2020中考數學圖形的變化綜合復習能力提升訓練題4附答案

2020中考數學圖形的變化綜合復習能力提升訓練題4（附答案）

1.如圖，正方形ABCD中，〃為上一點，MELAM,ME交AD的延長線于

點￡.若A3=12，BM=5,則￡見的長為（）

BMC

2.如圖，在△ABC中，NC=90。，AC=BC=&,將△ABC繞點A逆時針方向旋轉

60。到△ABC的位置，則圖中陰影部分的面積是（）

C.3后D.2A/3

3.如圖，四邊形ABC。中，AB=AD,點B關于AC的對稱點9恰好落在C。上，若

ZBAD=110°,則/ACB的度數為（）

C.60°D.70°

4.某展廳要用相同的正方體木塊搭成一個展臺，從正面、左面、上面看到的形狀如圖

所示，請判斷搭成此展臺共需這樣的正方體（）.

D.3個

5.如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A,B在同一水平面上）.為

了測量A,B兩地之間的距離，一架直升機從A地出發(fā)，垂直上升800米到達C處，

在C處觀察B地的俯角為a,則A,B兩地之間的距離為（）

B

800,

A.800sina米B.800tana米C.800cosa米D.-------米z

tana

6.如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖

為

7.一個物體如圖所示，它的俯視圖是（

8.如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊的長為6a”，將△ABC繞點A逆時針

旋轉15。后得到△ABC,AC與夕。相交于點X,則圖中△A//C的面積等于（）

A.12-6也B.14-66C.18-6近D.18+6也

9.如圖，矩形43CZ）中，AB=5,BC=12,點E在邊上,點G在邊BC上，點R

，在對角線8。上,若四邊形EFGH是正方形，則AE的長是(

119

□「130169

A.5D.——

242424

10.如圖是由7個小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（)

A.B.C.D.

11.從豎直掛在墻上的鏡子里看到了一串數字如圖所示，請問這串數字應該是

SIDE

12.如圖，六個正方形組成一個矩形,A,B,C均在格點上，則/ABC的正切值為

B

13.如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，NBAC=/DAE=90。，AB=AC=

2,O為AC中點，若點D在直線BC上運動，連接OE,則在點D運動過程中，線段

OE的最小值是為.

14.如圖，AABC中，AB=5,AC=6,將△ABC翻折，使得點A落到邊BC上的點

A，處，折痕分別交邊AB、AC于點E,點F,如果A，F〃AB,那么BE=.

15.如圖，是一個由若干個小正方體組成的幾何體的主視圖和左視圖，則這個幾何體至

少由_____個小正方體組成，最多由______個小正方體組成.

16.據傳說，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子

的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.如圖所

小，木桿EF的長為2處它的影長尸。為3根，測得04為201根，則金字塔的高度30

為_____m.

B

17.在八鉆。中，DEllBC,OE分別交A3、AC于點。、E,已知A3=6,A￡)=2,

EC=3,則AE=.

18.如圖△ABC中有正方形EDFC,由圖(1)通過三角形的旋轉變換可以得到圖(2).觀

察圖形的變換方式，若AD=3,DB=4,則圖(1)中△人口￡和4BDF面積之和S為.正

方形EDFC的面積為_______

19.已知：如圖，在中，點D在BC上，點E在AC上，DE與AB不平行?添

加一個條件,使得_CDEs_c4B,然后再加以證明.

20.已知1為銳角，sin

21.在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(-3,-3),點B(-l,-3),點C

(-1,-1)

(1)畫出△ABC；

(2)以點C為旋轉中心，畫出將△ABC順時針旋轉90度的△AiBiC,并求出線段

CA掃過的面積；

(3)以O為位似中心，在第一象限內作出△A2B2c2使△A?B2c2與△ABC位似，且

位似比為2,并寫出A2點的坐標.

144.

