陜西省西安市閻良區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年陜西省西安市閻良區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列實數(shù)中最大的是（）

A.-2B.0C.2D.加

A.m>nB.m<n

C.m=nD.大小關(guān)系無法確定

4.有始終角三角形紙片，/C=90°BC=6,AC=8,現(xiàn)將△/及7按如圖那樣折疊，使點力與點6重

A.2A/?B.—C.—D.4

v42

5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一個根為1,則另一個根是（）

A.5B.4C.3D.2

6.如圖，在中，。是斜邊相上的中線，若N/=36°,則的度數(shù)為（）

7.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線，：y=-4x-l平移后，得到直線心：y=-4x+7,則下列平移操

作方法正確的是（）

A.將，向右平移8個單位長度

B.將乙向右平移2個單位長度

C.將Z向左平移2個單位長度

D.將4向下平移8個單位長度

8.菱形的兩條對角線長分別為6,8,則它的周長是（）

A.5B.10C.20D.24

9.如圖，/￡是的外接圓。。的直徑，弱是△力呢的高,若AB=8?AC=10,AD=8,貝!]/￡

的值為（）

A.10B.10-72C.12D.1273

10.已知點A（-3,yi）,B（2,乃）均在拋物線尸af+6x+c上，點、P（m,n）是該拋物線的頂點,

若K>%則力的取值范圍是（）

QII

A.-3<zz?<2B.C.ni>---D.ni>2

222

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.已知實數(shù)a,b,在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，貝Ua+b-20（填“>”或“="）.

ab

-----------:—?—?---------1~~?------>

-2-1012

12.如圖，。。的內(nèi)接正六邊形的半徑是4,則這個正六邊形的邊長為.

13.如圖，在以。為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形力死的兩邊。C、勿分別在x軸、y軸的正半軸上,

反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象與相交于點〃與切相交于點￡,若BD=3AD,且△眥的

X

面積為15,則A的值是.

V

14.如圖，在RtZ\4?C中，ZBAC=90°,AB=AC=^,4?是角平分線，尸是上的動點，BQ=\,

則力斗戶0的最小值為

三.解答題(共11小題，滿分78分)

15.計算：A/2sin45°-|-3|+(2024-F)°+(y)1

16.解分式方程:5_1

x-1x+3

17.如圖，△26C是銳角三角形，尺規(guī)作圖：作。4使它與6c相切于點〃保留作圖痕跡，不寫作

法，標(biāo)明字母.

18.學(xué)校開展“書香校內(nèi)”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的狀

況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計表.

學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表

借閱圖書0次1次2次3次4次及以

的次數(shù)上

人數(shù)713a103

請你依據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題:

(1)a=,b=.

(2)該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是

(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)若該校共有2000名學(xué)生，依據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”

的人數(shù).

19.如圖所示，AA8C中,，是比'邊上一點，￡是/，的中點，過點力作6c的平行線交方的延長線

于凡良AF=BD,連接加

(1)求證：，是6c的中點；

(2)若AB=AC,試推斷四邊形加沏的形態(tài)，并證明你的結(jié)論.

A

20.陽光通過窗口照耀到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)(如圖所示)，已知亮區(qū)到窗口下的墻

腳距離￡C=8.7如窗口高45=1.8"求窗口底邊離地面的高比：

21.小明和小亮分別從甲地和乙地同時動身，沿同一條路相向而行，小明起先跑步，中途改為步行,

到達(dá)乙地恰好用40〃勿.小亮騎自行車以min的速度干脆到甲地，兩人離甲地的路程y(加

與各自離開動身地的時間x加)之間的函數(shù)圖象如圖所示，

(1)甲、乙兩地之間的路程為如小明步行的速度為m/min-,

(2)求小亮離甲地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍;

(3)求兩人相遇的時間.

22.現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深化人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、

其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾.

(1)干脆寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

(2)求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.

