高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)五層訓(xùn)練(新高考地區(qū))第13練函數(shù)模型及應(yīng)用(原卷版+解析)

第13練函數(shù)模型及應(yīng)用一、課本變式練1.（人A必修一P95習(xí)題3.4T3變式）某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元,起步里程為（不超過(guò)按起步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)但不超過(guò)時(shí),超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)時(shí),超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi),另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元,下列結(jié)論正確的是（

）A．出租車(chē)行駛,乘客需付費(fèi)8元B．出租車(chē)行駛,乘客需付費(fèi)9.6元C．出租車(chē)行駛,乘客需付費(fèi)25.45元D．某人兩次乘出租車(chē)均行駛的費(fèi)用之和超過(guò)他乘出租車(chē)行駛一次的費(fèi)用2.（人A必修一P155習(xí)題4.5T9變式）浮萍是我國(guó)南方常見(jiàn)的一種水生植物,生長(zhǎng)速度非常快．最快每30個(gè)小時(shí)浮萍鋪在水面的面積就可以擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．李大爺承包了一塊面積為3畝（1畝≈666.7平方米）的魚(yú)塘,為養(yǎng)殖草魚(yú)購(gòu)買(mǎi)了一些浮萍．最初,浮萍鋪在水面上大約有1平方米,如果浮萍始終以最高效繁殖,大約（

）天后,浮萍可以鋪滿整個(gè)魚(yú)塘．（不考慮草魚(yú)對(duì)浮萍的損耗．結(jié)果四舍五入到整數(shù),參考數(shù)據(jù)：）A．12 B．14 C．16 D．183.（人A必修一P95習(xí)題3.4T4變式）圖（1）是某條公共汽車(chē)線路收支差額關(guān)于乘客量的圖象.由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為盈的建議,如圖（2）（3）所示,請(qǐng)你根據(jù)圖象,說(shuō)明這兩種建議.圖（2）的建議是________________________.；圖（3）的建議是________________________.

（1）

（2）

（3）4.（人A必修一P155習(xí)題4.5T14變式）某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間個(gè)月中,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌,現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù):①②③(以上三式中均為非零常數(shù),.)(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù),為什么?(2)若求出所選函數(shù)的解析式(注：函數(shù)的定義域是,其中表示月份,表示月份,,以此類(lèi)推),為保證果農(nóng)的收益,打算在價(jià)格在元以下期間積極拓寬外銷(xiāo)渠道,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該水果在哪幾個(gè)月份要采用外銷(xiāo)策略？二、考點(diǎn)分類(lèi)練(一)用函數(shù)圖象刻畫(huà)變化過(guò)程5．高為H,滿缸水量為V的魚(yú)缸的軸截面如圖所示,其底部破了一個(gè)小洞,滿缸水從洞中流出,若魚(yú)缸水深為h時(shí)水的體積為v,則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是()6．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0),小王騎自行車(chē)勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘,在乙地休息10分鐘后,他又勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘,則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為()7.（多選）某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)了一種新藥,據(jù)監(jiān)測(cè),如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物,注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測(cè)定,當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí),治療該病有效,則（

）A．B．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為6小時(shí)C．注射該藥物小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為時(shí)(二)一次函數(shù)與二次函數(shù)模型8．（多選）某雜志以每?jī)?cè)元的價(jià)格發(fā)行時(shí),發(fā)行量為萬(wàn)冊(cè).經(jīng)過(guò)調(diào)查,若單冊(cè)價(jià)格每提高元,則發(fā)行量就減少冊(cè).要該雜志銷(xiāo)售收入不少于萬(wàn)元,每?jī)?cè)雜志可以定價(jià)為（

）A．元 B．元C．元 D．元9.（多選）（2022屆海南華僑中學(xué)高三月考）某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=x2-200x+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.以下判斷正確的是（

）A．該單位每月處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低B．該單位每月最低可獲利20000元C．該單位每月不獲利,也不虧損D．每月需要國(guó)家至少補(bǔ)貼40000元才能使該單位不虧損(三)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型10．（2022屆四川省涼山州高三第三次診斷）某大型露天體育場(chǎng)館為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念,使整個(gè)系統(tǒng)的碳排放量接近于0,場(chǎng)館配備了先進(jìn)的污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng)．已知過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染排放量N（mg/L）與時(shí)間t的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量）,如果前3個(gè)小時(shí)清除了30%的污染物,那么污染物清除至最初的49%還需要（

