材料力學Ⅱ（第7版）習題解析 第十一章 交變應力

題型：問答題11.1火車輪軸受力情況如圖所示。a=500mm，l=1435mm，輪軸中段直徑d=150mm。若F=50kN，試求輪軸中段截面邊緣上任一點的最大應力σmax、最小應力σmin答案：見習題答案。解析：輪軸中段是純彎曲變形。最大應力為最大彎曲正應力，發(fā)生在輪軸中段的頂部，最小應力最小彎曲正應力，發(fā)生在輪軸中段的底部。循環(huán)特征r是最小應力除以最大應力。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.2柴油發(fā)動機連桿大頭螺釘在工作時受到的最大拉力為Fmax=58.3kN，最小拉力為Fmin=55.8kN。螺紋處內(nèi)徑d=11.5mm。試求其平均應力σm、應力幅σ答案：見習題答案。解析：平均應力為σmax和σmin代數(shù)和的二分之一，即σm=12(σmax+σmin)；應力幅為σm難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.3某閥門彈簧如圖所示。當閥門關閉時，最小工作載荷Fmin=200N；當閥門頂開時，最大工作載荷Fmax=500N。設彈簧絲橫截面直徑d=5mm，彈簧中徑D1=36mm，試求平均應力τm、應力幅答案：見習題答案。解析：利用圓柱形螺旋彈簧最大切應力的計算公式計算出最大和最小工作載荷下的彈簧絲橫截面上的最大切應力。平均應力為循環(huán)中的最大應力和最小應力代數(shù)和的二分之一，應力幅為循環(huán)中的最大應力和最小應力代數(shù)差的二分之一，循環(huán)特征為最小應力除以最大應力。難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.4階梯軸如圖所示。材料為鉻鎳合金鋼，σb=920MPa，σ-1=420MPa，τ-1=250MPa。軸的尺寸是：答案：見習題答案。解析：利用教材第6版第2冊第十一章的圖11.8c和e確定彎曲和扭轉(zhuǎn)時的有效應力集中因數(shù)，利用表11.1確定彎曲和扭轉(zhuǎn)時的尺寸因數(shù)。難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.5圖示貨車輪軸兩端載荷F=110kN，材料為車軸鋼，σb=500MPa，σ-1=240MPa。規(guī)定安全因數(shù)答案：見習題答案。解析：先分別計算出1-1和2-2截面上的最大彎曲正應力，然后由教材中的圖11.8確定出彎曲時的有效應力集中因數(shù)Kσ，由表11.1確定彎曲時的尺寸因數(shù)εσ，以及表11.2確定表面質(zhì)量因數(shù)β。再利用教材第6版第難度：一般能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.6在σm-σa坐標系中，標出與圖示應力循環(huán)對應的點，并求出自原點出發(fā)并通過這些點的射線與答案：見習題答案。解析：由σ-t曲線，可以獲得最大應力σmax和最小應力σmin，平均應力σ難度：容易能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.7簡化疲勞極限曲線時，如不采用折線ACB，而采用連接A、B兩點的直線來代替原來的曲線（如圖所示），試證明構(gòu)件的工作安全因數(shù)為n式中，ψσ答案：略解析：在σm-σa坐標系中，在縱坐標上找到E點0，εσβKσσ-1。σm和σa為構(gòu)件工作時的平均應力和應力幅，對應σm難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.8圖示電動機軸直徑d=30mm，軸上開有端銑加工的鍵槽。軸的材料是合金鋼，σb=750MPa，τb=400MPa，τs=260MPa，τ-1=190MPa。軸在n答案：見習題答案。解析：先根據(jù)軸傳遞的功率和轉(zhuǎn)速，求得軸橫截面上的最大切應力τmax。因為軸的工作是時而停止，時而工作，但無反向轉(zhuǎn)動，因此最小切應力τmin=0，故有τa=τm=12τmax。由圖11.9b查得有鍵槽軸在扭轉(zhuǎn)時的有效應力集中因數(shù)Kτ，再由表11.1確定扭轉(zhuǎn)時的尺寸因數(shù)ετ，以及由表11.2確定表面質(zhì)量因數(shù)難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.9圖示圓桿表面未經(jīng)加工，且因徑向圓孔而削弱。桿件受到由0到Fmax的交變軸向力作用。已知材料為普通碳鋼，σb=600MPa，σs=340MPa，σ-1=200MPa。