2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊重難點題型突破訓(xùn)練：平面直角坐標(biāo)系重難點題型（四大題型）

專題05平面直角坐標(biāo)系重難點題型(四大題型)

一名丸臣女蚣獨_________________________________

【題型1兩點間距離】

【題型2求平面直角坐標(biāo)系中動點問題的面積】

【題型3平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究】

【題型4等腰三角形個數(shù)討論問題】

國滿臺於珠

【題型1兩點間距離】

1.在平面直角坐標(biāo)系中，有/(-2,cf+1),3(a-1,4),C(A-2,6)三

點.

(1)當(dāng)4B〃x軸時，求/、5兩點間的距離；

(2)當(dāng)CDLY軸于點且8=1時，求點C的坐標(biāo).

2.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點：A(o-l,-2),5(-3,a+2),C(8-

6,2b).

(1)當(dāng)直線軸時，求/,5兩點間的距離；

(2)當(dāng)直線NCLx軸，點C在第二、四象限的角平分線上時，求點N和點。

的坐標(biāo).

3.先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點坐標(biāo)Pi(xpVi),

尸2(4，”)，其兩點間距離公式為馬尸2={62->1)2+卬2-丫1)2,同時，

當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或垂直于x軸時，兩點距離公式

可簡化成品-幻或上2-Vl|.

(1)已知力(3,5),5(-2,-1),試求/,5兩點的距離；

(2)已知a5在平行于y軸的直線上，點4的縱坐標(biāo)為6,點5的縱坐標(biāo)

為-4,試求5兩點的距離；

(3)已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為幺(0,6),5(-3,2),C(3,2),

找出三角形中相等的邊？說明理由.

4.先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點坐標(biāo)尸1(Xi，乃)，尸2

(x2,y2),其兩點間距離公式為：pg=J(x「X2)2+卬［72)、例如：

點(3,2)和(4,0)的距離為＞(3-4)2+(2-0)2=病.同時，當(dāng)兩點所在

的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或平行于歹軸距離公式可簡化成：夕6=區(qū)-

X21或0102=伍一n|.

(1)已知/、3在平行于y軸的直線上，點N的縱坐標(biāo)為5,點3的縱坐標(biāo)

為2,則幺，5兩點的距離為一；

(2)線段48平行于x軸，且48=3,若點5的坐標(biāo)為(2,4),則點/的

坐標(biāo)是;

(3)已知/(3,5),5(-4,4),A,3兩點的距離為；

(4)已知△4BC三個頂點坐標(biāo)為/(3,4),5(0,5),C(-1,2),請

判斷此三角形的形狀，并說明理由.

5.先閱讀下列一段文字，再解答問題：

已知在平面內(nèi)有兩點尸1(X1，”)，尸2(X2,J2)，其兩點間的距離公式為

22

PJp2=7(x2-x1)+(y2-y1)；同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行

于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點距離公式可簡化為的-Hl或防-Ml.

(1)己知點/(2,4),5(-2,1),則25=；

(2)已知點C,。在平行于量的直線上，點。的縱坐標(biāo)為3,點。的縱坐標(biāo)

為-2,則8=；

(3)已知點〃和(1)中的點/有初Z〃x軸，且M4=3,則點〃的坐標(biāo)

為;

(4)已知點尸(3,1)和(1)中的點Z,B,則線段PN,PB,45中相等的

兩條線段是.

6.先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題：已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點尸1

(xi，vi),尸2(X2，竺)，其兩點間的距周尸1尸2={(x「X2)2+(y]-y2)'

同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點

間距離公式可簡化為卜2-X1I或防-V1I.

(1)已知/(1,3),5(-3,-5),試求4,5兩點間的距離；

(2)己知線段〃歹軸，MN=4,若點〃的坐標(biāo)為(2,-1),試求點N

的坐標(biāo).

7.先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題.

已知在平面內(nèi)兩點尸1(.X1，.V1),尸2(X2,”)，這兩點間的距離尸1尸2=

J(X2-X])2+(y2-y])2,同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸

或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為電-々I或的-刈|.

(1)己知/(2,4),5(-3,-8),試求2,5兩點間的距離；

(2)已知45在平行于y軸的直線上，點4的縱坐標(biāo)為5,點5的縱坐標(biāo)

為-1,試求45兩點間的距離.

8.閱讀材料:

兩點間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點N(巧，為)、B(X2,

.力)，那么/、5兩點的距離48=J(X]-X2)2+(丫1-了2)/則/5=⑶-

X2)2+(Vi-.V2)2.

例如：

若點力(4,1),B(3,2),則AB=4(4-3.+(1-2)2=4^，

若點/(fl,1),B(3,2),且43=5，則(V2)2=(a-3)2+(1-2)2-

根據(jù)實數(shù)章節(jié)所學(xué)的開方運算即可求出滿足條件的。的值.

