江蘇省南京鹽城市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題

PAGE8PAGE2江蘇省南京、鹽城市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題(總分150分，考試時(shí)間120分鐘)留意事項(xiàng)：1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中全部試題必需作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第=1\*ROMANI卷（選擇題共60分）1．若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．2．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)椋瑒t=A． B． C． D．3．函數(shù)的圖象大致為A．B．C．D．4．一次競(jìng)賽考試，老師讓學(xué)生甲、乙、丙、丁預(yù)料他們的名次.學(xué)生甲說(shuō)：丁第一；學(xué)生乙說(shuō)：我不是第一；學(xué)生丙說(shuō)：甲第一；學(xué)生丁說(shuō)：甲其次.若有且僅有一名學(xué)生預(yù)料錯(cuò)誤，則該學(xué)生是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．化簡(jiǎn)可得A． B． C． D．6．某詞匯探討機(jī)構(gòu)為對(duì)某城市人們運(yùn)用流行語(yǔ)的狀況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)得下方的2×2列聯(lián)表.則依據(jù)列聯(lián)表可知年輕人非年輕人總計(jì)常常用流行用語(yǔ)12525150不常用流行用語(yǔ)351550總計(jì)16040200A．有95%的把握認(rèn)為“常常用流行用語(yǔ)”與“年輕人”有關(guān)系B．沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“常常用流行用語(yǔ)”與“年輕人”有關(guān)系 C．有97.5%的把握認(rèn)為“常常用流行用語(yǔ)”與“年輕人”有關(guān)系 D．有97.5%的把握認(rèn)為“常常用流行用語(yǔ)”與“年輕人”沒(méi)有關(guān)系參考公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d．下面的臨界值表供參考：P(χ2≥x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287．設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，圓與雙曲線的漸近線相切，過(guò)與圓的正切值為A． B． C． D．18．已知點(diǎn)在球O的表面上，平面，，若，，與平面所成角的正弦值為，則球O表面上的動(dòng)點(diǎn)P到平面距離的最大值為A．2 B．3 C．4 D．59．下列關(guān)于向量的運(yùn)算，肯定成立的有A．； B．；C．； D．.10．下列選項(xiàng)中，關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解的充分不必要條件有A． B． C． D．11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)是偶函數(shù)； B．函數(shù)是奇函數(shù)；C．函數(shù)在上為增函數(shù)； D．函數(shù)的值域?yàn)?12．回文數(shù)是一類特別的正整數(shù)，這類數(shù)從左到右的數(shù)字排列與從右到左的數(shù)字排列完全相同，如1221、15351等都是回文數(shù).若正整數(shù)與滿意且，在上任取一個(gè)正整數(shù)取得回文數(shù)的概率記為，在上任取一個(gè)正整數(shù)取得回文數(shù)的概率記為，則A．； B．；C．； D．.第=2\*ROMANII卷（非選擇題共90分）13．若函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個(gè)值為.(寫出一個(gè)即可)14．的綻開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線與在第一象限的交點(diǎn)為，若的斜率為2，則________.16．羅默、伯努利家族、萊布尼茲等大數(shù)學(xué)家都先后探討過(guò)星形線C:的性質(zhì)，其形美觀，常用于超輕材料的設(shè)計(jì).曲線C圍成的圖形的面積S2（選填“>”、“<”、“=”），曲線C上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的取值范圍是.(第一空2分，其次空3分)17.(本小題滿分10分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：.18.(本小題滿分12分)在中角的對(duì)邊分別為，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.