）小時(shí)．A．9 B．6 C．4 D．311.（2022屆河南省新鄉(xiāng)市高三第三次模擬）中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示,在受噪音干擾的信道中,最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W,信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中叫作信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí),公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式,增加帶寬,提高信號(hào)功率和降低噪聲功率都可以提升信息傳遞速度,若在信噪比為1000的基礎(chǔ)上,將帶寬W增大到原來(lái)的2倍,信號(hào)功率S增大到原來(lái)的10倍,噪聲功率N減小到原來(lái)的,則信息傳遞速度C大約增加了（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．87% B．123% C．156% D．213%(四)分式函數(shù)與分段函數(shù)模型12.旅行社為某旅游團(tuán)租飛機(jī)旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元．旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)35人,則飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于35人,則給予優(yōu)惠,每多1人,機(jī)票每張少收10元,但旅游團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)60人．設(shè)該旅游團(tuán)的人數(shù)為人,飛機(jī)票總費(fèi)用為元,旅行社從飛機(jī)票中獲得的利潤(rùn)為元,當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)_____________時(shí),旅行社從飛機(jī)票中可獲得最大利潤(rùn)．13.（2022屆山東省高三12月聯(lián)考）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在最近30天內(nèi)的價(jià)格（單位：元/件）?日銷(xiāo)售量單位：件）與時(shí)間（單位：天）的關(guān)系分別是(1)求該商品的日銷(xiāo)售額（單位：元）與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求這種商品的日銷(xiāo)售額的最大值.注：日銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格.三、最新模擬練14．（2022屆廣東省華附、省實(shí)、廣雅、深中高三四校聯(lián)考）聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系式為：,若女高音的聲強(qiáng)級(jí)是,普通女性的聲強(qiáng)級(jí)為,則女高音聲強(qiáng)是普通女性聲強(qiáng)的（

）A．10倍 B．100倍 C．1000倍 D．10000倍15.（2022屆云南省三校高三下學(xué)期聯(lián)考）新冠肺炎疫情防控中,核酸檢測(cè)是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院并開(kāi)展檢測(cè)工作的第n天,每個(gè)檢測(cè)對(duì)象從接受檢測(cè)到檢測(cè)報(bào)告生成平均耗時(shí)t（n）（單位：小時(shí)）大致服從的關(guān)系為（,為常數(shù)）．已知第16天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)為16小時(shí),第64天（n）和第81天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為8小時(shí),那么可得到第36天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)大致為（

）A．12小時(shí) B．11小時(shí) C．10小時(shí) D．9小時(shí)16.（2022屆江西省高三二模）茶文化起源于中國(guó),中國(guó)飲茶據(jù)說(shuō)始于神農(nóng)時(shí)代．現(xiàn)代研究結(jié)果顯示,飲茶溫度最好不要超過(guò)．一杯茶泡好后置于室內(nèi),1分鐘、2分鐘后測(cè)得這杯茶的溫度分別為,,給出三個(gè)茶溫T（單位：）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①；②；③．根據(jù)生活常識(shí),從這三個(gè)函數(shù)模型中選擇一個(gè),模擬茶溫T（單位：）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間t（單位：分鐘）的關(guān)系,并依此計(jì)算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時(shí)間為（參考數(shù)據(jù)）（

）A．2.72分鐘 B．2.82分鐘C．2.92分鐘 D．3.02分鐘17.（多選）（2022屆河北省深州市長(zhǎng)江中學(xué)高三上學(xué)期期中）地震震級(jí)根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定,一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)．里氏震級(jí)的計(jì)算公式為（其中常數(shù)是距震中100公里處接收到的0級(jí)地震的地震波的最大振幅,是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（單位：焦耳）是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí),以地震波的形式放出的能量．已知,其中為地震震級(jí)．下列說(shuō)法正確的是（