根據(jù)上面材料完成下列各題：

(1)若點N(-2,3),5(1,2),則48兩點間的距離是.

(2)若點Z(-2,3),點3在x軸上，且48兩點間的距離是5,求5

點坐標(biāo).

9.在平面直角坐標(biāo)系中，有月(-2,a+1),B(a-1,4),C(Z>-2>。)二

點.

(1)當(dāng)點。在y軸上時，求點。的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)4B〃x軸時，求2,5兩點間的距離；

(3)當(dāng)CDLx軸于點。，且8=1時，求點。的坐標(biāo).

10.先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題.

已知在平面內(nèi)兩點尸1(Xi,為)、尸2(X2,")，其兩點間的距離公式

PlP2=J(X2-Xi)2+(y2-Vl)2,同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于

坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為的-4或防

(1)已知/(2,4)、3(-3,-8),試求/、3兩點間的距離；

(2)已知/、3在平行于y軸的直線上，點4的縱坐標(biāo)為5,點5的縱坐標(biāo)

為-1,試求/、5兩點間的距離.

(3)已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為幺(0,6)、3(-3,2)、C(3,2),

你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由.

【題型2求平面直角坐標(biāo)系中動點問題的面積】

11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知/(0,1),5(2,0),C(4,

3).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出A45C,則AlgC的面積是；

(2)若點。與點C關(guān)于原點對稱，則點。的坐標(biāo)為；

(3)已知尸為x軸上一點，若AIS尸的面積為4,求點尸的坐標(biāo).

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(.a,0),B(,b,0),其中a,b滿足

Va+1+(b~3)2=0。

(2)若在第三象限內(nèi)有一點M(-2,7〃)，用含7〃的式子表示△ASM的面

積；

(3)在(2)條件下，線段即/與y軸相交于C(0,-A),當(dāng)m=-1時，

點P是歹軸上的動點，當(dāng)滿足的面積是的面積的2倍時，求點

P的坐標(biāo).

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點N的坐標(biāo)為(3,2),點5的坐標(biāo)為

(3,-4),點尸為直線N5上任意一點(不與2、5重合)，點0是點尸

關(guān)于x軸的對稱點.

(1)在方格紙中標(biāo)出/、B,并求出△?8。的面積；

(2)設(shè)點尸的縱坐標(biāo)為°,求點。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)△OR4和△。尸0的面積相等，且點尸在點。的上方，求出此時尸點

坐標(biāo).

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知N(a,0),B6,0),其中a,6滿足

[2+2〃+1+|3a+b|=0.

(1)填空：a=,b=；

(2)若存在一點M(-2,加)(?/<0),點河到x軸距離,到.y軸距

離,求△48”的面積(用含的式子表示)；

(3)在(2)條件下，當(dāng)加=-1.5時，在y軸上有一點尸，使得△耳?尸的面

積與的面積相等，請求出點尸的坐標(biāo).

備用圖

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知月(0,a),BQb,0),C(3,c)三點，

其中a、b、c滿足關(guān)系式：\a-2|+(Z)-3)2+Vc-4=0.

(1)求a、b、c的值；

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點尸加，工)，請用含加的式子表示四邊形N5O產(chǎn)

2

的面積；

(3)在(2)的條件下，是否存在負整數(shù)加，使四邊形N5O尸的面積不小于

A4O尸面積的兩倍？若存在，求出所有滿足條件的點尸的坐標(biāo)，若不存在，

請說明理由.

16.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點幺在y軸上，點3、。在x軸上'S^BO

=8,OA=OB,5c=10,點尸的坐標(biāo)是(-6,a),

(1)求△ABC三個頂點/、B、。的坐標(biāo)；

(2)連接尸4、PB,并用含字母。的式子表示△尸45的面積(aW2)；

(3)在(2)問的條件下，是否存在點尸，使△尸45的面積等于△48C的面

積？如果存在，請求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),5(Z>,0),C(-1,2),且|a+2|+

Vb-3=0.

(1)求a,b的值；

(2)①在x軸的正半軸上存在一點河，使△COM的面積的面積,

2

求出點〃■的坐標(biāo)；

②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點”,使△COM的面積的面積恒

成立？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標(biāo).

18.如圖，直線4s與x軸，y軸分別相交于點N(6,0),B(0,8),“是

OB上一點,若將河沿折疊，則點方恰好落在x軸上的點9處.求:

(1)點加的坐標(biāo);

(2)△48M的面積.

19.如圖在直角坐標(biāo)系中，已知4(0,a),B(Z>,0)C(3,c)三點，若a,

b,c滿足關(guān)系式：\a-2|+(Z>-3)2+Vc-4=0.