22.［感知］如圖①，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與A、B重合）,

ZA=ZB=9Q°.DPLPC,易證：ADAPS^PBC（不要求證明）

［探究］如圖②，在四邊形ABCD中，點P在邊AB上（點P不與A、B重合），

ZA=ZB=ZDPC.

（1）求證：△DAPsAPBC.

（2）若PD=5,PC=10.BC=8求AP的長.

［應用］如圖③，在△ABC中，AC=BC=4,AB=6,點P在邊AB上（點P不與A、B重

合），連結CP,作/CPE=/A,與邊BC交于點E.當CE=3EB時，直接寫出AP的

長.

23.計算3力+（—V§）2—1—3|+tan60°.

24.如圖，在正方形網格上有一個△ZJEF.

（1）畫出△。所關于直線8G的軸對稱圖形（不寫畫法）；

（2）畫跖邊上的高（不寫畫法）；

（3）若網格上的最小正方形邊長為1,則尸的面積為.

25.如圖，△ABC中，AE交BC于點D,ZC=ZE,AD：DE=3：5,AE=16,BD

=8,

A

E

(1)求證：AACDs/\BED；(2)求DC的長.

26.如圖，將邊長為2的正六邊形ABCDEF繞頂點A順時針旋轉60。，則旋轉后所得

圖形與正六邊形ABCDEF重疊部分的面積為.

27.如圖，網格圖中每一小格的邊長為1個單位長度.請分別畫出線段繞中點P和

三角形DEF繞點D,按順時針方向旋轉90。后的圖形線段A3',三角形DEF'.

28.正方形網格中（網格中的每個小正方形邊長是1）,△ABC的頂點均在格點上，請

在所給的直角坐標系中解答下列問題:

（1）作出△ABC繞點A逆時針旋轉90。的△AiBiCi；作出△ABC關于原點O成中心

對稱的△A?B2c2；

（2）點Bi的坐標為，點C2的坐標為

參考答案

1.D

【解析】

【分析】

先根據題意得出△ABMs^MCG,故可得出CG的長，再求出DG的長，根據

AMCG^AEDG即可得出結論.

【詳解】

四邊形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,

.-.MC=12-5=7.ME^AM,

」.NAME=90°,

:.ZAMB+ZCMG^9G0,

ZAMB+ZBAM^9Q0,

：.ZBAM=ZCMG,^B=ZC=90°,

:.AABMAMCG,

ABBM125

----=-----，即an—=----,

MCCG7CG

35

解得CG=一，

12

35109

DG=12——=——，

1212

AE//BC,

ZE=ZCMG,ZEDG=ZC,

AMCGAEDG,

35

?些="即2=五

DEDGDE109'

12

解得。E=F~.

故選D.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關

鍵.

2.B

【解析】

【分析】

由等腰直角三角形的性質可求AB=2,由旋轉的性質可得AB=AB\/BAB，=60。，可得

△ABB，是等邊三角形，由圖中陰影部分的面積=54人!^即可得答案.

【詳解】

過A作ADJ_BB,

：/C=90。，AC=BC=72，

；.AB=&AC=2,

:將△ABC繞點A逆時針方向旋轉60°gljAABC的位置，

.,.AB=AB',NBAB'=60。，

^ABB，是等邊三角形，

；.B'B=AB=2,

：ADJ_BB

1

.?.BD=-B'B=1,

2

???AD=VAB2-BB2=不，

???圖中陰影部分的面積=SAAB，B=；BHAD=6,

故選B.

【點睛】

本題考查旋轉的性質及等邊三角形的判定與性質，正確得出對應邊、對應角與旋轉角是解題

關鍵.

3.B

【解析】

【分析】

連接AB',BB',過A作AE_LCD于E,依據NBAC=/BAC,ZDAE=ZB'AE,即可得出

ZCAE=-ZBAD,再根據四邊形內角和以及三角形外角性質，即可得到

2

1

ZACB=ZACB'=90°--ZBAD.

