四川省簡陽市2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）

四川省簡陽市2025屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（每題3分，滿分30分）

1.下面計算正確的是（）

A.3W3=3V3B.亞+仔3C.V2'V3=V5D.7（-2）2=-2

2.已知△/比s△比尸，且相像比為1：2,則△49C與△龍尸的面積比為（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

3.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則JQ-G2+｛（&_]1）2化簡后為（）

____________1III.

05a10

A.7B.-7C.2a-15D.無法確定

4.關(guān)于x的方程2f+加x+〃=0的兩個根是-2和1,則Y的值為（）

A.-8B.8C.16D.-16

5.如圖，一輛小車沿坡度為裊的斜坡向上行駛13米，則小車上升的高度是（）

12

A.5米B.6米C.6.5米D.12米

6.假如一元二次方程2/+3X+R=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值為（）

、

AA.0>—9Bn.m;\—8Cr.m-_---9Dn._8m---

8989

7.如圖，菱形/雙力中，￡是4?的中點，將△口近沿四折疊后，點/和點，恰好重合，若

8.如圖，在△/6C中，N/=78°,48=4,AC^&,將△26。沿圖示中的虛線剪開，剪下的

陰影三角形與原三角形不相像的是（）

1

A

78°

9.某校實行“激情五月，唱響青春”為主題的演講競賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁

四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

2346

10.如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點4B、。都在格點上，則///的正

弦值是（）

A,也。?陪

B.1c

10-i

二、填空題（每題3分，滿分18分）

11.假如x：y=l：2,那么空￡=.

y

12.設(shè)勿、〃是一元二次方程f+2x-7=0的兩個根，則君+3加■〃=

13.如圖，四邊形與四邊形廝徼位似，位似中心點是。，些=?,則里=

OA5BC------

14.意大利聞名數(shù)學(xué)家斐波那契在探討兔子繁殖問題時，發(fā)覺有這樣"一組數(shù)：1,1,2,3,

5,8,13,…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中

的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造正方形，再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5

個…正方形拼成如上長方形，若按此規(guī)律接著作長方形，則序號為⑦的長方形周長

是.

2

15.如圖，把〃個邊長為1的正方形拼接成一排，求得tan/jSlC=l,tan/&2C='|',tan

ZMC=y,計算tan/掰&C=,…按此規(guī)律，寫出tan/掰0仁（用含〃

的代數(shù)式表示）.

16.如圖，在矩形力及力中，的平分線龐與交于點￡,/順的平分線"與留交于

點凡若加=9,DF=2FC,貝.（結(jié)果保留根號）

三.解答題（本大題共6題，滿分72分）

17.（10分）（1）計算：sin600+5/32

（2）解分式方程:島T

18.（6分）如圖是從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃1,2,3,4和方塊1,2,3,

4,將，它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌

面數(shù)字之和等于5的概率是多少？請你用列表法加以分析說明.

19.（8分）已知雙曲線尸2和直線y=4x+2相交于點/（xi,Ji）和點8（蒞，K）,且爐+1

x

10,求4的值.

20.（8分）如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)仍與墻腑平行

3

且距禺為0.8米.已知小汽車車門寬/。為1.2米，當車門打開角度///為40°時，車

門是否會遇到墻？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin40°-0.64；cos40°-0.77；tan40°

?0.84）

21.（10分）我市某樓盤打算以每平方米8000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)

的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次

下調(diào)后，確定以每平方米6480元的均價開盤銷售

（1）求平均每次下調(diào)的百分率.

（2）某人打算以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商賜予以下兩種實惠方案以

供選擇：

①打9.8折銷售；

②不打折，一次性送裝修費每平方米80元.

試問哪種方案更實惠？

22.（10分）如圖，在△/況1中，ZC=90°,〃是4C上一點，DELAB于點、E,若/8=5x,

AE=2x,47=3x+2,4=2矛+1,求6c的長.

23.（10分）如圖，在直角梯形的8c中，BC//AO,ZAOC=90°，點48的坐標分別為（5,

0）,（2,6）?，點，為46上一點，且BD=2AD,雙曲線尸四1>o）經(jīng)過點〃，交BC

X

于點E.

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求四邊形如陽的面積.

4

3

24.(10分)如圖，已知四邊形加力是矩形，cotNADB=二,46=16.點￡在射線優(yōu)上,

4

點尸在線段加上，目/DEF=NADB.

(1)求線段曲的長；

(2)設(shè)座=x,△頗的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；

(3)當△頌為等腰三角形時，求線段座的長.

5

參考答案

一、選擇題

1.下面計算正確的是()

A.3+V3=3V3B.收個我=3C.近電=事)D.7(-2)12=-2

【分析】依據(jù)二次根式的混合運算方法，分，別進行運算即可.