(1)求a,b,c的值.

(2)求四邊形/03c的面積.

(3)是否存在點尸(x,,使A4O尸的面積為四邊形206。的面積的

2

兩倍？若存在，求出點尸的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

20.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,1),5(2,0),C(4,3)

(1)求△MC的面積；

(2)設(shè)點尸在x軸上，且A45尸與△NBC的面積相等，求點尸的坐標(biāo).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/(2,2),5(-1,0),C(3,0)

(1)求△ASC面積；

(2)在y軸上存在一點。，使得△NOZ)的面積是△AffC面積的2倍，求出點

D的坐標(biāo)；

(3)在平面內(nèi)有點尸(3,〃))，是否存在加值，使尸的面積等于

面積的2倍？若存在，直接寫出加的值；若不存在，請說明理由.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，△4SC的頂點坐標(biāo)分別為/(2,0),B(0,4),

C(-3,2).

(1)如圖1,求△Z8C的面積.

(2)若點尸的坐標(biāo)為⑺，0),

①請直接寫出線段NP的長為(用含7〃的式子表示)；

②當(dāng)S△尸庫=25徵8。時，求7〃的值.

(3)如圖2,若幺。交y軸于點Z),直接寫出點。的坐標(biāo)為.

x

O,

圖1圖2

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點N（-3b,0）為x軸負半軸上一點，點5

（0,4Z＞）為y軸正半軸上一點，其中。滿足方程：3（6+1）=6.

（1）求點4、B的坐標(biāo)；

（2）點C為y軸負半軸上一點，且A45C的面積為12,求點。的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點P,使得△依。的面積等于△

的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

【題型3平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究】

24.如圖，動點尸按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1,1）,

第2次運動到點（2,0）,第3次運動到點（3,2）,…，按這樣的運動規(guī)

律，則第2021次運動到點（）

25.有一組數(shù)，按照下列規(guī)律排列:

1,

2,3,

6,5,4,

7,8,9,10,

15,14,13,12,11,

16,17,18,19,20,21,

數(shù)字5在第三行左數(shù)第二個，我們用(3,2)點示5的位置，那點這組成數(shù)

里的數(shù)字100的位置可以表示為()

A.(14,9)B.(14,10)C.(14,11)D.(14,12)

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Z(1,1),5(-1,1),C(-1,-2),

D(1,-2).把一條長為2012個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽

略不計)的一端固定在點N處，并按-…的規(guī)律緊繞在四邊形

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點尸(1,0),點尸第一次向上跳動1個單

位至尸1(1,1),緊接著第二次向左跳動2個單位至點尸2(-1，1),第3

次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單

位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點尸第100次跳動

至點尸100的坐標(biāo)是()

-3-2-1O-1-2~3~4^

A.(-24,49)B.(-25,50)C.(26,50)D.(26,51)

28.如圖，一個機器人從。點出發(fā)，向正東方向走3〃/到達4點，再向正北方

向走到達4點，再向正西方向走9")到達為點，再向正南方向走127〃到

達4點，再向正東方向走157〃到達4點.按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機器人走

到4點時，離。點的距離是()

A.10/7/B.12mC.157〃D.20m

29.如圖，將正整數(shù)按有圖所示規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(〃，〃/)表示〃

排從左到右第個數(shù).如(4,3)表示9,則(10,3)表示.

第一排

23...............第二排

456........第三排

78910...........第四排

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“一”方向排

歹ij,如(0,1),(0,2),(1,2),(1,3),(0,3),(-1,

3)根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第90個點的坐標(biāo)為.

1

-3i-1I123

31.如圖所示點4(0,0),Ax(1,2),A2(2,0),A3(3,-2),A4(4,

0),…根據(jù)這個規(guī)律，探究可得點4017坐標(biāo)是

32.如圖所示，一個機器人從。點出發(fā)，向正東方向走3加到達小點，再向正

北方向走到達月2點，再向正西方向走9"?到達出點，再向正南方向走12〃1

到達4點，再向正東方向走15加到達4點，按如此規(guī)律走下去，相對于點

o,機器人走到4時是位置.

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點/(1,0),點N第一次跳動至點4(-

b1),第四次向右跳動5個單位至點Z4(3,2),依此規(guī)律跳動下去,

點N第100次跳動至點4oo的坐標(biāo)是.

【題型4等腰三角形個數(shù)討論問題】

34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點/的坐標(biāo)是(6,6),點3在坐標(biāo)軸上,

且△045是等腰直角三角形，則點3的坐標(biāo)不可能是()

y

A.(0,6)B.(6,0)C.(12,0)D.(0,-6)

35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A,3兩點的坐標(biāo)分別為(-4,0),(0,

3),連接/瓦點尸在第二象限，以點尸，A,3為頂點的等腰直角三角形有

個，任意寫出其中一個點尸坐標(biāo)為.

