用空間向量研究距離、夾角問(wèn)題（1） 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

用空間向量研究距離問(wèn)題方向復(fù)習(xí)回顧度量：空間距離、夾角的向量表示？復(fù)習(xí)回顧設(shè)A是直線l上的定點(diǎn)，取直線l的單位方向向量為u，PQ即為點(diǎn)P到直線l的距離.1.點(diǎn)到直線的距離：如何求直線外一點(diǎn)P到直線l的距離？新知探究例1.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)A1到直線B1E的距離;BAA1B1C1D1CDEFxyz典例解析(1)建系，寫(xiě)坐標(biāo).(2)取a（P和直線上一點(diǎn)）和直線的單位方向向量(3)代入公式歸納小結(jié)2.兩條平行線之間的距離：如何求兩條平行線之間的距離？在其中一條直線上任取一點(diǎn)P，將兩條平行線的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到直線的距離.新知探究例1.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).BAA1B1C1D1CDEFxyz(2)求直線FC1到直線AE的距離;典例解析3.點(diǎn)到平面的距離：如圖，已知平面α外有一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到平面α的距離?已知平面α的法向量為n，A是平面α內(nèi)的定點(diǎn)，P是平面α外一點(diǎn).

過(guò)點(diǎn)P作平面α的垂線l，交平面α于點(diǎn)Q，則點(diǎn)P到平面α的距離PQ新知探究例1.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).BAA1B1C1D1CDEFxyz(3)求點(diǎn)A1到平面AB1E的距離;典例解析(1)建系，寫(xiě)坐標(biāo).(2)取a（P和平面內(nèi)一點(diǎn)）和平面的法向量(3)代入公式歸納小結(jié)4.直線到平面的距離？實(shí)質(zhì)l上的點(diǎn)到平面α的距離可在直線l上任取一點(diǎn)P注意：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離前要先說(shuō)明線面平行新知探究例1.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1的中點(diǎn).BAA1B1C1D1CDEFxyz(4)求直線FC1到平面AB1E的距離.典例解析5.平面到平面的距離？實(shí)質(zhì)l上的點(diǎn)到平面α的距離可在平面

β上任取一點(diǎn)P注意：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離前要先說(shuō)明面面平行新知探究例2如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面