八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.1.1變量與函數(shù)課件（新版）新人教版

第十九章一次函數(shù)19.1函數(shù)19.變量與函數(shù)學(xué)目習(xí)標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，了解常量、變量的意義和函數(shù)的概念，體會(huì)“變化與對(duì)應(yīng)”的思想．

2.會(huì)確定簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值．預(yù)反習(xí)饋1.變量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生

變化

的量；常量：在一個(gè)變化過程中，數(shù)值始終

不變

的量．如：筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，在這個(gè)問題中，

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是常量，

a，y

是變量．2.一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有

唯一確定

的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說x是

自變量

，y是x的

函數(shù)

．如果當(dāng)x＝a時(shí)y＝b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的

函數(shù)值

．如：已知函數(shù)y＝3x－1，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)值y為

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．預(yù)反習(xí)饋3.用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法．這種式子叫做函數(shù)的

解析式

．4.函數(shù)自變量的取值范圍既要滿足函數(shù)關(guān)系式

有意義

，又要滿足實(shí)際問題

有意義

．名講校壇例1

(教材補(bǔ)充例題)

寫出下列各問題中的函數(shù)解析式，并指出其中的變量和常量：(1)橘子每千克的售價(jià)為元，小王購(gòu)買xkg，所付金額為y元；(2)一個(gè)盛滿30噸水的水箱，每小時(shí)流出噸水，記流水時(shí)間為t小時(shí)，水箱中的剩余水量為y噸；(3)圓形水波面積不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓面積為S，圓周率(圓周長(zhǎng)與直徑之比)為π；(4)直角三角形中兩銳角的度數(shù)之和為90°，記一個(gè)銳角的度數(shù)為α度，另一個(gè)銳角的度數(shù)為β度．【解答】

(1)y＝1.8x.變量為x，y；常量為1.8.(2)y＝30－0.5t.變量為t，y；常量為30，0.5.(3)S＝πr2.變量為r，S；常量為π.(4)β＝90－α.變量為α，β；常量為90.名講校壇跟蹤訓(xùn)練1

(《名校課堂》習(xí)題)寫出下列各問題中的變量和常量：(1)全班50名同學(xué)，有a名男同學(xué)，b名女同學(xué)；(2)汽車以60km/h的速度行駛了th，所走過的路程為skm.解：(1)a，b是變量，50是常量．(2)s，t是變量，60是常量．名講校壇例2(教材P73～74例1)汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；(2)指出自變量x的取值范圍；(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？名講校壇【解答】

(1)行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為y＝50－0.1x.(2)僅從式子y＝50－看，x可以取任意實(shí)數(shù)，但是考慮到x代表的實(shí)際意義行駛路程，因此x不能取負(fù)數(shù)，行駛中的耗油量為，它不能超過油箱中現(xiàn)有油量50，即0.1x≤50.因此，自變量x的取值范圍是0≤x≤500.(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中的汽油是函數(shù)y＝50－在x＝200時(shí)的函數(shù)值，將x＝200代入y＝50－，得y＝50－×200＝30.答：汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30L汽油．名講校壇【方法歸納】名講校壇跟蹤訓(xùn)練2等腰△ABC的周長(zhǎng)為10cm，底邊BC長(zhǎng)為ycm，腰AB長(zhǎng)為xcm.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)求自變量x的取值范圍．解：(1)∵等腰△ABC的兩腰相等，周長(zhǎng)為10，∴2x＋y＝10.∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝－2x＋10.(2)∵兩邊之和大于第三邊，∴2x＞y.∴2x＞－2x＋10，即x＞2.5.∵y＞0，∴－2x＋10＞0，即x＜5.∴自變量x的取值范圍是＜x＜5.鞏訓(xùn)固練1.下列解析式中，y不是x的函數(shù)的是(B)＝xB.|y|＝2x＝＝x2＋42.要畫一個(gè)面積為20cm2的長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，在這一變化過程中，常量與變量分別為(A)A.常量為20，變量為x，yB.常量為20，變量為xC.常量為20，x，變量為yD.常量為x，y，變量為20鞏訓(xùn)固練3.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y＝2x＋4；(2)y＝2x2；(3)y＝

；(4)y＝.解：(1)x為全體實(shí)數(shù)．(2)x為全體實(shí)數(shù)．(3)x≠2.(4)x≥3.鞏訓(xùn)固練4．(《名校課堂課時(shí)習(xí)題)據(jù)測(cè)定，海底擴(kuò)張的速度是很緩慢的，在太平洋海底，某海溝的某處寬度為100m，兩側(cè)的地殼向外擴(kuò)張的速度是每年6厘米，假設(shè)海溝擴(kuò)張速度恒定，擴(kuò)張時(shí)間為x年，海溝的寬度為ym.(1)寫出海溝的寬度y(m)與海溝擴(kuò)張時(shí)間x(年)之間的函數(shù)關(guān)系