江西省撫州市樂(lè)安縣2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

江西省撫州市樂(lè)安縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在AABC中,NC=90,AC=2BC,則tanA的值為（）

A.-B.2C.—D.—

255

2.不等式2x-KI的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

C.*'>D.--~~1-?>-*-?

-1012-1012

3.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

&

4.把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式,得（x+l）（x?3）,則a、b的值分別是（

a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

5.已知：如圖，在△ABC中，邊AS的垂直平分線分別交6C、A5于點(diǎn)G、D,若△AGC的周長(zhǎng)為31cAB=2Qcm9

則△A3C的周長(zhǎng)為（）

A.31cmB.41cmC.51c機(jī)D.61cm

6.式子JU，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

2

7.若二次函數(shù)y=Q+bx+c(aRO)的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是(xi,0),(x2,0),且王<々?圖象上有一

點(diǎn)Af(%,%)在x軸下方，則下列判斷正確的是()

2

A.<2>0B.Z?-4ac>0C.%；<x0<x2D.a(xo-^)(xo-x2)<O

8.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是()

A.X2-2X-3=0B.X2-2X+3=0

C.X2-2X+1=0D.X2-2X-1=0

9.將拋物線繞著點(diǎn)(0,3)旋轉(zhuǎn)180。以后，所得圖象的解析式是().

一X4一*.r

_=二卜一+.「+J

A.B.

□■-；(□+2)*+J二=一(二-

C.D.

——?)*

10.下面幾何的主視圖是()

A.廠卜B.----------C.口-D.—

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

2

11.如圖，直線y=Ax與雙曲線y=—(x>0)交于點(diǎn)A(l,a)9則左=.

12.如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點(diǎn)A、B、C、。、。都在橫格線上，且線段AD,

BC交于點(diǎn)、O,則AHCD等于.

B

13.如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則NACB=

14.如圖，是用三角形擺成的圖案，擺第一層圖需要1個(gè)三角形，擺第二層圖需要3個(gè)三角形，擺第三層圖需要7個(gè)

三角形，擺第四層圖需要13個(gè)三角形，擺第五層圖需要21個(gè)三角形，…，擺第n層圖需要個(gè)三角形.

A^A

15.因式分解：a2b+2ab+b=.

-JI的結(jié)果是

16.計(jì)算:

若式子正亙有意義，則X的取值范圍是

17.

X

三、解答題（共7小題，滿分69分）

⑻（1。分）先化簡(jiǎn)'再求值：三X+1-為，其中X=G-L

19.（5分）如圖，AABC的頂點(diǎn)是方格紙中的三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)按要求完成下列作圖，①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直尺

中的直角；②保留作圖痕跡.

在圖1中畫出AB邊上的中線。＞；在圖2中畫出YABE產(chǎn)，使得

°ABEF

20.（8分）如圖，在頂點(diǎn)為P的拋物線y=a（x-h）2+k（a^O）的對(duì)稱軸1的直線上取點(diǎn)A（h,k+—）,過(guò)A作BC±1

4a

交拋物線于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），點(diǎn)和點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，過(guò)A作直線m±l.又分別過(guò)點(diǎn)B,C作直線BE±m(xù)

和CD，m,垂足為E,D.在這里，我們把點(diǎn)A叫此拋物線的焦點(diǎn)，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點(diǎn)矩形.

（1）直接寫出拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

4

1317

（2）求拋物線y=：xZ7x+下的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng).

424

3

（3）已知拋物線y=a（x-h）2+k（a邦）的直徑為不，求a的值.

（4）①已知拋物線y=a（x-h）2+k（a加）的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值.

1317

②直接寫出拋物線y=-x2--x+—的焦點(diǎn)短形與拋物線y=x2-2m+m2+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是1個(gè)以及2個(gè)時(shí)m的值.

424X

21.（10分）王老師對(duì)試卷講評(píng)課中九年級(jí)學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，每位學(xué)生最終評(píng)價(jià)結(jié)果為主動(dòng)質(zhì)疑、

獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)中的一項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻

數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了_名學(xué)生;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在扇形的圓心角度數(shù)為一度;

（3）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（4）如果全市九年級(jí)學(xué)生有8000名，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的九年級(jí)學(xué)生約有多少人?

22.（10分）在等邊△A5c外側(cè)作直線AM,點(diǎn)C關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)為。，連接3。交AM于點(diǎn)E,連接CE,CD,

AD.

