2024年春人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第27章相似單元測試卷2（含解析）

《第27章相像》單元測試卷

一.選擇題（共10小題）

1.若a：6=3：2,且62=ac,則6：c

A.4：3B.3：2C.2：3D.3：4

2.下列各組中的四條線段成比例的是（

A.6=3,c=2j^3B.3=4,6=6,c=5,<7=10

=

C.a=2,c2yf^9d=7]5D.3=2,6=3,c=4,d=\

3.已知點C在線段上，且點C是線段的黃金分割點（AOBO,則下列結(jié)論正確的是（）

A.A^=AC*BCB.BG=AGBCC.AC=J^TBCD.BC=^~^AC

22

4.如圖，在△/回中,D、￡分別是四、4。上的點，豆DE〃BC,若AD：龍=3：2,則/￡：等于

()

B.3：1C.2：3D.3：5

5.將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（)

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨意三角形

6.假如兩個相像多邊形的面積比為4：9,那么它們的周長比為（

A.4：9B.2：3c.V2：MD.16：81

7.兩三角形的相像比是2：3,則其面積之比是（）

A.正：V3B.2：3C.4：9D.8：27

8.如圖所示，每個小正方形的邊長均為1,則下列A.B、a〃四個圖中的三角形（陰影部分）與

△斯G相像的是（

A.

9.如圖，在中，已知/枚'=/8,則下列等式成立的是（）

AB-AC'BC-BDBC-AB'BC-AC

10.如圖，是小孔成像原理的示意圖，依據(jù)圖所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像3的長是

A.—cnB.—cirC.—cnD.1cm

b（5z

二.填空題（共5小題）

11.若告招，則平=_____.

b5b

12.假如在比例尺為1：1000000的地圖上，/、8兩地的圖上距離是5.8M，那么/、6兩地的實際

距離是km.

13.若線段加=6c處點C是線段的一個黃金分割點（ASBC），則4C的長為（結(jié)果

保留根號）.

14.已知：AM：W=4：1,BD-.DC=2：3,貝U/￡：EC=.

15.若一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，則此三角形的周長擴(kuò)大為原來的倍.

三.解答題（共4小題）

16.已知a：b：c=2：3：4,且2a+36-2c=10,求a,b,c的值.

17.某考察隊從營地產(chǎn)處動身，沿北偏東60°前進(jìn)了5千米到達(dá)/地，再沿東南方向前進(jìn)到達(dá)C地,

。地恰好在戶地的正東方向.回答下列問題:

（1）用1的代表1千米，畫出考察隊行進(jìn)路途圖;

（2）量出/用C和N/配的度數(shù)（精確到1°）；

（3）測算出考察隊從4到。走了多少千米？此時他們離開營地多遠(yuǎn)?（精確到0.1千米）.

18.如圖，'中，AB^AC,N4=36°,CE平分NACB交AB于點、E,

（1）試說明點￡為線段的黃金分割點;

（2）若加=4,求6c的長.

19.如圖，1J/1J/lz,AB=3,AD=2,龐=4,EF=1.5.求BC、龐的長.

2024年人教版九年級下冊數(shù)學(xué)《第27章相像》單元測試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.若a：6=3：2,且Z）2=ac,則力：c=（）

A.4：3B.3：2C.2：3D.3：4

【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，a：b=3：2,l}=ac，則從c可求.

【解答】解：?.4=ac,

bza=Czb,

Va：6=3：2,

?.b：c^—o,*b--3：2.

故選：B.

【點評】利用比例的基本性質(zhì)，對比例式和等積式進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換即可得出結(jié)果.

2.下列各組中的四條線段成比例的是（）

A.a=<\/2,t>=3,c=2,d=y/~2B.a=4,6=6,c=5,d=10

C.a=2,c—25/3,V15D.a—2,b—3,c—4,d—1

【分析】依據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即

可得出答案.

【解答】解：4&X3W2X?,故本選項錯誤；

B.4X10#5X6,故本選項錯誤；

C2X5^=巡義2?,故本選項正確；

ZZ4X1W3X2,故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題考查了比例線段，理解成比例線段的概念和變形是解題的關(guān)鍵，留意在線段兩兩相

乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行推斷.

3.已知點。在線段46上，且點，是線段26的黃金分割點（AOBC）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AS^AC'BCB.BG=AOBCC.AC=^"BCD.BC=^"AC

22

【分析】依據(jù)黃金分割的定義得出黑?=亞二，從而推斷各選項.

ACAB2

【解答】解：：點C是線段相的黃金分割點且”>品

ABC__AC=V^Z1,即川=比76,故/、8錯誤;

ACAB2

:.AC=^TAB,故C錯誤；

2

6c=立-1AC,故2正確；

2

故選：D.

