2024年四川省德陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年德陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題〔每題3分，共36分〕1．〔2024四川省德陽(yáng)市，第1題，3分〕6的相反數(shù)是〔〕A．－6B．－C．6D．QUOTE16162．〔2024四川省德陽(yáng)市，第2題，3分〕如圖，AB∥CE，∠A＝110°，那么∠ADE的大小為〔〕〔〕A．110°B．100°C．90°D．70°3．〔2024四川省德陽(yáng)市，第3題，3分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．4．〔2024四川省德陽(yáng)市，第4題，3分〕截止2024年“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)〞得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為：29，28，29，31，31，31，29，31，那么由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〔〕A．28B．29C．30D．315．〔2024四川省德陽(yáng)市，第5題，3分〕關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么常數(shù)c的值為〔〕A．－1B．0C．1D．36．〔2024四川省德陽(yáng)市，第6題，3分〕如圖，在ΔABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，那么∠DAC的大小是〔〕A．15°B．20°C．25°D．30°7．〔2024四川省德陽(yáng)市，第7題，3分〕以下說法中，正確的有〔〕①一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)反而越?、谝唤M數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)③在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)A．①②B．①③C．②③D．①②③8．〔2024四川省德陽(yáng)市，第8題，3分〕一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為a的正方形，那么這個(gè)圓柱的體積為〔〕A．B．QUOTEa32Лa32ЛC．D．9．〔2024四川省德陽(yáng)市，第9題，3分〕以下命題中，是假命題的是〔〕A．任意多邊形的外角和為360°B．在ΔABC和ΔA′B′C′中，假設(shè)AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，那么ΔABC≌ΔA′B′C′C．在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差小于第三邊D．同弧所對(duì)的圓周角和圓心角相等10．〔2024四川省德陽(yáng)市，第10題，3分〕如圖，點(diǎn)D、E分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的AB、AC邊上的中點(diǎn)，假設(shè)⊙O的半徑為2，那么DE的長(zhǎng)等于〔〕A．B．C．1D．11．〔2024四川省德陽(yáng)市，第11題，3分〕如圖，將ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC，再將ΔDBC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔFEC，延長(zhǎng)BD交EF于H，∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，那么四邊形CDHF的面積為〔〕A．B．C．D．QUOTE323212．〔2024四川省德陽(yáng)市，第12題，3分〕當(dāng)≤X≤2時(shí)，函數(shù)y=-2x+b的圖象上到少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象下方，那么b的取值范圍為〔〕A．b≥B．b＜C．b＜3D．＜b＜QUOTE9292二、填空題〔每題3分，共15分〕13．〔2024四川省德陽(yáng)市，第13題，3分〕計(jì)算：〔x+3〕〔x-3〕=___________．14．〔2024四川省德陽(yáng)市，第14題，3分〕某校欲招聘一名數(shù)學(xué)老師，甲、乙兩位應(yīng)試者經(jīng)審查符合根本條件，參加了筆式和面試，他們的成績(jī)?nèi)缬覉D所示，請(qǐng)你按筆試成績(jī)40%，面試成績(jī)點(diǎn)60%選出綜合成績(jī)較高的應(yīng)試者是____．15．〔2024四川省德陽(yáng)市，第15題，3分〕如以以下圖，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角a＝45°，坡長(zhǎng)AB＝米，背水坡CD的坡度i＝1：〔i為DF與FC的比值〕，那么背水坡CD的坡長(zhǎng)為________米．16．〔2024四川省德陽(yáng)市，第16題，3分〕假設(shè)拋物線與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)〔a為常數(shù)，a≠0，n為自然數(shù)，n≥1〕，用Sn表示An、Bn兩點(diǎn)間的距離，那么S1+S2+……+S2024＝_____________．17．〔2024四川省德陽(yáng)市，第17題，3分〕如圖，⊙C的半徑為3，圓外一點(diǎn)O滿足OC＝5，點(diǎn)P為⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不經(jīng)過點(diǎn)C，那么AB的最小值為_____．三、解答題18．〔2024四川省德陽(yáng)市，第18題，6分〕計(jì)算：．19．〔2024四川省德陽(yáng)市，第19題，7分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，CE⊥AB，垂足為E，AF與CE相交于點(diǎn)G．〔1〕證明：ΔCFG≌ΔAEG；〔2〕假設(shè)AB＝4，求四邊形AGCE的對(duì)角線GD的長(zhǎng)．20．〔2024四川省德陽(yáng)市，第20題，11分〕為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某市教育局在某校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，獲得了他們一周的課外閱讀時(shí)間的相關(guān)數(shù)據(jù)，通過整理得到如下的頻數(shù)分存直方圖．〔1〕閱讀時(shí)間在8≤x＜10之間的學(xué)生的頻率為0.4，求a，b的值．〔2〕在樣本數(shù)據(jù)中，從閱讀時(shí)間在0≤x＜2之間與在4≤x＜6之間的兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，請(qǐng)用列舉法救出任選的2人中恰有1人一周閱讀時(shí)間在0≤x＜2之間的概率．〔3〕該校規(guī)定一周課外閱讀時(shí)間在10小時(shí)及以上的學(xué)生，可申請(qǐng)“博聞閱讀〞工程的資助，如果該校共有3000名學(xué)生，用樣本估計(jì)該?？缮暾?qǐng)“博聞閱讀〞工程資助的學(xué)生人數(shù)．21．〔2024四川省德陽(yáng)市，第21題，10分〕為了吸引游客，某景區(qū)通過加強(qiáng)對(duì)效勞人員的培訓(xùn)、增建索道和開發(fā)新景點(diǎn)等措施，對(duì)景區(qū)品質(zhì)進(jìn)行提檔升級(jí)，升級(jí)后游客人數(shù)平均每月是升級(jí)前1.1倍還多3000人，且在t個(gè)月時(shí)間內(nèi)，升級(jí)前只能達(dá)36萬(wàn)游客，而升級(jí)后可達(dá)43.2萬(wàn)游客．〔1〕問升級(jí)前和升級(jí)后平均每月各有多少游客？〔2〕現(xiàn)在景區(qū)內(nèi)去極險(xiǎn)峰的索道票價(jià)為80元/張，為了確保景區(qū)索道運(yùn)營(yíng)有利潤(rùn)，又要保障游客平安，需使每天賣出的索道票總金額超過2萬(wàn)元而票數(shù)不超過1000張，問景區(qū)每天賣出的索道票數(shù)的范圍．22．〔2024四川省德陽(yáng)市，第22題，10分〕如圖，函數(shù)的圖象與雙曲線〔k≠0，x＞0〕相交于A〔3，m〕和點(diǎn)B．〔1〕求雙曲線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)點(diǎn)P在y軸上，連接PA、PB，求當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．〔2024四川省德陽(yáng)市，第23題，11分〕如圖，AB、CD為⊙Ｏ的兩條直線，DF為切線，過AO上一點(diǎn)N作NM⊥DF于M，連結(jié)DN并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Ｅ，連結(jié)CE．〔1〕求證：ΔDMN≌ΔCED；〔2〕設(shè)G為點(diǎn)Ｅ關(guān)于AB對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)GD．GN，如果∠DNO＝45°，⊙O的半徑為3，求的值．24．〔2024四川省德陽(yáng)市，第24題，14分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線C1：〔m≠0〕與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，其中A〔-1，0〕，C〔0，-1〕．〔1〕求拋物線C1及直線AC的解析式；〔2〕沿直線AC上A至C的方向平移拋物線C1，得到新的拋物線C2，C2上的點(diǎn)D為C1上的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，假設(shè)拋物線C2恰好經(jīng)過點(diǎn)