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函數(shù)第三章第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)第一頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第二頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合
自測糾偏03素養(yǎng)微專
直擊高考02重難突破
能力提升04配套訓(xùn)練第三頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分?;A(chǔ)整合自測糾偏1第四頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。1.對數(shù)的概念如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫作以a為底N的對數(shù),記作____________,其中______叫作對數(shù)的底數(shù),______叫作真數(shù).x=logaN
a
N
第五頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對數(shù)的性質(zhì):①alogaN=______;②logaaN=______(a>0,且a≠1);③零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù).N
N
第六頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。logaM+logaN
logaM-logaN
nlogaM
logad
第七頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。3.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念:函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫作對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞).(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì):第八頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。
a>10<a<1定義域①__________值域②__________性質(zhì)③過點(diǎn)______,即x=______時,y=______④當(dāng)x>1時,____;當(dāng)0<x<1時,____⑤當(dāng)x>1時,____;當(dāng)0<x<1時,____⑥在(0,+∞)內(nèi)是______函數(shù)⑦在(0,+∞)內(nèi)是______函數(shù)(0,+∞)
R
(1,0)
1
0
y>0
y<0
y<0
y>0
增減第九頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分?!咎貏e提醒】1.底數(shù)的大小決定了圖象相對位置的高低如圖,作直線y=1,則該直線與四個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)底數(shù),則0<c<d<1<a<b.第十頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對數(shù)函數(shù)________(a>0,且a≠1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線________對稱.【特別提醒】在應(yīng)用logaMn=nlogaM時,易忽視M>0.y=logax
y=x
第十一頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第十二頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。1.(教材改編)log29×log34+2log510+log50.25= (
)A.0
B.2
C.4
D.6【答案】D第十三頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。【答案】D第十四頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分?!敬鸢浮緿第十五頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。4.(2019年天津)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,則a,b,c的大小關(guān)系為A.a(chǎn)<c<b
B.a(chǎn)<b<cC.b<c<a
D.c<a<b【答案】A第十六頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。5.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=2x的反函數(shù),則f(2)=________.【答案】1【解析】由已知得f(x)=log2x,所以f(2)=log22=1.第十七頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第十八頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。解決對數(shù)函數(shù)綜合問題時,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)分清函數(shù)的底數(shù)是a∈(0,1),還是a∈(1,+∞).(2)確定函數(shù)的定義域,無論研究函數(shù)的什么性質(zhì)或利用函數(shù)的某個性質(zhì),都要在其定義域上進(jìn)行.(3)如果需將函數(shù)解析式變形,一定要保證其等價性,否則結(jié)論錯誤.第十九頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第二十頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分?!敬鸢浮?1)×
(2)×
(3)×
(4)×
(5)√
(6)√第二十一頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。重難突破能力提升2第二十二頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。【答案】(1)A
(2)-20對數(shù)的運(yùn)算第二十三頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第二十四頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。【解題技巧】對數(shù)式的運(yùn)算策略(1)在對數(shù)運(yùn)算中,先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形,化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后正用對數(shù)運(yùn)算法則化簡合并.(2)先將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算,然后逆用對數(shù)的運(yùn)算法則,轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.(3)ab=N?b=logaN(a>0且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法,在運(yùn)算中應(yīng)注意互化.第二十五頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第二十六頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第二十七頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。 (1)(2019年海南三市聯(lián)考)函數(shù)f(x)=|loga(x+1)|的大致圖象是
(
)對數(shù)函數(shù)的圖象與應(yīng)用第二十八頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第二十九頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第三十頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分?!窘忸}技巧】1.研究對數(shù)型函數(shù)圖象的思路研究對數(shù)型函數(shù)的圖象時,一般從最基本的對數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地,要注意底數(shù)a>1或0<a<1這兩種不同情況.2.應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象可求解的問題一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題,利用數(shù)形結(jié)合法求解.求參數(shù)時往往使其中一個函數(shù)圖象“動起來”,找變化的邊界位置,得參數(shù)范圍.第三十一頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第三十二頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。(2)已知函數(shù)f(x)=|lnx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+4b的取值范圍是 (
)A.(4,+∞)
B.[4,+∞)C.(5,+∞)
D.[5,+∞)【答案】(1)B
(2)C第三十三頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分?!窘馕觥?1)若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1},則a>1,故函數(shù)y=loga|x|的大致圖象應(yīng)為B.第三十四頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。示通法解與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)問題的3個關(guān)注點(diǎn)(1)定義域,所有問題都必須在定義域內(nèi)討論.(2)底數(shù)與1的大小關(guān)系.(3)復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用第三十五頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。【答案】C第三十六頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分?!窘馕觥坑深}意知,f(x)=lnx+ln(2-x)的定義域?yàn)?0,2),f(x)=ln[x(2-x)]=ln[-(x-1)2+1],由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,所以排除A,B;又f(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,C正確,D錯誤.第三十七頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。【答案】(1)D
(2)C第三十八頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第三十九頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第四十頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第四十一頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第四十二頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第四十三頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分?!窘忸}技巧】1.比較對數(shù)式大小的類型及相應(yīng)的方法(1)若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷;若底數(shù)為同一字母,則需對底數(shù)進(jìn)行分類討論.(2)若底數(shù)不同,真數(shù)相同,則可以先用換底公式化為同底后,再進(jìn)行比較.(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同,則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較.第四十四頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。2.解對數(shù)不等式的類型及方法(1)形如logax>logab的不等式,借助y=logax的單調(diào)性求解,如果a的取值不確定,需分a>1與0<a<1兩種情況討論.(2)形如logax>b的不等式,需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式.3.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題,必須弄清三方面的問題:一是定義域,所有問題都必須在定義域內(nèi)討論;二是底數(shù)與1的大小關(guān)系;三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.另外,解題時要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的使用.第四十五頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。【答案】(1)B
(2)(0,+∞)第四十六頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第四十七頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。第四十八頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。素養(yǎng)微專直擊高考3第四十九頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分。 (2020年新課標(biāo)Ⅲ)已知55<84,134<85.設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,則
(
)A.a(chǎn)<b<c
B.b<a<c
C.b<c<a
D.c<a<b【命題意圖】通過考查指數(shù)式、對數(shù)式的互化,重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與轉(zhuǎn)化化歸能力.母題探究類——對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用典例精析第五十頁,編輯于星期六:四點(diǎn)六分?!究荚嚪较颉繂渭兛疾橹笖?shù)
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