【點評】本題主要考查黃金分割，駕馭黃金分割的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，在△/回中，D、￡分別是/氏/C上的點，且龐〃陽若4?：225=3：2,則/￡：ZC等于

（）

【分析】由DE〃CB,依據(jù)平行線分線段成比例定理，可求得/￡、AC的比例關(guān)系.

【解答】解：,：DE//BC,AD-.龍=3：2,

：.AE-.EC=3：2,

：.AE：47=3：5.

故選：D.

【點評】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，依據(jù)已知得出/￡與比的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5.將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，得到的新的三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.隨意三角形

【分析】因為直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，而角的度數(shù)不會變，所以得到的新的三角形是直

角三角形.

【解答】解：因為角的度數(shù)和它的兩邊的長短無關(guān)，所以得到的新三角形應(yīng)當(dāng)是直角三角形，故

選8.

【點評】主要考查“角的度數(shù)和它的兩邊的長短無關(guān)”的學(xué)問點.

6.假如兩個相像多邊形的面積比為4：9,那么它們的周長比為（）

A.4：9B.2：3C.5/3D.16：81

【分析】干脆依據(jù)相像多邊形周長的比等于相像比，面積的比等于相像比的平方進(jìn)行解答即可.

【解答】解：：兩個相像多邊形面積的比為4：9,

兩個相像多邊形周長的比等于2：3,

...這兩個相像多邊形周長的比是2：3.

故選：B.

【點評】本題考查的是相像多邊形的性質(zhì)，即相像多邊形周長的比等于相像比，面積的比等于相

像比的平方.

7.兩三角形的相像比是2：3,則其面積之比是（）

A.B.2：3C.4：9D.8：27

【分析】依據(jù)相像三角形的面積比等于相像比的平方計算即可.

【解答】解：???兩三角形的相像比是2：3,

...其面積之比是4：9,

故選：C.

【點評】本題考查的是相像三角形的性質(zhì)，駕馭相像三角形的面積比等于相像比的平方是解題的

關(guān)鍵.

8.如圖所示，每個小正方形的邊長均為1,則下列4B、a，四個圖中的三角形（陰影部分）與

相像的是（）

【分析】依據(jù)相像三角形的判定，易得出△/6C的三邊的邊長，故只需分別求出各選項中三角形

的邊長，分析兩三角形對應(yīng)邊是否成比例即可.

【解答】解：..?小正方形的邊長為1,

.?.在回中，F(xiàn)G=2,^=71+32=V10,

/中，一邊=3,一邊=&,一邊=y1+22=返,三邊與△/6C中的三邊不能對應(yīng)成比例，故兩

三角形不相像.故/錯誤；

8中，一邊=1,一邊=?,一邊=、2，1=再，

有4=3=邛,即三邊與中的三邊對應(yīng)成比例，故兩三角形相像.故8正確；

1V2V5

。中，一邊=1,一邊=加，一邊=2加，三邊與△/8C中的三邊不能對應(yīng)成比例，故兩三角形不

相像.故。錯誤；

。中，一邊=2,一邊=巡，一邊=序了=6，三邊與△/回中的三邊不能對應(yīng)成比例，故

兩三角形不相像.故，錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了相像三角形的判定.識別兩三角形相像，除了要駕馭定義外，還要留意正確

找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想依據(jù)圖形供應(yīng)的數(shù)據(jù)計算對應(yīng)角的度數(shù)、

對應(yīng)邊的比.本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法.

9.如圖，在△/笈中，已知/ADE=/B,則下列等式成立的是（）

AB-AC-BC-BDBC-AB-BC"AC

【分析】首先證明△/如△4次再依據(jù)相像三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例可得答案.

【解答】解：VZA^ZA,/ADE=/B,

:.△AEMXACB,

.AE=AD

,?而一而,

故選：A.

【點評】此題主要考查了相像三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是駕馭推斷三角形相像的方法和相像三

角形的性質(zhì).

10.如圖，是小孔成像原理的示意圖，依據(jù)圖所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像"的長是

A?—cnB.—cirC?—cirD.1cm

00/

【分析】據(jù)小孔成像原理可知△/如s△儂，利用它們的對應(yīng)邊成比例就可以求出切之長.

【解答】解：如圖過。作直線OELAB,交切于F,

依題意AB//CD

C.OFLCD

：.0E=\2,0F=2

而AB//CD可以得△/如s△COD

,：0E,⑺分別是它們的高

?.?OE二-AB'，

OFCD

：/6=6,

:.CD=\,

【點評】本題考查了相像三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條

件，還有會用相像三角形對應(yīng)邊成比例.

二.填空題（共5小題）

1］型;a3,a+b8

11.右一--,m則i--=——

b5b—?■

【分析】依據(jù)合比定理［假如a：b=c：d,那么（a+6）：b=（Ed）：d（b、d/0）］解答即可.