取ψ答案：見習題答案。解析：分別根據(jù)靜載情形的強度條件和疲勞強度條件確定許可載荷，取兩者的較小值。在利用疲勞強度條件確定許可載荷時，由工作狀態(tài)可知，σmax=0，故有σa=σm=12σmax。先根據(jù)材料的力學性能指標和圓桿的幾何尺寸，可由教材中的圖11.9a確定圓桿受拉時的有效應力集中因數(shù)Kσ，由表11.1確定尺寸因數(shù)εσ，以及表11.2確定表面質(zhì)量因數(shù)β。然后利用工作安全因數(shù)nσ的計算公式［見難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.10某發(fā)動機排氣閥的圓柱螺旋彈簧，其彈簧中徑D=60mm，有效圈數(shù)n=10，彈簧絲橫截面直徑d=6mm。彈簧材料的σb=1300MPa，τb=800MPa，τs=500MPa，τ答案：見習題答案。解析：由圓柱螺旋彈簧的相關物理參數(shù)和幾何參數(shù)，可算出彈簧的剛度系數(shù)。再由彈簧的預壓縮量和最大壓縮量，可以確定出作用在圓柱螺旋彈簧上的最大和最小軸力，進而算得相應的最大和最小切應力τmax和τmin及平均應力τm和應力幅τa。取有效應力集中因數(shù)Kτ=1和尺寸因數(shù)ετ=1，已知表面質(zhì)量因數(shù)β=1，則可由教材第6版第2冊第十一章第11.7節(jié)公式（11.17）計算出疲勞強度的工作安全因數(shù)nτ。再按靜強度難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.11圖示重物通過軸承對圓軸作用一鉛垂方向的力，P=10kN，而軸在±30°范圍內(nèi)往復擺動。已知材料的σb=600MPa，σ-1=250MPa，σs=340MPa，ψσ=0.1答案：見習題答案。解析：危險截面在跨中軸承的前后邊緣截面。計算出集中力P在±30°范圍內(nèi)擺動時跨度中點截面上1、2、3、4點的最大和最小彎曲正應力σmax和σmin，平均應力為σm=12(σmax+σmin)，應力幅為σa=12(σmax-σmin)，循環(huán)特征r=難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.12卷揚機的階梯軸的某段需要安裝一滾珠軸承，因滾珠軸承內(nèi)座圈上圓角半徑很小，如裝配時不用定距環(huán)（圖a），則軸上的圓角半徑應為R1=1mm，如增加一定距環(huán)（圖b），則軸上圓角半徑可增加為R2=5mm。已知材料為Q275鋼，σb=520MPa，σ-1=220MPa，β=1答案：見習題答案。解析：階梯軸Dd=5545=1.22，受對稱循環(huán)彎矩M的作用，有σmax=-σmin=MW，σm=0，σa=σmax=MW。由教材中的圖11.8c分別查出不用定距環(huán)圖（a）和使用定距環(huán)圖（b）的有效應力集中因數(shù)Kσ，再由表11.1確定尺寸因數(shù)εσ=0.84，取表面質(zhì)量因數(shù)β=1。根據(jù)教材第難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.13圖示直徑D=50mm，d=40mm的階梯軸，受交變彎矩和扭矩的聯(lián)合作用。圓角半徑R=2mm。正應力從50MPa變到-50MPa；切應力從40MPa變到20MPa。軸的材料為碳鋼，σb=550MPa，σ-1=220MPa，τ-1答案：見習題答案。解析：階梯軸受交變彎矩和扭矩的聯(lián)合作用。先計算出單一彎曲循環(huán)的工作安全因數(shù)nσ和單一扭轉(zhuǎn)的工作安全因數(shù)nτ，則此軸的工作安全因數(shù)難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十一章交變應力題型：問答題11.14圖示圓柱齒輪軸，左端由電動機輸入功率P=29.4kW，轉(zhuǎn)速n=800r/min。齒輪切向力為F1，徑向力F2=0.36F1。軸上兩個鍵槽均為端銑加工。安裝齒輪處軸徑φ40，左邊軸肩直徑φ45。軸的材料為提示：把扭轉(zhuǎn)切應力作為脈動循環(huán)。答案：見習題答案。解析：應分別校核1-1截面（左邊外伸段鍵槽處）、2-2截面（左軸肩）和3-3截面（跨中截面）的疲勞強度。1-1截面處為單一扭轉(zhuǎn)的交變應力，2-2截面和3-3截面處為彎矩和扭矩聯(lián)合作用的交變應力。將扭轉(zhuǎn)切應力作為脈動循環(huán)（r=0），單一彎曲循環(huán)的彎曲正應力是對稱循環(huán)（r難度：難能力：實際應用用途：作業(yè)，考試，自測