2022春七年級數(shù)學下冊5.1.1相交線課件新版新人教版

第1課時基礎課堂·精講精練提升拓展·考向導練課堂小結·名師點金相交線

資源素材包精煉方法·教你一招第一頁，編輯于星期六：三點五分。1．定義：兩個角有一條_________，它們的另一邊互為____________，具有這種關系的兩個角互為鄰補角．如圖，∠1和∠2是一對鄰補角．

要點精析：(1)鄰補角是成對出現(xiàn)的，而且互為鄰補

角，單獨一個角不能成為鄰補角；(2)鄰補角是集數(shù)形結合為一體的概念之一，它既指明了位置關系，又包含了數(shù)量關系；“鄰”指位置相鄰；“補”指兩個角之和為180°.(3)互為鄰補角的“兩要素”：①有一條邊是公共邊；②另一邊互為反向延長線．1鄰補角基礎課堂·精講精練精講公共邊反向延長線第二頁，編輯于星期六：三點五分。2．性質(zhì)：鄰補角互補，即互為鄰補角的兩個角之和為180°.3．鄰補角與補角間的關系：(1)區(qū)別：①概念不同：互為補角說明兩角之和等于180°，而互為鄰補角說明兩角既“互補”又“相鄰”．②圖形不同：互為補角的兩個角不一定相鄰，而互為鄰補角的兩個角一定相鄰．③數(shù)量不同：一個角的鄰補角最多有兩個，而一個角的補角可超過兩個．(2)聯(lián)系：①互為補角與互為鄰補角的兩個角，它們的和都是180°.②互為鄰補角是互為補角的特殊情況，互為補角包括互為鄰補角．4．易錯警示：互為鄰補角的兩個角互補；而互補的兩個角不一定互為鄰補角．

基礎課堂·精講精練精講第三頁，編輯于星期六：三點五分。1．鄰補角是指(

)A．和為180°的兩個角B．有公共頂點且互補的兩個角C．有一條公共邊且相等的兩個角D．有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角2．下列選項中∠1與∠2互為鄰補角的是(

)

A

B

C

D基礎課堂·精講精練精練1

鄰補角DD

第四頁，編輯于星期六：三點五分。3．下列說法中錯誤的是(

)A．互為鄰補角的兩個角一定是互補的角B．互補的兩個角不一定是鄰補角C．相鄰的兩個角一定是鄰補角D．兩條直線相交形成的四個角中，一個角有兩個鄰補角基礎課堂·精講精練C

精練同時滿足“相鄰”和“互補”這兩個條件的兩個角才是鄰補角，故選項C是錯誤的．第五頁，編輯于星期六：三點五分。4．如圖，直線a，b相交于點O，若∠1等于40°，則∠2等于(

)A．50°B．60°C．140°D．160°基礎課堂·精講精練C

精練因為∠1與∠2是鄰補角，所以∠1＋∠2＝180°.又因為∠1＝40°，所以∠2＝140°.第六頁，編輯于星期六：三點五分。5．如圖，∠1的鄰補角是(

)A．∠BOCB．∠BOE和∠AOFC．∠AOFD．∠BOC和∠AOF基礎課堂·精講精練B

精練根據(jù)鄰補角的定義，與∠1有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的角為∠BOE與∠AOF，故選項B正確．

第七頁，編輯于星期六：三點五分。1.定義：兩個角有一個公共的______，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的____________，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．如圖，∠1和∠3是對頂角．

要點精析：(1)對頂角都是_____出現(xiàn)的，當兩個角互為對頂角時，其中一個角叫做另一個角的對頂角；(2)對頂角的兩邊互為反向延長線即在同一直線上，其實質(zhì)是：對頂角是兩直線相交所成的沒有公共邊的兩個角；(3)對頂角的條件：①有公共頂點；②兩邊互為反向延長線．2．性質(zhì)：對頂角_____．3．易錯警示：互為對頂角的兩個角相等，但相等的兩個角不一定是對頂角．

2對頂角基礎課堂·精講精練精講頂點反向延長線成對相等第八頁，編輯于星期六：三點五分。6．如圖，∠1與∠2是對頂角的是(

)

A

B

C

D7．下列語句正確的是(

)A.頂點相對的兩個角是對頂角B.有公共頂點并且相等的兩個角是對頂角C.兩條直線相交，有公共頂點的兩個角是對頂角D．兩條直線相交，有公共頂點且沒有公共邊的兩個角是對頂角D2B對頂角基礎課堂·精講精練第九頁，編輯于星期六：三點五分。8．如圖，三條直線AB，CD，EF相交于一點O，則

∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(

)A．150°

B．180°

C．210°

D．120°B因為直線AB，CD，EF相交于一點O，所以∠AOE＝∠BOF，∠DOB＝∠AOC，∠COF＝∠EOD(對頂角相等)，而∠AOE＋∠EOD＋∠DOB＋∠BOF＋∠COF＋∠AOC＝360°，所以∠AOE＋∠DOB＋∠COF＝×360°＝180°，故選B.

