2024年北京海淀區(qū)九年級(jí)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2024北京海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)考生須知：1.本試卷共7頁(yè)，共兩部分，28道題，滿(mǎn)分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色自己簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、迭擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是圓的幾何體為（）A. B. C. D.2.據(jù)報(bào)道，2024年春節(jié)假期北京接待游客約1750萬(wàn)人次，旅游收入同比增長(zhǎng)近四成.將17500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，，，若，則的大小為（）A.66° B.64° C.62° D.60°4.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.5.每一個(gè)外角都是40°的正多邊形是（）A.正四邊形 B.正六邊形 C.正七邊形 D.正九邊形6.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.1 B.1 C.4 D.7.現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正而花色分別為◆，，，若將這三張撲克牌背面朝上，洗勻后從中碗機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為（）A. B. C. D.8.如圖.AB經(jīng)過(guò)圓心O，CD是⊙O的一條弦，，BC是⊙O的切線(xiàn).再?gòu)臈l件①，條件②，條件③中選擇一個(gè)作為已知，便得.條件①：CD平分AB條你②：條件③：則所有可以添加的條件序號(hào)是（）A.① B.①③ C.②③ D.①②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.10.分解因式：_______.11.方程的解為_(kāi)______.12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.則的值為_(kāi)______.13.如圖，在中，，，.點(diǎn)D在射線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合）.當(dāng)BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____時(shí)，.14.某實(shí)驗(yàn)基地為全面掌握“無(wú)絮楊”樹(shù)苗的生長(zhǎng)規(guī)律，定期對(duì)2000棵該品種樹(shù)苗進(jìn)行抽測(cè).近期從中隨機(jī)抽測(cè)了100棵樹(shù)苗，獲得了它們的高度x（單位：cm）.數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)整理后繪制的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示.若高度不低于300cm的樹(shù)苗為長(zhǎng)勢(shì)良好，則估計(jì)此時(shí)該基地培育的2000棵“無(wú)絮楊”樹(shù)苗中長(zhǎng)勢(shì)良好的有_________棵.15.如圖，在正方形ABCD中.點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊CD，AD，BC上，.若，，則∠2的度數(shù)為_(kāi)____（用含的式子表示）.16.2019年11月，聯(lián)合國(guó)教科文組織將每年的3月14日定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱(chēng)為“節(jié)”.某校今年“節(jié)”策劃了五個(gè)活動(dòng)，規(guī)則見(jiàn)下圖：小云參與了所有活動(dòng).（1）若小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，則挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱(chēng)為_(kāi)_________；（2）若小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，則小云最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為_(kāi)_____.三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算：18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值.20.如圖，在中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，.（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若E為BC的中點(diǎn)，，.求AB的長(zhǎng).21.下圖是某房屋的平面示意圖.房主準(zhǔn)備將客廳和臥室地面鋪設(shè)木地板，廚房和衛(wèi)生間地面鋪設(shè)瓷磚.將房間地面全部鋪設(shè)完預(yù)計(jì)需要花費(fèi)10000元，其中包含安裝費(fèi)1270元.若每平方米木地板的瓷磚的價(jià)格之比是5：3，求每平方米木地板和瓷磚的價(jià)格.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí).對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍.23.商品成本影響售價(jià)，為避免因成本波動(dòng)導(dǎo)致售價(jià)劇烈波動(dòng)，需要控制售價(jià)的漲跌幅.下面給出了商品售價(jià)和成本（單位：元）的相關(guān)公式和部分信息：a.計(jì)算商品售價(jià)和成本漲跌幅的公式分別為：，；b.規(guī)定當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌幅的一半；c.甲、乙兩種商品成本與售價(jià)信息如下：甲商品的成本與售價(jià)信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售價(jià)40m45np乙商品的成本與售價(jià)統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）甲商品這五周成本的平均數(shù)為_(kāi)__________，中位數(shù)為_(kāi)__________；（2）表中m的值為_(kāi)___________，從第三周到第五周，甲商品第_______周的售價(jià)最高；（3）記乙商品這40周售價(jià)的方差為，若將規(guī)定“當(dāng)周售價(jià)漲跌福為當(dāng)周成本漲跌福的一半”更改為“當(dāng)周售價(jià)漲跌幅為當(dāng)周成本漲跌輻的四分之一”，重新計(jì)算每周售價(jià)，記這40周新售價(jià)的方差為，則________；（填“>”“=”或“<”）.24.如圖.AB、CD均為⊙O的直徑.點(diǎn)E在上，連接AE，交CD于點(diǎn)F，連DE，，點(diǎn)G在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，.（I）求證：AG與⊙O相切；（2）若，，求EF的長(zhǎng).25.