山東省泰安市2023年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷（含解析）

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

i.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.方程x2-3x+2=0的解是（）

A.xl=l,x2=2B.xl=-l,x2=-2

C.xl=l,x2=-2D.xl=-1,x2=2

2.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

A.B.C,D.

3.如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（）

A.幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2

C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，直徑為2

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

A.B.C.D.

5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.B.C.D.

6.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（

A.B.C.D.

7.學(xué)習(xí)全等

三角形時(shí)，

數(shù)學(xué)興趣小

組設(shè)計(jì)并組

織了“生活中

的全等”的比60708090100

賽，全班同

學(xué)的比賽結(jié)

果統(tǒng)計(jì)如下

表：

得分（分）

人數(shù)（人）7121083

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分

8.如圖，AB是。。的直徑，D,E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使aADC與4BDA相似，可

以添加一個(gè)條件.下列添加的條件中錯(cuò)誤的是（）

A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.AD?AB=CD?BDD.AD2=BD?CD

9.化簡(jiǎn)（-a2）?a5所得的結(jié)果是（）

A.a7B.-a7C.alOD.-alO

10.如圖，已知是中的邊上的一點(diǎn)，，的平分線交邊于，交于，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

BDC

A.ABAC-^ABDAB.ABFA^ABEC

C.△BDFsaBECD.△BDFsaBAE

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均

相同）.現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

的概率為.

12.如圖，。。的半徑ODL弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)A0并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長(zhǎng)為.

13.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī)，

在班級(jí)隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī)，其統(tǒng)

計(jì)數(shù)據(jù)如下表：10090807060

分?jǐn)?shù)（單位：分）

分?jǐn)?shù)（單位：分）

人數(shù)14212

則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是分.

14.某校廣播臺(tái)

要招聘一批小

主持人，對(duì)A、B

兩名小主持人

進(jìn)行了專業(yè)素

質(zhì)、創(chuàng)新能力、

專業(yè)素質(zhì)創(chuàng)新能力外語(yǔ)水平應(yīng)變能力

外語(yǔ)水平和應(yīng)

變能力進(jìn)行了

測(cè)試，他們各

項(xiàng)的成績(jī)(百分

制)如表所示：

應(yīng)聘者

A73857885

B81828075

如果只招一名主持人，該選用;依據(jù)是.(答案不唯一，理由支撐選項(xiàng)即可)

15.已知：如圖，在AAOB中，ZA0B=90°,A0=3cm,B0=4cm.將aAOB繞頂點(diǎn)0,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AlOBl處,

此時(shí)線段0B1與AB的交點(diǎn)D恰好為AB的中點(diǎn)，則線段B1D=___________cm.

M

A

7

16.已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則k的值可以取______寫出一個(gè)符合條件的k值即可.

17.如圖，AB為。0的弦，C為弦AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=m,BC=n(m>n),將弦AB繞圓心0旋轉(zhuǎn)一周，若線段BC掃過(guò)的

面積為(m2-n2)it,則=______

0

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，AB是半圓。的直徑，過(guò)點(diǎn)0作弦AD的垂線交半圓0于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使NBED=NC.

⑴判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

⑵若AC=8,cos/BED=,求AD的長(zhǎng).

19.（5分）由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重，我市某電器商城根據(jù)

民眾健康需求，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是

200元/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是

400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可

月銷售量（臺(tái)）

多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于

300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任

務(wù).完成下列表格，并直接寫出月銷售量y（臺(tái)）與售價(jià)x

（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)X的取值范圍；

售價(jià)（元/臺(tái)）

400200

250

X

（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

20.（8分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A.C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，AB=BD,反比例函數(shù)在第

一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（m,2）和AB邊上的點(diǎn)E（n,）.

（1）求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

（2）將矩形OABC的一角折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕分別與x軸,y軸正半軸交于點(diǎn)F,G,求線段FG的長(zhǎng).

21.（10分）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某活塞.

