高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程復(fù)習(xí)構(gòu)想·數(shù)學(xué)（理）【統(tǒng)考版】課時(shí)作業(yè)38　基本不等式練習(xí)

課時(shí)作業(yè)38基本不等式[基礎(chǔ)落實(shí)練]一、選擇題1．[2023·江蘇金陵中學(xué)調(diào)研]已知x>0，y>0，且x＋3y＝eq\f(1,y)－eq\f(1,x)，則y的最大值為()A．1B．eq\f(1,2)C．2D．eq\f(1,3)2．已知a，b∈R，a>0，b>0，且a＋2b＝1，則下列不等式中，成立的個(gè)數(shù)有①ab≤eq\f(1,8)，②ab2≤eq\f(1,27)，③a＋b<eq\f(2,3)，④eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>5()A．1B．2C．3D．43．已知x>2，y>1，(x－2)(y－1)＝4，則x＋y的最小值是()A．1B．4C．7D．3＋eq\r(17)4.eq\f(4x2＋9y2＋12xy,x2＋y2)的最大值為()A．eq\r(13)B．13C．eq\f(25,2)D．eq\f(5\r(2),2)5．已知a>0，b>0，a＋b＝1，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是()A．3B．4C．5D．6二、填空題6．[2023·海南高三調(diào)研]已知m>0，n>0，m＋n＝1，則eq\f(1,m)＋eq\f(2,n＋1)的最小值為________．7．[2023·樂清市知臨中學(xué)高三月考]若正實(shí)數(shù)x、y滿足x＋eq\f(2,x)＋y＋eq\f(6,y)＝10，則eq\f(5,y)－eq\f(2,x)的最大值是________．8．已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，則x2＋y2的最小值是________．三、解答題9．已知x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．10．運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(x2,360)))升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．[素養(yǎng)提升練]11．已知a>0，b>0，且a＋2b＝3ab，則ab的最小值為()A．1B．eq\f(8,9)C．eq\f(4,9)D．eq\f(2\r(2),3)12．[2022·安徽宣城市高三測(cè)試]已知雙曲線eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(m>0，n>0)和橢圓eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,2)＝1有相同的焦點(diǎn)，則eq\f(4,m)＋eq\f(1,n)的最小值為()A．2B．3C．4D．513．[2023·深圳市南山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校調(diào)研]函數(shù)y＝eq\f(（x＋5）（x＋2）,x＋1)(x>－1)的最小值為________．14．已知正數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則eq\f(3,b＋1)－a的最大值為________．15．已知a＋b＋c＝3，且a，b，c都是正數(shù)．(1)求證：eq\f(1,a＋b)＋eq\f(1,b＋c)＋eq\f(1,c＋a)≥eq\f(3,2)；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的不等式－x2＋mx＋2≤a2＋b2＋c2對(duì)所有滿足題設(shè)條件的正實(shí)數(shù)a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由．[培優(yōu)創(chuàng)新練]16．[2023·大名縣高三月考]若正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝ab，則a＋eq\f(b,a)＋eq\f(16,ab)的最小值為()A．7B．6C．5D．4