36.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△045變換成第二次將4

OArBr變換成△。4加2，第三次將△。小々變換成

(1)觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將變換成摳4,

則4的坐標(biāo)是，&的坐標(biāo)是.

(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△048進行"次變換，得到△045”，比較

每次變換中三角形頂點坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測4的坐標(biāo)是,

Bn的坐標(biāo)是.

(3)若按第(1)題找到的規(guī)律將△048進行"次變換，得到則4

O4B的面積S為

37.如圖，方格紙中小正方形的邊長均為1個單位長度，/、5均為格點.

（1）在圖中建立直角坐標(biāo)系，使點幺、5的坐標(biāo)分別為（3,3）和（-1,

0）；

（2）在（1）中x軸上是否存在點C,使△N3C為等腰三角形（其中為

腰）？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點。的坐標(biāo).

（2）寫出（1）中畫出的三角形48C的頂點。的坐標(biāo).

專題05平面直角坐標(biāo)系重難點題型(四大題型)

一名丸臣女蚣獨_________________________________

【題型1兩點間距離】

【題型2求平面直角坐標(biāo)系中動點問題的面積】

【題型3平面直角坐標(biāo)系中規(guī)律題探究】

【題型4等腰三角形個數(shù)討論問題】

國滿臺於珠

【題型1兩點間距離】

1.在平面直角坐標(biāo)系中，有/(-2,cf+1),3(a-1,4),C(A-2,6)三

點.

(1)當(dāng)4B〃x軸時，求/、5兩點間的距離；

(2)當(dāng)CDLY軸于點且8=1時，求點C的坐標(biāo).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)軸，5兩點的縱坐標(biāo)相同.

。+1=4,

解得a=3.

：.A.5兩點間的距離是|(a-1)+2|=|3-1+2|=4.

(2),.S_Lx軸，

；.C、。兩點的橫坐標(biāo)相同.

：.D-2,0).

'：CD=\,

.?也=1,

解得b=±l.

當(dāng)6=1時，點C的坐標(biāo)是(-1,1).

當(dāng)8=-1時，點C的坐標(biāo)是(-3,-1).

2.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三點：A(a-1,-2),5(-3,a+2),C(Z>-

6,2b).

(1)當(dāng)直線軸時，求/,5兩點間的距離；

(2)當(dāng)直線軸，點C在第二、四象限的角平分線上時，求點/和點C

的坐標(biāo).

【答案】⑴2；

(2)A(-4,-2).

【解答】解：(1)軸，

：.A.5點的縱坐標(biāo)相同，

/.a+2=-2,解得a=-4,

：.A(-5,-2),5(-3,-2),

：.A,B兩點間的距離=-3-(-5)=2；

(2)*：點、C(b-6,2b)在第二、四象限的角平分線上，

/.(Z>-6)+(2Z>)=0.

解得b=2.

.?.點。的坐標(biāo)為(-4,4),

?.,直線NC_Lx軸，

??A(-4,-2).

3.先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點坐標(biāo)尸1(修，“)，

P.(X2,?)，其兩點間距離公式為BP2=J(X2-X])2+(y2-yi)2,同時,

當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于X軸或垂直于X軸時，兩點距離公式

可簡化成品-.巧|或上2-.V1I.

(1)已知月(3,5),6(-2,-1),試求月，5兩點的距離；

(2)已知/,3在平行于y軸的直線上，點4的縱坐標(biāo)為6,點3的縱坐標(biāo)

為-4,試求/,3兩點的距離；

(3)已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為/(0,6),3(-3,2),C(3,2),

找出三角形中相等的邊？說明理由.

【答案】(1)%1;(2)10；(3)4B=ZC,理由見解答.

【解答】解：(1)(3,5),5(-2,-1),

：.AB=^(-2-3)2+(-1-5)2=V61；

(2)-：A,3在平行于y軸的直線上，點/的縱坐標(biāo)為6,點3的縱坐標(biāo)為-

4,

.,.4B=|-4-6|=10；

(3)AB=AC,理由如下：

'：A(0,6),5(-3,2),C(3,2),

?''AB—yj(-3-0)2+(2-6)2=?BC—13-(-3)\—6,AC—yj(3-0)2+(2-6)2

=5,

：.AB=AC.

4.先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知在平面內(nèi)兩點坐標(biāo)馬(芍，為)，尸2

22

(X2，及)，其兩點間距離公式為：PiP2=J(x1-x2)+(y1-y2)?例如：

點(3,2)和(4,0)的距離為，(3-4)2+(2-0)2=而.同時，當(dāng)兩點所在

的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或平行于y軸距離公式可簡化成：06=尻-

幻或01。2=伍一"|.

