4.3.2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算(1)棗莊三中2024-2025學(xué)年高一人教A版2019必修一數(shù)學(xué)

4.3對(duì)數(shù)4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算一般地,如果ax=N(a>0且a≠1)

,那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：一、復(fù)習(xí)回顧1、對(duì)數(shù)的定義：2、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：①零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù).②loga1=0

③logaa=1④⑤3、對(duì)數(shù)的性質(zhì)：4、指數(shù)運(yùn)算法則(1)、am·an=(2)、am÷an=(3)、(am)n=(4)、(ab)n=am+nam-namnan·

bn二、公式推導(dǎo)由對(duì)數(shù)的定義得：你是否可以把公式(2)(3)翻譯成相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算式？即積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則如果a>0，a

1，M>0，N>0,

那么：說(shuō)明：②有時(shí)逆向運(yùn)用公式：③真數(shù)的取值范圍必須是(0,＋∞).④對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意：①簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)：如：“乘積的對(duì)數(shù)＝對(duì)數(shù)的和”……例1用lnx，lny，lnz表示例2求下列各式的值：

(1)log2（47×25）；(2)lg；(3)log318-log32；(4).數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過(guò)大量的努力，制作了常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表，只要通過(guò)查表就能求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)．現(xiàn)在，利用計(jì)算工具，也可以直接求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)．這樣，如果能將其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)，就能方便地求出這些對(duì)數(shù)．探究：利用計(jì)算工具可以求得ln2，ln3的近似值，那么根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，你能利用ln2，ln3的值求出log23的值嗎？換底公式:證明：設(shè)由對(duì)數(shù)的定義可以得：即證得

這個(gè)公式叫做換底公式通過(guò)換底公式，人們可以把其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)，經(jīng)過(guò)查表就能求出任意不為1的正數(shù)為底的對(duì)數(shù).在4.2.1的問(wèn)題1中，求經(jīng)過(guò)多少年B地景區(qū)的游客人次是2001年的2倍，就是計(jì)算x＝log1.112的值．由換底公式，可得由此可得，大約經(jīng)過(guò)7年，B地景區(qū)的游客人次就達(dá)到2001年的2倍．由換底公式得到的常用公式(1)：證明：利用換底公式得：即證得特別地：當(dāng)m=1時(shí)，

（n∈R）即公式（3）由換底公式得到的常用公式(2)：證明:由換底公式得：

即總結(jié)例3盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為lgE＝4.8+1.5M．2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震的多少倍（精確到1）？解：設(shè)里氏9.0級(jí)和8.0級(jí)地震的能量分別為E1和E2．由lgE＝4.8+1.5M，可得lgE1＝4.8+1.5×9，lgE2＝4.8+1.5×8，

練習(xí)1.求下列各式的值：2.用lnx，lny，lnz表示下列各式：3.化簡(jiǎn)下列各式：練習(xí)2、求下列對(duì)數(shù)的值：練習(xí)1、

計(jì)算：練習(xí)3、作業(yè)：1.書(shū)面作業(yè)P1273、4、6、72.一線課堂P85-87對(duì)接一線課堂，照顧考試題型對(duì)接一線課堂，照顧考試題型利用換底公式求值的思想與注意點(diǎn)方法技巧對(duì)接一線課堂，照顧考試題型[跟蹤訓(xùn)練]2．計(jì)算：(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．對(duì)接一線課堂，照顧考試題型對(duì)接一線課堂，照顧考試題型學(xué)習(xí)任務(wù)三對(duì)數(shù)運(yùn)算中的綜合問(wèn)題[例3]已知log189＝a，18b＝5，求log3645(用a，b表示)．對(duì)接一線課堂，照顧考試題型[發(fā)散思維]1．(變問(wèn)法)若本例條件不變，如何求log1845(用a，b表示)?解：因?yàn)?8b＝5，所以log185＝b，所以log1845＝log189＋log185＝a＋b.2．(變條件)若將本例條件“l(fā)og189＝a，18b＝5”改為“l(fā)og94＝a，9b＝5”，又如何求解呢？對(duì)接一線課堂，照顧考試題型解對(duì)數(shù)綜合應(yīng)用問(wèn)題的三個(gè)原則(1)統(tǒng)一化：所求為對(duì)數(shù)式，條件轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)式．(2)選底數(shù)：針對(duì)具體問(wèn)題，選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù)．(3)會(huì)結(jié)合：學(xué)會(huì)換底公式與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則結(jié)合使用．方法技巧