人教版2021-2022年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案

精品Word可修改歡迎下載精品Word可修改歡迎下載精品Word可修改歡迎下載八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）1．因式分解x2﹣9的結(jié)果是（）A．（x+9）（x﹣9） B．（x+3）（x﹣3） C．（3+x）（3﹣x） D．（x﹣3）22．有一組數(shù)據(jù)如下：3，5，4，6，7，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B． C．2 D．3．對(duì)與實(shí)數(shù)，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐個(gè)加1），其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．對(duì)與3+的運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)正確的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜55．下列說(shuō)法正確的是（）A．﹣4是16的平方根 B．的算術(shù)平方根是4C．0沒(méi)有算術(shù)平方根 D．2的平方根是6．直角三角形兩邊長(zhǎng)分別是3、4，則這個(gè)直角三角形的第三邊是（）A．5 B． C．5或 D．無(wú)法確定7．適合下列條件的△ABC的三邊a、b、c，不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=3，c=3 B．a(chǎn)=7，b=24，c=25C．a(chǎn)=8，b=15，c=17 D．a(chǎn)=，b=，c=8．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．9．若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足+（y+3）2=0，則x+y的值為（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣710．如表是某地區(qū)某月份的氣溫?cái)?shù)據(jù)表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）氣溫（℃）2021222324天數(shù)（天）410862A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；2211．對(duì)于a2﹣2ab+b2﹣c2的分組中，分組正確的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2） B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a(chǎn)2+（﹣2ab+b2﹣c2） D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，且a、b、c滿(mǎn)足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）13．某同學(xué)在對(duì)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+3x﹣10分解因式時(shí)，正確的分解成了（x﹣b）（x﹣2），則b=．14．若二次三項(xiàng)式x2+（m﹣2）x+9是關(guān)于x的一個(gè)完全平方式，則m=．15．如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程是．16．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是4、6、3、4，則最大正方形E的面積是．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，則△ABC的面積為．18．若a、b、c為△ABC的三邊，且a、b、c滿(mǎn)足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，則△ABC的最長(zhǎng)邊的高的長(zhǎng)度等于．三、解答題19．（16分）計(jì)算化簡(jiǎn)（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．20．將下列各多項(xiàng)式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）22．根據(jù)平方根、立方根的定義解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．23．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD為直徑作半圓O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求圖中陰影部分的面積：24．已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，在網(wǎng)格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，并求S△ABC．25．探究題：（1）在正△ABC中（圖1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（圖2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2為邊作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3為邊作正△AB3C3，依此類(lèi)推．①寫(xiě)出第n個(gè)正三角形的周長(zhǎng)；（用含n的代數(shù)式表示）②寫(xiě)出第n個(gè)正三角形的面積．（用含n的代數(shù)式表示）26．在正方形ABCD中，AB=4，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，DF=3CF，連結(jié)AF、AE、EF．（1）如圖1，求出△AEF的三條邊的長(zhǎng)度；（2）判斷△AEF的形狀；并說(shuō)明理由；（3）探究S△ECF+S△ABE與S△AEF的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（4）如圖2，作EG⊥AF于G，①試求出FG、AG、EG的長(zhǎng)度；②試探究EG2與FG×AG的關(guān)系？并說(shuō)明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿(mǎn)分36分）1．因式分解x2﹣9的結(jié)果是（）A．（x+9）（x﹣9） B．（x+3）（x﹣3） C．（3+x）（3﹣x） D．（x﹣3）2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．2．有一組數(shù)據(jù)如下：3，5，4，6，7，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B． C．2 D．【考點(diǎn)】方差．【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．【解答】解：=（3+5+4+6=7）=5，S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．3．對(duì)與實(shí)數(shù)，﹣π，，3.1415，0.333…，2.010101…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐個(gè)加1），其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：﹣π，，2.010101…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐個(gè)加1）是無(wú)理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．對(duì)與3+的運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)正確的是（）A．1＜3+＜2 B．2＜3+＜3 C．3＜3+＜4 D．4＜3+＜5【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得答案．【解答】解：由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得1＜2，3+1＜3+＜2+3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出的范圍是解題關(guān)鍵．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．﹣4是16的平方根 B．的算術(shù)平方根是4C．0沒(méi)有算術(shù)平方根 D．2的平方根是【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根．【分析】依據(jù)平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【解答】解：A、﹣4是16的平方根，故A正確；B、=4，4的算術(shù)平方根是2，故B錯(cuò)誤；C、0的算術(shù)平方根是0，故C錯(cuò)誤；D、2的平方根是±．