基礎課堂·精講精練第十頁，編輯于星期六：三點五分?；A課堂·精講精練精練9．(2015·吉林)圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是_________________．對頂角相等第十一頁，編輯于星期六：三點五分。10．如圖，點O是直線AB上的任意一點，OC，OD，OE是過O的三條射線，若∠AOD＝∠COE＝90°，則下列說法：①與∠AOC互為鄰補角的角只有一個；②與∠AOC互為補角的角只有一個；③與∠AOC互為鄰補角的角有兩個；④與∠AOC互為補角的角有兩個．其中正確的是(

)A．②③B．②④C．③④D．①④

鄰補角與補角區(qū)別不清基礎課堂·精講精練精練1D鄰補角既包含數(shù)量關系，又包含位置關系；補角僅包含數(shù)量關系．

第十二頁，編輯于星期六：三點五分。11．下列說法正確的有(

)①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等．A．1個B．2個C．3個D．4個

對對頂角理解不透基礎課堂·精講精練精練對頂角是具有特殊位置關系的兩個角，由這種位置關系可得出數(shù)量關系“角相等”，但并不是所有相等的角都具備這種位置關系，所以相等的角不一定是對頂角，此題易出現(xiàn)認為“相等的角就是對頂角”的錯誤．2B第十三頁，編輯于星期六：三點五分。課堂小結·名師點金名師點金鄰補角與補角的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：鄰補角的定義既包含了位置關系，又包含了數(shù)量關系，它是一個數(shù)與形的綜合體；“鄰”指的是位置相鄰，“補”指的是兩個角的和為180°；補角僅含數(shù)量關系，即兩個角的和為180°.聯(lián)系：它們都表示兩個角的和為180°.第十四頁，編輯于星期六：三點五分。12．如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，指出∠AOC，∠EOB

的對頂角及∠AOC的鄰補角．圖中一共有幾對對頂角？幾

對鄰補角？1利用鄰補角、對頂角的定義識別相關角提升拓展·考向導練∠AOC的對頂角是∠BOD，∠EOB的對頂角是∠AOF；∠AOC的鄰補角是∠AOD，∠BOC.圖中共有6對對頂角、12對鄰補角．解題策略：解決這類題要抓住對頂角、鄰補角的特征，前提條件是兩條直線相交，對頂角無公共邊，鄰補角有公共邊．

第十五頁，編輯于星期六：三點五分。13．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，且OE平分∠BOC.(1)∠AOC的鄰補角有______________；(2)與∠EOA互為補角的角是哪些角？并說明理由；(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度數(shù)．2利用鄰補角的定義找鄰補角并計算提升拓展·考向導練第十六頁，編輯于星期六：三點五分。(1)∠BOC和∠AOD(2)與∠EOA互為補角的角有∠EOB，∠COE.理由：因為∠EOA＋∠EOB＝180°，所以∠EOA與∠EOB互為補角．因為OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠EOB，所以∠EOA＋∠COE＝180°，所以∠EOA與∠COE互為補角．(3)因為∠AOC＝42°，而∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＝180°－42°＝138°.又因為OE平分∠BOC，

所以∠BOE＝×138°＝69°.提升拓展·考向導練第十七頁，編輯于星期六：三點五分。14．將一張長方形紙片按圖中的方式折疊，BC，BD為折痕，求∠CBD的大?。?利用鄰補角的性質(zhì)求折疊中的角(折疊法)提升拓展·考向導練第十八頁，編輯于星期六：三點五分。提升拓展·考向導練此題運用了折疊法，解題時關鍵要弄清折疊前后哪些角對應相等．由折疊可知：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，所以∠A′BC＝∠ABE′，∠E′BD＝∠EBE′.由∠ABE′與∠EBE′互為鄰補角，得∠ABE′＋∠EBE′＝180°，因此∠CBD＝∠A′BC＋∠E′BD＝∠ABE′＋∠EBE′＝(∠ABE′＋∠EBE′)＝90°.第十九頁，編輯于星期六：三點五分。15．如圖，AB，CD，EF相交于點O，如果∠AOC＝65°，∠DOF＝50°.(1)求∠BOE的度數(shù)；(2)通過計算∠AOF的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)射線OA有什么特殊