(1)已知/、3在平行于y軸的直線上，點N的縱坐標(biāo)為5,點3的縱坐標(biāo)

為2,則幺，3兩點的距離為3；

(2)線段N5平行于x軸，且48=3,若點5的坐標(biāo)為(2,4),則點N的

坐標(biāo)是(5,4)或(-1,4)；

(3)已知/(3,5),5(-4,4),A,3兩點的距離為5亞；

(4)已知△4SC三個頂點坐標(biāo)為/(3,4),5(0,5),C(-1,2),請

判斷此三角形的形狀，并說明理由.

【答案】(1)3；

(2)(5,4)或(-1,4)；

(3)5倔

(4)△48C為等腰直角三角形，理由見解析.

【解答】解：(1)AB=5-2=3,

故答案為：3；

(2)?.?線段45平行于x軸，點5的坐標(biāo)為(2,4),

...設(shè)點幺的坐標(biāo)是(。，4),

"：AB=3),

，點/的橫坐標(biāo)為|。-2|=3,

:.a=5或a=-1,

，點/的坐標(biāo)是(5,4)或(-1,4),

故答案為：(5,4)或(-1,4)；

(3)'：A(3,5),5(-4,4),

***AB=(3+4)2+(5-4)2=5^2,

故答案為：5V2；

(4)ZUBC為等腰直角三角形，理由如下：

'：A(3,4),5(0,5),C(-1,2),

:?AB=(3-0)2+(4-5)2=V10>

(0+1)2+(5-2)2=V10,

AC=^(3+1)2+(4-2)2=V20=2V5,

：.AB=AC,AB2+BC2=2Q=AC2,

...△4BC為等腰直角三角形.

5.先閱讀下列一段文字，再解答問題：

已知在平面內(nèi)有兩點馬(X!，V1),尸2(X2,為)，其兩點間的距離公式為

22

PiP2=7(x2-x1)+(y2-y1).同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行

于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點距離公式可簡化為|X2-X1I或『2-Ml.

(1)已知點/(2,4),5(-2,1),則AB=5:

(2)己知點C,。在平行于y的直線上，點C的縱坐標(biāo)為3,點。的縱坐標(biāo)

為-2,則CD=5；

(3)已知點”和(1)中的點N有軸，且M4=3,則點”的坐標(biāo)為

(5,4)或(-1,4)；

(4)已知點P(3,1)和(1)中的點2,B,則線段尸/,PB,48中相等的

兩條線段是AB=PB.

【答案】(1)5；

(2)5；

(3)(5,4)或(-1,4)；

(4)AB=PB.

[解答]解：(1)AB=7[2-(-2)]2+(4-1)2=^42+32=5;

故答案為：5；

(2)CZ>=|3-(-2)1=5；

故答案為：5；

(3)設(shè)M的坐標(biāo)為(x,4),

則|x-2|=3,

解得巧=5,x2=-L

，點M的坐標(biāo)為(5,4)或(-1,4)；

故答案為：(5,4〉或(-1,4)；

⑷，/PA=V(3-2)2+(1-4)2=Vl+9=V10?PB=V(-2-3產(chǎn)+(1-1)2=5,

又48=5,

:.AB=PB.

故答案為：AB=PB.

6.先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題：已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點尸1

Pj),尸2(*2，,丫2)，其兩點間的距冏P1尸2=｛晨「*2)2+(丫]_丫2)2,

同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點

間距離公式可簡化為,2-X1I或,2-yi|.

(1)已知/(1,3),3(-3,-5),試求2,5兩點間的距離；

(2)已知線段軸，MN=4,若點〃?的坐標(biāo)為(2,-1),試求點N

的坐標(biāo).

【答案】(1)4而；

(2)(2,3)或(2,-5).

【解答】解：(1)A,B兩點間的距周(]+3)(3+5)2=W^;

(2)?.?線段MV77y軸,

：.M.N的橫坐標(biāo)相同，

設(shè)N(2,7)，

|/+1|=4,解得，=3或-5,

點坐標(biāo)為(2,3)或(2,-5).

7.先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題.

已知在平面內(nèi)兩點Pl(XI，M),尸2(X2,,這兩點間的距離尸1尸2=

^(X2-Xi)2+(y2_yi)2,同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸

或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為,2-Ml或防-.V1I.

(1)已知/(2,4),3(-3,-8),試求4,5兩點間的距離；

(2)已知43在平行于y軸的直線上，點/的縱坐標(biāo)為5,點方的縱坐標(biāo)

為-1,試求/,5兩點間的距離.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)A,B兩點間的距離(-3-2)?+(-8-4)2=13；

(2)A,5兩點間的距離=|5-(-1)|=6.

