1.3 絕對值與相反數（課件）-2024-2025學年七年級數學上冊 （冀教版2024）

冀教版（2024）七年級數學上冊第一章有理數1.3絕對值與相反數目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標1.理解絕對值與相反數的概念及其幾何意義；（難點、重點）2.會求一個有理數的絕對值和相反數，知道一個數的絕對值、相反數，會求這個數.（難點）3.通過從數與形兩方面了解絕對值與相反數，初步體會數形結合的思想方法.在數軸上有這樣一些成對出現的點，它們到原點的距離相等，表示的數的符號卻相反，為了描述這類數的特征，我們需要學習絕對值和相反數的知識.情景導入西東學校小亮家小明家小明家位于學校正東方向1500m處，小亮家位于學校正西方向1500m處.請以學校為原點畫一條數軸，并把小明家和小亮家的位置在數軸上表示出來.你有什么發(fā)現？新知探究1.絕對值的概念請以學校為原點畫一條數軸，并把小明家和小亮家的位置在數軸上表示出來.你有什么發(fā)現？西東學校小亮家小明家05001000-500-1000-15001500做一做請畫一條數軸，在數軸上標出表示4，-2，0的點，并寫出這些點到原點的距離.01234-1-2-3-4-5-656答：4到原點的距離是4；-2到原點的距離是2；0到原點的距離是0.概念歸納在數軸上，表示一個數的點到原點的距離叫作這個數的絕對值.有理數a

的絕對值表示為|a|，讀作“a

的絕對值”.在數軸上，表示4的點到原點的距離是4，所以4的絕對值是4，記作|4|=4；表示-2的點到原點的距離是2，所以-2的絕對值是2，記作|-2|=2；表示0的點到原點的距離是0，所以0的絕對值是0，記作|0|=0.課本例題例1請用數軸上的點表示下列各組數，并分別寫出它們的絕對值.

01234-1-2-3-4-5-656

-55-33

觀察與思考觀察例1中的三組數在數軸上的位置和絕對值的大小，思考這三組數的共同特點是什么，并與同學交流.01234-1-2-3-4-5-656

-55-33新知探究2.相反數的概念

課本例題

大家談談一個正數的絕對值與這個數有什么關系？一個負數的絕對值與這個數有什么關系？0的絕對值是多少呢？由絕對值的意義，可以得知：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.課本例題例3求下列各數的絕對值：

互為相反數的兩個數的絕對值相等.練習1.求下列各數的絕對值：

練習-5.76

-0.013.下列各判斷是否正確？為什么？（1）有理數的絕對值一定是正數.（2）如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數也相等.（3）絕對值等于它本身的數一定不是負數.（4）絕對值等于1的數有兩個.練習××√√分層練習-基礎知識點1絕對值的定義1.[2024·成都]－5的絕對值是(

A

)A.5B.

－5C.

D.

－

A2.如圖，點

A

所表示的數的絕對值是(

A

)A.3B.

－3C.

D.

－

A分層練習-基礎3.[2023·長春]數

a

，

b

，

c

，

d

在數軸上對應點的位置如圖

所示，這四個數中絕對值最小的是(

B

)A.

a

B.

b

C.

c

D.

d

B分層練習-基礎知識點2相反數的定義4.[2024·達州]有理數2

024的相反數是(

B

)A.2

024B.

－2

024C.

D.

－

B分層練習-基礎5.[新考法·數形結合法]

A

，

B

是數軸上兩點，

A

，

B

之間的點表示的數中，存在互為相反數的是(

B

)B6.一個數的相反數等于它本身，這樣的數有(

B

)A.0個B.1個C.2個D.

無數個B分層練習-基礎7.如圖，數軸上點

A

所表示的數的相反數是(

D

)A.9B.

－

C.

D.

－9D8.化簡－(－20)的結果是(

B

)A.

－

B.20C.

D.

－20B分層練習-基礎

30

17

0

≥

10.[2023·淄博]－｜－3｜的運算結果等于(

B

)A.3B.

－3C.

D.

－

B分層練習-基礎11.如果｜

x

｜＝2，那么

x

＝(

C

)A.2B.

