2024年人教版八年級上冊數學第十二章綜合檢測試卷及答案

單元質量評價（二）（第十二章）

（90分鐘100分）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.如圖，△/比四△加月若/力=100°,N戶47°,則的度數為（D）

A.100°B.53°

C.47°D.33°

2.如圖，已知A^AC,N年N區(qū)添下列條件,無法判定△力仁△/龐的是（D）

A./氏/DB.BODE

C.Z1=Z2D.AB=AD

3.如圖，在△力比'中,/左陽。為W的中點，/年70°,則/闋。的度數是（A）

A.20°B.45°C.60°D.70°

4.如圖，已知△四叵△力園則圖中還有對全等三角形⑻

A.1B.2C.3D.4

5.已知:線段a,c,/a.

求作：XABC,使BC=a,AB=c,ZABC=a.

下面是作圖示范:

正確作圖順序為（B）

A.①②③④B.①③②④C.①③④②D.①②④③

6.如圖,在附△/以中，N雄90°,以點A為圓心,適當長為半徑作弧,分別交AB,于點D,E,

再分別以點〃￡為圓心，以大于？^的長度為半徑作弧,兩弧交于點區(qū)作射線/尸交W于點G,

若/斤12,g3,則△力加的面積是（D）

A.36B.24C.20D.18

7.如圖，NN①90°四于〃施比切于區(qū)/大5cm,叱3cm,則龐的長度為（A）

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.以上都不對

8.（2023?河北中考）在a'和△4'8'。'中,N廬/8'=30°,/戶/'8'=6,力俏4'C'=4,已知N

年〃。，則NC'=（C）

A.30°B.nC.n°或180°-nD.30°或150°

二、填空題（每小題4分，共24分）

9.（2024?郴州期中）如圖,相交于點0,已知N/=NC要直接根據“ASA”證明△力叱△

戊切,還要添加一個條件是AO=CO.

AC

10.如圖，過點D作DBLAB于點B,DCLAC于點C,若Bl>DC,N闋伐120°,則/BAD的度數是

60°.

11.如圖，已知AABC沿4DEB,點、E在AB上，若N/=40°,/DBk65°,貝月破的度數為

105°.

12.如圖,在RtAABC中，ZBA(=9Q°,AB=AC,分別過點B,C作過點A的直線的垂線BD,CE.若

9=4cm,CE=3cm,貝?。軩E=1cm.

13.如圖,在2X2的方格紙中，Zl+Z2=90°.

14.如圖,即是的平分線,北，如于P,連接PC,若△力回的面積為2cm2,則△版的面積

為1cm2.

A

P

三、解答題（共52分）

15.（8分）如圖，已知NN仍,。為射線0B上的一點，請用尺規(guī)作圖求作N2O,使得廬N

力如（作出一種即可,保留作圖痕跡，不寫作法）

【解析】如圖，以點。為圓心,適當長為半徑畫弧,交。。于￡交處于尸;以點。為圓心,團長

為半徑畫弧,交陽于G;以點G為圓心,爐長為半徑畫弧,交前弧于所連接由作射線CD.則N

四就是所求作的角.

16.（8分）（2023吠連中考）如圖，在和△/比'中，延長8C交龐于￡除鹿區(qū)/ACR

NAS9=180°.求證:/左/〃

【證明】VZACF^ZACB=ZACfl-ZAED=180°,：.ZACB=ZAED,

（BC=DE

在△放和△建中，N4CB=ZAED,AABC^AADE（SXS）,：.AB=AD.

AC=AE

17.（8分）（2023?營口中考）如圖，點44在同一條直線上，點區(qū)6分別在直線四的兩側,

且A序BF,NA=/B,/AC方/BDF.

E

⑴求證：△力△應葉;

（N4=NB

?AA

【解析】⑴在龍和△質'中，JZACE=NBDF，???△/造△M（S）；

（4E=BF

⑵若AB=8,A（=2,求CD的長.

【解析】（2）由（1）知△〃出△應外作物=2,

,止8,CD=AB-AC-BX,故CD的長為4.

18.（8分）如圖，已知AB〃CRD是”上一點,DF交”于點E,若AB=BD^CF.