）．A．若地震震級(jí)增加1級(jí),則最大振幅增加到原來(lái)的10倍B．若地震震級(jí)增加1級(jí),則放出的能量增加到原來(lái)的10倍C．若最大振幅增加到原來(lái)的100倍,則放出的能量也增加到原來(lái)的100倍D．若最大振幅增加到原來(lái)的100倍,則放出的能量增加到原來(lái)的1000倍18.（2022屆江西省南昌市高三第二次模擬）交通信號(hào)燈由紅燈、綠燈、黃燈組成,紅燈表示禁止通行,綠燈表示準(zhǔn)許通行,黃燈表示警示,黃燈設(shè)置的時(shí)長(zhǎng)與路口寬度、限定速度、停車(chē)距離有關(guān)．經(jīng)過(guò)安全數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),駕駛員反應(yīng)距離（單位：m）關(guān)于車(chē)速v（單位：）的函數(shù)模型為；剎車(chē)距離（單位：m）關(guān)于車(chē)速v（單位：）的函數(shù)模型為,反應(yīng)距離與剎車(chē)距離之和稱(chēng)為停車(chē)距離,在某個(gè)十字路口標(biāo)示小汽車(chē)最大限速（約）,路口寬度為,如果只考慮小車(chē)通行安全,黃燈亮的時(shí)間是允許最大限速的車(chē)輛離停車(chē)線距離小于停車(chē)距離的汽車(chē)通過(guò)十字路口,那么信號(hào)燈的黃燈至少要亮____________s（保留兩位有效數(shù)字）．19.（2022屆百校聯(lián)盟高三上學(xué)期12月聯(lián)考）碳14年代檢測(cè)方法是指通過(guò)測(cè)定被測(cè)物中碳14的含量,并通過(guò)該含量來(lái)推測(cè)被測(cè)物的大致年齡的方法．已知被測(cè)物中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）．2021年3月23日,四川省文物考古研究院聯(lián)合北京大學(xué)對(duì)三星堆4號(hào)坑年代,使用碳14年代檢測(cè)方法進(jìn)行了分析.經(jīng)過(guò)測(cè)定,被測(cè)物中碳14的質(zhì)量約是原來(lái)的,據(jù)此推測(cè)三星堆4號(hào)坑距今約______年（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù),）20.（2022屆北京市育才學(xué)校高三12月月考）某生物種群的數(shù)量Q與時(shí)間t的關(guān)系近似地符合.給出下列四個(gè)結(jié)論：①該生物種群的數(shù)量不會(huì)超過(guò)10；②該生物種群數(shù)量的增長(zhǎng)速度先逐漸變大后逐漸變小；③該生物種群數(shù)量的增長(zhǎng)速度與種群數(shù)量成正比；④該生物種群數(shù)量的增長(zhǎng)速度最大的時(shí)間.根據(jù)上述關(guān)系式,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.21.（2022屆安徽省皖淮市級(jí)知名高中高三上學(xué)期12月聯(lián)考）新能源汽車(chē)是指除汽油、柴油發(fā)動(dòng)機(jī)之外的所有其他能源汽車(chē),被認(rèn)為能減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力．在當(dāng)今提倡全球環(huán)保的前提下,新能源汽車(chē)越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞,新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)也必將成為未來(lái)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導(dǎo)向與目標(biāo)．某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備,生產(chǎn)某款新能源汽車(chē)．生產(chǎn)此款新能源汽車(chē)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本4500萬(wàn)元,每生產(chǎn)x百輛該新能源汽車(chē),需另投入成本萬(wàn)元,且fx=(1)求生產(chǎn)該新能源汽車(chē)的年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),該企業(yè)的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？22．（2022屆河南省名校聯(lián)盟高三上學(xué)期12月考）某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁,橋梁及山谷的豎直截面圖如圖所示,谷底為點(diǎn)O,為鉛垂線（在橋梁AB上）．以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,左側(cè)山體曲線AO的方程為,右側(cè)山體曲線BO的方程為,其中x,y的單位均為m．現(xiàn)在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩CD和EF,其中C在線段上,E在線段上,且m,．(1)求CE的長(zhǎng)；(2)為了增加橋梁的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,要在橋梁上的C,E之間找一點(diǎn)P,修建兩個(gè)支撐斜柱DP和FP,當(dāng)最大時(shí),求CP的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：）四、高考真題練23．(2021全國(guó)卷Ⅱ)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題,視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4．9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為 ()()A．1．5 B．1．2 C．0．8 D．0．624．（2020新高考山東卷）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0,T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天25.(2020全國(guó)卷Ⅰ)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：°C)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖,在10°C至40°C之間,下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是 ()AB．C．D．26．(2020全國(guó)卷Ⅲ卷)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：,其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0．95K時(shí),標(biāo)志著已初步遏制疫情,則約為 ()(ln19≈3)A．60 B．63 C．66 D．69五、綜合提升練27.咖啡產(chǎn)品的經(jīng)營(yíng)和銷(xiāo)售如何在中國(guó)開(kāi)拓市場(chǎng)是星巴克、漫咖啡等歐美品牌一直在探索的內(nèi)容,而2018年至今中國(guó)咖啡行業(yè)的發(fā)展實(shí)踐證明了以?xún)?yōu)質(zhì)的原材料供應(yīng)以及大量?jī)?yōu)惠券、買(mǎi)贈(zèng)活動(dòng)吸引消費(fèi)者無(wú)疑是開(kāi)拓中國(guó)咖啡市場(chǎng)最有效的方式之一.若某品牌的某種在售咖啡產(chǎn)品價(jià)格為30元/杯,其原材料成本為7元/杯,營(yíng)銷(xiāo)成本為5元/杯,且該品牌門(mén)店提供如下4種優(yōu)惠方式：（1）首杯免單,每人限用一次；（2）3.8折優(yōu)惠券,每人限用一次；（3）買(mǎi)2杯送2杯,每人限用兩次；（4）買(mǎi)5杯送5杯,不限使用人數(shù)和使用次數(shù).每位消費(fèi)者都可以在以上4種優(yōu)惠方式中選擇不多于2種使用.現(xiàn)在某個(gè)公司有5位后勤工作人員去該品牌門(mén)店幫每位技術(shù)人員購(gòu)買(mǎi)1杯咖啡,購(gòu)買(mǎi)杯數(shù)與技術(shù)人員人數(shù)須保持一致；請(qǐng)問(wèn),這個(gè)公司的技術(shù)人員不少于（

