2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法 8整式的乘法-單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法8整式的乘法——單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解，具體是14.1整式的乘法中的8整式的乘法——單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。這部分內(nèi)容主要讓學(xué)生掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠正確進(jìn)行計(jì)算。

教材中給出的相關(guān)內(nèi)容有：

1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的定義和運(yùn)算法則；

2.例題解析，展示解題思路和步驟；

3.練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生能夠理解并掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠獨(dú)立完成相關(guān)習(xí)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析主要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科的四個(gè)核心素養(yǎng)進(jìn)行，包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象。

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中歸納總結(jié)規(guī)律的能力，提高他們的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建模型的能力，從而提高他們的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)練習(xí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算，提高學(xué)生準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

4.直觀想象：通過(guò)圖形和實(shí)際情境的展示，幫助學(xué)生建立直觀的數(shù)學(xué)想象，提高他們的空間想象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識(shí)：整式的基本概念，包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式；有理數(shù)的乘方運(yùn)算；整式的加減法運(yùn)算。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣各異，但整體上對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題和學(xué)習(xí)新知識(shí)具有較強(qiáng)的興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生能夠跟上課程的進(jìn)度，但也有一部分學(xué)生可能對(duì)新知識(shí)接受較慢。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格也各有不同，有善于思考和邏輯推理的學(xué)生，也有擅長(zhǎng)通過(guò)實(shí)踐和操作來(lái)學(xué)習(xí)的學(xué)生。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則時(shí)，學(xué)生可能對(duì)如何正確應(yīng)用法則和處理復(fù)雜計(jì)算存在困難。特別是對(duì)于那些邏輯推理能力較弱的學(xué)生，他們可能難以理解和運(yùn)用抽象的運(yùn)算法則。此外，學(xué)生可能對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用運(yùn)算法則解決存在挑戰(zhàn)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要關(guān)注這些學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助，以確保他們能夠克服困難，掌握所學(xué)知識(shí)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、教案和課件。

2.課程平臺(tái)：教室內(nèi)的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于分享教學(xué)資源和布置作業(yè)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件和在線教育平臺(tái)，用于輔助教學(xué)和提供額外的學(xué)習(xí)資源。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動(dòng)提問(wèn)等。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——整式的乘法。在日常生活和工作中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些涉及整式乘法的問(wèn)題，比如計(jì)算面積、體積等。通過(guò)學(xué)習(xí)本節(jié)課，你們將掌握整式乘法的運(yùn)算規(guī)則，從而能夠更好地解決實(shí)際問(wèn)題?，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們翻開教材，查看14.1整式的乘法部分，我們來(lái)共同探究一下整式乘法的奧秘。

2.知識(shí)講解

（1）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

首先，我們來(lái)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。假設(shè)有兩個(gè)單項(xiàng)式a×b和c×d，它們的乘積可以表示為(a×b)×(c×d)。根據(jù)乘法分配律，我們可以將其拆分為(a×c)×(b×d)。這里，a×c和b×d分別是兩個(gè)單項(xiàng)式的乘積。通過(guò)這個(gè)例子，我們可以得出單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：將單項(xiàng)式的系數(shù)相乘，變量相乘，然后將結(jié)果相乘。

（2）多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

（3）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

最后，我們來(lái)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。假設(shè)有一個(gè)單項(xiàng)式C和多項(xiàng)式D，它們的乘積可以表示為C×D。我們可以將多項(xiàng)式D拆分為若干個(gè)單項(xiàng)式的和，然后分別與單項(xiàng)式C相乘，最后將結(jié)果相加。例如，C=a×x，D=b×x+c，那么C×D=a×x×(b×x+c)=ab×x^2+ac×x。通過(guò)這個(gè)例子，我們可以得出單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：將單項(xiàng)式C與多項(xiàng)式D中的每個(gè)單項(xiàng)式相乘，然后將結(jié)果相加。