8.閱讀材料：

兩點間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點幺(xi，pi)、B(X2,

，那么/、B兩點的距離48=J(X]-X2)2+(y「y2)2,則/爐=(勺-

2

X2)+(Vi-_y2)2.

例如：

若點月(4,1),B(3,2),則/5=1(4-3)2+(1-2)2=&,

若點/(a,1),B(3,2),且45=45,則)2=(a-3)?+(1-2)二

根據(jù)實數(shù)章節(jié)所學(xué)的開方運算即可求出滿足條件的。的值.

根據(jù)上面材料完成下列各題：

(1)若點N(-2,3),5(1,2),則/、5兩點間的距離是記

(2)若點/(-2,3),點5在x軸上，且43兩點間的距離是5,求方

點坐標(biāo).

【答案】(1)V10;(2)5(-6,0)或(2,0),過程見解答.

【解答】解：(1)-：A(-2,3),3(1,2),

?■?^5=V(-2-l)2+(3-2)2=V10，

故答案為：VTo；

(2)設(shè)J3〃)，

???點5在軸上，

〃=0,

:?B(〃?，0),

'：A(-2,3),且2、5兩點間的距離是5,

/.52=(-2-m)2+(3-0)2,

整理得(-2-m)2=16,

V±VT6=±4,

-2-m=4或-2-〃/=-4,

：.m=-6或〃i=2,

：.B(-6,0)或5(2,0).

9.在平面直角坐標(biāo)系中，有月(-2,a+\),B(a-1,4)?C(Z>-2,。)三

點.

(1)當(dāng)點。在y軸上時，求點。的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)4B〃x軸時，求幺，3兩點間的距離；

(3)當(dāng)CQLx軸于點。，且8=1時，求點C的坐標(biāo).

【答案】(1)(0,2)；

(2)4；

(3)(-1?1)或(-3,-1).

【解答】解：(1)???點C在y軸上，

：.b-2=0,解得6=2,

點坐標(biāo)為(0,2)；

(2)'：AB//x^,

...N、臺點的縱坐標(biāo)相同，

/.(7+1=4,解得。=3,

：.A(-2,4),5(2,4),

：.A,一兩點間的距離=2-(-2)=4；

(3),.,CD，x軸，8=1,

：.\b\=\,解得6=±1,

；.C點坐標(biāo)為(-1,1)或(-3,-1).

10.先閱讀下列一段文字，在回答后面的問題.

已知在平面內(nèi)兩點尸1(X1，V1)、尸2(M，")，其兩點間的距離公式

22

ptP2=^(X2-X1)+(y2-yi)，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于

坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為網(wǎng)-刈或防

(1)已知/(2,4)、5(-3,-8),試求/、5兩點間的距離；

(2)已知N、5在平行于.y軸的直線上，點4的縱坐標(biāo)為5,點5的縱坐標(biāo)

為-1,試求/、5兩點間的距離.

(3)已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為N(0,6)、5(-3,2)、C(3,2),

你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1),：A(2,4)、6(-3,-8),

A\AB\=V(-3-2)2+(-8-4)2=13?即幺、3兩點間的距離是13；

(2)?；/、5在平行于y軸的直線上，點力的縱坐標(biāo)為5,點5的縱坐標(biāo)為-

1,

：.\AB\=\-1-5|=6,即4、3兩點間的距離是6；

(3)△/LBC是等腰三角形，理由如下：

?.?一個三角形各頂點坐標(biāo)為N(0,6)、5(-3,2)、C(3,2),

:.AB=5,BC=6,AC=5,

：.AB=AC,

...△48C是等腰三角形.

【題型2求平面直角坐標(biāo)系中動點問題的面積】

11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知/(0,1),3(2,0),C(4,

3).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出△48C,則A43C的面積是」

(2)若點D與點C關(guān)于原點對稱，則點D的坐標(biāo)為(-4,-3)；

(3)已知尸為x軸上一點，若△25尸的面積為4,求點尸的坐標(biāo).

【答案】⑴4；

(2)(-4,-3)；

(3)(10,0)或(-6,0).

【解答】解：(1)如圖所示：△ABC的面積是：3X4

yxix2-yX2X4-yX2X3=4；

故答案為：4；

(2)點。與點C關(guān)于原點對稱，則點。的坐標(biāo)為：(-4,-3)；

故答案為：(-4,-3)；

(3)?.?尸為x軸上一點，A45尸的面積為4,

：.BP=8,

二點尸的橫坐標(biāo)為：2+8=10或2-8=-6,

故尸點坐標(biāo)為：(10,0)或(-6,0).