）人時(shí),無(wú)論5位后勤人員采用什么樣的優(yōu)惠方式購(gòu)買(mǎi)咖啡,這筆訂單該品牌門(mén)店都能保證盈利.A．28 B．29 C．30 D．3128.（2022屆北京市第二十二中學(xué)高三月考）長(zhǎng)江流域水庫(kù)群的修建和聯(lián)合調(diào)度,極大地降低了洪澇災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn),發(fā)揮了重要的防洪減災(zāi)效益．每年洪水來(lái)臨之際,為保證防洪需要、降低防洪風(fēng)險(xiǎn),水利部門(mén)需要在原有蓄水量的基礎(chǔ)上聯(lián)合調(diào)度,統(tǒng)一蓄水,用蓄滿指數(shù)（蓄滿指數(shù)=（水庫(kù)實(shí)際蓄水量）÷（水庫(kù)總蓄水量）×100）來(lái)衡量每座水庫(kù)的水位情況．假設(shè)某次聯(lián)合調(diào)度要求如下：（?。┱{(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)仍屬于區(qū)間；（ⅱ）調(diào)度后每座水庫(kù)的蓄滿指數(shù)都不能降低；（ⅲ）調(diào)度前后,各水庫(kù)之間的蓄滿指數(shù)排名不變．記x為調(diào)度前某水庫(kù)的蓄滿指數(shù),y為調(diào)度后該水庫(kù)的蓄滿指數(shù),給出下面四個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式：①；②；③；④．則滿足此次聯(lián)合調(diào)度要求的函數(shù)解析式的序號(hào)是__________．29.（2022屆安徽省亳州市高三上學(xué)期期末）如圖所示,兩村莊和相距,現(xiàn)計(jì)劃在兩村莊外以為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)建造自來(lái)水廠,并沿線段和鋪設(shè)引水管道.根據(jù)調(diào)研分析,段的引水管道造價(jià)為萬(wàn)元,段的引水管道造價(jià)為萬(wàn)元,設(shè),鋪設(shè)引水管道的總造價(jià)為萬(wàn)元,且已知當(dāng)自來(lái)水廠建在半圓弧的中點(diǎn)時(shí),.(1)求的值,并將表示為的函數(shù)；(2)分析是否存在最大值,若存在,求出最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.30.（2022屆上海市進(jìn)才中學(xué)高三3月月考）某企業(yè)參加項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為人,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元.根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要,從項(xiàng)目中調(diào)出人參與項(xiàng)目的售后服務(wù)工作,每人每年可以創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元（）,項(xiàng)目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高（1）若要保證項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)名工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)出多少人參加項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作？（2）在（1）的條件下,當(dāng)從項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過(guò)總?cè)藬?shù)的時(shí),才能使得項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤(rùn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.第13練函數(shù)模型及應(yīng)用一、課本變式練1.（人A必修一P95習(xí)題3.4T3變式）某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元,起步里程為（不超過(guò)按起步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)但不超過(guò)時(shí),超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)時(shí),超過(guò)部分按每千米2.85元收費(fèi),另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元,下列結(jié)論正確的是（

）A．出租車(chē)行駛,乘客需付費(fèi)8元B．出租車(chē)行駛,乘客需付費(fèi)9.6元C．出租車(chē)行駛,乘客需付費(fèi)25.45元D．某人兩次乘出租車(chē)均行駛的費(fèi)用之和超過(guò)他乘出租車(chē)行駛一次的費(fèi)用【答案】CD【解析】對(duì)于A：出租車(chē)行駛,乘客需付起步價(jià)8元和燃油附加費(fèi)1元,共9元,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：出租車(chē)行駛,乘客需付費(fèi)8+2.15+1=11.15元,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：出租車(chē)行駛,乘客需付費(fèi)元,故C正確；對(duì)于D：某人兩次乘出租車(chē)均行駛的費(fèi)用之和為元,一次行駛的費(fèi)用為25.45元,,故D正確.故選CD2.（人A必修一P155習(xí)題4.5T9變式）浮萍是我國(guó)南方常見(jiàn)的一種水生植物,生長(zhǎng)速度非?？欤羁烀?0個(gè)小時(shí)浮萍鋪在水面的面積就可以擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．李大爺承包了一塊面積為3畝（1畝≈666.7平方米）的魚(yú)塘,為養(yǎng)殖草魚(yú)購(gòu)買(mǎi)了一些浮萍．最初,浮萍鋪在水面上大約有1平方米,如果浮萍始終以最高效繁殖,大約（

）天后,浮萍可以鋪滿整個(gè)魚(yú)塘．（不考慮草魚(yú)對(duì)浮萍的損耗．結(jié)果四舍五入到整數(shù),參考數(shù)據(jù)：）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【解析】由題,魚(yú)塘面積共平方米,浮萍天后在水面上的面積大約有平方米,故浮萍鋪滿整個(gè)魚(yú)塘的天數(shù)滿足,兩邊取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)有,解得,故大約14天后,浮萍可以鋪滿整個(gè)魚(yú)塘,故選B3.（人A必修一P95習(xí)題3.4T4變式）圖（1）是某條公共汽車(chē)線路收支差額關(guān)于乘客量的圖象.由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為盈的建議,如圖（2）（3）所示,請(qǐng)你根據(jù)圖象,說(shuō)明這兩種建議.圖（2）的建議是________________________.；圖（3）的建議是________________________.