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是算術(shù)平方根和平方根，掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．直角三角形兩邊長(zhǎng)分別是3、4，則這個(gè)直角三角形的第三邊是（）A．5 B． C．5或 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒(méi)有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長(zhǎng)．【解答】解：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：=；②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：=5；綜上，第三邊的長(zhǎng)為：5或．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是勾股定理，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類(lèi)討論，以免漏解．7．適合下列條件的△ABC的三邊a、b、c，不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=3，c=3 B．a(chǎn)=7，b=24，c=25C．a(chǎn)=8，b=15，c=17 D．a(chǎn)=，b=，c=【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2=c2即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．【解答】解：A、因?yàn)?2+32=（3）2，所以能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+242=252，所以能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+152=172，所以能組成直角三角形；D、因?yàn)椋ǎ?+（）2≠（）2，所以不能組成直角三角形；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定，運(yùn)用勾股定理的逆定理判定是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，然后根據(jù)中點(diǎn)公式列式求解即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，∵A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣1和，C，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，∴=﹣1，解得x=﹣2﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)列出等式是解題的關(guān)鍵．9．若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足+（y+3）2=0，則x+y的值為（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出x、y的值，然后相加計(jì)算即可得解．【解答】解：∵+（y+3）2=0，∴=0，（y+3）2=0，∴x+y﹣1=0，y+3=0，解得x=4，y=﹣3，故x+y=4+（﹣3）=1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．10．如表是某地區(qū)某月份的氣溫?cái)?shù)據(jù)表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）氣溫（℃）2021222324天數(shù)（天）410862A．21；21 B．21；21.5 C．21；22 D．22；22【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為，最中間的數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是：=22；∵22出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)在22．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．11．對(duì)于a2﹣2ab+b2﹣c2的分組中，分組正確的是（）A．（a2﹣c2）+（﹣2ab+b2） B．（a2﹣2ab+b2）﹣c2C．a(chǎn)2+（﹣2ab+b2﹣c2） D．（a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法．【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．本題a2﹣2ab+b2是完全平方，再可利用平方差公式分解．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分組分解法分解因式．注意難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，且a、b、c滿(mǎn)足a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，則△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】將等式右邊的移項(xiàng)到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式；根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形．【解答】解：∵a4﹣b4=a2c2﹣b2c2，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2﹣b2）[（a2+b2）﹣c2]=0，則當(dāng)a2﹣b2=0時(shí)，a=b；當(dāng)a2﹣b2≠0時(shí)，a2+b2=c2；所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解和勾股定理逆定理的實(shí)際運(yùn)用，掌握平方差公式和完全平方公式是關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）13．某同學(xué)在對(duì)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+3x﹣10分解因式時(shí)，正確的分解成了（x﹣b）（x﹣2），則b=﹣5．【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等．【分析】由題意二次三項(xiàng)式x2+3x﹣10分解因式的結(jié)果為（x﹣2）（x﹣b），將整式（x﹣b）（x﹣2）相乘，然后根據(jù)系數(shù)相等求出b．【解答】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+3x﹣10分解因式的結(jié)果為（x﹣b）（x﹣2），∴（x﹣b）（x﹣2）=x2﹣（b+2）x+2b=x2+3x﹣10，∴2b=﹣10，∴b=﹣5．故答案為﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，緊扣因式分解的定義，是一道基礎(chǔ)題．14．若二次三項(xiàng)式x2+（m﹣2）x+9是關(guān)于x的一個(gè)完全平方式，則m=8或﹣4．【考點(diǎn)】完全平方式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整式．【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【解答】解：∵二次三項(xiàng)式x2+（m﹣2）x+9是關(guān)于x的一個(gè)完全平方式，∴m﹣2=±6，解得：m=8或﹣4．故答案為：8或﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15．如圖所示的圓柱體中底面圓的半徑是，高為3，若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程是4．【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題．【分析】先將圖形展開(kāi)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，由勾股定理可得出．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，C是邊的中點(diǎn)，矩形的寬即高等于圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)．∵AB=π?=4，CB=4．∴AC==4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面展開(kāi)圖最短路徑問(wèn)題，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，矩形的寬即高等于圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)．