D

圖1圖2

(1)依題意補(bǔ)全圖1,并求N8EC的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)NM4C=30。時(shí)，判斷線段5E與。E之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

(3)若(TVNMACV120。，當(dāng)線段Z>E=23E時(shí)，直接寫出/的度數(shù).

23.(12分)如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方26米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i=1:市'

的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已

343

知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB_LBC,AB//DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin37°=-,cos37°--,tan37%-.

554

24.(14分)如圖1,在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中點(diǎn)，P是AB上的

任意一點(diǎn),連接PE,將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到PQ.

(1)如圖2,過(guò)A點(diǎn)，D點(diǎn)作BC的垂線，垂足分別為M,N,求sinB的值；

(2)若P是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑弧EQ的長(zhǎng)(結(jié)果保留兀)；

(3)若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上，請(qǐng)直接寫出BP的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

解：tanA=會(huì)，

AC

,-,AC=2BC,

1

tanA=-?

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對(duì)邊與鄰邊的比是關(guān)鍵.

2、D

【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】

移項(xiàng)得，2x<l+l,

合并同類項(xiàng)得，2x<2,

x的系數(shù)化為1得，x<l.

在數(shù)軸，上表示為：

*'1~.

-1012

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.

詳解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

B.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形

的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

4、B

【解析】

分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.

詳解：(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

VDG是AB邊的垂直平分線，

；.GA=GB,

△AGC的周長(zhǎng)=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,

/.△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=51cm,

故選C.

6、B

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+220,再解不等式即可.

【詳解】

解：由題意得：x+2>0,

解得：x>-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

7、D

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△>(),再分a>0和aVO兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解.

【詳解】

A、二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、Vxi<X2,

A=b2-4ac>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若a>0,則xiVxo〈X2,

若aVO,則xoVxiVxz或xiVx2Vxo,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a>0,則xo-xi>O,xo-X2<O,

所以，(XO?X1)(X0-X2)<0,

Aa(xo-xi)(xo-xi)<0,

若aVO,貝!J(xo-xi)與(X0-X2)同號(hào)，

?'?a(xo-xi)(xo-xi)<0,

綜上所述，a(xo-xi)(X0-X2)VO正確，故本選項(xiàng)正確.

8、B

【解析】

分別計(jì)算四個(gè)方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義確定正確選項(xiàng).

【詳解】

解：A、△=(-2)2-4x(-3)=16>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、△=(-2)2-4X3=-8<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)正確；

C、△=(-2)2-4xl=0,方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=(-2)2-4x(-1)=8>0,方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0根時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)AV0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

9、D

【解析】

將拋物線繞著點(diǎn)（0,3）旋轉(zhuǎn)180。以后，a的值變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后

二?表二+必5

的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式.

【詳解】

由題意得，a=-.

1

設(shè)旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點(diǎn)為（P,曠），

貝!JM=2x0_（-2）=2,jf=2x3-5=l,

二旋轉(zhuǎn)180。以后的頂點(diǎn)為Q,l）,

旋轉(zhuǎn)180。以后所得圖象的解析式為：.

二=一:（二--）*+J

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。以后，二次函數(shù)的開口大小沒(méi)有變化，方向相反；設(shè)

旋轉(zhuǎn)前的的頂點(diǎn)為（X,y）,旋轉(zhuǎn)中心為（a,b）,由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知新頂點(diǎn)坐標(biāo)為C2a-x,2b-y）,從而可求出旋

轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.

10、B

【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.

【詳解】

解：從幾何體正面看---------

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

2

解：,直線產(chǎn)質(zhì)與雙曲線廣一（x>0）交于點(diǎn)A（1,a）,k=l.故答案為1.

x

12、2：1.

【解析】

過(guò)點(diǎn)。作OELAB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F,可得OFLCD,由AB〃CD,WAAOB^ADOC,根據(jù)相似三

ARnp

角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得而=而，由此即可求得答案.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)O作OELAB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F,

VAB//CD,.*./OFD=NOEA=90。，即OF_LCD,

VAB//CD,.,.△AOB^ADOC,

又???OEJ_AB,OF1CD,練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，

.ABOE2

""CD~OF~3'

故答案為：2：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.

13、36°

【解析】

由正五邊形的性質(zhì)得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

【詳解】

?五邊形ABCDE是正五邊形，

.\ZB=108°,AB=CB,

/.ZACB=(180°-108°)4-2=36°；

故答案為36°.

