五年級奧數(shù)實踐與應用二培訓教材

五年級奧數(shù)實踐與應用二培訓教材

第一講盈虧問題……

第二講假設法解題…

第三講作圖法解題…

第四講火車行程問題

第五講雜題.......

第一講盈虧問題

【專題導引】

盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定對象，如果按某種標

準分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標準分，分配后又會有不足（虧），求物品的數(shù)量

和分配對象的數(shù)量。例如：把一袋餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每

人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常

說的標準的盈虧問題。

盈虧問題的基本數(shù)量關系是：（盈+虧）+兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標準的盈

虧問題，它們被分為四類：

1.兩盈：兩次分配都有多余；

2.兩不足：兩次分配都不夠；

3.盈適足：一次分配有余，一次剛好夠分；

4.不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。

一些非標準的盈虧問題的數(shù)量關系是由標準的盈虧問題演變過來的。解題時我們可以記

?。?/p>

1.“兩虧”問題的數(shù)量關系是：兩次虧數(shù)的差個兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；

2.“兩盈”問題的數(shù)量關系是：兩次盈數(shù)的差個兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)；

3.“一盈一虧”問題的數(shù)量關系是：盈與虧的和個兩次分得的差=參與分配對象總數(shù)。

【典型例題】

【例1】某校乒乓球隊有若干名學生。如果少一個女生，增加一個男生則男生為總數(shù)的一半;

如果少一個男生，增加一個女生，則男生為女生人數(shù)的一半，乒乓球隊共有多少個學生？

【試一試】

1.學校買來了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒。彩色粉筆增加8盒，兩種

粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩色粉筆的5倍，學校買來兩種

粉筆各多少盒？

2.操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重，若甲、乙

兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。求這兩堆貨物一共有多少噸？

【例2】幼兒園老師給小朋友分梨子，如果每人分4個，則多9個；如果每人分5個，則少

6個。問有多少個小朋友？有多少個梨子？

【試一試】

1.小明去買練習本，他付給營業(yè)員的錢買4本多1元，買6本又差2元。小明付給營業(yè)員多

少元？每本練習本多少元？

2.老師把一些鉛筆獎給三好學生。每人5支則多4支；每人7支則少4支。老師有多少支鉛

筆？獎給多少個三好學生？

【例3］小紅把自己的一些連環(huán)畫借給她的幾位同學。若每人借5本則差17本；若每人借3

本，則差3本。問小紅的同學有幾人？她一共有多少本連環(huán)畫？

【試一試】

1.六（1）班第一小隊的同學去栽樹，如果每人栽8棵則少27棵；如果每人栽6棵則少5

棵。六（1）班第一小隊有多少個同學？她們要栽多少棵樹？

2.學校將一批鉛筆獎給三好學生，每人9支缺15枝；每人7支缺7枝。問三好學生有多少

人？鉛筆有多少枝？

【例4】幼兒教師把一箱餅分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班

的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？

【試一試】

1.老師把一批書借給甲組同學，平均每人借4本，如果只借給甲組的女同學，每人可借6

本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？

2.甲、乙兩組同學做紅花，每人做8朵，正好送給五年級每個同學一朵。如果把這些紅花讓

甲組同學單獨做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學單獨做，每人要做幾朵？

【*例5】全班同學去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學；如果增加一條船,

每條船正好坐6個同學。這個班有多少個同學？

【*試一試】

1.老師把一籃蘋果分給小班的同學，如果減少一個同學，每個同學正好分得5個；如果增加

一個同學，正好每人分得4個。求這籃蘋果一共有多少個？

2.五年級同學去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只

船上坐8人。求這個年級共有多少個同學？

課外作業(yè)

家長簽名：_________

1.老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊，如果分給中班和小班，每

人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾塊？

2.老師將一批鉛筆將給三好學生，每人4支多10支；每人6支多2支。問：三好學生有多

少人？鉛筆有多少支？

3.幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學生每人5個余10個；如果分給小

班的學生每人8個缺2個。已知大班比小班多3個學生，這筐蘋果有多少個？

4.五（1）班的優(yōu)秀學生中，若增加2個男生，減少1個女生，則男、女生人數(shù)同樣多，若

減少1個男生，增加1個女生，則男生是女生人數(shù)的一半。這些優(yōu)秀學生中男、女生各多少

人？

5.動物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個桃子，則有兩只猴子沒有

分到，如果每只猴子分8個桃子，正好分完。一共有多少只猴子？

6.某小學190個學生外出參觀，如果每輛車坐55人，就會余下30個座位；如果每輛車坐

50人呢？

*7.一個旅游團去旅館住宿，6人一間，多2個房間；若4人一間又少2個房間。旅游團共

有多少人？

第二講假設法解題

【專題導引】

假設法是解應用題時常用的一種思維方法。在一些應用題中，要求兩個或兩個以上的

未知量，思考時可以先假設要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，或者先假設兩種要求的未知量是

同一種量，然后按題中的已知條件進行推算，并對照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適

當?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。

【預備思考題11

1、把10只雞和8只兔關在一起，假設這18只動物全是雞，一共有有多少條腿？比實際少

了多少條腿？

【預備思考題2】雞和兔同籠，共有10個頭，32條腿，這個籠中有幾只雞？幾只兔?