23.如圖，在。。中，直徑力彳垂直弦切于￡,過點/作/物尸=/物6,過點2作4尸的垂線，垂足

為F,交的延長線于點R連接并延長交。。于點G,連接皮.

(1)求證：如是。。的切線；

(2)若AD=DP,0B=3,求面的長度；

(3)若龍=4,/￡=8,求線段比的長.

24.如圖1,拋物線(x-加2的頂點/在x軸正半軸上，交y軸于6點，以西=1.

4

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,戶是第一象限內(nèi)拋物線上對稱軸右側(cè)一點，過戶的直線/與拋物線有且只有一個公

共點，,交拋物線對稱軸于C點，連期交對稱軸于〃點，若NBAO=/PCD,求證：AC=2AD-,

(3)如圖3,以4為頂點作直角，直角邊分別與拋物線交于以”兩點，當(dāng)直角/揚及繞4點旋

轉(zhuǎn)時，求證：姓始終經(jīng)過一個定點，并求出該定點的坐標(biāo).

25.如圖，正方形力6切的邊長為4,點￡,尸分別在邊力昆朋上，且/9'=45°,CF的延長線交

力的延長線于點G,2的延長線交物的延長線于點〃，連接/C,EF.,GH.

(1)填空：AAHCAACG-,(填“>”或或“=”)

(2)線段4GAG,4〃什么關(guān)系？請說明理由；

(3)設(shè)AE—m,

①△/面的面積S有改變嗎？假如改變.懇求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；假如不改變，懇求出定值.

②請干脆寫出訪△也是等腰三角形的加值.

備用圖

2024年陜西省西安市閻良區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】先估算出血的范圍，再依據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可.

【解答】解：-

即最大的是、歷，

故選：D.

【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、實數(shù)的大小比較等學(xué)問點，能熟記實數(shù)的

大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

2.【分析】干脆利用正方體的表面綻開圖特點推斷即可.

【解答】解：依據(jù)正方體綻開圖的特點可推斷水〃屬于“1,4,1”格式，能圍成正方體，C、

屬于“2,2,2”的格式也能圍成正方體，反不能圍成正方體.

故選：B.

【點評】主要考查了正方體的表面綻開圖.

3.【分析】依據(jù)一次函數(shù)y=-2x+b圖象的增減性，結(jié)合點A和點6縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到

答案.

【解答】解：???一次函數(shù)y=-2x+6圖象上的點y隨著x的增大而減小，

又；點2（勿，-3）和點3）都在直線y=-2x+6上，且-3<3,

:.ni>n,

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確駕馭一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)

鍵.

4.【分析】已知，ZC=90°BC=6,AC=8,由勾股定理求AB,依據(jù)翻折不變性，可知△物出△

DBE,從而得到初=4?,BE=AE,設(shè)CE=x,貝!|/￡=8-x,在Rt△鹿中，由勾股定理列方程求

解.

【解答】解：,：XCB厘叢DBE,

：.BD=BC=&,DE=CE,

在以中，4；=8,BC=6,

皿=7AC2+BC2=V62+82=10-

：.AD=AB-BD=\Q-6=4.

依據(jù)翻折不變性得△酗之△應(yīng)力

：.EA=EB

.?.在入△區(qū)為中，設(shè)CE=x,

貝ijBE=AE=8-x,

:.B^=BG+CE,

：.(8-x)2=62+/,

解得x=\.

4

故選：B.

【點評】此題考查了翻折變換的問題，找到翻折后圖形中的直角三角形，利用勾股定理來解答，

解答過程中要充分利用翻折不變性.

5.【分析】依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根之和為4,從而得出另一個根.

【解答】解：設(shè)方程的另一個根為處則1+卬=4,

???勿=3,

故選：a

【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.解答關(guān)于X的一元二次方程X?-4x+c=0的

另一個根時，也可以干脆利用根與系數(shù)的關(guān)系荀+也=-反解答

a

6.【分析】依據(jù)直角三角形斜邊上中線定理得出CD=AD,求出依據(jù)兩角互余求出/

〃四的度數(shù)即可.