3.案例分析

現(xiàn)在，我們來(lái)分析一個(gè)實(shí)際案例，看看如何運(yùn)用整式乘法來(lái)解決問(wèn)題。假設(shè)一個(gè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，求矩形的面積。根據(jù)矩形面積的計(jì)算公式，我們知道矩形的面積S等于長(zhǎng)乘以寬，即S=a×b。這里，a和b分別是矩形的長(zhǎng)和寬，它們可以看作是單項(xiàng)式。通過(guò)運(yùn)用整式乘法，我們可以得到矩形面積的計(jì)算結(jié)果：S=a×b=ab。

4.課堂練習(xí)

（1）計(jì)算以下單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果：

a.2x×3x=6x^2

b.4y×5y=20y^2

（2）計(jì)算以下多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果：

a.(2x+3)×4x=8x^2+12x

b.(5x-2)×3x=15x^2-6x

（3）計(jì)算以下單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果：

a.2x×(3x+4)=6x^2+8x

b.5y×(4y-3)=20y^2-15y

請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成練習(xí)題，并嘗試解釋你們的解題思路。

5.總結(jié)與拓展

最后，我們來(lái)進(jìn)行一下拓展學(xué)習(xí)。請(qǐng)同學(xué)們思考一下，整式乘法是否可以推廣到更高次的整式？例如，我們是否可以定義一個(gè)三次整式乘以一個(gè)二次整式的運(yùn)算規(guī)則？大家可以課后進(jìn)行探究，并撰寫一篇小論文，分享你們的發(fā)現(xiàn)。

謝謝大家！這就是我們今天的課程內(nèi)容。希望大家能夠通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握整式乘法的運(yùn)算規(guī)則，并在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用。下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的除法運(yùn)算。再見！學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠正確進(jìn)行計(jì)算。

2.能夠?qū)⒄匠朔ǖ闹R(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算幾何圖形的面積、體積等。

3.提高數(shù)學(xué)邏輯推理能力，通過(guò)分析實(shí)際案例，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用整式乘法進(jìn)行計(jì)算。

4.提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，熟練掌握整式乘法的運(yùn)算方法，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。

5.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用整式乘法進(jìn)行分析和解決。

6.培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力，通過(guò)課堂討論和小組合作，學(xué)會(huì)與他人交流和合作，提高解決問(wèn)題的效率。

7.激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題和參與課堂活動(dòng)，感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅能夠掌握整式乘法的運(yùn)算規(guī)則，還能夠提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。希望每位同學(xué)都能夠積極參與課堂學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮自己的潛能，取得良好的學(xué)習(xí)效果。典型例題講解下面我們通過(guò)幾個(gè)典型例題，來(lái)進(jìn)一步鞏固和理解整式乘法的運(yùn)算規(guī)則。

例題1：計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

題目：計(jì)算3x^2×4x^3

解答：根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，我們將系數(shù)相乘，變量相乘，然后將結(jié)果相乘。

所以，3x^2×4x^3=(3×4)×(x^2×x^3)=12x^(2+3)=12x^5

例題2：計(jì)算多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

題目：計(jì)算(2x+3)×5x

解答：根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，我們將單項(xiàng)式5x分別與多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式相乘，然后將結(jié)果相加。

所以，(2x+3)×5x=2x×5x+3×5x=10x^2+15x

例題3：計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

題目：計(jì)算4x×(3x+2)

解答：根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，我們將單項(xiàng)式4x與多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式相乘，然后將結(jié)果相加。

所以，4x×(3x+2)=4x×3x+4x×2=12x^2+8x

例題4：計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

題目：計(jì)算(2x-3)×(4x+5)

解答：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，我們將每個(gè)單項(xiàng)式相乘，然后將結(jié)果相加。

所以，(2x-3)×(4x+5)=2x×4x+2x×5-3×4x-3×5=8x^2+10x-12x-15=8x^2-2x-15

例題5：計(jì)算平方差

題目：計(jì)算(x+1)^2-(x-1)^2

解答：根據(jù)平方差公式，我們可以將原式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)完全平方數(shù)的差。

所以，(x+1)^2-(x-1)^2=[(x+1)+(x-1)][(x+1)-(x-1)]=(2x)(2)=4x教學(xué)反思與改進(jìn)在這節(jié)課結(jié)束后，我進(jìn)行了教學(xué)反思，認(rèn)為本次教學(xué)在以下幾個(gè)方面取得了成功，同時(shí)也意識(shí)到了需要改進(jìn)的地方。