現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活

塞的數(shù)量如下表所示.經(jīng)過(guò)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34甲乙

萬(wàn)元.

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）75

每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）10060

（1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？如果該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約

資金應(yīng)選擇什么樣的購(gòu)買方案？

22.（10分）如圖，拋物線（aWO）交x軸于A.B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,4）,以0C、

0A為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G.

求拋物線的解析式；拋物線的對(duì)稱軸1在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)

F,交AC于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)P,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng)；在（2）的條件下，連結(jié)

PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和aAEM相似？若存在，求出

此時(shí)m的值，并直接判斷aPCM的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c（a#0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,拋物線的對(duì)稱軸直線x=交x軸于點(diǎn)D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位

置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a（0°<a<90°）,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)線段FG與拋

物線交于點(diǎn)N,在線段GB上是否存在點(diǎn)P,使得以P、N、G為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（14分）某

商場(chǎng)計(jì)劃從廠

家購(gòu)進(jìn)甲、乙、

丙三種型號(hào)的

電冰箱80臺(tái)，

其中甲種電冰甲種乙種丙種

箱的臺(tái)數(shù)是乙

種電冰箱臺(tái)數(shù)

的2倍.具體情

況如下表：

進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）120016002000

售價(jià)（元/臺(tái)）142018602280

經(jīng)預(yù)算，商場(chǎng)最多支出132000元用于購(gòu)買這批電冰箱.

（1）商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？

（2）商場(chǎng)要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù).為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺(tái)？

獲得的最大利潤(rùn)是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.A

【解析】

將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一

次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【詳解】

解：原方程可化為：(X-1)(x-1)=0,

.,.xl=l,xl=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0,左邊的多項(xiàng)式分解因式化為積

的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.

2.C

【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷.

【詳解】

A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意，

B.幾何體的俯視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意，

C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意，

D.圓臺(tái)的俯視圖是圓環(huán)，故本選項(xiàng)不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

3.A

【解析】

試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱，

再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；

故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

4.C

【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)十小馬拉瓦數(shù)=100,根

據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

5.B

【解析】

試題分析：結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，

故選B.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

6.A

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

【詳解】

解：?.?正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-3）,

-3=k,即k=-3,

,該正比例函數(shù)的解析式為:y=-3x.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題.

7、C

【解析】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個(gè)的

平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)分析.

8、D

【解析】

解：VZADC=ZADB,ZACD=ZDAB,

.,.△ADC^ABDA,故A選項(xiàng)正確；

VAD=DE,

??，

AZDAE=ZB,

???△ADCs^BDA,???故B選項(xiàng)正確；

；AD2=BD?CD,

AAD:BD=CD:AD,

/.△ADCABDA,故C選項(xiàng)正確；

；CD?AB=AC?BD,

，CD:AC=BD:AB,

但NACD=NABD不是對(duì)應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選:D.

考點(diǎn)：1.圓周角定理2.相似三角形的判定

9、B

【解析】

分析:根據(jù)同底數(shù)塞的乘法計(jì)算即可，計(jì)算時(shí)注意確定符號(hào).

詳解:(-a2)-a5=-a7.

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查了同底數(shù)塞的乘法，熟練掌握同底數(shù)的塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】

VZBAD=ZC,

ZB=ZB,

.,.△BAC^>ABDA.故A正確.

VBE平分NABC,

ZABE=ZCBE,

/.△BFA^ABEC.故B正確.

ZBFA=ZBEC,

/.ZBFD=ZBEA,

.?.△BDFsABAE.故D正確.

而不能證明△BDFSABEC,故c錯(cuò)誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定.識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.

【解析】

判斷出即是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)，然后結(jié)合概率計(jì)算公式，計(jì)算，即可.

【詳解】

解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形是：正方形、矩形、

正六邊形共3種，

故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率為：.

故答案為.

【點(diǎn)睛】

考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判定，考查概率計(jì)算公式，難度中等.

12.