14、n2-n+1

【解析】

觀察可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為3,比第1層多2個(gè)；第3層三角形的個(gè)數(shù)為7,比第2

層多4個(gè)；…可得，每一層比上一層多的個(gè)數(shù)依次為2,4,6,…據(jù)此作答.

【詳解】

觀察可得，第1層三角形的個(gè)數(shù)為1,第2層三角形的個(gè)數(shù)為22-2+1=3,

第3層三角形的個(gè)數(shù)為32-3+1=7,

第四層圖需要42-4+1=13個(gè)三角形

擺第五層圖需要52-5+1=21.

那么擺第n層圖需要n2-n+l個(gè)三角形。

故答案為：n2-n+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是由圖形得到一般規(guī)律.

15、―產(chǎn)

【解析】

該題考查因式分解的定義

首先可以提取一個(gè)公共項(xiàng)b,所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)

再由完全平方公式(X1+X2)2=X12+X22+2X1X2

所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)=b|I)2

16、V2

【解析】

試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可,

3/T_3A/2V2_r-

考點(diǎn)：二次根式的加減

17、xN-2且燈1.

【解析】

由Jx+2知x+220,

x>—2，

又在分母上，

???xwO.故答案為2且xwO.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、解：原式=^—,B.

x+23

【解析】

試題分析：先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn).然后代X的值，進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn).

x—2x?—4x—2x—11

解：原式=------=-一TV=--T.

x-1x-1x-1(x+2)(x-2)x+2

當(dāng)x=6-1時(shí)，原式=-J------=—.

6-2+2V33

19、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.

(2)利用矩形的性質(zhì)得出AC、BC的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，使延長(zhǎng)線段與連接這兩個(gè)中點(diǎn)的線段相等.

【詳解】

(1)如圖所示：CD即為所求.

(2)

【點(diǎn)睛】

本題考查應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確借助矩形性質(zhì)和網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵.

21

20、(1)4(1)4(3)+—(4)①a=±5；②當(dāng)m=l-收或m=5+夜時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)L&<m<l或5Wm<5+夜

時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=yx1的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

4

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=-x1--x+—的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直徑的長(zhǎng)；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)】+k(a邦)的直徑為5，可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c(a/))的焦點(diǎn)矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

②根據(jù)(1)中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=—xL-x+—的焦點(diǎn)矩形與拋物線y=xi-lmx+mi+l公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是

424

1個(gè)以及1個(gè)時(shí)m的值.

【詳解】

(1):?拋物線丫=工*1,

4

1

二此拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是o,縱坐標(biāo)是：o+TT=i,

4x—

4

.??拋物線y=Lx】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),

4

將y=i代入y='xi,得xi=-l,xi=i,

4

???此拋物線的直徑是：1-(-1)=4；

、「3171、?

(1)?.?y=-1--+—=-z(x-3)Xi,

4x2x44

1

.??此拋物線的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：3,縱坐標(biāo)是：1+廣=3,

4X—

4

二焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

將y=3代入y=L(x-3),+1,得

4

3=—(x-3)'+1,解得，xi=5,xi=l,

4

???此拋物線的直徑時(shí)5-1=4；

(3)I?焦點(diǎn)A(h,k+—),

4a

111

/.k+——=a(x-h)]+k,解得，xi=h+TFT,xi=h-TT7>

4a2|a|2\a\

1113

.?.直徑為：h+Tpr-(h-Ti-i)=|-|=T>

21al2|a||a|2

2

解得，a=±y,

即a的值是土§；

1

(4)①由(3)得，BC=y,

1

XCD=A'A=Tn.

21al

111

所以，S=BC*CD=rj?II=—-r-=1.

Ial2o1al2a2

解得，a=土!；

2

②當(dāng)或m=5+&時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)1-夜<mWl或5WmV5+正時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)，

1317

理由：由(1)知拋，物線y=TXL7x+下的焦點(diǎn)矩形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

當(dāng)y=xi-lmx+mi+l=(x-m)41過(guò)B(1,3)時(shí)，m=L0或m=l+及(舍去)，過(guò)C(5,3)時(shí)，m=5-血(舍去)

或m=5+72，

當(dāng)m=L逝或m=5+0時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)L0VmSl或5Wm<5+&時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn).