解：43+遂不是同類項無法進行運算，故/選項錯誤；

8+，手=J§=3,故6選項正確；

C-V^x2x3=故c選項錯誤；

D.:{"2)2=6工2,故°選項錯誤；

故選：B.

【點評】此題主要考查了二次根式的混」合運算，嫻熟化簡二次根式后，在加減的過程中，

有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數(shù)簡潔的干脆讓被開方數(shù)相乘，再化簡;

較大的也可先化簡，再相乘，敏捷對待.

2.已處AABCs叢DEF,且相像比為1：2,貝!|△被7與△板'的面積比為()

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

【分析】利用相像三角形面積之比等于相像比的平方計算即可.

解：,:XABCsXDEF,且相像比為1：2,

...△/回與△龍F的面積比為1：4,

故選：A.

【點評】此題考查了相像三角形的性質(zhì)，嫻熟駕馭相像三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

3.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則《殳-4)2+J(aTi)2化簡后為()

1III.

05a10

A.7B.-7C.2a-15D.無法確定

【分析】先從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，得出a的取值范圍，然后求出(a-4)和(a-11)

的取值范圍，再開方化簡.

解：從實數(shù)a在數(shù)軸上的位置可得，

5<a<10,

6

所以a-4>0,

a-11<0,

則Y(a-4)2+V(a-ll)2,

=a-4+11-a,

=7.

故選：A.

【點評】本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解二次根式的算術(shù)平方根等概念.

4.關(guān)于x的方程2*+腿+〃=0的兩個根是-2和1,則"的值為()

A.-8B.8C.16D.-16

【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出勿、〃的值，將其代入"中即可求出結(jié)論.

解：???關(guān)于x的方程2歲+mx+n=O的兩個根是-2和1,

???--=-1,—=-2,

22

.二〃7=2,n=-4,

：.nm=(-4)2=16.

故選：C.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，依據(jù)方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求出力、〃的值

是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，一輛小車沿坡度為士的斜坡向上行駛13米，則小車上升的高度是()

A.5米B.6米C.6.5米D.12米

【分析】在中，選BC=5k,AC=12k,利用勾股定理求出4即可解決問題;

在Rt△48c中，'：AB=\Zm,BC-.4C=5：12,

可以假設(shè)：BC=5k,AC^Uk,

7

,:AE=BG+AG,

/.132=(5￡>2+(12A)

k=1,

:?BC=3m,

故選：A.

【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)，用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建

方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

6.假如一元二次方程2*+3X+R=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)0的取值為()

A.m、>——9Bn.m；、-8Cr.m=-9Dn.m=一8

8989

【分析】依據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=9-8〃=0,解之即可得出結(jié)論.

解：??,一元二次方程2*+3廣勿=0有兩個相等的實數(shù)根，

△=32-4X2/77=9-8/77=0,

解得：m=去.

o

故選：C.

【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的

關(guān)鍵.

7.如圖，菱形口中，￡是2〃的中點，將△口應(yīng)沿CF折疊后，點力和點〃恰好重合，若

【分析】先證明△4%是等邊三角形，依據(jù)銳角三角函數(shù)得出CE=&D,由菱形的面積求

2

出CD,即可得出周長.

解：：四邊形/四是菱形，

：.AD=CD,

又?：CD=AC,

：.AD=CD=AC,

8

即是等邊三角形,

：.ZD=60°，

.,.G￡,=CZ>sin60o=?CD,

2

'：菱形ABCDABCD的面積=CE=

；.昨2加,

/.菱形ABCD的周長為2亞義4=8加；

故選：A.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、翻折變換以及銳角三角函數(shù)的運用；證明是等邊三

角形，依據(jù)面積求出邊長是解決問題的關(guān)鍵.

8.如圖，在△49C中，//=78°，45=4,47=6,將沿圖示中的虛線剪開，剪下的

陰影三角形與原三角形不相像的是（）

【分析】依據(jù)相像三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可.

解：從陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相像，故本選項錯誤；

以陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相像，故本選項錯誤；

C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相像，故本選項正確.

A兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相像，故本選項錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查的是相像三角形的判定，熟知相像三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

9.某校實行“激情五月，唱響青春”為主題的演講競賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁

四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是（）

9

【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析全部等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后依據(jù)概率公式

即可求出該事務(wù)的概率.

解：畫樹狀圖得：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

一共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙同學(xué)獲得前兩名的有2種狀況,

，甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是三=2；

126

故選：D.

【點?評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不

遺漏的列,出全部可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事務(wù).用到的學(xué)問點為：概率=所求狀

況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

10.如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點/、B、。都在格點上，則//仍的正

c-i。?嚕

【分析】作/人物于點C,利用勾股定理求得4。和力。的長，依據(jù)正弦的定義即可求解.

