1.1.2 有理數(shù)（課件）-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊 （華師大版2024）

華師大版（2024）七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)1.1.2有理數(shù)1.1有理數(shù)的引入目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標1.掌握有理數(shù)的概念；（重點）2.會對有理數(shù)按一定的標準進行分類,培養(yǎng)分類能力.(難點）情景導入小明在天氣預報上看到今日全國主要城市的天氣情況，全國主要城市天氣預報北京-3～0℃哈爾濱-13～-7℃長春-13～-7℃沈陽-5～-1℃全國主要城市天氣預報南京5～14℃濟南-1～4℃合肥6～11℃上海8～15℃-3,0,-13,-7,-5,-1,5,4,6,11,8,15請同學們試一試根據上節(jié)課所學的正負數(shù)的概念將天氣預報中出現(xiàn)的這些數(shù)做個分類吧！情景導入正數(shù)：負數(shù)：-3,0，-13，-7，-5，-1,5,4,6,11,8,15,按照正負數(shù)分會把0漏下，那么我們該如何分類才能將0也包含在內呢？新知探究1.有理數(shù)的概念到目前為止，我們所學過的數(shù)可以分為以下幾類：正整數(shù)，如1，2，3，…；零，即0；負整數(shù)，如-1，-2，-3，…；

概念歸納正整數(shù)、0和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).讀一讀“有理數(shù)”的英文名rationalnumber中的單詞rational應看成ratio（比、比率）的形容詞形式.因此，rationalnumber應該理解為“比率數(shù)”，即可以表示為兩個整數(shù)之商（比率）的數(shù).在學習了有理數(shù)的除法（1.10節(jié)）之后我們可以看到，這樣的解釋準確地描述了有理數(shù)的本質.因此我們可以把已經學過的數(shù)作出如下分類：有理數(shù)｛分數(shù)整數(shù)｛正整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)負分數(shù)｛除了按照定義將有理數(shù)分類你還有哪些方法呢？我們還可以按照正負來分：有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)零注意：無論按照定義還是正負性來分都要注意0的特殊性.有理數(shù)分類應注意：①分類的標準不同，結果也不同；②分類的結果應無遺漏、無重復；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集.所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集，所有正整數(shù)和0組成的數(shù)集叫做非負整數(shù)集（即自然數(shù)集），如此等等.概念歸納課本例題例把下列各數(shù)填入表示它們所在的數(shù)集的圈里：

正數(shù)集負數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集

練習1.請說出兩個正整數(shù)、兩個負整數(shù)、兩個正分數(shù)、兩個負分數(shù).它們都是有理數(shù)嗎？

2.有理數(shù)集中有沒有這樣的數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負數(shù)？若有，請說出這樣的數(shù).練習答：有，這個數(shù)是0,0既不是正數(shù)也不是負數(shù).分層練習-基礎知識點1

分界數(shù)1.在－3，－5，－1，0這四個數(shù)中，與其余三個數(shù)不同類的

是(

D

)A.

－3B.

－5C.

－1D.0D2.下列關于“0”的敘述中，正確的有(

C

)①0是正數(shù)與負數(shù)的分界；②0比任何負數(shù)都大；③0只表示沒有；④0常用來表示某種量的基準.A.1個B.2個C.3個D.4個分層練習-基礎C分層練習-基礎3.[新考向傳統(tǒng)文化]古箏是中國獨特的民族樂器之一，為了保持音準，彈奏者常使用調音器對每根琴弦進行調音.如圖所示是某古箏調音器軟件的界面，指針指向40表示音調偏高，需放松琴弦.下列指針指向的數(shù)字中表示需擰緊琴弦，且最接近標準音(指針指在0處為標準音)的是(

D

)A.10B.20C.

－25D.

－5D分層練習-基礎4.[真實情境題航空航天]2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發(fā)射成功，成功對接空間站.據悉，在超過200攝氏度的大溫差、長期低溫、強輻射的空間環(huán)境中，飛船艙內環(huán)境溫度會始終控制在22

℃±4

℃，為航天員營造舒適的溫度環(huán)境.可知，載人飛船座艙內的最高溫度是

?.26

分層練習-基礎知識點2

有理數(shù)及相關概念5.[2024·重慶一中期末]下列數(shù)中既是分數(shù)，又是負數(shù)的是

(

D

)A.5.2B.0C.

－2D.

－2.5D5.[2023·江西]下列各數(shù)中，正整數(shù)是(

A

)A.3B.2.1C.0D.