【解析】

設(shè)。O半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r,由勾股定理依次求BE和EC的長(zhǎng).

【詳解】

連接BE,

設(shè)。O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2,

VOD±AB,

ZACO=90°,

AC=BC=AB=4,

在RtAACO中，由勾股定理得：r2=42+(r-2)2,

r=5,

.\AE=2r=10,

：AE為。O的直徑，

ZABE=90°,

由勾股定理得:BE=6,

在RtZ\ECB中,EC=.

故答案是：.

【點(diǎn)睛】

考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

13.1

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,

則中位數(shù)為：=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間

位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

14.AA的平均成績(jī)高于B平均成績(jī)

【解析】

根據(jù)表格求出A,B的平均成績(jī),比較大小即可解題.

【詳解】

解:A的平均數(shù)是80.25,B的平均數(shù)是79.5,

AA比B更優(yōu)秀，

...如果只招一名主持人，該選用A；依據(jù)是A的平均成績(jī)高于B平均成績(jī).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，從表格中找到有用信息是解題關(guān)鍵.

15.1.1

【解析】

試題解析:?.,在^AOB中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,.*.AB==lcm,；點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，二

OD=AB=2.1cm.?.?將aAOB繞頂點(diǎn)O,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至UZkAlOBl處，.?.OBl=OB=4cm,；.B1D=OB1-

OD=l.lcm.

故答案為1.1.

16.-1

【解析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，進(jìn)而得出，據(jù)此可得k的取值.

【詳解】

解：點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，，

在每個(gè)象限內(nèi),y隨著x的增大而增大，

反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，

的值可以取等，答案不唯一

故答案為：.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

171+

2

【解析】

先確定線段BC過(guò)的面積：圓環(huán)的面積，作輔助圓和弦心距OD,根據(jù)已知面積列等式可得：S=nOB2-nOC2=(m2-n2)

n,則OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接OB.OC,以O(shè)為圓心,OC為半徑畫圓，

則將弦AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周，線段BC掃過(guò)的面積為圓環(huán)的面積，

BPS=JTOB2-JIOC2=(m2-n2)冗，

OB2-OC2=m2-n2,

VAC=m,BC=n(m>n),

AM=m+n,

過(guò)O作OD_LAB于D,

/.BD=AD=AB=,CD=AC-AD=m-=,

由勾股定理得：OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

/.m2-n2=mn,

m2-mn-n2=0,

m=

Vm>0,n>0,

.?m=

故答案為.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定線段BC掃過(guò)的面積是解題的關(guān)鍵，

是一道中等難度的題目.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）AC與。0相切，證明參見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由于OCJ_AD,那么NOAD+NAOC=90°,又NBED=/BAD,且NBED=NC,于是NOAD=NC,從

而有NC+NAOC=90°,再利用三角形內(nèi)角和定理，可求NOAC=90°,即AC是。O的切線；（2）連接BD,AB是直

徑，那么NADB=90°,在Rt^AOC中，由于AC=8,ZC=ZBED,cosZBED=,利用三角函數(shù)值，可求OA=6,即

AB=12,在Rtz^ABD中，由于AB=12,ZOAD=ZBED,cosZBED=,同樣利用三角函數(shù)值，可求AD.

試題解析：（1）AC與。O相切.,弧BD是NBED與/BAD所對(duì)的弧，.，.NBAD=/BED,；OCJ_AD,.?.NAOC+

NBAD=90°,.\ZBED+ZAOC=90°,即NC+NAOC=90°,AZOAC^O0,AAB±AC,即AC與。O相切；（2）

連接BD.；AB是。O直徑，.?.NADB=90°,在RtZ\AOC中，ZCAO=90°,VAC=8,ZADB=90°,cosZC=cosZ

BED=,.\AO=6,，AB=12,在RtAABD中，VcosZOAD=cosZBED=,AAD=AB?cosZOAD=12X=.

AOR

考點(diǎn)：L切線的判定；2.解直角三角形.