2

【詳解】

解：如圖，連接ABIBB',過A作AELCD于E,

點B關于AC的對稱點B"恰好落在CD上，

；.AC垂直平分BB1,

???AB=AB',

AZBAC=ZBAC,

TAB=AD,

.*.AD=AB*,

又TAE_LCD,

.,.ZDAE=ZB'AE,

1

.,.ZCAE=-ZBAD=55°,

2

XVZAEC=90°,

???NACB=NACB'=35。，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱的性質，四邊形內角和以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵

是作輔助線構造四邊形AOBE,解題時注意：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸

是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.

4.C

【解析】

【分析】

這些正方體分前、后兩排，左、右兩行.后排左邊是一列2個正方體，右邊一個正方體；前

排1個正方體，與后排右列對齊.

【詳解】

搭成此展臺共需這樣的正方體（如下圖）共需4個這樣的正方體.

【點睛】

本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單

幾何體的平面圖形.

5.D

【解析】

【分析】

AC

首先根據銳角三角函數的定義得出tana=—；然后把數值代入，變形即可解答.

AB

【詳解】

在RtAABC中，'：ZCAB=90°,ZB=a,AC=800米，

AB

銳角三角函數的定義

AC800…

AB=-----=-----=800coto.

tanatana

故選D.

【點睛】

本題考查的是三角函數，熟練掌握三角函數是解題的關鍵.

6.A

【解析】

【分析】

根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

解：它的俯視圖為

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵.

7.D

【解析】

【分析】

從圖形的上方觀察即可求解.

【詳解】

俯視圖從圖形上方觀察即可得到,

故選D.

【點睛】

本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關鍵.

8.C

【解析】

【分析】

如圖，首先運用旋轉變換的性質證明/BAH=30。，此為解決問題的關鍵性結論；運用直角

三角形的邊角關系求出8及的長度，進而求出AAB及的面積，即可解決問題.

【詳解】

如圖，由題意得：ZCAC'=15°,：.ZB'AH=45°-15°=30°,:.B'H=6.也=6乂］=2小,

x

,"SAAB'H=~X62出=,SAAHC=~x6x6-6v5=18-6欄.

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉變換的性質、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點及其應用問題；牢

固掌握旋轉變換的性質、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點是靈活運用、解題的基

礎和關鍵.

9.B

【解析】

【分析】

13

連接EG,交BD于點O,由勾股定理可求80=13,即可求。。=一，通過證明

2

169

△ABDsAOED,可求。E=——，則可求AE的長.

24

【詳解】

解：如圖，連接EG,交瓦）于點0,

四邊形ABCD是矩形

.?.A￡?=BC=12,ZA=90°,AD//BC

；?BD=7AB2+AD2=13

:四邊形EFGX是正方形

:.EO=OG,EG±FH

'."AD//BC

.EODO、

GOBO

13

：.DO=BO=—

2

VZA=ZEOD=90°,ZADB=ZEDO

：.AABD^AOED

.DOAD

"'~DE~~BD

13

即萬_12

DE-13

：.AE=AD-DE^——.

24

故選：B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，證明

AABDsLOED是本題的關鍵.

10.A

【解析】

【分析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左主視圖中.

【詳解】

解：從左面看易得其左視圖為：

故選：A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

11.3015

【解析】

【分析】

根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關

于鏡面對稱.

【詳解】

解：根據鏡面對稱的性質，分析可得題中所顯示的圖片與3015成軸對稱，所以這串數字應

該是3015

故答案為：3015.

【點睛】

本題考查了鏡面反射的原理與性質.解決此類題應認真觀察，注意技巧.

12.3.

【解析】

【分析】

首先過點A作ADXBC于點D,利用三角形的面積求得AD的長，再利用勾股定理求得BD

的長，繼而求得答案.