解：作/人出于點C.

則AC=42'

AO=^22+42=V20=2V5>

AO2V510

故選：D.

10

【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊,

余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

二、填空題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）個

11.假如x：y=l：2,那么史工=三.

y-2

【分析】依據(jù)合比性質(zhì)，可得答案.

解：A+i=l+b即空工=W.

y2y2

故答案為：?>>

【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：今半=卑.

bdbd

12.設(shè)勿、〃是一元二次方程f+2x-7=0的兩個根，則行+3mn=5.

【分析】依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知加〃=-2,又知卬是方程的根，所以可得前2必-7=0,

最終可將m+3/n變成m+20研〃，最終可得答案.

解：：設(shè)〃、一〃是一元二?次方程f+2x-7=0的兩個根，

??%+n~~—2,

???〃是原方程的根，

m+2zzz-7=0,即5+2m=7,

m+3n^-n=/n+2m^n^-n=7-2=5,

故答案為：5.

【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是把蘇+3研〃轉(zhuǎn)化為勿12冰冰〃的形

式，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解即可解答.

13.如圖，四邊形/題與四邊形班如位似，位似中心點是。，坐=三，則段=）.

OA5BC-

11

【分析】干脆利用位似圖形的性質(zhì)得出△磔's/^^氏AOFGs叢OBC,進而得出答案.

解：如圖所示：

,/四邊形力6切與四邊形EFGH位姒,

:.△OEFs^OAB,叢OFGs叢OBC,

.0E=0F=3_

,?贏一訪一可

.FG=0F=2

故答案為：

5

【點評】此題主要考查了位似變換，正確得出相像比是解題關(guān)鍵.

14.意大利聞名數(shù)學(xué)家斐波那契在探討兔子繁殖問題時，發(fā)覺有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,

5,8,13,…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中

的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造正方形，再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5

個…正方形拼成如上長方形，若按此規(guī)律接著作長方形，則序號為⑦的長方形周長是

110.

2

—

1

2335

①②③?

【分析】依據(jù)圖示規(guī)律，依次寫出相應(yīng)序號的矩形的寬與長，便不難發(fā)覺，下一個矩形的寬

是上一個矩形的長，長是上一個矩形的長與寬的和，然后寫到序號為⑧的矩形寬與長,

再依據(jù)矩形的周長公式計算即可得解.

解：由圖可知，序號為①的矩形的寬為1,長為2,

序號為②的矩形的寬為2,長為3,3=1+2,

序號為③的矩形的寬為3,長為5,5=2+3,

12

序號為④的矩形的寬為5,長為8,8=3+5,

序號為⑤的矩形的寬為8,長為13,13=5+8,

序號為⑥的矩形的寬為13,長為21,21=8+13,

序號為⑦的矩形的寬為21,長為34,34=13+21,

所以，序號為⑦的矩形周長=2(34+21)=2X55=110.

故答案為：110.

【點評】考查了圖形的改變類問題，要想得到長方形的周長規(guī)律，應(yīng)先找長方形長、寬的變

換規(guī)律.分析圖形中的長和寬，然后結(jié)合圖表中長方形的周長即可得出長方形周長的變

換規(guī)律.

15.如圖，把〃個邊長為1的正方形拼接成一排，求得tan/物K=l,tan/&2C="|',tan

/掰3。==,計算tan/物&C=，…按此規(guī)律，寫出tan/E4”C=?(用

7n2-n+l

含〃的代數(shù)式表示).

【分析】作見歷I,于〃，依據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積公式求出CH、A.H,

依據(jù)正切的概念求出tan/用4c，總結(jié)規(guī)律解答.

解：作CH1BA&干H,

由勾股定理得，M=^42+12=VT7>

31

△及（4。的面積=4-2-4=4，

22

??蔣義無外紡=4,

解得，）=叵，

17

則22

^=7A4C-CH=^^>

CH1

tanN物4c=1A；~4H77=-1-3-，

1=12-1+1,

3=2?-2+1,

7=32-3+1,

13

【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及正切的概念，駕馭正方形的性質(zhì)、

熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在矩形力及力中，的平分線龐與交于點￡,/順的平分線"與留交于

點凡若加=9,DF=2FC,則BC=6\萬+3.（結(jié)果保留根號）

【分析】先延長1和6G交于點G,再依據(jù)條件可以推斷三角形/龐為等腰直角三角形,

并求得其斜邊龍的長，然后依據(jù)條件推斷三角形頗為等腰三角形，最終依據(jù)△曲-

△碇得出CG與龐的倍數(shù)關(guān)系，并依據(jù)%=冊8進行計算即可.