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知/(a,0),B(6,0),其中a,b滿足

Va+l+(b-3)2=0-

(2)若在第三象限內(nèi)有一點M(-2,加)，用含加的式子表示△/瓦11的面

積；

(3)在(2)條件下，線段5"與y軸相交于C(0,-A),當(dāng)m=￡時，

點尸是y軸上的動點，當(dāng)滿足的面積是的面積的2倍時，求點

P的坐標(biāo).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)Ya、。滿足心亙+。-3)占0,

.*.a+l=0,且Z>-3=0,

'.a=-1,6=3,

故答案為：-1，3；

(2)V<7=-1,6=3,

：.A(-1,0),6(3,0),

：.AB=^,

*：M(-2,,且〃在第三象限，

；.7〃V0,

???△48河的面積=1><4乂(r〃)=-2m；

2

(3)當(dāng)初=一旦時，

2

則M(-2,-S),S3M=-2m=-2X(-S)=3,

22

△尸的面積=八4瀏/的面積的2倍=6,

,/4PBM的面積=AA/PC的面積+/XSPC的面積=ApeX2+ApcX3=6,

22

解得：尸C=?

5

vc(o,-A),

10

：.oc=-^~,

10

當(dāng)點尸在點。的下方時，尸(0,-衛(wèi)"-g),即尸(0,-33)；

51010

當(dāng)點尸在點C的上方時，尸(0,至-_±),即尸(0,S)；

5102

綜上所述，點尸的坐標(biāo)為(0,-箜)或(0,1).

102

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點/的坐標(biāo)為(3,2),點3的坐標(biāo)為

(3,-4),點P為直線45上任意一點(不與/、3重合)，點0是點產(chǎn)

關(guān)于x軸的對稱點.

(1)在方格紙中標(biāo)出/、B,并求出以方。的面積；

(2)設(shè)點尸的縱坐標(biāo)為4,求點0的坐標(biāo)；

(3)設(shè)△OR4和△。尸0的面積相等，且點尸在點。的上方，求出此時尸點

坐標(biāo)

y

nW

I—

【答案】(1)9；(2)0的坐標(biāo)是(3,-a)；(3)尸的坐標(biāo)是(3,

【解答】解：(1)△NO5的面積=/x6X3=9；

(2):。是點尸關(guān)于x軸的對稱點，

二。的坐標(biāo)是(3,-a)；

(3)...△OR4和△(?尸0的面積相等，且點尸在點。的上方,

：.PA=PQ,

?.?點尸在點。的上方，

>

X

-工

I2-

—13-

-4?-

—15-

-----------?」6-

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知/(a,0),BQb,0),其中a,b輛足

a2+2a+l+|3a+Z)|=0.

(1)填空：a=-I.b=3；

(2)若存在一點Af(-2,/〃)(〃?V0),點〃到戈軸距離-in,到y(tǒng)

軸距離2,求△的/的面積(用含〃?的式子表示)；

(3)在(2)條件下，當(dāng)〃?=-1.5時，在y軸上有一點P,使得△MOP的面

積與的面積相等，請求出點P的坐標(biāo).

備用圖

【答案】⑴-1,3；

(2)-Uh2,^i\ABM=~2"/；

(3)(0,-3)或(0,3).

【解答】解：(1)'：a2+2a+\+\ia+b\=Q,

(a+l)-+|3<?+Z>=0,

.,.<7+1=0,3a+Z>=0,

'.a=-1,6=3；

故答案為：-1,3；

(2),:點、MQ-2,m)(7〃V0),

...點M至Ux軸距離-7〃，到y(tǒng)軸距離2,

如圖1所示，過“作CELx軸于E,

,：A(-1,0),5(3,0),

：.OA=-1,05=3,

.'.AB—4,

?.?在第三象限內(nèi)有一點M(-2,"/),

'.ME=\rn\=-in,

-S^BM=—ABXME=^X4X(-w)=-2tn,

22

故答案為：-"I，2；

(3)設(shè)陽/交y軸于點C,如圖2所示:

圖2

設(shè)尸(0,77),

當(dāng)"2=-1.5時,M(-2,-1.5),S^BM=-2"?=3,

在y軸上有一點尸，使得尸的面積=乙4勵/的面積=3,

.?.和X2=3,

解得〃=±3,

.?.符合條件的點尸坐標(biāo)是(0,-3)或(0,3).

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知月(0,a),B(b,0),C(3,c)三點，

其中a、b>c滿足關(guān)系式：\a-2|+(Z)-3)2+Vc-4=0.