首先，我感到欣慰的是，學(xué)生們?cè)谡n堂上表現(xiàn)出了較高的學(xué)習(xí)熱情，積極參與討論和練習(xí)，這表明他們對(duì)整式乘法的興趣較為濃厚。此外，通過(guò)案例分析和典型例題的講解，學(xué)生們能夠較好地理解和掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能將其應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。這充分體現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，學(xué)生們不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，還提高了自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。一方面，部分學(xué)生在理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則時(shí)仍存在一定的困難，對(duì)于如何正確地展開和計(jì)算結(jié)果不夠清晰。因此，在未來(lái)的教學(xué)中，我需要更加詳細(xì)地解釋和演示多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的過(guò)程，以便學(xué)生們能夠更好地理解和掌握。

另一方面，我發(fā)現(xiàn)課堂上的練習(xí)時(shí)間較為緊張，部分學(xué)生沒(méi)有足夠的時(shí)間進(jìn)行練習(xí)和鞏固。為了保證每位學(xué)生都能跟上課程進(jìn)度，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中適當(dāng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保學(xué)生們有足夠的練習(xí)時(shí)間，提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

此外，我還計(jì)劃加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。為此，我將在課堂上設(shè)計(jì)更多的討論和合作環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①整式乘法的引入：首先，我們需要明確整式的概念，包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。然后，通過(guò)具體例子引入整式乘法的概念，讓學(xué)生感受到整式乘法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

②單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：接下來(lái)，我們講解單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并通過(guò)例題展示解題思路和步驟。讓學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算方法。

③多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：然后，我們講解多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并通過(guò)例題展示解題思路和步驟。讓學(xué)生理解并掌握多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算方法。

④單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：最后，我們講解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并通過(guò)例題展示解題思路和步驟。讓學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算方法。

⑤實(shí)際應(yīng)用：通過(guò)案例分析，讓學(xué)生將整式乘法的知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

⑥課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

⑦總結(jié)與拓展：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶?？梢栽O(shè)計(jì)如下板書：

整式乘法：

-單項(xiàng)式×單項(xiàng)式

-多項(xiàng)式×單項(xiàng)式

-單項(xiàng)式×多項(xiàng)式

運(yùn)算法則：

-單項(xiàng)式×單項(xiàng)式：系數(shù)×系數(shù)，變量×變量

-多項(xiàng)式×單項(xiàng)式：分別與單項(xiàng)式相乘，然后相加

-單項(xiàng)式×多項(xiàng)式：分別與多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式相乘，然后相加

實(shí)際應(yīng)用：

-計(jì)算幾何圖形的面積、體積等

練習(xí)題：

-設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)

-總結(jié)整式乘法的運(yùn)算規(guī)則

-激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力課堂課堂評(píng)價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段。通過(guò)提問(wèn)、觀察、測(cè)試等方式，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。在本節(jié)課中，我會(huì)采用以下幾種方式進(jìn)行課堂評(píng)價(jià)：

1.提問(wèn)：在講解整式乘法的過(guò)程中，我會(huì)提問(wèn)學(xué)生，了解他們對(duì)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則的理解程度。通過(guò)學(xué)生的回答，我可以了解他們的掌握情況，對(duì)有問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

2.觀察：在學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)時(shí)，我會(huì)觀察他們的計(jì)算過(guò)程，了解他們?cè)趯?shí)際操作中遇到的問(wèn)題。通過(guò)觀察，我可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算中的錯(cuò)誤，并進(jìn)行糾正。

3.測(cè)試：在課堂結(jié)束前，我會(huì)進(jìn)行一次小測(cè)試，讓學(xué)生獨(dú)立完成一些整式乘法的題目。通過(guò)測(cè)試結(jié)果，我可以了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，對(duì)測(cè)試成績(jī)不理想的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)評(píng)價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段。通過(guò)認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)學(xué)生的作業(yè)，可以及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。在本節(jié)課的作業(yè)評(píng)價(jià)中，我會(huì)采用以下幾種方式：

1.認(rèn)真批改：我