2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 二元一次方程組6.1 二元一次方程組 1二元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第6章二元一次方程組6.1二元一次方程組1二元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：《二元一次方程組》

2.教學(xué)年級和班級：2024年七年級數(shù)學(xué)下冊

3.授課時(shí)間：第6章第1節(jié)，具體上課時(shí)間根據(jù)教學(xué)進(jìn)度安排

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘或1課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容：

1.理解二元一次方程組的定義，掌握其一般形式；

2.學(xué)會使用代入法和加減法解二元一次方程組；

3.能夠根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組，并解決實(shí)際問題；

4.通過實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

教學(xué)方法：

1.采用問題驅(qū)動的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí)；

2.結(jié)合實(shí)際例子，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二元一次方程組的解法；

3.通過講解、示范、練習(xí)和總結(jié)等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生掌握二元一次方程組的定義和一般形式；

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用代入法和加減法解二元一次方程組的能力；

3.提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力，使學(xué)生能夠理解和運(yùn)用二元一次方程組的概念及其解法；

2.增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生列出方程組，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；

3.提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力，讓學(xué)生在解決方程組過程中，熟練運(yùn)用代入法和加減法，并理解其算理；

4.培養(yǎng)學(xué)生合作交流和問題解決能力，鼓勵(lì)學(xué)生在小組討論和分享中，發(fā)展數(shù)學(xué)表達(dá)和溝通技巧。學(xué)情分析七年級學(xué)生在知識層面，已具備了解一元一次方程和不等式的基礎(chǔ)知識，但對于二元一次方程組的概念和解法還較為陌生。在能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯思維和運(yùn)算能力，但分析問題和解決問題的能力有待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識和探究精神逐漸形成，但部分學(xué)生可能存在依賴心理，缺乏自主學(xué)習(xí)能力。

此外，學(xué)生在行為習(xí)慣方面，課堂參與度和注意力有所差異，這對課程學(xué)習(xí)有一定影響。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣濃厚，學(xué)習(xí)積極性高，有利于課程開展；而另一部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在恐懼感，課堂表現(xiàn)較為被動。

因此，在本章節(jié)教學(xué)中，需關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動探究和合作交流，以提高學(xué)生對二元一次方程組的理解和應(yīng)用能力。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的心理變化，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、計(jì)算器。

2.軟件資源：PPT課件、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）。

3.課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、數(shù)字化教材。

4.信息化資源：電子白板、教學(xué)APP、在線題庫。

5.教學(xué)手段：講授、小組合作、互動提問、案例分析、練習(xí)題、課堂討論。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過一元一次方程，知道它是解決實(shí)際問題的一種有力工具。今天，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——二元一次方程組。它將幫助我們解決更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，讓我們一起來看看它的奧秘吧！

2.基本概念探究

首先，我們來了解什么是二元一次方程組。請同學(xué)們翻到課本第6章第1節(jié)，閱讀相關(guān)內(nèi)容。然后，我將請幾位同學(xué)來分享一下他們對二元一次方程組的理解。

（學(xué)生分享后，教師總結(jié)）

非常好，通過同學(xué)們的分享，我們知道二元一次方程組是由兩個(gè)一元一次方程構(gòu)成的，包含兩個(gè)未知數(shù)。它的一般形式是：

ax+by=c

dx+ey=f

3.解二元一次方程組方法探究

（1）代入法

我們先來看代入法。請同學(xué)們觀察這個(gè)方程組：

x+y=5

x-y=1

我們可以先從第一個(gè)方程中解出x，然后將其代入第二個(gè)方程，得到y(tǒng)的值。具體操作如下：

從第一個(gè)方程中解出x：

x=5-y

將x代入第二個(gè)方程：

(5-y)-y=1

5-2y=1

2y=4

y=2

將y的值代入x的表達(dá)式：

x=5-2=3

所以，這個(gè)方程組的解是x=3，y=2。

（2）加減法

x+y=5

2x-2y=2

我們可以通過消元的方法來求解這個(gè)方程組。具體操作如下：

將第二個(gè)方程兩邊同時(shí)除以2，得到：

x-y=1

現(xiàn)在我們有兩個(gè)方程：

x+y=5

x-y=1

我們可以將這兩個(gè)方程相加或相減，消去y或x。這里我們選擇相加：

(x+y)+(x-y)=5+1

2x=6

x=3

將x的值代入其中一個(gè)方程求y：

3+y=5

y=2

所以，這個(gè)方程組的解也是x=3，y=2。

4.實(shí)際問題中的應(yīng)用

了解了二元一次方程組的解法后，我們來看看它在實(shí)際問題中的應(yīng)用。請同學(xué)們翻到課本第6章第1節(jié)的例題，我們一起來解答。

（解答例題，教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程組，并運(yùn)用代入法或加減法求解）