(1)求a、b、c的值；

(2)如果在第二象限內(nèi)有一點尸<ui,工)，請用含〃/的式子表示四邊形HSOP

2

的面積；

(3)在(2)的條件下，是否存在負整數(shù)加，使四邊形,45。尸的面積不小于

△NO尸面積的兩倍？若存在，求出所有滿足條件的點尸的坐標(biāo)，若不存在，

請說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）；|a-2|+（6-3）24^4=0,

C.a-2=0,b-3=0,c-4=0,

??i=2,5=3,。=4；

(2)/點坐標(biāo)為(0,2),5點坐標(biāo)為(3,0),

四邊形ABOP的面積=S^OP+S^AOB

(-in)+A?2*3

22

=-7〃+3；

(3)存在.理由如下：

?S四邊彩aBQpNZS&jo尸，

-7〃+322X』X2X(-;?),

2

:?"B-3,

???〃/為負整數(shù)，

?、7〃=-1,-2,-3,

.,.點P的坐標(biāo)為（-1,2）或（-2,▲）或（-3,』）.

222

16.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點/在y軸上，點5、C在x軸上，S皿

=8,OA=OB,5c=10,點尸的坐標(biāo)是（-6,。），

（1）求A18C三個頂點/、B、C的坐標(biāo)；

（2）連接PN、PB,并用含字母。的式子表示△尸48的面積QW2）；

（3）在（2）問的條件下，是否存在點尸，使△尸48的面積等于△48C的面

積？如果存在，請求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）,：S^BO-OA-OB,

'：OA=OB,

：.1OA2=S,解得。4=4,

2

：.OB=OA=4,

：.OC=BC-OB=\0-4=6,

：.A(0,-4),5(-4,0),C(6,0)；

（2）當(dāng)點尸在第二象限，直線48的上方，即。＞2,作尸HL.y軸于7Z,如圖,

a-—,6*（。+4）=2a-4；

2

當(dāng)點尸在直線48下方，即aV2,作PHLx軸于X,如圖，

S?AB=S榜影OHP「S“BH~(-flf+4)*6-(6-4),(-a)-8=

4-2。；

(3)S^=—X10X4=20,

c2

當(dāng)2a-4=20,

解得。=12.

此時尸點坐標(biāo)為（-6,12）；

當(dāng)4-2a=20,

解得a=-8.

此時尸點坐標(biāo)為(-6,-8).

綜上所述，點P的坐標(biāo)為(-6,12)或(-6,-8).

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0),5(Z>,0),C(-1,2),且|a+2|+

Vb-3=0.

(1)求a,b的值；

(2)①在x軸的正半軸上存在一點使△COM的面積的面積,

2

求出點初■的坐標(biāo)；

②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點使△CQW的面積的面積恒

成立？若存在，請直接寫出符合條件的點〃的坐標(biāo).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)由題意得，a+2=0,b-3=0,

解得：a=-2,b=3；

(2)①?.，a=-2,b=3,C(-1,2),

：.AB=3-(-2)=5,點C到25的距離為2,

必2Tx工X5X2,

222

解得：OM=2.5,

?.?點M在x軸正半軸上，

?的坐標(biāo)為(2.5,0)；

②存在.

點M在x軸負半軸上時，點M(-2.5,0),

點M在y軸上時，-1(9A/*1=AX1X5X2,

解得O"=5.

所以點M的坐標(biāo)為(0,5)或(0,-5).

綜上所述，存在點M的坐標(biāo)為(0,5)或(-2.5,0)或(0,-5).

18.如圖，直線43與x軸，y軸分別相交于點月(6,0),B(0,8),〃是

03上一點，若將△48"沿折疊，則點5恰好落在x軸上的點9處.求:

(1)點片的坐標(biāo)；

(2)的面積.

【答案】(1)B'(-4,0).

(2)15.

【解答】解：(1),：A(6,0),B(0,8),

：.OA=6,03=8,

??AB=VOB2+OA2=V82+62=1。，

'：AB'=AB=\Q,

AOB'=10-6=4,

的坐標(biāo)為：(-4,0).

(2)設(shè)。則-〃/,

在RtZXOMB'中，〃3+42=(8-7〃)2,

解得：〃J=3,

，OM=3,BM=OB-OM=5,

①u=』X5Mx/O=JLX5X6=15?

22

19.如圖在直角坐標(biāo)系中，已知N(0,a),BQb,0)C(3,c)三點，若a,

b,c滿足關(guān)系式：\a-2|+(Z>-3)2+Vc-4=0.

(1)求4,b,C的值.

(2)求四邊形/O5C的面積.

(3)是否存在點尸(x,-Ax),使ZUO尸的面積為四邊形205。的面積的

2

兩倍？若存在，求出點尸的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)(6-3)2+V^=0，

.'.a-2=0,b-3=0,c-4=0,

<7=2>Z>=3,c=4；

(2),：A(0,2),O(0,0),5(3,0),C(3,4)；

...四邊形力O5C為直角梯形，且。4=2,BC=4,05=3,

，四邊形NO5C的面積=2X(OA+BC)XO5=AX(2+4)X3=9；

22