性嗎？4用對頂角、鄰補角的性質(zhì)求角提升拓展·考向導練第二十頁，編輯于星期六：三點五分。提升拓展·考向導練(1)因為∠AOC＝65°，所以∠BOD＝∠AOC＝65°.又因為∠BOE＋∠BOD＋∠DOF＝180°，所以∠BOE＝180°－65°－50°＝65°.(2)因為∠AOF＝∠BOE＝65°，且∠AOC＝65°，所以∠AOF＝∠AOC，所以射線OA是∠COF的平分線．第二十一頁，編輯于星期六：三點五分。16．如圖，是某古塔及古塔底部建筑平面圖，為了實現(xiàn)測量古塔外墻的底部的底角∠ABC的大小，請分別利用鄰補角、對頂角的知識設計出測量∠ABC大小的不同方案，并說明理由．5利用鄰補角、對頂角的性質(zhì)設計測量方案(建模思想)提升拓展·考向導練第二十二頁，編輯于星期六：三點五分。提升拓展·考向導練方案一：如圖①，作CB的延長線BO，測量出∠ABO的度數(shù)．因為∠ABO與∠ABC互為鄰補角，所以∠ABC＝180°－∠ABO.方案二：如圖②，作CB與AB的延長線BN與BM，測量出∠MBN的度數(shù)．因為∠ABC與∠MBN互為對

頂角，所以∠ABC＝∠MBN.第二十三頁，編輯于星期六：三點五分。提升拓展·考向導練本題運用了建模思想，將實際問題通過建立幾何模型來解決．由題意得知，雖不能直接測量∠ABC，但是可以通過間接方法得出∠ABC的度數(shù)，即只要知道∠ABC的鄰補角或對頂角的度數(shù)，就可得到∠ABC的度數(shù)．第二十四頁，編輯于星期六：三點五分。17．(模擬·南充)如圖，已知直線AB，CD，EF相交于O

點，∠COB＝90°，∠AOE∶∠AOD＝2∶5，求∠BOF，∠DOF的度數(shù)．6利用鄰補角、對頂角的性質(zhì)求角(方程思想)提升拓展·考向導練第二十五頁，編輯于星期六：三點五分。提升拓展·考向導練涉及角的運算時，充分利用已知條件和隱含條件(平角、余角、補角、對頂角等)是解題的關鍵．

因為∠COB＝90°，所以∠AOD＝∠BOC＝90°.因為∠AOE∶∠AOD＝2∶5，所以∠AOE＝2×90°÷5＝36°.所以∠BOF＝∠AOE＝36°.又易得∠BOD＝90°，所以∠DOF＝90°－36°＝54°.第二十六頁，編輯于星期六：三點五分。18．(模擬·三明)如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠AOC＝120°，求∠BOD，∠AOE的度數(shù)．7利用鄰補角、對頂角解與角平分線綜合問題

提升拓展·考向導練第二十七頁，編輯于星期六：三點五分。提升拓展·考向導練因為AB與CD相交于點O(已知)，所以∠BOD＝∠AOC＝120°(對頂角相等)．因為∠AOC＋∠AOD＝180°(鄰補角定義)，所以∠AOD＝180°－120°＝60°.因為OE平分∠AOD(已知)，所以∠AOE＝∠AOD＝×60°＝30°(角平分線的定義)．第二十八頁，編輯于星期六：三點五分。19．(一題多變)如圖，O是直線AB上的一點，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.試說明∠MON等于90°.

變式一：如圖，若∠MON＝90°，OM平分∠AOC，ON

平分∠BOC，試問：A，O，B在同一條直線上嗎？請說明理由．變式二：如圖，O是直線AB上的一點，∠MON＝90°，

OM平分∠AOC，試問：ON平分∠BOC嗎？請說明理由．8

利用鄰補角(平角)的定義說明三點共線提升拓展·考向導練第二十九頁，編輯于星期六：三點五分。提升拓展·考向導練因為OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MON＝∠COM＋∠CON

＝∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝90°.變式一：A，O，B在同一條直線上．理由如下：因為OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠AOC＝2∠COM，∠BOC＝2∠CON.所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC

＝2(∠COM＋∠CON)＝2∠MON＝180°，即A，O，B在同一條直線上．第三十頁，編輯于星期六：三點五分。提升拓展·考向導練變式二：ON平分∠BOC.理由如下：因為OM平分∠AOC，所以∠AOM＝∠COM.又因為∠BON＝1