19、（1）390,l-5x,y=-5x+l（300WxW2）;（2）售價(jià)定位320元時(shí)，利潤(rùn)最大，為3元.

【解析】

（1）根據(jù)題中條件可得390,L5x,若銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)

供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售即可求出x的取值.

（2）用x表示y,然后再用x來(lái)表示出w,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w.

【詳解】

⑴依題意得：

y=200+50X.

化簡(jiǎn)得：y=-5x+l.

⑵依題意有：

?,

解得300WxW2.

(3)由(1)得：w=(-5x+l)(x-200)

=-5x2+3200x-440000=-5(x-320)2+3.

；x=320在300<xW2內(nèi)，.?.當(dāng)x=320時(shí),w最大=3.

即售價(jià)定為320元/臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)為3元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利潤(rùn)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解

法的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式時(shí)關(guān)鍵.

20、(1)y=-；(2)走.

X4

【解析】

(1)根據(jù)題意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)OG=x,則GD=OG=x,CG=2-x,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得DG的長(zhǎng)，過(guò)F點(diǎn)作FH

_LCB于H,易證得△GCDs^DHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG,最后根據(jù)勾股定理即可求得.

【詳解】

(1)VD(m,2),E(n,),

；.AB=BD=2,

:.m=n-2,

；?，解得，

AD(1,2),

/.k=2,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-；

x

(2)設(shè)OG=x,貝!|GD=OG=x,CG=2-x,

在RtACDG中，x2=(2-x)2+12,

解得x=,

過(guò)F點(diǎn)作FHLCB于H,

VZGDF=90°,

.,.ZCDG+ZFDH=90°,

VZCDG+ZCGD=90°,

/.ZCGD=ZFDH,

VZGCD=ZFHD=90°,

/.△GCD^ADHF,

,即,

,*.FD=,

/.FG=.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握待定系數(shù)

法、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)有3種購(gòu)買方案①購(gòu)乙6臺(tái)，②購(gòu)甲1臺(tái)，購(gòu)乙5臺(tái)，③購(gòu)甲2臺(tái)，購(gòu)乙4臺(tái)(2)購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買

乙種機(jī)器5臺(tái)，

【解析】

(1)設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)(x20),則購(gòu)買乙種機(jī)器(6-x)臺(tái)，根據(jù)買機(jī)器所耗資金不能超過(guò)34萬(wàn)元，即購(gòu)買甲種機(jī)

器的錢數(shù)+購(gòu)買乙種機(jī)器的錢數(shù)W34萬(wàn)元.就可以得到關(guān)于x的不等式，就可以求出x的范圍.

(2)該公司購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，就是已知不等關(guān)系：甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生

產(chǎn)的零件數(shù)W380件.根據(jù)(1)中的三種方案，可以計(jì)算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案.

【詳解】

解:⑴設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x臺(tái)(x》0),則購(gòu)買乙種機(jī)器(6-x)臺(tái)

依題意，得7x+5(6-x)<34

解這個(gè)不等式，得xW2,即x可取0,1,2三個(gè)值.

該公司按要求可以有以下三種購(gòu)買方案：

方案一:不購(gòu)買甲種機(jī)器,購(gòu)買乙種機(jī)器6臺(tái).

方案二:購(gòu)買甲種機(jī)器11臺(tái),購(gòu)買乙種機(jī)器5臺(tái).

方案三:購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái),購(gòu)買乙種機(jī)器4臺(tái)

⑵根據(jù)題意,100x+60(6-x巨380

解之得x>g

由(1)得xW2,即

2

；.x可取1,2倆值.

即有以下兩種購(gòu)買方案：

購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，購(gòu)買乙種機(jī)器5臺(tái)，所耗資金為1x7+5x5=32萬(wàn)元；

購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái),購(gòu)買乙種機(jī)器4臺(tái)，所耗資金為2X7+4X5=34萬(wàn)元.

二為了節(jié)約資金應(yīng)選擇購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái),購(gòu)買乙種機(jī)器5臺(tái),.

