1.6 有理數(shù)的乘方（第2課時(shí) 有理數(shù)的混合運(yùn)算）（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （滬科版2024）

第二課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算滬科版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章有理數(shù)1.6有理數(shù)的乘方目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.明確有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算順序，知道乘方的優(yōu)先級(jí)高于乘除運(yùn)算.2.正確運(yùn)用運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算.（重點(diǎn)）同學(xué)們，你們玩過(guò)24點(diǎn)嗎？游戲規(guī)則：從一副撲克牌（去掉大小王）中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌只能用一次），使得運(yùn)算結(jié)果為24或-24，其中紅色代表負(fù)數(shù)，黑色代表正數(shù)，J，Q，K分別表示11,12,13.問(wèn)題1：怎樣將撲克牌上的數(shù)字通過(guò)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)運(yùn)算得到24或-24呢？問(wèn)題2：在游戲中需要運(yùn)用有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算，若在一個(gè)算式里，將這些運(yùn)算的兩種或兩種以上混合在一起，你想在游戲中盡快地勝出，又該怎樣準(zhǔn)確的計(jì)算呢？情景導(dǎo)入

情景導(dǎo)入有理數(shù)的乘方、加、減、乘、除混合運(yùn)算順序是先

乘方，再

乘除

，后

加減

；如果有括號(hào)，要先進(jìn)行

括號(hào)里

的運(yùn)算.

乘方乘除加減括號(hào)里1.含乘方的混合運(yùn)算新知探究思考：在進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除以及乘方混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算呢？注：解決有理數(shù)混合運(yùn)算的基本思路：觀察有幾種運(yùn)算，若有除法運(yùn)算和減法運(yùn)算，可將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，最后按運(yùn)算順序計(jì)算，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．解：-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)=-10+8÷4-4×3=-10+2-12=-20（1）-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3);（2）例2計(jì)算：解：課本例題1.計(jì)算：練一練＝300.練一練2.計(jì)算：2.規(guī)律探究例3：有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×0.1毫米，求：（1）對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？（2）對(duì)折20次后，厚度為多少毫米？對(duì)折次數(shù)1234…20紙的層數(shù)21222324…220解：（1）∵厚度為0.1毫米的紙，將它對(duì)折一次后，厚度為2×0.1毫米，∴對(duì)折2次的厚度是0.1×22毫米.（2）對(duì)折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米）新知探究變式1：按如圖方式，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成6個(gè)部分.（1）①的面積

.②的面積

.③的面積

.④的面積

.⑤的面積

.⑥的面積

.（2）受此啟發(fā)，你能求出的值嗎？(1)一組數(shù)列：8，16，32，64，……

則第n個(gè)數(shù)表示為_(kāi)_____(2)一組數(shù)列：－4，8，－16，32，－64，……

則第n個(gè)數(shù)表示為_(kāi)___________(3)一組數(shù)列：1，－4，9，－16，25，……

則第n個(gè)數(shù)表示為_(kāi)____________________變式2：完成下列填空跳一次跳兩次跳三次跳四次1結(jié)果3715冪變式3：計(jì)算3.計(jì)算：0.1252013×82014.2013個(gè)2013個(gè)2013個(gè)解:原式=練一練

【解析】(1)-6; (2)-8.課本練習(xí)知識(shí)點(diǎn)1

有理數(shù)的混合運(yùn)算1.

[2023·杭州](－2)2＋22＝(

D

)A.0B.2C.4D.8D分層練習(xí)-基礎(chǔ)

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C②－(－2)3＝8，原來(lái)的計(jì)算錯(cuò)誤；

正確的有2個(gè).故選C.

【解析】①(－5)＋(＋3)＝－2，原來(lái)的計(jì)算錯(cuò)誤；3.

[新考法新定義法]定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b＝a2－｜b｜，則(－2)?(－1)的運(yùn)算結(jié)果為(

D

)A.

－5B.

－3C.5D.3D4.

計(jì)算：(1)[2023·隨州](－2)2＋(－2)×2＝

?.(2)[2023·廣西](－1)×(－4)＋22÷(7－5).0

【解】原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.