（1）

（2）

（3）【答案】

壓縮公共汽車(chē)線路運(yùn)營(yíng)成本

提高乘客的乘車(chē)費(fèi)用【解析】圖（2）知：直線向上平移,故此方案是通過(guò)壓縮公共汽車(chē)線路運(yùn)營(yíng)成本減少虧損；圖（3）知：直線的斜率變大,故此方案是通過(guò)提高乘客的乘車(chē)費(fèi)用減少虧損.故答案為：壓縮公共汽車(chē)線路運(yùn)營(yíng)成本,提高乘客的乘車(chē)費(fèi)用.4.（人A必修一P155習(xí)題4.5T14變式）某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間個(gè)月中,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌,現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù):①②③(以上三式中均為非零常數(shù),.)(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù),為什么?(2)若求出所選函數(shù)的解析式(注：函數(shù)的定義域是,其中表示月份,表示月份,,以此類(lèi)推),為保證果農(nóng)的收益,打算在價(jià)格在元以下期間積極拓寬外銷(xiāo)渠道,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該水果在哪幾個(gè)月份要采用外銷(xiāo)策略？【解析】(1)對(duì)于①,函數(shù)是單調(diào)函數(shù),不符合題意,對(duì)于②,二次函數(shù)的圖象不具備先上升,后下降,再上升的特點(diǎn),不符合題意,對(duì)于③,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的圖象是上升的,在上的圖象是下降的,在上的圖象是上升的,滿足題設(shè)條件,應(yīng)選③.(2)依題意,,解得,則,由,即,而,解得,所以該水果在第月份應(yīng)該采取外銷(xiāo)策略.二、考點(diǎn)分類(lèi)練(一)用函數(shù)圖象刻畫(huà)變化過(guò)程5．高為H,滿缸水量為V的魚(yú)缸的軸截面如圖所示,其底部破了一個(gè)小洞,滿缸水從洞中流出,若魚(yú)缸水深為h時(shí)水的體積為v,則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象是()【答案】B【解析】v＝f(h)是增函數(shù),且曲線的斜率應(yīng)該是先變大后變小,故選B.6．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0),小王騎自行車(chē)勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘,在乙地休息10分鐘后,他又勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘,則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為()【答案】D【解析】y為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程”而不是位移,故排除A,C.又因?yàn)樾⊥踉谝业匦菹?0分鐘,故排除B,故選D.7.（多選）某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)了一種新藥,據(jù)監(jiān)測(cè),如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物,注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測(cè)定,當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí),治療該病有效,則（

）A．B．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為6小時(shí)C．注射該藥物小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D．注射一次治療該病的有效時(shí)間長(zhǎng)度為時(shí)【答案】AD【解析】由函數(shù)圖象可知,當(dāng)時(shí),,即,解得,,故正確,藥物剛好起效的時(shí)間,當(dāng),即,藥物剛好失效的時(shí)間,解得,故藥物有效時(shí)長(zhǎng)為小時(shí),藥物的有效時(shí)間不到6個(gè)小時(shí),故錯(cuò)誤,正確；注射該藥物小時(shí)后每毫升血液含藥量為微克,故錯(cuò)誤,故選．(二)一次函數(shù)與二次函數(shù)模型8．（多選）某雜志以每?jī)?cè)元的價(jià)格發(fā)行時(shí),發(fā)行量為萬(wàn)冊(cè).經(jīng)過(guò)調(diào)查,若單冊(cè)價(jià)格每提高元,則發(fā)行量就減少冊(cè).要該雜志銷(xiāo)售收入不少于萬(wàn)元,每?jī)?cè)雜志可以定價(jià)為（

）A．元 B．元C．元 D．元【答案】BC【解析】【分析】依題意可知,要使該雜志銷(xiāo)售收入不少于萬(wàn)元,只能提高銷(xiāo)售價(jià),設(shè)每?jī)?cè)雜志定價(jià)為元,則發(fā)行量為萬(wàn)冊(cè),則該雜志銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元,所以,化簡(jiǎn)得,解得,故選BC9.（多選）（2022屆海南華僑中學(xué)高三月考）某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=x2-200x+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.以下判斷正確的是（