19．(本小題滿分12分)如圖，在五面體中，四邊形為正方形，平面平面，，，.（1）若，求二面角的正弦值；（2）若平面平面，求的長(zhǎng).(第19題圖)20．(本小題滿分12分)某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，市文明辦舉辦了一次文明學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽，全市市民均有且只有一次參賽機(jī)會(huì)，滿分為100分，得分大于等于80分的為優(yōu)秀.競(jìng)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了參賽中100人的得分為樣本，統(tǒng)計(jì)得到樣本平均數(shù)為71，方差為81.假設(shè)該市有10萬(wàn)人參與了該競(jìng)賽活動(dòng)，得分聽(tīng)從正態(tài)分布N(71，81).（1）估計(jì)該市這次競(jìng)賽活動(dòng)得分優(yōu)秀者的人數(shù)是多少萬(wàn)人？（2）該市文明辦為調(diào)動(dòng)市民參與競(jìng)賽的主動(dòng)性，制定了如下嘉獎(jiǎng)方案：全部參與競(jìng)賽活動(dòng)者，均可參與“抽獎(jiǎng)贏電話費(fèi)”活動(dòng)，競(jìng)賽得分優(yōu)秀者可抽獎(jiǎng)兩次，其余參與者抽獎(jiǎng)一次.抽獎(jiǎng)?wù)唿c(diǎn)擊抽獎(jiǎng)按鈕，即隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)兩位數(shù)（10，11，…，99），若產(chǎn)生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可嘉獎(jiǎng)40元電話費(fèi)，否則嘉獎(jiǎng)10元電話費(fèi).假設(shè)參與參考數(shù)據(jù)：若，則.21．(本小題滿分12分)設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（1）若點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，求直線的方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值.(第21題圖)22．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（）.（1）求證：有極值；（2）若時(shí)取極值，且對(duì)隨意正整數(shù)都有，其中，求的最小值.南京市、鹽城市2025屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B9.ACD 10.AC 11.AD 12.BD 13.(寫一個(gè)即可) 14.34 15. 16.<17.解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，…………①所以當(dāng)時(shí)，，…………②①－②，得當(dāng)時(shí)，，即，…3分∴因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均正，∴，所以當(dāng)時(shí)，，故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，在①式中令，得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…5分（2），…7分故．……………10分18.解：（1）由及得，∴，∴，由得，得，故的取值范圍為.（2）若，由正弦定理有，①由（1）知，則，②由①②得，∴，解得或，又，∴.19.方法一：解：∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面.…2分（1）以為正交基底建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，，設(shè)，平面，則，令，得，，…3分又，，，∴，，∴，，∴平面，…4分∵，∴二面角的正弦值為.…6分（2）設(shè)，則，，，，，設(shè)平面，則，令，則，得，………………8分設(shè)平面，則，令，則，得，……………10分∵平面平面，∴，即，得，即.………………12分方法二：解：（1）∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，………………2分∴，又，，∴平面.在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)F作于，連結(jié)，又∵平面，∴，∴為二面角的平面角，…………4分在△CEF中，，S△CEF=，得，在△AFG中，故.∴二面角的正弦值為.………………6分（2）設(shè)平面平面，∵四邊形ABEF為正方形，∴,又平面，平面，∴平面，又平面，平面平面，∴，………………8分∵平面，平面，∴，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴，∴.………………10分設(shè)，則，，則，得，即.………………12分方法三：可將五面體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，略.20.解：（1）因得分，所以標(biāo)準(zhǔn)差，所以優(yōu)秀者得分，由，所以，因此，估計(jì)這次參與競(jìng)賽活動(dòng)得分優(yōu)秀者的人數(shù)為萬(wàn)人.………………4分（2）法一：設(shè)抽獎(jiǎng)一次獲得的話費(fèi)為，則，，………………6分所以抽獎(jiǎng)一次獲得電話費(fèi)的期望值為，…………8分又由于10萬(wàn)人均參與抽獎(jiǎng)，優(yōu)秀者參與兩次，所以抽獎(jiǎng)次數(shù)的期望值為萬(wàn)次，……10分因此，估計(jì)這次活動(dòng)所需電話費(fèi)為萬(wàn)元.……12分法二：設(shè)每位參與活動(dòng)者獲得的電話費(fèi)為，則，，，，，………………9分所以，…………11分因此，估計(jì)這次活動(dòng)所需電話費(fèi)為萬(wàn)元.………12分21.解：（1）若為橢圓的上頂點(diǎn)，則，故直線， 代入橢圓方程可得：，解得：，…………………2分即點(diǎn)，從而直線.…………………4分（2）設(shè)，，法一：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：，所以，…………………6分故，…………………9分化簡(jiǎn)可得：，又均不為，故，即為定值.…………………12分法二：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：，所以，…………………6分即，即：，故，即，即為定值.………………12分法三：設(shè)直線，代入橢圓方程可得：，所以，………………6分即， 不妨設(shè)，化簡(jiǎn)可得，又由，可得，即，即，即為定值.…………………12分法四：設(shè)直線，代入橢圓的方程可得：，則，…………………6分可得，故，即，由可得，則，即為定值.……………12分22.解：（1）由題意得，所以，即函數(shù)單調(diào)遞增，由，得，因，所以，解得，………………2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，因此，當(dāng)時(shí)函數(shù)有極值.………………4分（2）法一：由（1）知，函數(shù)的極值點(diǎn)（即函數(shù)的零點(diǎn)）唯一，因，令，則，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，所以，………………7分而當(dāng)為大于1的正整數(shù)時(shí)，的取值有正有負(fù)，………………8分又，因?yàn)檎麛?shù)且，所以，………………10分所以恒成立，且，也，所以的最小值為2.…………12分法二：由（1）知，令（），則，