2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件

函數(shù)第三章第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練第三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分?；A(chǔ)整合自測(cè)糾偏1第四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。1．對(duì)數(shù)的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫作以a為底N的對(duì)數(shù)，記作____________，其中______叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，______叫作真數(shù)．x＝logaN

a

N

第五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①alogaN＝______；②logaaN＝______(a>0，且a≠1)；③零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)．N

N

第六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

logad

第七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。3．對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫作對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：第八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。

a＞10＜a＜1定義域①__________值域②__________性質(zhì)③過點(diǎn)______，即x＝______時(shí)，y＝______④當(dāng)x＞1時(shí)，____；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，____⑤當(dāng)x＞1時(shí)，____；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，____⑥在(0，＋∞)內(nèi)是______函數(shù)⑦在(0，＋∞)內(nèi)是______函數(shù)(0，＋∞)

R

(1,0)

1

0

y>0

y<0

y<0

y>0

增減第九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分?！咎貏e提醒】1．底數(shù)的大小決定了圖象相對(duì)位置的高低如圖，作直線y＝1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)底數(shù)，則0<c<d<1<a<b.第十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。4．反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)________(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線________對(duì)稱．【特別提醒】在應(yīng)用logaMn＝nlogaM時(shí)，易忽視M>0.y＝logax

y＝x

第十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。1．(教材改編)log29×log34＋2log510＋log50.25＝ (

)A．0

B．2

C．4

D．6【答案】D第十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分?！敬鸢浮緿第十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分?！敬鸢浮緿第十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。4．(2019年天津)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為A．a(chǎn)<c<b

B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a

D．c<a<b【答案】A第十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。5．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝2x的反函數(shù)，則f(2)＝________.【答案】1【解析】由已知得f(x)＝log2x，所以f(2)＝log22＝1.第十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。解決對(duì)數(shù)函數(shù)綜合問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)分清函數(shù)的底數(shù)是a∈(0,1)，還是a∈(1，＋∞)．(2)確定函數(shù)的定義域，無論研究函數(shù)的什么性質(zhì)或利用函數(shù)的某個(gè)性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)行．(3)如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價(jià)性，否則結(jié)論錯(cuò)誤．第十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第二十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√第二十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。重難突破能力提升2第二十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分?！敬鸢浮?1)A

(2)－20對(duì)數(shù)的運(yùn)算第二十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第二十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分?！窘忸}技巧】對(duì)數(shù)式的運(yùn)算策略(1)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡合并．(2)先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算．(3)ab＝N?b＝logaN(a>0且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化．第二十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第二十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第二十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。 (1)(2019年海南三市聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝|loga(x＋1)|的大致圖象是

(

)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與應(yīng)用第二十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第二十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第三十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分?！窘忸}技巧】1．研究對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象的思路研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象時(shí)，一般從最基本的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換得到．特別地，要注意底數(shù)a>1或0<a<1這兩種不同情況．2．應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可求解的問題一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．求參數(shù)時(shí)往往使其中一個(gè)函數(shù)圖象“動(dòng)起來”，找變化的邊界位置，得參數(shù)范圍．第三十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第三十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。(2)已知函數(shù)f(x)＝|lnx|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋4b的取值范圍是 (

)A．(4，＋∞)

B．[4，＋∞)C．(5，＋∞)

D．[5，＋∞)【答案】(1)B

(2)C第三十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分?！窘馕觥?1)若函數(shù)y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1}，則a＞1，故函數(shù)y＝loga|x|的大致圖象應(yīng)為B．第三十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。示通法解與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)性質(zhì)問題的3個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論．(2)底數(shù)與1的大小關(guān)系．(3)復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用第三十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分?！敬鸢浮緾第三十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。【解析】由題意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定義域?yàn)?0,2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋lnx＝f(x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，C正確，D錯(cuò)誤．第三十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分?！敬鸢浮?1)D

(2)C第三十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第三十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第四十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第四十一頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第四十二頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第四十三頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。【解題技巧】1．比較對(duì)數(shù)式大小的類型及相應(yīng)的方法(1)若底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論．(2)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較．(3)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較．第四十四頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。2．解對(duì)數(shù)不等式的類型及方法(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．(2)形如logax＞b的不等式，需先將b化為以a為底的對(duì)數(shù)式的形式．3．利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的．另外，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的使用．第四十五頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分?！敬鸢浮?1)B

(2)(0，＋∞)第四十六頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第四十七頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。第四十八頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。素養(yǎng)微專直擊高考3第四十九頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。 (2020年新課標(biāo)Ⅲ)已知55<84,134<85.設(shè)a＝log53，b＝log85，c＝log138，則

(

)A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<a<b【命題意圖】通過考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的互化，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與轉(zhuǎn)化化歸能力．母題探究類——對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用典例精析第五十頁，編輯于星期六：四點(diǎn)六分。【考試方向】單純考查指數(shù)