【典型例題】

【例1】有5元的和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張?

【試一試】

1、籠中共有雞兔100只，雞和兔的腳共248只。求籠中雞兔各有多少只？

2、一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值1.5元。問2分和5分的各有多少枚?

【例2】有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值為116元。已知一元的比二元的多2

張，問三種面值的人民幣各有幾張?

【試一試】

1、有3元、5元和7元的電影票400張，一共價值1920元。其中7元的和5元的張數(shù)相等,

三種價格的電影票各有多少張？

2、有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的比十元的多2張，問三

種人民幣各有多少張？

【例3】有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍，如果從這堆棋子中每次同時取

出黑子4個，白子3個，那么取了多少次后，白子余1個，而黑子還剩18個？

【試一試】

1、有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的3倍。如果從這堆棋子中每次同時取出黑

子6個，白子3個，那么取了多少次后，白子余5個，而黑子還剩36個？

2、有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次同時取出黑

子3個，白子4個，那么取了多少次后，黑子余29個，而白子還剩2個？

【例4】用大、小兩種汽車運貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱。現(xiàn)有18車貨,

價值3024元。若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元，問大、小汽車各多少輛？

【試一試】

1、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次，平均

每天運14次。這幾天中有幾天是雨天？

2、有雞蛋18篁，每只大管容180個，每只小夢容120個，這批蛋共值302.4元。若將每個

雞蛋便宜2分出售，這些蛋可賣252元。問大夢、小夢各有幾個雞蛋？

【*例5】甲、乙二人飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣60分。兩人各投10

次，共得152分。其中甲比乙多得16分，問兩人各中多少次？

【*試一試】

1、百貨公司委托搬運站運送500只玻璃瓶，雙方商定每只運費0.24元，如打破一只，不但

不給運費，而且還要賠償L26元，結果，搬運站共得搬運費用H5.50元。搬運中打破了幾

只？

2、某次數(shù)學競賽共有20條題目，每答對一題得5分，錯1題不僅不得分，而且要倒扣2

分，這次競賽小明得了86分，問他答對了幾條題？

課外作業(yè)

家長簽名：__________

1、車場里有14輛三輪車，10輛四輪小車，假設這24輛車全是四輪小車，則一共有多少個

輪子？比實際少了多少個輪子？

2、雞和兔同籠，共有12個頭，42條腿，這個籠中有幾只雞？幾只兔?

