初中數(shù)學(xué) 勾股定理的逆定理 同步練習(xí)

3.2勾股定理的逆定理

一、單選題

1.下列各組線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.5,7,8B.5,12,13C.20,21,29D.3n,4n,5n（〃為

正整數(shù)）

2.下列給出的三條線段的長，其中能組成直角三角形的是（）

A.62、82、102B.6、8、9

C.2、石、^D.&、百、75

3.下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,V5B.6,8,10C.5,12,13D.10,15,20

4.圖，在四邊形ABCD中，AB=8C=1,CD=2,AD=底,且/ABC=90。，則四邊形ABC。

的面積為（）

11

A.^/6+1B.—+v2C.1+^/2D.A/6——

5.滿足下列條件的VABC,不是直角三角形的是（）

A.a=5,6=12,c=13B.ZA:ZB:ZC=3:4:5

C.ZA-ZB=ZCD.a:b:c=12A3:5

6.下列說法：（1）在△ABC中，若/+乂忿2,則△ABC不是直角三角形；（2）若是

直角三角形，ZC=90°,則非+按=不；（3）在△A5C中,若足+爐=形則NC=90。；（4）直角

三角形的兩條直角邊的長分別為5和12,則斜邊上的高為書.其中說法正確的有（）.

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊長的是（）

A.4,5,6B.舊，口，下C.9,12,15D.7,20,24

8.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是()

A.4,5,6B.1,1,6,C.血，8,11D.5,12,13

9.下列三條長度的線段不能組成直角三角形的是()

A.73,74,75B.12,5,13C.7,24,25D.9,40,41

10.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是()

A.5,6,7B.5,12,13

C.3,4,5D.8,15,17

二、填空題

11.有四個三角形，分別滿足以下條件：①NA=2/B=3NC；②三個角之比為3：4：5；

2

③三邊長分別為2〃、/-I、n+l(n>l)；④三邊之比為5：12：13.其中是直角三角形有

個.

12.如圖，已知所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形

的邊長為5,則A,B,C,D四個小正方形的面積之和等于.

13.四根小木棒的長分別為5cm,8cm,12cm,13cm,任選二根組成三角形，其中有個

直角三角形.

14.如圖，點。在△ABC內(nèi)，ZBDC=90°,AB=3,AC=BD=2,C￡)=1,則圖中陰影部

分的面積為.

15.AABC的三邊長分別為。、b、c.下列條件：①NA=/B-ZC；②NA：ZB：/C=3：

4：5；③/=(b+c)(b-c)；@a：b：c=3：4：5,其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有個.

試卷第2頁，共4頁

三、解答題

16.學(xué)校計劃種植一塊草坪，形狀為如圖所示的四邊形A5。，其中？B90?,AB=8m,

BC=6m,CD=24m,AD=26m.若每種植1平方米草坪成本為450元，求學(xué)校種植該草

坪的成本為多少.

17.如圖，一條南北走向的高速公路經(jīng)過縣城C,村莊A位于高速公路西側(cè)，村莊A和縣城

C之間有一大型水庫無法直達(dá)，A村村民需要乘車經(jīng)公路A5和高速路段3C才能到達(dá)縣城

C.為方便A村村民出行，縣政府計劃新修一條公路AZ).測得AC=3C,AB-30km,

BD=18km,AD=24km.

(1)請通過計算說明新公路AD是村莊A到高速公路BC的最短路線；

(2)求村莊A到縣城C的距離AC的長.

18.如圖，某小區(qū)的兩個噴泉A,3位于小路AC的同側(cè)，兩個噴泉的距離A8的長為250m.現(xiàn)

要為噴泉鋪設(shè)供水管道40,BM,供水點M在小路AC上，供水點M到AB的距離的

長為120m,8M的長為150m.

(1)求供水點/到噴泉A,8需要鋪設(shè)的管道總長;

(2)求噴泉B到小路AC的最短距離.

19.有一塊四邊形草地ABCD(如圖)，MAB=AD=5,CD=13,BC=12,ZA=60°.

⑴求—ABC的度數(shù)；

⑵求四邊形草地ABCD的面積.

20.如圖，某小區(qū)內(nèi)有一塊四邊形空地ABC。，計劃將這塊空地建成一個花園，以美化居住

環(huán)境.經(jīng)測量得知，?B90?,AB=8米，3C=6米，CD=26米，">=24米.

(1)求這塊四邊形空地的面積；

(2)預(yù)計花園每平方米造價為200元，該小區(qū)修建這個花園需要花費(fèi)多少元?

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.A

2.D

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.D

9.A

10.A

11.2

12.50

13.1

14.V5-l/-l+^

15