函數(shù)的零點與方程的解 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5.1函數(shù)的零點與方程的解河北靈壽中學(xué)-吳紫鑫【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解函數(shù)的零點、方程的解與圖象交點三者之間的聯(lián)系。（數(shù)學(xué)抽象）2.會借助函數(shù)零點存在定理判斷函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間。（邏輯推理）3.能借助函數(shù)的單調(diào)性及圖象判斷零點的個數(shù)。（直觀想象）【情境導(dǎo)入】問題1:什么是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點？P50

一般地，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，我們把使ax2+bx+c=0的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點.問題2:類比二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點，寫出一般函數(shù)y=f(x)的零點？對于一般函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點.特殊一般追問:零點是點嗎？零點不是點，是實數(shù).【任務(wù)一：函數(shù)零點的概念】問題3:類比一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)解

二次函數(shù)y=ax2+bx+c有零點

一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有公共點”，寫出一般函數(shù)y=f(x)對應(yīng)三者之間的關(guān)系？例1：求下列函數(shù)的零點

問題1:函數(shù)的零點是什么？問題2:觀察到零點x=-1所在區(qū)間為(-2,0),零點x=3所在區(qū)間為(2,4)。思考:區(qū)間端點的函數(shù)值之間具有怎樣的關(guān)系？問題3:在問題2的基礎(chǔ)上，函數(shù)圖象與x軸有什么關(guān)系？的圖象，思考下列問題。【任務(wù)二：探究零點存在定理】

問題5:由特殊到一般，思考我們怎樣判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）上是否存在零點？0yx0yx思考：如果f(a)·f(b)＜0，但圖象是不連續(xù)的,函數(shù)f(x)在（a,b）上一定有零點嗎?（畫圖分析）端點函數(shù)值異號f(a)·f(b)＜0+函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)函數(shù)有零點函數(shù)零點存在定理：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根。思考：由函數(shù)零點存在定理可以得到f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)存在零點，那么我們能不能確定存在多少個零點？函數(shù)零點存在定理：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根。探究：已知f(x)在[a,b]上連續(xù)，回答下列問題：問題1：f(x)在(a,b)上有零點，是不是一定說明f(a)·f(b)＜0？

（畫圖分析）問題2：f(a)·f(b)＜0是f(x)在(a,b)上有零點的（

）？A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

例2：由下表判斷函數(shù)f(x)=lnx+2x-6零點所在區(qū)間為（

）A.(1，2）B.（2，3）C.（3，4）D（4，5）【任務(wù)三：函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用】探究：在零點存在定理的基礎(chǔ)上再加上什么條件就可以判斷出f(x)在區(qū)間(a,b)上只有一個零點？（畫圖分析）函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)f(a)·f(b)＜0函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)單調(diào)函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b)有唯一零點++

x

y

Oba

函數(shù)零點存在定理的推論例2變式：求方程lnx+2x-6=0的實數(shù)解的個數(shù)。解析：例2變式：求方程lnx+2x-6=0的實數(shù)解的個數(shù)。解析：【鞏固練習(xí)】

【課堂小結(jié)】本節(jié)課你有什么收獲？（可以從知識、思想兩方面考慮）一個關(guān)系：函數(shù)零點與方程解的關(guān)系兩種思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想三種題型：求函數(shù)的零點、求零點所在區(qū)間