3、營業(yè)員把一張5元人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣,

求換來這兩種人民幣各多少張？

4、有1角、2角、4角、5角的郵票共26張，總計6.9元。其中，1角和2角的張數(shù)相等,

4角和5角的張數(shù)相等，求這四種郵票各有多少張？

5、操場上有一群同學。男生人數(shù)是女生的4倍，每次同時有2名男生和1名女生回教室，

若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人。操場上共有多少名同學？

6、運來一批西瓜，準備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，這樣賣這批西

瓜共值290元。如果每千克西瓜降價0.05元，這批西瓜只能賣250元，問有多少千克大西

瓜？

*7、甲組工人生產(chǎn)一種零件，每天生產(chǎn)250個。按規(guī)定每個合格記4分，生產(chǎn)一只不合格

要倒扣15分。該組工人4天共得了3753分。問生產(chǎn)合格的零件多少只？

第三講作圖法解題

【專題導引】

用作圖的方法把應用題的數(shù)量關系表示出來，使題意形象具體，一目了然，以便較快

地找到解題的途徑，它對解答條件隱蔽、復雜疑難的應用題，能起化難為易的作用。

在解答已知一個數(shù)或者幾個數(shù)的和差、倍差及相互之間的關系、求其中一個數(shù)或者幾

倍數(shù)問題等應用題時，我們可以抓住題中給出的數(shù)量關系，借助線段圖進行分析，從而列出

算式。

【典型例題】

【例1】五（1）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱隊

后，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍。五（1）班原有男、女生多少人？

【試一試】

1、兩根電線一樣長，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第

二根長度的3倍。這兩根電線原來共長多少厘米？

2、甲、乙兩筐水果個數(shù)一樣多，從第一筐中取出31個，第二筐中取出19個后，第二筐剩

下的個數(shù)是第一筐的4倍。原來兩筐水果各有多少個？

【例2】兩根電線共長59米，如果第一根電線剪去3米后，第一根電線的長度就是第二根

的3倍，求原來兩根電線各多少米？

【試一試】

1、甲、乙兩筐蘋果共重83千克，如果從甲筐取出3千克后，甲筐蘋果的重量就是乙筐的4

倍，甲、乙兩筐蘋果原來各重多少千克？

2、學校圖書館共有科技書和故事書250本，又買來50本科技書后，科技書的本數(shù)是故事書

的2倍，學校圖書館原來各有科技書和故事書多少本？

【例3】甲、乙、丙、丁四個小組的同學共植樹45棵，如果甲組多植2棵，乙組少植2棵,

丙組植的棵數(shù)擴大2倍，丁組植樹棵數(shù)減少一半，那么四個組植的棵數(shù)正好相同。原來四個

小組各植樹多少棵？

【試一試】

1、甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是100,甲數(shù)加上4、乙數(shù)減去4、丙數(shù)乘以4、丁數(shù)除以4

后，四個數(shù)就正好相等。求這四個數(shù)。

2、甲、乙、丙三人分113個蘋果，如果把甲分得個數(shù)減去5、乙分得的個數(shù)減去24、丙把

分得的個數(shù)送給別人一半后，三人的蘋果個數(shù)就相同。三人原來各分得蘋果多少個？

【例4】五（1）班全體同學做數(shù)學競賽題。第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人。

第二次及格人數(shù)增加5人，使及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的6倍。五（1）班有多少人？

【試一試】

1、有兩筐水果，甲筐水果的個數(shù)是乙筐的3倍，如果從乙筐中拿5個放進甲筐，這時甲筐

的水果恰好是乙筐的5倍。原來兩筐各有多少個水果？

2、某車間有兩個小組，A組的人數(shù)比B組人數(shù)的2倍多2人。如果從B組中抽10人去A組,

則A組的人數(shù)是B組的4倍。原來兩組各有多少人？

【*例5】用繩子測井深，把繩三折來量，井外余16分米；把繩四折來量，井外余4分米,

求井深和繩長。

【*試一試】

1、用一根繩子量大樹的周長，把繩子2折后正好繞大樹2圈；若把繩子3折后，繞大樹一

圈還余30厘米。求大樹的周長和這根繩長。

2、有一根繩子和一根竹竿，把繩子對折后比竹竿長2米；把繩子4折后比竹竿短2米。竹

竿長幾米？繩子長幾米？

課外作業(yè)