5.小組合作與交流

現(xiàn)在，請同學(xué)們分組討論，嘗試解決以下問題：

（1）一個(gè)數(shù)字加上另一個(gè)數(shù)字的兩倍等于8，這兩個(gè)數(shù)字的和等于6，求這兩個(gè)數(shù)字。

（2）一家公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品每件需2小時(shí)，乙產(chǎn)品每件需3小時(shí)，本周計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共12件，總共需要工作25小時(shí)，求本周計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件。

（學(xué)生分組討論，教師巡回指導(dǎo)）

6.總結(jié)與作業(yè)

今天的作業(yè)是：

（1）課本第6章第1節(jié)練習(xí)題1、2、3；

（2）思考題：在生活中，還有哪些問題可以用二元一次方程組來解決？請舉例說明。

下節(jié)課，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的應(yīng)用，并探討如何解決更復(fù)雜的問題。同學(xué)們，加油！學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠理解二元一次方程組的定義，掌握其一般形式；

-學(xué)生能夠運(yùn)用代入法和加減法解二元一次方程組，熟練進(jìn)行運(yùn)算；

-學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程組，并解決實(shí)際問題；

-學(xué)生通過練習(xí)，提高了解決方程組問題的準(zhǔn)確性和速度。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過自主探究、小組合作和課堂討論，提升了邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力；

-學(xué)生通過解決實(shí)際問題，提高了數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力；

-學(xué)生在解題過程中，學(xué)會了運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件和工具，提高了數(shù)學(xué)信息處理能力；

-學(xué)生通過課堂互動，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)表達(dá)和溝通能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生在解決二元一次方程組的過程中，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣；

-學(xué)生通過解決實(shí)際問題，認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性；

-學(xué)生在小組合作中，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作精神，學(xué)會了互相幫助和分享；

-學(xué)生在克服解題困難中，鍛煉了意志力，樹立了自信心。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

-學(xué)生在解決方程組問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識，嘗試不同的解題方法；

-學(xué)生能夠?qū)⒍淮畏匠探M與其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題；

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠發(fā)揮創(chuàng)造性思維，提出獨(dú)特的解決方案；

-學(xué)生通過總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，形成了自己的解題策略和方法。課堂1.課堂評價(jià)：

-在課堂教學(xué)中，我通過提問、觀察和互動等方式，深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。在提問環(huán)節(jié)，關(guān)注學(xué)生對于二元一次方程組定義、解法的掌握程度，以及他們在解決實(shí)際問題時(shí)的思考過程。通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解他們在小組合作、討論中的參與度，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在運(yùn)算過程中可能存在的困難。

-針對學(xué)生的問題，我及時(shí)進(jìn)行解答和指導(dǎo)，幫助他們克服困難。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，培養(yǎng)他們敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。在課堂測試環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)不同難度的題目，以檢驗(yàn)學(xué)生對二元一次方程組知識的掌握程度，并根據(jù)測試結(jié)果調(diào)整教學(xué)策略。

2.作業(yè)評價(jià)：

-對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，關(guān)注學(xué)生在作業(yè)中反映出的知識點(diǎn)掌握情況、運(yùn)算準(zhǔn)確性以及解題思路。在批改過程中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，如學(xué)生在代入法、加減法解方程組時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并給予針對性的指導(dǎo)。

-在作業(yè)反饋中，除了糾正錯(cuò)誤和指出不足，我還注重鼓勵(lì)學(xué)生，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，給予表揚(yáng)和肯定；對于成績不理想的學(xué)生，幫助他們分析原因，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。通過作業(yè)評價(jià)，促使學(xué)生認(rèn)識到自己的優(yōu)點(diǎn)和不足，不斷提高學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-二元一次方程組的定義

-一般形式：ax+by=c；dx+ey=f

-代入法解方程組

-加減法解方程組

②詞、句：

-未知數(shù)

-方程組的解

-相加/相減消元

-實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程組

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆，突出重點(diǎn)，如將方程組的兩個(gè)方程用不同顏色表示，增強(qiáng)視覺對比；

-利用圖形和箭頭展示代入法和加減法的步驟，使解題過程更加直觀；

-在板書設(shè)計(jì)中加入與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的趣味元素，如使用漫畫形式展示問題情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；