【解答】解：,切是斜邊”上的中線，

：.BD=CD=AD,

；.//=/%4=36°,

：.ADCB=W-ZDCA=54°.

故選：A.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等學(xué)問點的理解和運用，能

求出BACAAD和/DCA的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

7.【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

【解答】解：：將直線Ay=-4x-l平移后，得到直線Ay=-4x+7,

-4（x+a）-1=-4x+7,

解得：a=-2,

故將Z向右平移2個單位長度.

故選：B.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

8.【分析】依據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：由于菱形的兩條對角線的長為6和8,

菱形的邊長為：.2+42=5,

...菱形的周長為:4X5=20,

故選：C.

【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是嫻熟運用菱形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.【分析】依據(jù)圓周角定理得到//龍=90°,證明△/龐依據(jù)相像三角形的性質(zhì)列出比

例式，計算即可.

【解答】解：???府是△/回的外接圓。。的直徑，

:./ABE=9Q°,

：49是△4%；的高，

90°,

/.ZABE=AADC,又/￡=/G

:.叢ABEs叢ADC,

.AB=AE

“而一而‘

:.AE=*B"AC=10&,

AD、乙

故選：B.

【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，駕馭圓周角定理、相像三角形的判定定理和性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

10.【分析】依據(jù)點Z（-3,%）,6（2,刃）均在拋物線尸。*+8x+c上，點P（勿，〃）是該拋物

線的頂點，yOy^n,可知該拋物線開口向上，對稱軸是直線x=〃，則宅2＜如從而可以求

得力的取值范圍，本題得以解決.

【解答】解：?..點戶（勿，〃）是該拋物線的頂點，

，拋物線的對稱軸為x=m,

,點/(-3,ji),B(2,%)均在拋物線尸aV+6x+c上，且

解得m'>

故選：C.

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

二.填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

11.【分析】首先依據(jù)數(shù)軸推斷出a、6的符號和二者肯定值的大小，進(jìn)而解答即可.

【解答】解：在原點左邊，6在原點右邊，

-l<a<0,1<Z?<2,

0<a+Z?<1,

Aa+Z)-2<0.

故答案為：<.

【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的加法法則，依據(jù)數(shù)軸得出a、b的符號和二者肯定值

的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.【分析】連接力，0B,證出△即是等邊三角形，

【解答】解：如圖所示，連接OA、0B

多邊形是正六邊形，

；./AOB=60°,

"：0A=OB,

如是等邊三角形，

：.AB=OA=OB=\

故答案為4

【點評】本題考查的是正六邊形和圓，等邊三角形的判定與性質(zhì)，嫻熟駕馭正六邊形的性質(zhì)是本

題的關(guān)鍵.

13.【分析】依據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出B

的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù).

【解答】解：???四邊形及祝1是矩形，

：.AB=OC,OA=BC,

設(shè)6點的坐標(biāo)為(ab),

,:BD=3AD,

：.D,b)

4

???〃、￡在反比例函數(shù)的圖象上,

設(shè)￡的坐標(biāo)為(ay),

??k

￡(a,-),

a

-

SAODE=S矩形OCBA-St\AOD-S/^OCE-S{\BDE=3,b-^-k~^~k-6)=15,

2224a

.?.4A-A-I^+9=15,

88

解得：A=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)4的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過某個點，這個點的坐標(biāo)應(yīng)

適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本題屬于中

等題型.

14.【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到6點，C點關(guān)于對稱，如圖，連接8交4?于只得到

C0=6丹尸0的最小值，依據(jù)勾股定理得到4>=8,利用等面積法即可得到結(jié)論.

【解答】解：；絲=4G皿是角平分線，

C.ADVBC,BD=CD,

點，。點關(guān)于/〃對稱，

如圖，連接我交朋于R

則Cgg閭的最小值，

依據(jù)勾股定理得，CQ=yAC?+AQ2=442+(4-])2=5.