家長簽名：__________

1、養(yǎng)雞專業(yè)戶養(yǎng)的公雞比母雞多249只，養(yǎng)的公雞是母雞的4倍，求公雞、母雞各養(yǎng)多少

只？

2、兄弟倆的年齡和是35歲，哥哥比弟弟大5歲，問哥哥和弟弟各多少歲？

3、哥哥現(xiàn)存的錢是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相

等。哥哥原來存有多少錢？

4、參加奧賽集訓的男生和女生共有21名，如果女生減少5名，男生人數(shù)就是女生的3倍數(shù),

參加奧賽集訓的男、女生各多少名？

5、甲、乙、丙、丁一共做370個零件，如果把甲做的個數(shù)加10,乙做的個數(shù)減20,丙做的

個數(shù)乘以2,丁做的個數(shù)除以2,四人做的零件正好相等，求乙實際做了多少個？

6、五（1）班上學期體育達標的人數(shù)比未達標人數(shù)的5倍多2人，今年又有2位同學達標,

這樣，達標的人數(shù)正好是未達標人數(shù)的7倍。這個班共有多少個同學？

*7、用一個杯子向一個空瓶里倒水，如果倒進3杯水，連瓶共重440克；如果倒進7杯,

連瓶共重600克。一杯水重多少克？空瓶重多少克？

第四講火車行程問題

【專題導引】

有關火車過橋、火車過遂道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問

題。在考慮速度、時間和路程三種數(shù)量關系時，必須考慮到火車本身的長度。如果有些問題

不容易一下子看出運動過程中的數(shù)量關系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。

解答火車行程問題可記住以下幾點：

1、火車過橋（或隧道）所用的時間［橋（隧道長）+火車身長］+火車的速度。

2、兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和小兩車速度和。

3、兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和+兩車速度差。

【預備思考題11一列火車車長180米，每秒行20米，這列火車通過320米長的大橋，需

要多少時間？

【預備思考題2]一列火車通過一座長456米的橋需要80秒，用同樣的速度通過一條399

米的隧道要77秒。求這列火車的速度。

【典型例題】

【例1】甲火車長210米，每秒行18米，乙火車長140米，每秒行13米。乙火車在前，兩

火車在雙軌車道上行駛。求甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少秒？

【試一試】

1、一列快車長150米，每秒行22米，一列慢車長100米，每秒行14米。快車從后面追上

慢車到超過慢車，共需多少秒鐘？

2、小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來一列長188米的火車，火車每

秒行18米，問：火車追上小明到完全超過小明共用了多少秒鐘？

[例2]一列火車長180米，每秒鐘行25米。全車通過一條120米的山洞，需要多少時間？

【試一試】

1、一列火車長360米，每秒行18米。全車通過一座長90米的大橋，從車頭上橋到車尾離

開共用3.1分鐘，這列火車長多少米？

2、一座大橋長2100米。一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋，從車上橋到車尾離

開共用3、1分鐘，這列火車長多少米？

【例3】有兩列火車，一車長130米，每秒行23米，另一車長250米，每秒行15米，現(xiàn)在

兩車相向而行，問從相遇到離開需要幾秒鐘？

【試一試】

1、有兩列火車，一車長360米，每秒行18米，另一車長216米，每秒行30米，現(xiàn)在兩車

相向而行，問從相遇到離開一共需要幾秒鐘？

2、有兩列火車，一列長220米，每秒行22米，另一列長200米迎面開來，兩車從相遇到離

開共用了10秒鐘，求另一列火車的速度？

[例4]一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊

通過，只用了1分鐘。求這列火車的速度。

【試一試】

1、一列火車從小明身旁通過用了15秒，用同樣的速度通過一座長100米的橋用了20秒。

這列火車的速度是多少？

2、一列火車長900米，從路邊的一棵大樹旁通過用了L5分鐘，以同樣的速度通過一座大

橋用了3.5分鐘。求這座大橋的長度。

【*例5】甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進，則甲車行40秒

超過乙車，若兩列車齊尾并進，則甲車行30秒超過乙，求甲列車和乙列車各長多少米？

【*試一試】

1、一列快車長200米，每22米，一列慢車長160米，每秒行17米，兩列車齊頭并進，快

車超過慢車要多少秒？若齊尾并進，快車超過慢車要多少秒？

2、快車每秒行18米，慢車每秒行10米。兩列火車同時同方向齊頭并進，行10秒鐘后快車

超過慢車；如果兩列火車齊尾并進，則7秒鐘后快車超過慢車。求兩列火車的車長。

課外作業(yè)

家長簽名：__________

1、一列火車車長400米，以每分800米的速度通過一條長2800米長的隧道,需要多少時間？

2、一列火車經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長的鐵橋用了35秒，這

列車長多少米？

3、A火車長180米，每秒行18米，B火車每秒行15米，兩火車同方向行駛，A火車從追上

B火車到超過它共用了100秒鐘，求B火車長多少米？

4、五年級384個同學排成兩路縱隊郊游，每兩個同學相隔0.5米，隊伍以每分鐘61米的速

度通過一座長207米的大橋，一共需要多少時間？

5、有兩列火車，一車長320米，每秒行18米，另一列火車以每秒22米的速度迎面開來,

兩車從相遇到離開共用了15秒，求另一列火車的車長。

6、一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長的隧道需要72秒。求

火車的速度和車長。

7、王叔叔沿鐵路邊散步，他每分鐘走50米，迎面駛來一列長280米的列車，他與列車車頭

相遇到車尾相離共用了半分鐘，求這列火車的速度。

第五講雜題

【專題導引】

本周的題目與前面有所區(qū)別，種類繁多，題型各異，綜合性較強，所用的知識較雜，

有的題目需要涉及一些解題技巧。因此，解答以下的題目時需要多動腦筋，展開聯(lián)想，靈活

運用各種知識和方法。

【典型例題】

【例1】甲、乙兩人進行3000米長跑，甲離終點還有500米時，乙距終點還有600米，照

這樣跑下去，當甲到終點時，乙距終點還有多少米?

【試一試】

1、在1000米賽跑中，當甲離終點100米時，乙離終點190米。照這樣計算當甲到達終點時,

乙離終點還有多少米？

2、甲、乙、丙三人進行100米賽跑，當甲到達終點時，乙離終點還有10米，丙落后乙10

米。照這樣的速度，當乙到達終點時，丙離終點還有多少米？

【例2】豹子和獅子進行100米往返比賽。豹子一步3米，獅子一步2米，但豹子跑兩步的

時間獅子跑3步。誰獲勝?

【試一試】

1、甲、乙、丙三人進行60米賽跑，當甲到達終點時，比乙領先10米，比丙領先20米，如

果按原速前進，當乙到達終點時，將比丙領先幾米？

2、甲走2步的距離乙要走5步，甲走3步的時間乙可以走8步，他們誰走得快?

【例3】有一口9米深的井，蝸牛和烏龜同時從井底向上爬。因為井壁滑，蝸牛白天向上爬

2米，晚上向下滑1米；烏龜白天向上爬3米，晚上向下滑1米。當烏龜爬