【點(diǎn)睛】

解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，正確確定各種情況，確定各種方案.

22.(1)拋物線的解析式為；(2)PM=(0<m<3)；(3)存在這樣的點(diǎn)P使△PFC與aAEM相似.此時(shí)m的值為

或1,4PCM為直角三角形或等腰三角形.

【解析】

(1)將A(3,0),C(0,4)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

(2)先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點(diǎn)P、

點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可得到PM的長(zhǎng).

(3)由于NPFC和NAEM都是直角,F和E對(duì)應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AAEM相似時(shí)，分兩種情況進(jìn)

行討論：①△PFCS^AEM,②△CFPsaAEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長(zhǎng)，根據(jù)相似

三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出△

PCM的形狀.

【詳解】

解：(1)：拋物線(aWO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,4),

*,?,解得.

二拋物線的解析式為.

(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

VA(3,0)，點(diǎn)C(0,4),

*,■,解得.

二直線AC的解析式為.

,/點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M在AC上，

AM點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,).

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)P在拋物線上，

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,).

/.PM=PE-ME=()-()=.

.\PM=(0<m<3).

(3)在(2)的條件下，連接PC,在CD上方的拋物線部分存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、C.F為頂點(diǎn)的三角形和aAEM

相似.理由如下：

由題意，可得AE=3-m,EM=,CF=m,PF==,

若以P、C.F為頂點(diǎn)的三角形和AAEM相似，分兩種情況：

①若△PFCsaAEM,則PF:AE=FC:EM,即()：(3-m)=m:(),

?.'mWO且mW3,.'.m=.

,/APFC^AAEM,ZPCF=ZAME.

VZAME=ZCMF,/.ZPCF=ZCMF.

在直角△CMF中，,.,ZCMF+ZMCF=90°,/.ZPCF+ZMCF=90",即NPCM=90°.

.?.△PCM為直角三角形.

②若ZXCFPsaAEM,貝！|CF:AE=PF:EM,即m:(3-m)=():(),

?.'mWO且mW3,.,.m=l.

VACFP^AAEM,/.ZCPF=ZAME.

VZAME=ZCMF,ZCPF=ZCMF./.CP=CM.

/.△PCM為等腰三角形.

綜上所述，存在這樣的點(diǎn)P使4PFC與AAEM相似.此時(shí)m的值為或1,APCM為直角三角形或等腰三角形.

23、(1)；(1),E(1,1)；(3)存在，P點(diǎn)坐標(biāo)可以為(1+,5)或(3,5).

【解析】

(1)設(shè)B(xl,5),由已知條件得，進(jìn)而得到B(2,5).又由對(duì)稱軸求得b.最終得到拋物線解析式.

(1)先求出直線BC的解析式，再設(shè)E(m,=-m+1.),F(m,-ml+m+1.)

求得FE的值，得到SACBF-ml+2m.又由S四邊形CDBF=SACBF+SACDB,得S四邊形CDBF最大值，最終得

到E點(diǎn)坐標(biāo).

(3)設(shè)N點(diǎn)為(n,-nl+n+1),1Vn<2.過(guò)N作NO，x軸于點(diǎn)P,得PG=n-1.

又由直角三角形的判定，得^ABC為直角三角形，由△ABCs^GNP,得n=l+或n=l-(舍去)，求得P點(diǎn)坐

標(biāo).又由△ABCs^GNP,且時(shí)，

得n=3或n=-2(舍去).求得P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)設(shè)B(xl,5).由A(-1,5),對(duì)稱軸直線x=

—

??1+%2—3

22

解得,xl=2.

,*.B(2,5).

?**b=.

.?.拋物線解析式為y=,

(1)如圖1,

圖1

VB(2,5),C(5,1).

二直線BC的解析式為y=-x+1.

由E在直線BC上，則設(shè)E(m,=-m+1.),F(m,-ml+m+1.)

；.FE=-ml+m+1-(-n+1)=-m