-在板書兩側(cè)適當(dāng)添加與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的小插圖或名言，增加板書的趣味性和教育意義。教學(xué)反思在這次教學(xué)過程中，我深刻體會到二元一次方程組這一部分內(nèi)容對學(xué)生來說既有挑戰(zhàn)性，又充滿趣味。通過這節(jié)課的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)以下幾點(diǎn)值得反思和改進(jìn)：

1.學(xué)生在理解二元一次方程組概念時(shí)，普遍能夠順利掌握，但在實(shí)際解題過程中，部分學(xué)生對代入法和加減法的運(yùn)用還不夠熟練。這說明我在教學(xué)中需要加強(qiáng)對這兩種解法的訓(xùn)練，設(shè)計(jì)更多具有針對性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)。

2.在小組合作環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗Χ淮畏匠探M的知識掌握不夠自信。在今后的教學(xué)中，我要更加關(guān)注這部分學(xué)生，鼓勵(lì)他們積極參與討論，增強(qiáng)他們的自信心。

3.課堂提問環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生回答問題時(shí)思路不夠清晰。為了提高學(xué)生的邏輯思維能力，我應(yīng)該在提問時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生思考問題的方法，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。

4.在教學(xué)過程中，我嘗試通過趣味性的板書和實(shí)例來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從學(xué)生的反饋來看，這一做法取得了較好的效果。但在實(shí)際操作中，我還需要進(jìn)一步探索如何將藝術(shù)性與趣味性更好地融入教學(xué)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

5.對于作業(yè)評價(jià)，我意識到在批改作業(yè)時(shí)，不僅要關(guān)注學(xué)生的答案正確與否，還要關(guān)注他們的解題思路和方法。這樣，我才能更準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)給予針對性的指導(dǎo)。

6.教學(xué)過程中，我注意到學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)的表現(xiàn)不盡如人意。這說明在今后的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，讓他們在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。典型例題講解例1：解方程組

2x+3y=8

x-y=1

解題過程：

從第二個(gè)方程中解出x：

x=y+1

將x的表達(dá)式代入第一個(gè)方程：

2(y+1)+3y=8

2y+2+3y=8

5y=6

y=1.2

將y的值代入x的表達(dá)式：

x=1.2+1=2.2

所以，這個(gè)方程組的解是x=2.2，y=1.2。

例2：解方程組

3x-2y=5

5x+2y=9

解題過程：

將兩個(gè)方程相加消去y：

(3x-2y)+(5x+2y)=5+9

8x=14

x=1.75

將x的值代入其中一個(gè)方程求y：

3(1.75)-2y=5

5.25-2y=5

2y=0.25

y=0.125

所以，這個(gè)方程組的解是x=1.75，y=0.125。

例3：解方程組

4x+3y=10

2x-5y=-4

解題過程：

將兩個(gè)方程相加消去y：

(4x+3y)+(2x-5y)=10-4

6x-2y=6

將方程兩邊同時(shí)除以2：

3x-y=3

將方程兩邊同時(shí)乘以3消去y：

9x-3y=9

將第二個(gè)方程兩邊同時(shí)乘以3：

6x-15y=-12

將兩個(gè)方程相加消去y：

(9x-3y)+(6x-15y)=9-12

15x-18y=-3

將方程兩邊同時(shí)除以3：

5x-6y=-1

將方程兩邊同時(shí)乘以2消去y：

10x-12y=-2

將兩個(gè)方程相加消去y：

(6x-2y)+(10x-12y)=5-2

16x-14y=3

將方程兩邊同時(shí)除以2：

8x-7y=1.5

將方程兩邊同時(shí)乘以7消去y：

56x-49y=10.5

將第二個(gè)方程兩邊同時(shí)乘以7：

42x-49y=-28

將兩個(gè)方程相加消去y：

(56x-49y)+(42x-49y)=10.5-28

98x-98y=-17.5

將方程兩邊同時(shí)除以98：

x-y=-0.175

將方程兩邊同時(shí)乘以5消去y：

5x-5y=-0.875

將方程兩邊同時(shí)除以5：

x-y=-0.175

所以，這個(gè)方程組的解是x=-0.175，y=0.175。

例4：解方程組

5x-4y=7

3x+2y=5

解題過程：

將兩個(gè)方程相加消去y：

(5x-4y)+(3x+2y)=7+5

8x-2y=12

將方程兩邊同