）A．該單位每月處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低B．該單位每月最低可獲利20000元C．該單位每月不獲利,也不虧損D．每月需要國(guó)家至少補(bǔ)貼40000元才能使該單位不虧損【答案】AD【解析】由題意可知,二氧化碳每噸的平均處理成本為,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,故該單位每月處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低,最低成本為200元,故A正確；設(shè)該單位每月獲利為S元,則,因?yàn)?所以.故該單位每月不獲利,需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損,故D正確,BC錯(cuò)誤,故選AD(三)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模型10．（2022屆四川省涼山州高三第三次診斷）某大型露天體育場(chǎng)館為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念,使整個(gè)系統(tǒng)的碳排放量接近于0,場(chǎng)館配備了先進(jìn)的污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng)．已知過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染排放量N（mg/L）與時(shí)間t的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量）,如果前3個(gè)小時(shí)清除了30%的污染物,那么污染物清除至最初的49%還需要（

）小時(shí)．A．9 B．6 C．4 D．3【答案】D【解析】由題意可得,即,設(shè),則,所以,所以污染物清除至最初的49%還需要3小時(shí),故選D11.（2022屆河南省新鄉(xiāng)市高三第三次模擬）中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界,5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示,在受噪音干擾的信道中,最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W,信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S,信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小,其中叫作信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí),公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式,增加帶寬,提高信號(hào)功率和降低噪聲功率都可以提升信息傳遞速度,若在信噪比為1000的基礎(chǔ)上,將帶寬W增大到原來(lái)的2倍,信號(hào)功率S增大到原來(lái)的10倍,噪聲功率N減小到原來(lái)的,則信息傳遞速度C大約增加了（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．87% B．123% C．156% D．213%【答案】D【解析】提升前的信息傳遞速度,提升后的信息傳遞速度,所以信息傳遞速度C大約增加了.故選D(四)分式函數(shù)與分段函數(shù)模型12.旅行社為某旅游團(tuán)租飛機(jī)旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元．旅游團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)35人,則飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于35人,則給予優(yōu)惠,每多1人,機(jī)票每張少收10元,但旅游團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)60人．設(shè)該旅游團(tuán)的人數(shù)為人,飛機(jī)票總費(fèi)用為元,旅行社從飛機(jī)票中獲得的利潤(rùn)為元,當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)_____________時(shí),旅行社從飛機(jī)票中可獲得最大利潤(rùn)．【答案】或【解析】依題意,得則旅行社的利潤(rùn)當(dāng)且時(shí),；當(dāng)且時(shí),,當(dāng)或時(shí),最大,最大為18060．綜上,當(dāng)或時(shí),旅行社可獲最大利潤(rùn)．13.（2022屆山東省高三12月聯(lián)考）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品在最近30天內(nèi)的價(jià)格（單位：元/件）?日銷(xiāo)售量單位：件）與時(shí)間（單位：天）的關(guān)系分別是(1)求該商品的日銷(xiāo)售額（單位：元）與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求這種商品的日銷(xiāo)售額的最大值.注：日銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格.【解析】(1).(2)令.當(dāng)且時(shí),,故當(dāng)時(shí),取得最大值,即；當(dāng)且時(shí),,因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,又當(dāng)且時(shí),,所以.因?yàn)?因此,這種商品的日銷(xiāo)售額的最大值為2100元.三、最新模擬練14．（2022屆廣東省華附、省實(shí)、廣雅、深中高三四校聯(lián)考）聲強(qiáng)級(jí)（單位：）與聲強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系式為：,若女高音的聲強(qiáng)級(jí)是,普通女性的聲強(qiáng)級(jí)為,則女高音聲強(qiáng)是普通女性聲強(qiáng)的（

）A．10倍 B．100倍 C．1000倍 D．10000倍【答案】C【解析】設(shè)女高音聲強(qiáng)為,普通女性聲強(qiáng)為,則,所以①,,所以②,則①÷②得：,故女高音聲強(qiáng)是普通女性聲強(qiáng)的1000倍.故選C15.（2022屆云南省三校高三下學(xué)期聯(lián)考）新冠肺炎疫情防控中,核酸檢測(cè)是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院并開(kāi)展檢測(cè)工作的第n天,每個(gè)檢測(cè)對(duì)象從接受檢測(cè)到檢測(cè)報(bào)告生成平均耗時(shí)t（n）（單位：小時(shí)）大致服從的關(guān)系為（,為常數(shù)）．已知第16天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)為16小時(shí),第64天（n）和第81天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為8小時(shí),那么可得到第36天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)大致為（

）A．12小時(shí) B．11小時(shí) C．10小時(shí) D．9小時(shí)【答案】B【解析】由第64天和第81天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為8小時(shí)知,,所以,得,又由得,所以當(dāng)時(shí),,故選B．16.（2022屆江西省高三二模）茶文化起源于中國(guó),中國(guó)飲茶據(jù)說(shuō)始于神農(nóng)時(shí)代．現(xiàn)代研究結(jié)果顯示,飲茶溫度最好不要超過(guò)．一杯茶泡好后置于室內(nèi),1分鐘、2分鐘后測(cè)得這杯茶的溫度分別為,,給出三個(gè)茶溫T（單位：）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①；②；③．根據(jù)生活常識(shí),從這三個(gè)函數(shù)模型中選擇一個(gè),模擬茶溫T（單位：）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間t（單位：分鐘）的關(guān)系,并依此計(jì)算該杯茶泡好后到飲用至少需要等待的時(shí)間為（參考數(shù)據(jù)）（