【詳解】

設正方形的邊長為1,過點A作ADXBC于點D

A

「SAABC=；BC?AD=；x3x2,BC=712+22

=V5

VAB=722+22=272

AD

tanZABC=-----=3

BD

故答案為：3

【點睛】

矩形的性質，解直角三角形是考點

13.叵

2

【解析】

【分析】

設Q是AB的中點，連接DQ,先證得△AQDgZ\AOE,得出QD=OE,根據點到直線的距

離可知當QDLBC時，QD最小，然后根據等腰直角三角形的性質求得QDLBC時的QD

的值，即可求得線段OE的最小值.

【詳解】

設Q是AB的中點，連接DQ,

ZBAC=ZDAE=90°,

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

BPZBAD=ZCAE,

AB=AC=2,O為AC中點，

/.AQ=AO,

在4AQDAOE中，

AQ=AO

{ZQAD=ZOAE

AD=AC

：.AAQD^AAOE(SAS),

；.QD=OE,

:點D在直線BC上運動，

...當QDLBC時，QD最小，

「△ABC是等腰直角三角形，

???NB=45。，

VQDXBC,

???AQBD是等腰直角三角形，

??.QD==QB,

2

1

VQB=-AB=1,

/.QD=—,

2

線段OE的最小值是為變.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質以及三角形全等的判定和性質，作出輔助線構建全等三角

形是解題的關鍵.

【解析】

【分析】

設BE=x,貝!jAE=5-x=AF=A'F,CF=6-(5-x)=l+x,依據△A'CFs^BCA,可得

CFAFl+x5—x.25

-----，即1n-----=------，進而得至sUBE=—.

~CABA6511

【詳解】

解：如圖,

由折疊可得，NAFE=NAFE,

：A'F〃AB,

.,.ZAEF=ZA'FE,

.,.ZAEF=ZAFE,

；.AE=AF,

由折疊可得，AF=A'F,

設BE=x,則AE=5-x=AF=AF,CF=6-(5-x)=l+x,

：A'F〃AB,

AA'CF^ABCA,

.CFAFnnl+x5-x

CABA65

解得乂=2三5，

?吩―25

??BE------,

11

25

故答案為：

【點睛】

本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質的運用，折疊是一種對稱變換，它屬

于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等.

15.59

【解析】

【分析】

根據三視圖即可解答.

【詳解】

解:綜合這個幾何體的主視圖和左視圖，最多有3x3=9個正方體，最少1+1+1+1+1+1=5

個正方體，即可得出結論.

【點睛】

本題考查對三視圖的理解應用及空間想象能力.可從主視圖上分清物體的上下和左右的層

數，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數出小立方塊的個數.本題要注

意問的是最多和最少的情況，實際是間接告訴了俯視圖的樣子.

16.134

【解析】

【分析】

在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線

三者構成的兩個直角三角形相似.

【詳解】

據相同時刻的物高與影長成比例，

32

設金字塔的高度80為％加，則可列比例為：一=—,

201x

解得:%=134米.

故答案為：134.

【點睛】

本題主要考查同一時刻物高和影長成正比.考查利用所學知識解決實際問題的能力.

17.1.5

【解析】

【分析】

根據平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對應線段成比例，得到比例式即可求解.

【詳解】

如圖，

1.,DE/7BC

.AD_AE_AE

I*AB-AC-AE+EC

2AE

丁而，解得AE=L5，

故答案為：L5

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理的推論，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊,

所得的對應線段成比例，找準對應邊是關鍵.

18.6；—

25

【解析】

【分析】

由圖形可知△DAT是由△DAE旋轉得到，利用旋轉的性質可得到4A-DB為直角三角形，

可求得S,在RSADB中由勾股定理可求得A，B,再利用面積相等可求得DF,可求得正

方形EDFC的面積.

