高中數(shù)學(xué)集合知識點

高中數(shù)學(xué)集合知識點高中數(shù)學(xué)集合知識點一.知識歸納：1.集合的有關(guān)概念。1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3)集合的分類：有限集，無限集，空集。4)常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N_2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。1)子集：若對_∈A都有_∈B，則AB(或AB);2)真子集：AB且存在_0∈B但_0A;記為AB(或，且)3)交集：A∩B={__∈A且_∈B}4)并集：A∪B={__∈A或_∈B}5)補集：CUA={__A但_∈U}注意：①?A，若A≠?，則?A;②若，，則;③若且，則A=B(等集)3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。5.交、并集運算的性質(zhì)①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。二.例題講解：【例1】已知集合M={__=m+,m∈Z},N={__=,n∈Z},P={__=,p∈Z}，則M,N,P滿足關(guān)系A(chǔ))M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對于集合M：{__=,m∈Z};對于集合N：{__=,n∈Z}對于集合P：{__=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，故選B。分析二：簡單列舉集合中的元素。解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設(shè)集合，，則(B)A.M=NB.MNC.NMD.解：當時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B【例2】定義集合A_B={__∈A且_B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A_B的子集個數(shù)為A)1B)2C)3D)4分析：確定集合A_B子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。解答：∵A_B={__∈A且_B}，∴A_B={1,7}，有兩個元素，故A_B的子集共有22個。選D。變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個數(shù)為A)5個B)6個C)7個D)8個變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.解：由已知，集合中必須含有元素a,b.集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.評析本題集合A的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù)，所以共有個.【例3】已知集合A={__2+p_+q=0},B={__2?4_+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數(shù)p,q,r的值。解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.∴B={__2?4_+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A∵A∩B={1}∴1∈A∴方程_2+p_+q=0的兩根為-2和1，∴∴變式：已知集合A={__2+b_+c=0},B={__2+m_+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數(shù)b,c,m的值.解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5∴B={__2-5_+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4∴b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合A={_(_-1)(_+1)(_+2)0},集合B滿足：A∪B={__-2}，且A∩B={_1分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。解答：A={_-2-1或_1}。由A∩B={_1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。-1或_-1或_綜合以上各式有B={_-1≤_≤5}變式1：若A={__3+2_2-8_0}，B={__2+a_+b≤0},已知A∪B={__-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)點評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。變式2：設(shè)M={__2-2_-3=0},N={_a_-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM①當時，a_-1=0無解，∴a=0②綜①②得：所求集合為{-1，0，}【例5】已知集合，函數(shù)y=log2(a_2-2_+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數(shù)a的取值范圍。分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式a_2-2_+20在有解，再利用參數(shù)分離求解。解答：(1)若，在內(nèi)有有解令當時，所以a-4,所以a的取值范圍是變式：若關(guān)于_的方程有實根,求實數(shù)a的取值范圍。解答：點評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。三.隨堂演練選擇題1.下列八個關(guān)系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{}其中正確的個數(shù)(A)4(B)5(C)6(D)72.集合{1，2，3}的真子集共有(A)5個(B)6個(C)7個(D)8個3.集合A={_}B={}C={}又則有(A)(a+b)A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一個4.設(shè)A、B是全集U的兩個子集，且AB，則下列式子成立的是(A)CUACUB(B)CUACUB=U(C)ACUB=(D)CUAB=5.已知集合A={}，B={}則A=(A)R(B){}(C){}(D){}6.下列語句：(1)0與{0}表示同一個集合;(2)由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(_-1)2(_-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正確的是(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)(C)只有(2)(D)以上語句都不對7.設(shè)S、T是兩個非空集合，且ST，TS，令_=S那么S∪_=(A)_(B)T(C)Φ(D)S8設(shè)一元二次方程a_2+b_+c=0(a0)的根的判別式，則不等式a_2+b_+c0的解集為(A)R(B)(C){}(D){}填空題9.在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為10.若A={1,4,_},B={1,_2}且AB=B，則_=11.若A={_}B={_},全集U=R，則A=12.若方程8_2+(k+1)_+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是13設(shè)集合A={},B={_},且AB，則實數(shù)k的取值范圍是。14.設(shè)全集U={_為小于20的非負奇數(shù)}，若A(CUB)={3，7，15}，(CUA)B={13，17，19}，又(CUA)(CUB)=，則AB=解答題15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求實數(shù)a。16(12分)設(shè)A=，B=，其中_R,如果AB=B，求實數(shù)a的取值范圍。四.習題答案選擇題12345678CCBCBCDD填空題9.{(_,y)}10.0,11.{_,或_3}12.{}13.{}14.{1,5,9,11}解答題15.a=-116.提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA(Ⅰ)B=時，4(a+1)2-4(a2-1)0，得a-1(Ⅱ)B={0}或B={-4}時，0得a=-1(Ⅲ)B={0，-4}，解得a=1綜上所述實數(shù)a=1或a-1提高數(shù)學(xué)成績的方法1.要提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣和動力。首先可以從家庭引導(dǎo)，家長可以對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，言傳身教，讓孩子對數(shù)學(xué)有一種神秘的好感。老師也可以和學(xué)生進行貼心的交流，打造自己的人格魅力，讓學(xué)生被自己吸引從而更好的對數(shù)學(xué)感興趣。2.學(xué)生想要提高數(shù)學(xué)成績就一定要重視基礎(chǔ)，千里之堤始于磚泥，不重視基礎(chǔ)的下場就是你覺得自己的數(shù)學(xué)學(xué)得很好成績會很好，但是在你成績出來的時候會低于你的預(yù)期很多。很多初中生經(jīng)常是知道怎么演算就算了，而不去認真的做幾遍，好高騖遠，總想去沖擊難題，結(jié)果連考試中最基礎(chǔ)的方程都會錯。3.要抓好幾個提高數(shù)學(xué)成績的必要條件。數(shù)學(xué)運算，數(shù)學(xué)解題(保證數(shù)量和質(zhì)量)，準備錯題本，準備一本參考書，遇到難題