）A．2.72分鐘 B．2.82分鐘C．2.92分鐘 D．3.02分鐘【答案】B【解析】依據(jù)生活常識(shí),茶溫一般不會(huì)低于室內(nèi)溫度,因此選擇模型③,得到解得因此．故選B17.（多選）（2022屆河北省深州市長(zhǎng)江中學(xué)高三上學(xué)期期中）地震震級(jí)根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來(lái)測(cè)定,一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)．里氏震級(jí)的計(jì)算公式為（其中常數(shù)是距震中100公里處接收到的0級(jí)地震的地震波的最大振幅,是指我們關(guān)注的這次地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（單位：焦耳）是指當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí),以地震波的形式放出的能量．已知,其中為地震震級(jí)．下列說(shuō)法正確的是（

）．A．若地震震級(jí)增加1級(jí),則最大振幅增加到原來(lái)的10倍B．若地震震級(jí)增加1級(jí),則放出的能量增加到原來(lái)的10倍C．若最大振幅增加到原來(lái)的100倍,則放出的能量也增加到原來(lái)的100倍D．若最大振幅增加到原來(lái)的100倍,則放出的能量增加到原來(lái)的1000倍【答案】AD【解析】因?yàn)?所以,故A正確；因?yàn)?所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?,所以C錯(cuò)誤,D正確．故選AD18.（2022屆江西省南昌市高三第二次模擬）交通信號(hào)燈由紅燈、綠燈、黃燈組成,紅燈表示禁止通行,綠燈表示準(zhǔn)許通行,黃燈表示警示,黃燈設(shè)置的時(shí)長(zhǎng)與路口寬度、限定速度、停車(chē)距離有關(guān)．經(jīng)過(guò)安全數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),駕駛員反應(yīng)距離（單位：m）關(guān)于車(chē)速v（單位：）的函數(shù)模型為；剎車(chē)距離（單位：m）關(guān)于車(chē)速v（單位：）的函數(shù)模型為,反應(yīng)距離與剎車(chē)距離之和稱(chēng)為停車(chē)距離,在某個(gè)十字路口標(biāo)示小汽車(chē)最大限速（約）,路口寬度為,如果只考慮小車(chē)通行安全,黃燈亮的時(shí)間是允許最大限速的車(chē)輛離停車(chē)線距離小于停車(chē)距離的汽車(chē)通過(guò)十字路口,那么信號(hào)燈的黃燈至少要亮____________s（保留兩位有效數(shù)字）．【答案】【解析】依題意當(dāng)小汽車(chē)最大限速（約）時(shí),反應(yīng)距離,剎車(chē)距離,所以停車(chē)距離為,又路口寬度為,所以,所以時(shí)間19.（2022屆百校聯(lián)盟高三上學(xué)期12月聯(lián)考）碳14年代檢測(cè)方法是指通過(guò)測(cè)定被測(cè)物中碳14的含量,并通過(guò)該含量來(lái)推測(cè)被測(cè)物的大致年齡的方法．已知被測(cè)物中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）．2021年3月23日,四川省文物考古研究院聯(lián)合北京大學(xué)對(duì)三星堆4號(hào)坑年代,使用碳14年代檢測(cè)方法進(jìn)行了分析.經(jīng)過(guò)測(cè)定,被測(cè)物中碳14的質(zhì)量約是原來(lái)的,據(jù)此推測(cè)三星堆4號(hào)坑距今約______年（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù),）【答案】3094【解析】根據(jù)題意,,故可得,則又,故（年）.20.（2022屆北京市育才學(xué)校高三12月月考）某生物種群的數(shù)量Q與時(shí)間t的關(guān)系近似地符合.給出下列四個(gè)結(jié)論：①該生物種群的數(shù)量不會(huì)超過(guò)10；②該生物種群數(shù)量的增長(zhǎng)速度先逐漸變大后逐漸變?。虎墼撋锓N群數(shù)量的增長(zhǎng)速度與種群數(shù)量成正比；④該生物種群數(shù)量的增長(zhǎng)速度最大的時(shí)間.根據(jù)上述關(guān)系式,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.【答案】①②④【解析】,因?yàn)?故,,故該生物種群的數(shù)量不會(huì)超過(guò)10,①正確；由,顯然該生物種群數(shù)量的增長(zhǎng)速度與種群數(shù)量不成正比,③錯(cuò)；因?yàn)闉閷?duì)勾函數(shù)模型,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào),故整體先增加后減小,當(dāng)時(shí),最大,故②④正確,綜上所述,①②④正確21.（2022屆安徽省皖淮市級(jí)知名高中高三上學(xué)期12月聯(lián)考）新能源汽車(chē)是指除汽油、柴油發(fā)動(dòng)機(jī)之外的所有其他能源汽車(chē),被認(rèn)為能減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力．在當(dāng)今提倡全球環(huán)保的前提下,新能源汽車(chē)越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞,新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)也必將成為未來(lái)汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導(dǎo)向與目標(biāo)．某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備,生產(chǎn)某款新能源汽車(chē)．生產(chǎn)此款新能源汽車(chē)預(yù)計(jì)全年需投入固定成本4500萬(wàn)元,每生產(chǎn)x百輛該新能源汽車(chē),需另投入成本萬(wàn)元,且fx=(1)求生產(chǎn)該新能源汽車(chē)的年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),該企業(yè)的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？