故答案為：5.

【點評】此題是軸對稱-最短路途問題，主要考查了角平分線的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，勾股定理,

用勾股定理求出％是解答本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共11小題，滿分78分）

15.【分析】先代入三角函數(shù)值、計算肯定值、零指數(shù)累和負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再進(jìn)一步計算可得.

【解答】解：原式=血義堂-3+1+2

=1-3+1+2

=1.

【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭特別銳角三角函數(shù)值、肯定值性質(zhì)及

零指數(shù)嘉和負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運算法則.

16.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分

式方程的解.

【解答】解：去分母得：5x+15=x-l,

移項合并得：4x=-16,

解得:x=-4,

經(jīng)檢驗x=-4是分式方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程留意要檢驗.

17.【分析】如圖，作皿6C于弘以力為圓心，為半徑畫圓，。力即為所求.

【解答】解：如圖，作/吐8c于弘以/為圓心，為半徑畫圓，即為所求.

【點評】本題考查作圖-困難作圖，切線的判定等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭基本學(xué)問，屬于

中考?？碱}型.

18.【分析】（1）先由1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得a

的值，用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得b的值；

（2）依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；

（3）用3600乘以“3次”對應(yīng)的百分比即可得；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“4次及以上”的人數(shù)所占比例即可得.

【解答】解：（1）:被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為13?26%=50人，

.*.a=50-（7+13+10+3）=17,Za=—X100%=20%,即6=20,

50

故答案為：17、20；

（2）由于共有50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

而第25、26個數(shù)據(jù)均為2次，

所以中位數(shù)為2次，

出現(xiàn)次數(shù)最多的是2次，

所以眾數(shù)為2次，

故答案為：2次、2次；

（3）扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°義20%=72°；

（4）估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書”4次及以上”的人數(shù)為2000X三=120人.

【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決

問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖干脆反映部分占總體的百分比大小.

19.【分析】（1）依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出乙好E-NZO,然后利用“角角邊”證明△/4

和△龍C全等，再依據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解；

（2）由（1）知/尸平行等于初，易證四邊形/￡切是平行四邊形，而是中線，利用

等腰三角形三線合肯定理，可證比；即N/龍=90°,那么可證四邊形加距是矩形.

【解答】（1）證明：??,/分〃比；

???/AFE=/DCE,

??,點￡為弱的中點，

：.AE=DE,

在△45F和△龐C中，

，ZAFE=ZDCE

-ZAEF=ZDEC-

AE=DE

△愈茲△應(yīng)T(A4S),

：.AF=CD,

,:AF=BD,

：.CD=BD,

是死的中點;

(2)解：若AB=AG則四邊形加沏是矩形.理由如下:

"：^AEF^^DEC,

:.AF=CD,

,:AF=BD,

：.CD=BD；

'：AF//BD,AF=BD,

四邊形加卻是平行四邊形，

"：AB=AC,BD=CD,

：./ADB=9Q°,

???平行四邊形如沏是矩形.

【點評】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明

確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.

20.【分析】因為光線/￡、劭是一組平行光線，即AE//BD,所以則有獸=罌，

ACEC

從而算出6c的長.

【解答】熙：?：AE//BD,

:.叢ECAs叢DCB,

,BC=CD

**AC-EC,

,:EC=8.Im,ED=2.Im,

CD=6m.

?；AB=L8m,

:?AC=B-

,BC_6

"BC+1.8-8rY，

解得：BC=4,即窗口底邊離地面的高為40.

【點評】此題主要考查了相像的三角形在實際生活中的應(yīng)用，利用相像對角線的性質(zhì)，對應(yīng)線段

成比例解題.難度不大，

21.【分析】(1)仔細(xì)分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；

(2)采納方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)兩人相遇事實上是函數(shù)圖象求交點.