某校為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，發(fā)起“閱讀悅聽(tīng)”活動(dòng)，現(xiàn)有兩種打卡獎(jiǎng)勵(lì)方式：方式一：每天打卡可領(lǐng)取60min聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)；方式二：第一天打卡可領(lǐng)取5min聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)，之后每天打卡領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)是前一天的2倍.（1）根據(jù)上述兩種打卡獎(jiǎng)勵(lì)方式補(bǔ)全表二：表一每天領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)天數(shù)1234···n方式一60606060···60方式二5···表二累計(jì)領(lǐng)取聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)天數(shù)1234···n方式一60120180240···方式二···（2）根據(jù)表二，以天數(shù)n為橫坐標(biāo)，以該天累計(jì)領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)為縱坐標(biāo)，繪制了相應(yīng)的點(diǎn)，并用虛線(xiàn)表達(dá)了變化趨勢(shì).其中表示方式二變化趨勢(shì)的虛線(xiàn)是________（填a或b），從第_______天完成打卡時(shí)開(kāi)始，選擇方式二累計(jì)領(lǐng)取的聽(tīng)書(shū)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)方式一；（3）現(xiàn)有一本時(shí)長(zhǎng)不超過(guò)60min的有聲讀物，小云希望通過(guò)打卡領(lǐng)取該有聲讀物.若選擇方式二比選擇方式一所需的打卡天數(shù)多兩天，則這本有聲讀物的時(shí)長(zhǎng)t（單位：min）的取值范圍是______.26.在平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，其中.（1）當(dāng)，時(shí).求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）已知當(dāng)時(shí)，總有.①求證：；②點(diǎn)，在該拋物線(xiàn)上，是否存在a，b，使得當(dāng)時(shí)，都有？若存在，求出與之間的數(shù)量關(guān)系；若不存任，說(shuō)明理由.27.在中.，，將線(xiàn)段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段AD.點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E.連接AE，DE.圖1圖2（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，用等式表示線(xiàn)段AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）連接BD，依題意補(bǔ)全圖2.若，求的大小.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形M與圖形N給出如下定義：P為圖形N上任意一點(diǎn)，將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，將所有組成的圖形記作稱(chēng)是圖形M關(guān)于圖形N的“關(guān)聯(lián)圖形”.（1）已知，，，其中.①若，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于線(xiàn)段BC的“關(guān)聯(lián)圖形”；②若點(diǎn)A關(guān)于線(xiàn)段BC的“關(guān)聯(lián)圖形”與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn).立接寫(xiě)出t的取值范圍；（2）對(duì)于平面上一條長(zhǎng)度為a的線(xiàn)段和一個(gè)半徑為r的圓，點(diǎn)S在線(xiàn)段關(guān)于圓的“關(guān)聯(lián)圖形”上，記點(diǎn)S的縱坐標(biāo)的最大值和最小值的差為d，當(dāng)這條線(xiàn)段和圓的位置變化時(shí)，直接寫(xiě)出d的取值范圍（用含a和r的式子表示）.

海淀區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案ACCCDABB第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9. 10.11. 12.013.8 14.94015. 16.（1）魯班鎖；（2）1，2，3三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.解：原式.18.解：原不等式組為解不等式①，得.解不等式②，得.原不等式組的解集為.19.解：原式.，.原式.20.（1）證明：四邊形為平行四邊形，.，.為的中點(diǎn)，...，四邊形為平行四邊形.，四邊形為菱形.（2）解：為的中點(diǎn)，，.四邊形為菱形，..在中，由勾股定理得.為的中點(diǎn)，.21.解：設(shè)每平方米木地板的價(jià)格為元，則每平方米瓷磚的價(jià)格為元.由題意可得，.解得.，.答：每平方米木地板的價(jià)格為150元，每平方米瓷磚的價(jià)格為90元.22.解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，解得該函數(shù)的解析式為.（2）.23.解：（1）32，25；（2）60，四；（3）.24.（1）證明：，.，，即.為的直徑，..，...為的直徑，與相切.（2）解：連接，如圖.，，，.在中，，，可得..，.為的直徑，.在中，，可得.由勾股定理得在中，，可得.由勾股定理得..25.解：（1），；（2），7；（3）.26.解：（1）由題意可知，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，...拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).（2）（1）法一：令，則.解得或.拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，.，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上.（i）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.當(dāng)時(shí)，總有..，.（ii）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，不符合題意.綜上，.法二：由題意可知，.若，則.，.，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，總有..，.（2）存在.設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，則.，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.，，.（i）當(dāng)時(shí)，.，符合題意.（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，..當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，則，..，，當(dāng)時(shí)，符合題意.（iii）當(dāng)時(shí)，令，，則，不符合題意.（iv）當(dāng)時(shí)，令，則.，不符合題意.（v）當(dāng)時(shí)，，，不符合題意.當(dāng)，即時(shí)，符合題意.，.由（1）可得..27.（1）線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系：.證明：連接，如圖1.點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是等邊三角形.圖1，.中，，，.依題意，得，