【解析】(1)當(dāng)時(shí),生產(chǎn)該新能源汽車(chē)的年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí),生產(chǎn)該新能源汽車(chē)的年利潤(rùn)．綜上,生產(chǎn)該新能源汽車(chē)的年利潤(rùn)；(2)當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),（萬(wàn)元）．因?yàn)?所以當(dāng)年產(chǎn)量為200百輛時(shí),該企業(yè)的年利潤(rùn)最大,最大年利潤(rùn)是1600萬(wàn)元．22．（2022屆河南省名校聯(lián)盟高三上學(xué)期12月考）某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁,橋梁及山谷的豎直截面圖如圖所示,谷底為點(diǎn)O,為鉛垂線（在橋梁AB上）．以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,左側(cè)山體曲線AO的方程為,右側(cè)山體曲線BO的方程為,其中x,y的單位均為m．現(xiàn)在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩CD和EF,其中C在線段上,E在線段上,且m,．(1)求CE的長(zhǎng)；(2)為了增加橋梁的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度,要在橋梁上的C,E之間找一點(diǎn)P,修建兩個(gè)支撐斜柱DP和FP,當(dāng)最大時(shí),求CP的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：）【解析】(1)對(duì)于曲線OA,令得,對(duì)于曲線OB,令,得所以AB所在直線的方程為．所以點(diǎn),設(shè),因?yàn)?所以,解得或（舍去）,所以,即CE長(zhǎng)50m．(2)由（1）可知,,,設(shè),則,所以．令,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),此時(shí),即當(dāng)最大時(shí),CP的長(zhǎng)約為9.4m．四、高考真題練23．(2021全國(guó)卷Ⅱ)青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題,視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4．9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為 ()()A．1．5 B．1．2 C．0．8 D．0．6【答案】C【解析】由,當(dāng)時(shí),,則．故選C．24．（2020新高考山東卷）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0,T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天【答案】B【解析】因,,,所以,所以,設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天,則,所以,所以,所以天.故選B.25.(2020全國(guó)卷Ⅰ)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：°C)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖,在10°C至40°C之間,下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是 ()AB．C．D．【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖分布可知,散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近,因此,最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類(lèi)型的是．故選D．26．(2020全國(guó)卷Ⅲ卷)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：,其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0．95K時(shí),標(biāo)志著已初步遏制疫情,則約為 ()(ln19≈3)A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】,所以,則,所以,,解得．故選C．五、綜合提升練27.咖啡產(chǎn)品的經(jīng)營(yíng)和銷(xiāo)售如何在中國(guó)開(kāi)拓市場(chǎng)是星巴克、漫咖啡等歐美品牌一直在探索的內(nèi)容,而2018年至今中國(guó)咖啡行業(yè)的發(fā)展實(shí)踐證明了以?xún)?yōu)質(zhì)的原材料供應(yīng)以及大量?jī)?yōu)惠券、買(mǎi)贈(zèng)活動(dòng)吸引消費(fèi)者無(wú)疑是開(kāi)拓中國(guó)咖啡市場(chǎng)最有效的方式之一.若某品牌的某種在售咖啡產(chǎn)品價(jià)格為30元/杯,其原材料成本為7元/杯,營(yíng)銷(xiāo)成本為5元/杯,且該品牌門(mén)店提供如下4種優(yōu)惠方式：（1）首杯免單,每人限用一次；（2）3.8折優(yōu)惠券,每人限用一次；（3）買(mǎi)2杯送2杯,每人限用兩次；（4）買(mǎi)5杯送5杯,不限使用人數(shù)和使用次數(shù).每位消費(fèi)者都可以在以上4種優(yōu)惠方式中選擇不多于2種使用.現(xiàn)在某個(gè)公司有5位后勤工作人員去該品牌門(mén)店幫每位技術(shù)人員購(gòu)買(mǎi)1杯咖啡,購(gòu)買(mǎi)杯數(shù)與技術(shù)人員人數(shù)須保持一致；請(qǐng)問(wèn),這個(gè)公司的技術(shù)人員不少于（

）人時(shí),無(wú)論5位后勤人員采用什么樣的優(yōu)惠方式購(gòu)買(mǎi)咖啡,這筆訂單該品牌門(mén)店都能保證盈利.A．28 B．29 C．3