(1)上面解題過(guò)程有兩處錯(cuò)誤：第一處是第

步，錯(cuò)誤的原因是

?；第二處是第

步，錯(cuò)誤的原因是

?。

二沒(méi)按順序計(jì)算，乘除是同級(jí)運(yùn)算，除法在前面，應(yīng)該先進(jìn)行除法計(jì)算

三沒(méi)有按符號(hào)法則正確確定結(jié)果的符號(hào)

(2)請(qǐng)將其更正.

知識(shí)點(diǎn)2

混合運(yùn)算中的數(shù)字規(guī)律6.

[新考法規(guī)律探究法]觀察下面“品”字形圖案中各數(shù)之間

的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出

a

的值為(

B

)A.

23B.

75

C.

77

D.139【解析】觀察可得11＋b＝a，11＝2×6－1，所以b＝26＝64，故a＝11＋64＝75.B

A.2

003B.2

004C.2

022D.2

023C

所以

a

＝2042，

b

＝20，所以

a

－

b

＝2042－20＝2022.【解析】8.

觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，7，－4，21，－26，71，…②根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為

；取每行數(shù)的第2

023個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為

?.210

－22

024＋2

024

【解析】觀察數(shù)列可得，第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為(－2)10＝210，第①行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)為(－2)2023，第②行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)為(－2)2023＋2024，因?yàn)?－2)2023＋(－2)2023＋2024＝－22024＋2024，所以取每行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和為－22024＋2024.

10.

老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成有理數(shù)運(yùn)算，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn).過(guò)程如圖所示：(1)接力中，計(jì)算錯(cuò)誤的學(xué)生是

?；佳佳、音音分層練習(xí)-鞏固(2)請(qǐng)給出正確的計(jì)算過(guò)程.【解】－42＋20÷(－5)－6×(－2)2＝－16＋(－4)－6×4＝－16＋(－4)＋(－24)＝－44.11.

嘉嘉和琪琪用如圖中的A，B，C，D四張帶有運(yùn)算的卡片，做一個(gè)“我說(shuō)你算”的數(shù)學(xué)游戲，規(guī)則如下：嘉嘉說(shuō)一個(gè)數(shù)，并對(duì)這個(gè)數(shù)按這四張帶有運(yùn)算的卡片排列出一個(gè)運(yùn)算順序，然后琪琪根據(jù)這個(gè)運(yùn)算順序列式計(jì)算，

并說(shuō)出計(jì)算結(jié)果.例如：嘉嘉說(shuō)2，對(duì)2按A→B→C→D的順序運(yùn)算，則琪琪列式計(jì)算得：[(2＋3)×(－3)－2]2＝(－15－2)2＝(－17)2＝289.(1)嘉嘉說(shuō)－2，對(duì)－2按C→A→D→B的順序運(yùn)算，請(qǐng)列式并計(jì)算結(jié)果；【解】(－2－2＋3)2×(－3)＝－3.(2)嘉嘉說(shuō)3，對(duì)3按C→B→D→A的順序運(yùn)算，請(qǐng)列式并計(jì)算結(jié)果.[(3－2)×(－3)]2＋3＝12.12.

[新考法

探究循環(huán)規(guī)律法]閱讀材料，解決問(wèn)題：由31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2

187，38＝6

561，…，不難發(fā)現(xiàn)3的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以3，9，7，1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，由此可以得到：因?yàn)?100＝34×25，所以3100的個(gè)位數(shù)字與34的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為1；分層練習(xí)-拓展因?yàn)?2

009＝34×502＋1，所以32

009的個(gè)位數(shù)字與31的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為3.【解】因?yàn)?1＝7，72＝49，73＝343，74＝2

401，75＝16

807，…，所以7的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以7，9，3，1為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn).因?yàn)?99＝74×24＋3，所以799的個(gè)位數(shù)字與73的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為3；因?yàn)?1＝8，82＝64，83＝512，84＝4

096，85＝32768，…，所以8的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以8，4，2，6為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn).因?yàn)?99＝84×24＋3，所以899的個(gè)位數(shù)字與83的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為2.(1)請(qǐng)你仿照材料，分別求出799的個(gè)位數(shù)字及899的個(gè)位數(shù)字；(2)請(qǐng)?zhí)剿鞒?21＋721＋821的個(gè)位數(shù)字；【解】由(1)同理可得，2的正整數(shù)冪的個(gè)位數(shù)字以2，4，8，6為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)，因?yàn)?21＝24×5＋1，所以221的個(gè)位數(shù)字與21的個(gè)位數(shù)字相