【解答】解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段。為小亮路程與時間函數(shù)圖象，折線。為

小明路程與時間圖象，

則甲、乙兩地之間的路程為8000米，小明步行的速度=8°°°-?°°0=100必/如力,

40-20

故答案為8000,100

(2):小亮從離甲地8000必處的乙地以3000/〃”的速度去甲地，則x加〃時，

小亮離甲地的路程y=8000-300x,

自變量x的取值范圍為：OWxW當(dāng)

(3)'：A(20,6000)

直線勿解析式為：y=300x

.1.8000-300x=300x,

兩人相遇時間為第與分鐘.

【點評】本題是一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，考查了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析和從方程角度解

決一次函數(shù)問題.

22.【分析】(1)干脆利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

(2)首先利用樹狀圖法列舉出全部可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【解答】解：(1)記可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分別為4B,C,D,

:垃圾要按4B,a，類分別裝袋，甲拿了一袋垃圾，

，甲拿的垃圾恰好是?類：廚余垃圾的概率為：4；

(2)畫樹狀圖如下:

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，乙拿的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙拿的兩袋垃圾不同類的有12種結(jié)果，

所以乙拿的兩袋垃圾不同類的概率為2=?.

【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出全部可能是解題關(guān)鍵.

23.【分析】(1)連接如，如圖1,先證明物/得到切〃/凡然后依據(jù)平行線的性質(zhì)推

斷加工勿，然后依據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

(2)先證明/尸=/物尸=/物8然后依據(jù)三角形內(nèi)角和計算出/尸=30°,從而得到/戶勿=

60°,然后依據(jù)弧長公式計算；

(3)連接。G,如圖2,利用垂徑定理得到龐=龍=4,設(shè)OD=OA=x,貝|%'=8-x,利用勾股定

理得到(8-x)2+42=/,解方程得到x=5,所以4=2的=10,然后利用勾股定理先計算，G,

再計算EG.

【解答】(1)證明：連接切，如圖1,

"：OA=OD,

/DAB=/ADO,

,：ADAF=ADAB,

:"ADg/DAF,

：.OD//AF,

又,：DFLAF,

C.DFLOD,

...0'是。。的切線；

(2)'：AD=DP

：.NP=/DAF=/DAB,

而N74N的a/物8=90°,

-30°,

：.ZPOD=60°,

?.⑥的長度=寫m=一

1OU

(3)解：連接〃G,如圖2,

'CABLCD,

:.DE=CE=4,

：.CD=DE+CE=8,

設(shè)0D=0A=x,則0E=8-x,

在Rtzxa^中，?.?*+/=M,

:.(8-x)2+42=/,解得：x=5,

：.CG=20A=10,

???CG是。。的直徑，

:./CDG=90°,

在RtzXDGG中，^=VCG2-CD2=6,

在Rt△龍G中，^=^42+62=2V13.

【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;

圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條

直線的垂線”；有切線時，經(jīng)常“遇到切點連圓心得半徑”.也考查了垂徑定理和勾股定理.