【詳解】

解：由旋轉的性質得AD=AD=3,ZADE=ZA,DF,

VZA,DB=ZA,DF+ZFDB=ZADE+ZFDB=90°,

.?.在RSADB中，

SAA'DB=-A*DxBD=-x3x4=6,

22

SAADE+SABDF=SAA'DF+SABDF=SAA'DB=6,

又AD=3,BD=4,可求得A，B=5,

.,.-A,B?DF=-x5xDF=6,

22

；.DF=U,

5

?*'SETZ?EDFC=DF2=^,

故答案為：6；崇.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，利用旋轉得到△ADB為直角三角形是解題的關鍵，注意勾股定理

及等積法的應用.

19.ACDE=ZA

【解析】

【分析】

由本題圖形相似已經有一個公共角，再找一組對應角相等或公共角的兩邊對應成比例即可.

【詳解】

解：添加條件為：NCDE=NA,

理由：/C=NC,

NCDE=NA,

CDEs,CAB.

故答案為：NCDE=NA.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵.

20.75,

【解析】

【分析】

分別根據特殊角的三角函數值先求出a-15。的值，然后求得a的度數.

【詳解】

?；a為銳角，sinftz-15°),

')2

.1.a-15°=60°,

則a=75°；

故答案為：75°.

【點睛】

本題考查的知識點是特殊角的三角函數值，解題關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值.

71

21.(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析，一；(3)畫圖見解析，A(6,6).

22

【解析】

【分析】

(1)根據點的坐標畫出三角形即可；

(2)根據題意把各邊旋轉順時針旋轉90。得到AAiBiC,再利用扇形面積公式求解即可；

(3)根據位似圖像的特點作圖，再找到A2點的坐標即可.

【詳解】

解：(1)△ABC如圖所示.

2

(2)AAiBiC如圖所示.線段CA掃過的面積

360

【點睛】

此題主要考查直角坐標系的作圖，解題的關鍵是熟知位似三角形的作圖.

22.(1)詳見解析；(2)4；［應用］AP=3±J5

【解析】

【分析】

(1)由三角形外角性質可得/DPB=NA+NADP,然后推出NADP=NCPB即可證明相似;

(2)由相似得到對應邊成比例，建立方程即可求AP；

［應用］同(1)的方法，先證明/EPB=/ACP,然后證明△APCs/^BEP,再由對應邊成比

例建立方程求AP.

【詳解】

(1)VZDPB=ZA+ZADP,

ZDPC+ZCPB=ZA+ZADP,

VZA=ZDPC,

.?.ZADP=ZCPB

VZA=ZB

/.DAPPBC

(2)-DAPPBC

,PDAP

PC-BC

?5_AP

??歷一

??.AP=4.

［應用］AP=3土岔，理由如下：

VZBPC=ZA+ZACP

NCPE+NEPB=NA+NACP

ZCPE=ZA

???NEPB=NACP

又,「AC=BC

：.ZA=ZB

.?.△APC^ABEP

,APAC

**BE-PB

VCE=3EB

1

ABE=-BC=1

4

?_A_P______4___

解得AP=3土石

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質，掌握“一線三等角”模型的證明方法是關鍵.

23.y/3H—

9

【解析】

【分析】

根據有理數的負整數指數次累等于正整數指數次嘉的倒數，絕對值的性質，60。角的正切值

等于出進行計算即可得解.

【詳解】

3-2+(-V3)2-|-3|+tan60°,

【點睛】

本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此題目的關鍵是熟練

掌握負整數指數幕、絕對值、特殊角的三角函數值等考點的運算；

24.(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)3

【解析】

【分析】

(1)根據網格結構找出點。、E、尸關于直線8G的對稱點。、E、F的位置，然后順次連

接即可；

(2)根據網格結構以及EF的位置，過點D作小正方形的對角線，與FE的延長線相交于H,

即為所求作的高線；

(3)DE為底邊，點尸到DE的距離為高，根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解.

【詳解】

解：(1)如圖所示，△OEF即為所求作的△。所關于直線8G的軸對稱圖形；

(2)如圖