⑴求證:△/龍立△至；

【解析】g：AB〃CF,：.ZADE=ZCFE,/DA^/FCE,

'：AB^BIACF,AB^BIKAD,：.AD^CF,

（ZADE=ZCFE

在巫'和△鹿中，（4。=CF，二△4質△血（ASA）.

{ZDAE=ZFCE

⑵若Ag6,CM,求出線段）長度的取值范圍.

【解析】（2）由⑴已證:^加蜂△<7方

:.A廬C后4,DE=FE,：.DI^DE+EI^2EF,

?在△4卯中，AF^AIKDF<AF^AD,Z后6,.?.6-4<2服6+4,解得1〈母<5.

19.（8分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置/處，處與地面垂直,

兩腳在地面上用力一蹬,媽媽在距地面1m高的8處接住她后用力一推，爸爸在。處接住她.

若媽媽與爸爸到0A的水平距離BD,四分別為1.4m和1.8m,/BO已90°.爸爸在。處接住小

麗時,求小麗距離地面的高度.

o

【解析】由題意可知/您3N初390°,OB=OC,

'：ZBOC=90°,二NCOE+ABOD=ZOB貝/BOD=9Q°.Z.ZCOE=ZOBD,

(ZCOE=ZOBD

在和△曲中，j/CEO=ZODB>

(OC=BO

：.CE=0D,OE=BD,

'：BD,或分別為1.4m和1.8m,

：.DE^0D-0E^CErBD^\.8-1.4=0.4(m),

?；AD=1m,：.AE=AIKDE=1.4m,

答:爸爸是在距離地面1.4m的地方接住小麗的.

20.(12分)(1)已知:如圖1,N例*90°,射線力￡在這個角的內部，點8,。分別在N例N的邊

AM,4V上，且AB=AC,夕工力￡于點F,應小力￡于點D.求證：△ABD^XCAF：

A

A

圖1圖3

【解析】(。，：CFLAE,BDLAE,：./ADB=/CFA=9Q。,

工NAB*NBAD=90°,

VZU4A^90°,：.ZCAfi-ZBAD=90°,：.ZABD=ZCAF,

又,：AB=CA,：./XABD^△。尸(AAS);

⑵類比探究：

如圖2,點區(qū)C在/始N的邊力四腑上，點D,戶在/例"內部的射線AE±.,Zl,Z2分別是△力能

△。廠的外角.已知AB=AC,Z1=Z2=ZBAC.求證：/氏6F;

【解析】(2)類比探究:

?：/1=42,：./AD斤/CFA,

'：/1=/ABIA/DAB,/1=/BA俏NCARNDAB,:.NABFNCAF,

又,：AB=CA,：./\ABD^△G4RAAS),：.AD^CF\

(3)拓展應用：

如圖3,在中，AB=AC,AB>BC.點。在邊笈上，CD=2BD,點區(qū)廠在線段上，/l=/2=/BAC.

若△/回的面積為30,則△“F與△覦'的面積之和為約.

【解析】⑶拓展應用：由⑵得:△如儂△0A

設點A到6C的IWJ為h,：.SAAC^S&B質54肥聲S&BD^~^D*h,且SsL^BC?/FSO,

CD=2BD,：.BD^BC,

3

：.S^S^^B1D'h^1-X1-BC*心1X1±BJZ1-ix30=10.

BD223323

【附加題】（10分）

【基礎鞏固】⑴如圖1,已知AB與砂相交于點G,/A=/B,G是的中點，求證:△力￡隹4

BFG.

【解析】⑴TG是"的中點，.?"作以?.

在△/跖和△哥'G中,{4G=BG,

[ZAGE=ZBGF

：./\AEg/\BFG(除

【深入探究】⑵如圖2,在⑴的條件下,過點因尸分別作EDVAG,FCLBG于■點、〃C若AIDE.

①試判斷△及冶與是否全等,并證明你的結論.

②當ED=5cm,。伍2cm時，求N8的長.

【解析】(2)①△初儂△K%,證明如下：

Y△AEgXBFG,

：.EG^FG.

'：EDLAG,FCLBG,

瓦@先90°.

(ZEDG=NFCG

在△&?G和△?國中，J々GD=ZFGC>

(