由圖可知，公共點(diǎn)個(gè)數(shù)隨m的變化關(guān)系為

當(dāng)m<l-、歷時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)；

當(dāng)m=l-正時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)1-血Vm勺時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)lVm<5時(shí)，3個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)5WmV5+五時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m=5+正時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)m>5+0時(shí)，無(wú)公共點(diǎn)；

由上可得，當(dāng)m=l-正或m=5+75時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)L逝Vm勺或5Wm<5+&時(shí)，1個(gè)公共點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點(diǎn)、直徑、焦點(diǎn)四邊形，找出所求問(wèn)題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.

21、(1)560；(2)54；(3)詳見(jiàn)解析；(4)獨(dú)立思考的學(xué)生約有840人.

【解析】

(1)由“專注聽(tīng)講”的學(xué)生人數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；

(2)由“主動(dòng)質(zhì)疑”占的百分比乘以360。即可得到結(jié)果;

(3)求出“講解題目”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(4)求出“獨(dú)立思考”學(xué)生占的百分比，乘以2800即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得：2244-40%=560(名),

則在這次評(píng)價(jià)中，一個(gè)調(diào)查了560名學(xué)生;

故答案為：560；

84

(2)根據(jù)題意得：——x360°=54°,

560

則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為54度;

故答案為：54；

(3)“講解題目”的人數(shù)為560-(84+168+224)=84,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

講解主動(dòng)

題目質(zhì)疑

5%115%

獨(dú)立

專注聽(tīng)

思考

講期%

30%

(4)根據(jù)題意得:2800xx

560

則“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有840人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22、(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示，見(jiàn)解析，ZBEC=60°；(2)BE=2DE,見(jiàn)解析；(3)NM4c=90。.

【解析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱作出圖形，先判斷出再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結(jié)論；

(2)同(1)的方法判斷出四邊形ABC。是菱形，進(jìn)而得出NC3O=30。，進(jìn)而得出/5。)=90。，即可得出結(jié)論；

(3)先作出E尸=28E,進(jìn)而判斷出EF=CE,再判斷出NCBE=90。，進(jìn)而得出N3CE=30。，得出NAEC=60。，即

可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示，

B

A/

圖1

根據(jù)軸對(duì)稱得，AD^AC,ZDAE^ZCAE^x,ZDEM^ZCEM.

VAABC是等邊三角形，

：.AB^AC,N5AC=60°.

：.AB=AD.

：.NABD=ZADB^y.

在小ABD中，2x+2y+60。=180°,

.?.x+y=60°.

ZDEM=ZCEM=x+y=60°.

.\ZBEC=60°；

(2)BE=2DE,

證明：???△ABC是等邊三角形，

:.AB=BC=AC9

由對(duì)稱知，AD=AC,ZCAD=2ZCAM=60°9

?二△ACD是等邊三角形，

：.CD=AD,

：.AB=BC=CD=ADf

工四邊形A5CD是菱形，且N5AD=2NC4D=120。，

:.ZABC=60°,

AZABD=ZDBC=30°9

由(1)知,NBEC=6。。,

：.ZECB=90°.

：.BE=2CE.

■:CE=DE,

：.BE=2DE.

(3)如圖3,(本身點(diǎn)GA,。在同一條直線上，為了說(shuō)明NC5D=90。，畫圖時(shí)，沒(méi)畫在一條直線上)

延長(zhǎng)￡5至尸使BE=BF,

；.EF=2BE,

由軸對(duì)稱得，DE=CE,

；DE=2BE,

：.CE=2BE,

:.EF=CE,

連接C尸，同（1）的方法得，ZBEC=60°,

...△CEF是等邊三角形，

'：BE=BF,

...NC3E=90。，

.\ZBCE=30°,

:.NACE=30。，

■:ZAED=ZAEC,ZBEC=6Q°,

NAEC=60。，

/.ZMAC=1800-ZAEC-ZACE=90°.

【點(diǎn)睛】

此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定

理，作出圖形是解本題的關(guān)鍵.

23、3-73+3.5

【解析】

延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,貝!|NCFD=90。，RtACDF中求得CF=CDcosZDCF=273>DF=；CD=2,作EG±AB,

可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanNAEG=4g"?tan37?？傻么鸢?

【詳解】

如圖，延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則NCFD=90。,

1J3

??,tanZDCF=i=-；=^-

A/33

,,.ZDCF=30°,

VCD=4,

DF=-CD=2,CF=CDcosZDCF=4x

2

/.BF=BC