－2A分層練習-基礎

A.1個B.2個C.3個D.4個B

分層練習-基礎

分層練習-基礎易錯點對分界數(shù)的意義理解不透徹而致錯9.[新考法變式訓練法]某教室內的地板到天花板的距離為3

米，課桌高0.7米，若把課桌面記作0米，則教室的地板和

天花板分別記作

米和

米；若把天花板

記作0米，則課桌面和地面分別記作

米和

米(規(guī)定向上為正).－0.7

＋2.3

－2.3

－3

分層練習-基礎分層練習-鞏固利用分界數(shù)表示實際中的范圍10.[2024·泉州第五中學模擬]某種商品的標準價格是200元，

隨著季節(jié)的變化，商品的價格可浮動±10％.(1)±10％的含義是什么？【解】＋10％表示比標準價格高10％，－10％表示比

標準價格低10％.(2)請你計算出該商品的最高價格和最低價格.【解】最高價格為220元，最低價格為180元.分層練習-鞏固(3)若以標準價格為基準，超過標準價格記作“＋”，低于標準價格記作“－”，則該商品的價格浮動范圍可以怎樣表示？【解】(200±20)元.分層練習-鞏固利用有理數(shù)及相關定義求聚會人數(shù)11.[情境題生活應用]有一次同學聚會，小張的座位號與下列這組數(shù)中的負數(shù)的個數(shù)相等，小李的座位號與下列這組數(shù)中的正整數(shù)的個數(shù)相等.

分層練習-鞏固(1)小張、小李的座位號分別是多少？

分層練習-鞏固(2)若這次同學聚會的總人數(shù)是小張的座位號的2倍與小李的座位號的4倍的和，則這次聚會共有多少名同學參加？【解】由題意得這次聚會共有2×7＋3×4＝14＋12＝26(名)同學參加.利用分界數(shù)探求實際中的時差問題12.[新趨勢跨學科]下圖中的五個時鐘顯示了同一時刻國外四個城市時間和北京時間，若下表給出的是國外四個城市與北京的時差，則這五個時鐘對應的城市從左到右依次是(

A

)分層練習-拓展城市時差/h紐約－13悉尼＋2倫敦－8羅馬－7A.

紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京B.

羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約C.

倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼D.

北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約A分層練習-拓展利用數(shù)的排列規(guī)律探求符合條件的數(shù)的位置13.[新考法探究循環(huán)規(guī)律法]如圖，將一串數(shù)按下列規(guī)

律排列.(1)在

A

位置的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？【解】在

A

位置的數(shù)是正數(shù).分層練習-拓展(2)負數(shù)排在

A

，

B

，

C

，

D

中的什么位置？【解】負數(shù)排在

B

和

D

的位置.(3)第100個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？排在對應于

A

，

B

，

C

，

D

中的哪個位置上？【解】觀察可知奇數(shù)為負，偶數(shù)為正，故第100個數(shù)是正數(shù).每4個數(shù)看成一組，100÷4＝25(組)，故第100個數(shù)排在

A

的位置.分層練習-拓展課堂反饋42課堂反饋課堂反饋1.在下列各數(shù)中選出符合條件的數(shù)填入相應的集合內：

正數(shù)集負整數(shù)集整數(shù)集習題1.1A組

0，-5，+10，1習題1.1A組2.下列各數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是分數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負數(shù)？

3.下面兩個圈分別表示正數(shù)集和整數(shù)集，請寫出9個數(shù)填入這兩個圈中，使其中每個圈中各有6個數(shù)，這兩個圈的重疊部分表示什么數(shù)的集合？正數(shù)集整數(shù)集習題1.1A組正整數(shù)集

-1,0,31，2，44.下面的大括號表示一些數(shù)的集合，把第1、2兩題中的各數(shù)填入相應的大括號內：習題1.1A組正整數(shù)集：{

···}；負整數(shù)集：{

···}；整數(shù)集：{

···}；+10,1,325-5,-789,-20+10,1,325,0,-5,-789,-20

有理數(shù)集：{

···}；正有理數(shù)集：{

···}；負有理數(shù)集：{

···}；自然數(shù)集：{

···}；4.下面的大括號表示一些數(shù)的集合，把第1、2兩題中的各數(shù)填入相應的大括號內：

習題1.1A組

-6.75，-5,-0.1，-0.10，-789,-20，-5%0,+10，1,325，5.分別觀察下面各題中依次排列的一些數(shù)，猜測它們的排列各有什么規(guī)律？請按你猜測的規(guī)律，接著寫出后面的3個數(shù).你能分別說出各題排列的數(shù)中第10個數(shù)、第100個數(shù)第200個數(shù)、第201個數(shù)是什么嗎？習題1.1B組

習題1.1B組

課堂小結1.

統(tǒng)稱為整數(shù)，

統(tǒng)稱為分數(shù).2.

統(tǒng)稱為有理數(shù).正整數(shù)、0和負整數(shù)正分數(shù)和負分數(shù)整數(shù)和分數(shù)3.有理數(shù)分類應注意：①分類的標準不同，

；②分類的結果應

；③零是

，零既不是

，也不是

.結果也不同無遺漏、無重復整數(shù)正數(shù)負數(shù)