24.【分析】（1）由題意和圖象設(shè)頂點坐標(biāo)/（勿，0）,當(dāng)x=0時，因變量y的值可用含力的代

222

數(shù)式表示為」!一九，即8點坐標(biāo)就可以設(shè)為8（0,」_）,再由8西=1,即可求得力的值并

444

代入（x-加2中，化為一般式即可；

4

（2）延長掰交直線于點0,由若NBAg/PCD,易證明以止/T.先由/、6兩點坐標(biāo)確定直

線47的解析式為y=-，x+l,再依據(jù)相互垂直的兩條直線斜率乘積為-1,即可設(shè)直線用的解

析式為尸2戶6,依據(jù)已知過。的直線,與拋物線有且只有一個公共點，則可令2戶6=工（*-2）

4

2中△=（）,進(jìn)而求出6值為-8,再依據(jù)/交拋物線對稱軸于C點，可以設(shè)C（2,n）并代入直線

PC的解析式尸2x-8中解得〃=-4,結(jié)合圖象得線段AC的長度為4,設(shè)直線與x軸相，交

于點￡,由/物。=/也?得tan/54戶tan/戶繆=工，易求得6（4,0）,即/￡=2,所以/公

2

2.AE,把6=-8代入方程2A+6=工（x-2）,中解得x=6,則易求得戶點坐標(biāo)為（6,4）.設(shè)直

4

線即的解析式為尸kx+5,把P、6兩點坐標(biāo)代入求得即解析式為尸呆L由心交對稱軸

于〃點，則設(shè)2（2,n）并代入直線如解析式求得=2,即。（2,2）,結(jié)合圖象得線段

長為2,所以47=24〃

（3）過/作垂直于x軸的直線x=2,交.MN千點、K,設(shè)4（2,k）,依據(jù)/例肚/明4=N例-

90°,/海川與//LW始終互余，易證明為+NAK4恒等于180°,即直角/肱IV繞4點旋轉(zhuǎn)時，

M、K、”三點始終在一條直線上，即4V始終經(jīng)過一個定點4,當(dāng)〃V?〃才軸時，為等腰直

角三角形，此時44垂直且平分線段MN,易設(shè)〃（2-kk）并將其代入拋物線解析式y(tǒng)=4-（X

-2）°中解得左=0,左=4,由于本點不在x軸上，所以"=4,因此定點4的坐標(biāo)為（2,4）.

圖3-1

圖2圖3-2

解：(1)由題意和尸工(x-加,設(shè)/(;?,0)

4

122

當(dāng)x=0時，j=—(0-A?)2=旦_,即設(shè)6(0,皿)

444

2

：.OA=m,OB=?—

4

由S^OAB=1

12

：.—*OA*OB=\,即妙EL_=2

24

解得，勿=2

：.A(2,0),B(0,1)

把了=二(x-2)2化為一般式為，y=l/-^+1.

44

(2)由(1)得拋物線對稱軸為直線x=2.

D、。兩點在直線x=2上，則設(shè)C(2,n),D(2,n)

如圖2延長為交直線即于點0并設(shè)直線PC交x軸于點反

VABAO=APCD,ZBOA=ZEAC=90°

；.Rt△砌sR3品。

ZBAO=AEGA

tan/胡。=tan/￡0=L

2

.AE=1

"AC-?

：.AC^2.AE

又,：NBAO=/EAQ,ABAO=ZECA

：.AECA=AEAQ

又：/￡勿+/儂=90°

；./欣//3=90°

J.BQLPC

設(shè)直線力6的解析式為尸無什6,把/(2,0),B(0,1)代入得,

(-I

產(chǎn)2k+b解得k=3

b=bib=l

二直線的解析式為，y=-^x+1

由80，尸C設(shè)直線2C的解析式為y=2x+b'.

又?.?過戶的直線/與拋物線有且只有一個公共點

.?.令2x+6'一工(x-2)2

4

整理得，*-12x+4-46'=0,且△=()

即144-4(4-46')=0

解得，6=-3

...直線"'的解析式為，y=2x-8.

，把點。(2,〃)代入尸2x-8中得，〃=2X2-8

解得,n=-4.

."點坐標(biāo)為(2,-4),即力。=4

由47=2/￡得，AE=2.

把6'=-8代入方程/一12X+4-46,=0中得，

12^+36=0

解得，毛=不=6

再把x=6代入p=2x-8中得，y=2X6-8

解得，7=4

：.P(6,4)

設(shè)直線陽解析式為尸A'x+l

把八6,4)代入上式得，4=6對+1

解得，

直線期的解析式為，尸步1

又,：D<2,n)在直線如上，將其代入尸呆1中得，

n=—X2+l=2

2

〃點坐標(biāo)為(2,2),即肥=2

：.AD=AE

:.AC=2AD

(3)如圖3-1過/作垂直于x軸的直線并交的V于點4(2,k).

N物N為直角

.,.Z>ZTV=90°,ZMAK+NAK=^Q0

又：/痂=/N+/揚K,ZNKA=ZMvM