本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．16．如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是4、6、3、4，則最大正方形E的面積是17．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖記圖中兩個(gè)正方形分別為P、Q．根據(jù)勾股定理得到：C與D的面積的和是Q的面積；A與B的面積的和是P的面積；而P，Q的面積的和是E的面積，即A、B、C、D的面積之和為E的面積，∴正方形E的面積=4+6+3+4=17，故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積．17．在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，則△ABC的面積為48．【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】作底邊上的高，構(gòu)造直角三角形．運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)及三角形的面積公式求解．【解答】解：如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則BD=BC=6．在Rt△ABD，∵AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8，∴△ABC的面積=BC?AD=×12×8=48．故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．18．若a、b、c為△ABC的三邊，且a、b、c滿(mǎn)足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，則△ABC的最長(zhǎng)邊的高的長(zhǎng)度等于4.8．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．【分析】根據(jù)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，可以求得a、b、c的值，從而可以判斷△ABC的形狀，從而可以求得最長(zhǎng)邊上的高．【解答】解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，∴a2+b2+c2+200﹣12a﹣16b﹣20c=0，∴（a﹣6）2+（b﹣8）2+（c﹣10）2=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，解得，a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴斜邊上的高是：=4.8，故答案為：4.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要．三、解答題19．計(jì)算化簡(jiǎn)（1）﹣（2）﹣（﹣2+）（3）×﹣5（4）（）2．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出答案；（4）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：（1）﹣=2﹣5=﹣3；（2）﹣（﹣2+）=3﹣（4﹣8+3）=﹣7+11；（3）×﹣5=6﹣5=1；（4）（）2==1+．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．20．將下列各多項(xiàng)式因式分解（1）15a2+5a（2）x5﹣x3（3）a3b﹣4a2b2+4ab3（4）1﹣x2﹣y2+x2y2．【考點(diǎn)】因式分解-分組分解法；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)提取公因式5a，然后再整理即可．（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．（3）先提取公因式ab，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．（4）用分組分解法，前兩項(xiàng)一組，后兩項(xiàng)一組，提取公因式，兩組之間提取提取公因式，再用平方差公式分解，即可．【解答】解：（1）原式=5a（3a+1）；（2）原式=x3（x2﹣1）=x3（x+1）（x﹣1）；（3）原式=ab（a2﹣4ab+4b2）=ab（a﹣2b）2．（4）原式=（1﹣x2）﹣（y2﹣x2y2）=（1﹣x2）﹣y2（1﹣x2）=（1﹣x2）（1﹣y2）=（1+x）（1﹣x）（1+y）（1﹣y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．（4）用分組分解法，分組是解本小題的難點(diǎn)．21．已知：x=，y=，①x+y；②xy；③x2+y2；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．【分析】①根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算；②根據(jù)平方差公式計(jì)算；③根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計(jì)算；④把已知數(shù)據(jù)代入，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：①x+y=+=﹣1；②xy=×=﹣2；③x2+y2=（x+y）2﹣2xy=1+4=5；④（x2+x+2）（y2+y﹣2）=（++2）（+﹣2）=3×（﹣1）=﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．根據(jù)平方根、立方根的定義解下列方程①x2=9；②（x﹣2）2=4；③（2x+1）2=12；④（x+1）3=﹣2．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】根據(jù)平方根、立方根，即可解答．【解答】解：①x2=9x=±3，②（x﹣2）2=4x﹣2=±2x=4或0．③（2x+1）2=12（2x+1）2=362x+1=±6x=或﹣．④（x+1）3=﹣2（x+1）3=﹣8x+1=﹣2x=﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的定義．23．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD為直徑作半圓O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求圖中陰影部分的面積：【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】要求陰影部分的面積，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，∴AC=5．∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，∴CD=12，∴S陰影=π×（）2=18π，∴陰影部分的面積為18πcm2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理、扇形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．24．已知網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，在網(wǎng)格中作△ABC，使得AB=，BC=，CA=，并求S△ABC．【考點(diǎn)】勾股定理．【專(zhuān)題】作圖題．【分析】直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出A，B，C的位置，進(jìn)而利用△ABC所在矩形減去周?chē)切蚊娣e求出答案．【解答】解：如圖所示：S△ABC=12﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3=5.5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，正確得出A，B，C的位置是解題關(guān)鍵．25．探究題：（1）在正△ABC中（圖1），AB=2，AD⊥BC于D，求S△ABC．（2）在正△AB1C1中（圖2），B1C1=2，AB2⊥B1C1于B2，以AB2為邊作正△AB2C2，AC1、B2C2交于B3，以AB3為邊作正△AB3C3，依此類(lèi)推．①寫(xiě)出第n個(gè)正三角形的周長(zhǎng)；（用含n的代數(shù)式表示）②寫(xiě)出第n個(gè)正三角形的面積．（用含n的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）由AD為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的高，利用三線(xiàn)合一得到D為BC的中點(diǎn)，求出BD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出S，（2）根據(jù)（1）同理求出C2、S2，C3、S3依此類(lèi)推，得到Cn、Sn．【解答】解：（1）在正△ABC中，AB=2，AD⊥BC于D，∴BD=1，∴AD==，∴S△ABC=BC?AD=×=；（2）由（1）可知AB2=，∴C1=3×2×（）0，S1=×2×2×；∵等邊三角形AB2C2的邊長(zhǎng)為，AB3⊥B2C2，∴AB3=，∴C2=2×3×（）1，S2=×2××2××=×22×（）3，∵等邊三角形AB3C