【解答】解：,

b5

?.?a+b—3+5，

b5

即空也=冬

b5

故答案為：

5

【點評】本題主要考查了合比定理：在一個比例里，第一個比的前后項的差與它的后項的比，等

于其次個比的前后項的差與它們的后項的比，這叫做比例中的分比定理.

12.假如在比例尺為1：1000000的地圖上，4夕兩地的圖上距離是5.8M，那么/、夕兩地的實際

距離是58km.

【分析】實際距離=圖上距離：比例尺，依據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可干脆得出實際距離.

【解答】解：依據(jù)題意，5.8+；cJ、“=5800000厘米=58千米.

即實際距離是58千米.

故答案為：58.

【點評】本題考查了比例線段的學(xué)問，留意駕馭比例線段的定義及比例尺，并能夠敏捷運用，同

時要留意單位的轉(zhuǎn)換.

13.若線段26=6c見點C是線段26的一個黃金分割點（AOB6,則/C的長為3（詆-1）cm

（結(jié)果保留根號）.

【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線

段分割叫做黃金分割，他們的比值（返!）叫做黃金比.

2

【解答】解：依據(jù)黃金分割點的概念和〃＞陽得：然=近二_四=3（掂-1）.

2

故本題答案為：3（、后-1）.

【點評】此題考查了黃金分割點的概念，要熟記黃金比的值.

14.已知：AM,MD=4：1,BD-.DC=2：3,貝U/￡：EC=8：5.

【分析】過點，作母〃龍，再依據(jù)平行線分線段成比例，而為公共線段，作為中間聯(lián)系，整理即

可得出結(jié)論.

【解答】解：過點〃作毋〃龍交〃于公

,:DF〃BE,

:AAMES^ADF,

：.AM：MD=AE：EF=4：1=8：2

,:DF〃BE,

:.XCDFsMCBE,

：.BD：DC=EFxFC=2：3

：.AE：EC=AExQERFC)=8：(2+3)

AExBC=8：5.

【點評】本題主要考查平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，作出協(xié)助線，利用中間量如'即可得出

結(jié)論.

15.若一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，則此三角形的周長擴(kuò)大為原來的倍.

【分析】由題意一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)及對應(yīng)邊長成比

例來求解.

【解答】解：?..一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，

...擴(kuò)大后的三角形與原三角形相像，

:相像三角形的周長的比等于相像比，

，這個三角形的周長擴(kuò)大為原來的5倍，

故答案為：5.

【點評】本題考查了相像三角形的性質(zhì)：相像三角形的周長的比等于相像比.

三.解答題（共4小題）

16.已知a：b-.c=2：3：4,J!L2a+3b-2c=10,求a,b,c的值.

【分析】運用設(shè)A法，再進(jìn)一步得到關(guān)于A的方程，解得"的值后，即可求得a、b、c的值.

【解答】解:設(shè)a=2A,b=3k,c=4k,

又；2K36-2c=10,

：Ak+9k-8A=10,

54=10,

解得4=2.

；.a=4,6=6,c=8.

【點評】已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知

數(shù)表示出來.

17.某考察隊從營地產(chǎn)處動身，沿北偏東60°前進(jìn)了5千米到達(dá)/地，再沿東南方向前進(jìn)到達(dá)C地,

C地恰好在戶地的正東方向.回答下列問題：

（1）用1c必代表1千米，畫出考察隊行進(jìn)路途圖；

（2）量出/%C和/〃P的度數(shù)（精確到1°）；

（3）測算出考察隊從4到。走了多少千米？此時他們離開營地多遠(yuǎn)？（精確到0.1千米）.

【分析】（1）先畫出方向標(biāo)，再確定方位角、比例尺作圖；

（2）動手操作利用量角器測量即可；

（3）先利用刻度尺測量出圖上距離，再依據(jù)比例尺換算成實際距離.

【解答】解：（1）路途圖（6分）（P、/、C點各2分）

留意：起點是必需在所給的圖形中畫，否則即使畫圖正確扣；（2分）

（2）量得/為入105°,//儼《45°；（9分）（只有1個正確得2分）

（3）量路途圖得力光3.5厘米，戶光6.8厘米.

5千米；產(chǎn)光6.8千米（13分）

【點評】主要考查了方位角的作圖實力.要會依據(jù)比例尺精確的作圖，并依據(jù)圖例測算出實際距

離.

18.如圖，A466'中，A8=AC,N4=36°,CE平分/ACB交AB于點、E,

（1）試說明點￡為線段的黃金分割點；

（2）若加=4,求6c的長.

R1---------------------

【分析】(1)依據(jù)等腰三角形兩底角相等求出///=72°,再依據(jù)角平分線的定義求出/夕"

=36°,從而得到N63N4然后判定△/6C和△