－2C.2或－2D.2或－

C分層練習-基礎易錯點未考慮

a

為0的情況，誤認為若｜

a

｜＝

a

，則

a

＞

0；若｜

a

｜＝－

a

，則

a

＜012.[2024·衡水五中月考]如果｜

x

－2｜＝2－

x

，那么

x

的取值范圍是(

A

)A.

x

≤2B.

x

＜2C.

x

≥2D.

x

＞2A分層練習-鞏固利用相反數的定義在數軸上表示相關的數13.(1)寫出下列各數的相反數，并將這些數連同它們的相反

數在數軸上表示出來：

分層練習-鞏固(2)說明各數和它的相反數對應的點在數軸上的位置特點.【解】原數與其相反數對應的點到原點的距離相等.分層練習-鞏固利用相反數的意義探求多重符號化簡規(guī)律14.[新考法·找規(guī)律法]化簡下列各式的符號，并回答問題：(1)－(－2)＝

?；

－[－(－5)]＝

?；－[－(＋4.5)]＝

?；－{＋[－(＋6)]}＝

?.2

－5

4.5

6

分層練習-鞏固(2)當＋5前面有99個負號時，化簡后的結果是

?；

當－5前面有100個負號時，化簡后的結果是

?

；你能總結出什么規(guī)律？【解】規(guī)律：一個數的前面有奇數個負號，化簡后的結果等于它的相反數；有偶數個負號，化簡后的結果等于它本身.－5

－5

利用絕對值的計算求兩字母間的關系15.[2024·保定十七中月考]觀察比較：｜2｜＝2，｜－2｜＝2，｜3｜＝3，｜－3｜＝3，…，｜

x

｜＝

x

，｜－

x

｜＝

x

(

x

≥0).(1)若｜

a

｜＝2，則

a

＝

?；若｜

a

｜＝0，則

a

＝

?；若｜

a

｜＝5，則

a

＝

?.±2

0

±5

分層練習-鞏固分層練習-鞏固(2)

a

，

b

表示任意有理數，若｜

a

｜＝｜

b

｜，則

a

與

b

之間有什么關系？【解】

a

＝±

b

.分層練習-拓展利用絕對值的幾何性質求含絕對值式子的最值16.[新考法·特例猜想法]同學們都知道｜5－(－2)｜表示5與－2的差的絕對值，也可理解為5與－2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離，試解決下列問題：(1)

｜5－(－2)｜＝

?.(2)使得｜

x

＋5｜＋｜

x

－2｜＝7成立的整數有

?

?.(3)猜想：對于任何有理數

x

，｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜

是否有最小值？如果有，請寫出最小值；如果沒有，請說明理由.7

－5，

－4，－3，－2，－1，0，1，2

【解】有.因為｜

x

－(－6)｜表示數軸上

x

所對應的點到－6所對應的點的距離，｜

x

－3｜表示數軸上

x

所對應的點到3所對應的點的距離，所以｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜表示數軸上有理數

x

所對應的點到－6和3所對應的點的距離之和，所以當有理數

x

所對應的點在－6和3所對應的點之間(包括端點)時，｜

x

－(－6)｜＋｜

x

－3｜有最小值，最小值為9.分層練習-拓展習題A組1.請寫出數軸上的點A，B，C，D所表示的數的絕對值.01234-1-2-3-4-5-656A●B●C●D●解：A=-4.5,；B=-2，C=0；D=2|-4.5|=4.5；|-2|=2；|0|=0；|2|=2.2.求下列各數的絕對值：習題A組

3.請分別寫出下列各數的相反數：

4.一個數的絕對值等于7，并且在數軸上表示它的點在原點的左側.求這個數.習題A組答：絕對值等于7的數有兩個，+7與-7，若在原點的左側，那這個數一定是負的，所以是-7.習題B組5.請判斷下列各結論是否正確：（1）有理數的絕對值一定是非負數.（2）正數的絕對值一定大于負數的絕對值.（3）負數的絕對值都是正數.6.請化簡下列各數：

√×√

習題B組

1.絕對值的概念：我們把