所以，解得．．故選：B．7．（2022·江蘇·高一）已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，所以，所以的取值范圍是，故選：D.8．（2022·四川省南充市白塔中學(xué)高一階段練習(xí)（文））已知，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以（?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），即的最小值為4.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)可以舉出反例，BCD可以利用不等式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出.【詳解】，，滿足條件，故A錯誤；，故B正確；由得，故C正確；由有，故D正確．故選：BCD10．（2022·全國·高一）若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．【答案】ABD【解析】【分析】由不等式性質(zhì)直接推導(dǎo)可判斷AB，C選項(xiàng)可取值驗(yàn)證，D選項(xiàng)作差配方可得.【詳解】選項(xiàng)A中，，，，又，，故A正確；選項(xiàng)B中，，，又，，故B正確；選項(xiàng)C中，取，則，，顯然C不正確；選項(xiàng)D中，，所以D正確.故選：ABD11．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的不等式，關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．不等式的解集不可能是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是【答案】BCD【解析】【分析】利用特例法可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，不等式的解集為，A錯；對于B選項(xiàng)，不等式的解集為，B對；對于C選項(xiàng)，不等式的解集為，C對；對于D選項(xiàng)，不等式的解集為，D對.故選：BCD.12．（2021·吉林·榆樹市第一高級中學(xué)校高一期中）下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則【答案】AC【解析】【分析】利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：.由于，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此正確；．時，，故錯誤；．，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故正確；對D，若時，不等式不成立，故錯誤；故選：AC第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2021·遼寧·撫順縣高級中學(xué)校高一階段練習(xí)）我國古代書籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”專講盈虧問題及其解法，其中有一題為：“今有（人）共買物，（每）人出八（錢），盈（余）三（錢），人出七（錢），不足四（錢），問人數(shù)、物價各幾何”，請你回答本題中的人數(shù)是______，物價是______（錢）．【答案】

【解析】【分析】設(shè)人數(shù)為，物價是（錢），根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，即可得解.【詳解】設(shè)人數(shù)為，物價是（錢），則，解得.故答案為：；.14．（2022·廣西柳州·高一期末）若，則的最小值為___________.【答案】0【解析】【分析】構(gòu)造，利用基本不等式計算即可得出結(jié)果.【詳解】由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故答案為：015．（2021·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求解即可.【詳解】當(dāng)時，不等式為，滿足題意；當(dāng)，需滿足，解得，綜上可得，的取值范圍為，故答案為：.16．（2022·江蘇·高一）若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．【答案】，【解析】【分析】不等式化為，根據(jù)解集中恰好有3個正整數(shù)即可求得m的范圍.【詳解】可化為，該不等式的解集中恰有3個正整數(shù)，不等式的解集為，且；故答案為：，．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（2021·湖南·懷化五中高一期中）某養(yǎng)殖場要用100米的籬笆圍成一個矩形的雞舍，怎樣設(shè)計才能使雞舍面積最大？【答案】雞舍為正方形，邊長為25米.【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)矩形的長和寬，利用基本不等式即可求解.【詳解】設(shè)矩形的長為x米，寬為y米，則2(x＋y)＝100，即x＋y＝50，則雞舍的面積，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝25時取等號，即雞舍為正方形，邊長為25米時雞舍面積最大.18．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）解關(guān)于的不等式：．【答案】【解析】【分析】把已知不等式的左邊因式分解，判斷出對應(yīng)方程兩根大小后，利用不等式解法求得解集.【詳解】解：由題意得：又解得不等式解為：不等式的解集為.19．（2022·全國·高一）(1)若不等式的解集為，求的值.(2)不等式的解集為A，求集合A.【答案】(1)；(2){或}.【解析】【分析】(1)根據(jù)二次不等式的解法即可求解；(2)根據(jù)分式不等式的解法求解即可.【詳解】(1)由題意得：－1，3就是方程的兩根，∴，則，∴；(2)將不等式轉(zhuǎn)化為，∴或，∴或.20．（2022·河北秦皇島·高一期末）已知集合，，．(1)求；(2)若，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求的范圍.(1)因?yàn)?，，所以，?2)因?yàn)椋越獾茫蕀的取值范圍是．21．（2021·海南觀瀾湖雙優(yōu)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）已知，.（1）若是真命題，求對應(yīng)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接解不等式可得答案，（2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分條件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，從而可求出的取值范圍【詳解】（1）∵是真命題，∴，∴，解得，∴的取值范圍是.（2）由（1）知：：，，是的必要不充分條件當(dāng)時，，故滿足，即，當(dāng)時，，滿足條件；當(dāng)時，，故滿足，即.綜上所述的取值范圍是.22．（2022·遼寧遼陽·高一期末）某工廠分批生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)每批產(chǎn)品的費(fèi)用包括前期的準(zhǔn)備費(fèi)用?生產(chǎn)過程中的成本費(fèi)用以及生產(chǎn)完成后產(chǎn)品的倉儲費(fèi)用.已知生產(chǎn)每批產(chǎn)品前期的準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，成本費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量成正比，倉儲費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量的平方成正比.記生產(chǎn)件產(chǎn)品的總費(fèi)用為