初中二年級下學(xué)期數(shù)學(xué)《三角形的證明 小結(jié)與復(fù)習(xí)》教學(xué)課件

要點(diǎn)梳理考點(diǎn)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)小結(jié)與復(fù)習(xí)第一章三角形的證明(4)___________、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”.頂角平分線(3)兩個_______相等，簡稱“等邊對等角”;底角(2)軸對稱圖形,等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對稱軸;一、等腰三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)(1)兩腰相等;要點(diǎn)梳理2.判定(1)有兩邊相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一個三角形中有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“____________”）.等角對等邊二、等邊三角形的性質(zhì)及判定1.性質(zhì)⑴等邊三角形的三邊都相等;⑵等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一個角都等于_____;⑶是軸對稱圖形，對稱軸是三條高所在的直線;⑷任意角平分線、角對邊上的中線、對邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”.60°(5)在直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半.2.判定⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形.⑵三個角都相等的三角形是等邊三角形.⑶有一個角是60°的___________是等邊三角形.等腰三角形直角三角形的性質(zhì)定理1

直角三角形的兩個銳角______.互余直角三角形的判定定理1

有兩個角______的三角形是直角三角形.互余三、直角三角形

勾股定理表達(dá)式的常見變形：a2＝c2－b2,

b2＝c2－a2，.

勾股定理分類計(jì)算：如果已知直角三角形的兩邊是a,b(且a＞b)，那么，當(dāng)?shù)谌卌是斜邊時，c＝_________；當(dāng)a是斜邊時，第三邊c＝_________.四、勾股定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的

.

即：對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c

，那么一定有

.平方

[注意]只有在直角三角形里才可以用勾股定理，運(yùn)用時要分清直角邊和斜邊．a(chǎn)2＋b2＝c2五、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2＋b2＝

，那么這個三角形是直角三角形．利用此定理判定直角三角形的一般步驟：(1)確定最大邊；(2)算出最大邊的平方與另兩邊的

；(3)比較最大邊的平方與另兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明這個

三角形是

三角形．到目前為止判定直角三角形的方法有：(1)說明三角形中有一個角是

；(2)說明三角形中有兩邊互相

；(3)用勾股定理的逆定理．平方和直角直角垂直

[注意]運(yùn)用勾股定理的逆定理時，要防止出現(xiàn)一開始就寫出a2＋b2＝c2之類的錯誤．c21．互逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的

，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的

，那么這兩個命題叫做互逆命題．2．逆命題每一個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成

，并將結(jié)論改成

，便可以得到原命題的逆命題．結(jié)論條件結(jié)論條件六、逆命題和互逆命題3．逆定理如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么，它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個叫做另一個的

定理．[注意]每個命題都有逆命題，但一個定理不一定有逆定理．如“對頂角相等”就沒有逆定理．逆1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.2.逆定理：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.七、線段的垂直平分線3．常見的基本作圖(1)過已知點(diǎn)作已知直線的

；(2)作已知線段的垂直

線．垂線平分4.三角形的三邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，且到三個頂點(diǎn)的距離相等.1.性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.2.判定定理：在一個角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線.3.三角形的三條內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，且到三邊的距離相等.八、角平分線的性質(zhì)與判定考點(diǎn)一等腰（等邊）三角形的性質(zhì)與判定例1

如圖所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.求證：∠BAC=2∠DBC.ABCD))12E【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可作頂角∠BAC的平分線，來獲取角的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)講練ABCD))12E證明：作∠BAC的平分線AE,交BC于點(diǎn)E,如圖所示，則∵AB=AC,∴AE⊥BC.∴∠2+∠ACB=90°.∵BD⊥AC,∴∠DBC+∠ACB=90°.∴∠2=∠DBC.∴∠BAC=2∠DBC.等腰三角形的性質(zhì)與判定是本章的重點(diǎn)之一，它們是證明線段相等和角相等的重要依據(jù)，等腰三角形的特殊情形—等邊三角形的性質(zhì)與判定應(yīng)用也很廣泛，有一個角是30°的直角三角形的性質(zhì)是證明線段之間的倍份關(guān)系的重要手段.方法總結(jié)1.如圖，在△ABC中，AB=AC時，(1)∵AD⊥BC，∴∠____=∠_____;____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____;∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____;_____=____.BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD針對訓(xùn)練在直角三角形中，已知兩邊的長求斜邊上的高時，先用勾股定理求出第三邊，然后用面積求斜邊上的高較為簡便．在用勾股定理時，一定要清楚直角所對的邊才是斜邊，如在本例中不要受勾股數(shù)3，4，5的干擾．方法總結(jié)2．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A.25 B.14 C.7 D.7或