解：延長砂和BC,交于點G

:矩形485中，的角平分線龐與交于點￡,

：.NABE=/AEB=45°,

：.AB=AE=9,

...直角三角形/應(yīng)'中，龍=后奇=班，

又劭的角平分線EF與加交于點F,

：.ABEG=ADEF

'：AD//BC

：.AG=ADEF

:./BEG=/G

：.BG=BE=9^/2

由斯，/EFD=/GFC,可得△跖9s

14

.CG_CF_CF_1

■'DE=DF=2CF^2

設(shè)CG=x,DE=2x,則4?=9+2x=6C

"：BG=BC+CG

%/^=9+2x+x

解得x=372-3

，%=9+2(3V2-3)=672+3

故答案為：672+3

【點評】本題主要考查了矩形、相像三角形以及等腰三角形，解決問題的關(guān)鍵是駕馭矩形的

性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等.解題時留意：有兩個角對應(yīng)相等的兩

個三角形相像.

三.解答題（本大題共6題，滿分72分）

17.(10分)(1)計算：^y=^--sin600+V32

(2)解分式方程：-3—=1-^-

x(x+l)x+1

【分析】（1）依據(jù)特別角的三角函數(shù)值、二次根式的乘法和加減法可以解答本題;

（2）依據(jù)解分式方程的方法可以解答此方程.

解：⑴■-sin60°+A/32

22+F

73-l-V3

+2

2

=」+2

2

=3_

一T

⑵需17;磊

方程兩邊同乘以X（矛+1）,得

15

3=x(x+1)-3x

去括號，得

3=x+x-3x

移項及合并同類項，得

x-2,x-3=0

，(x-3)(x+1)=0,

解得，xi=3,Xi--1,

經(jīng)檢驗，x=3時原分式方程的根，x=-1不是原分式方程的根，

原分式方程的根是x=3.

【點評】本題考查二次根式的混合運算、特別角的三角函數(shù)值、解分式方，程，解答本題的

關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.

18.(6分)如圖是從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃1,2,3,4和方塊1,2,3,

4,將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面

數(shù)字之和等于5的概率是多少？請你用列表法加以分析說明.

【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析全部等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后依據(jù)概率公式

求出該事務(wù)的概率.

解：可以用下表列舉全部可能得到的牌面數(shù)字之和:

方塊1234

黑桃

11+1=22+1=33+1=44+1=5

21+2=32+2=43+2=54+2=6

31+3=42+3=53+3=64+3=7

41+4=52+4=63+4=74+4=8

由上表可知，共有16種狀況，每種狀況發(fā)生的可能性相同，而兩張牌的牌面數(shù)字之和等于

16

5的狀況共出現(xiàn)4次，因此牌面數(shù)字之和等于5的概率為金=[.

164

【點評】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事務(wù).概率=

所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

19.（8分）已知雙曲線尸2和直線y=4x+2相交于點/（xi,為）和點6（蒞，K）,且蘇+宕

X

=10,求A的值.

【分析】由《尸丁，消去y得到：底+2x-2=0,依據(jù)螳+/=10,利用根與系數(shù)的關(guān)系

y=kx+2

構(gòu)建方程求出A即可；

解：由4安x,消去p得到：kx^2x-2=0,

y=kx+2

29

由題意：為+應(yīng)=-丁，為怒=-丁，

kk

V^I2+A22=10,

??（X1+X2）-2xi至=10,

???4-7+二4=10,

k2k—

解得仁1土歷,

5

經(jīng)檢驗'歷是分式方程的解.

5

.3=1土舊

5

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等學(xué)

問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思索問題，屬于中考常考題型.

20.（8分）如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)如與墻姓平行

且距離為0.8米.已知小汽車車門寬/。為1.2米，當車門打開角度/加5為40°時，車

門是否會遇到墻？請說明理由.（參考數(shù)據(jù):sin40°-0.64；cos40°?0.77；tan40°

%0.84）

17

【分析】過點/作Ad仍，垂足為點4解三角形求出AC的長度，進而作出比較即可.

解：過點A作AC1.0B,垂足為點C,

在中，

,/。=1.2米，

J.AC^sinZAOC'AO^O.64X1.2=0.768,

?.?汽車靠墻一側(cè)必與墻脈平行且距離為0.8米，

車門不會遇到墻.

【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確添加協(xié)助線，此題難度不

大.

21.（10分）我市某樓盤打算以每平方米8000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)

的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次

下調(diào)后，確定以每平方米6480元的均價開盤銷售

（1）求平均每次下調(diào)的百分率.

（2）某人打算以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商賜予以下兩種實惠方案以

供選擇：

①打9.8折銷售；

②不打折，一次性送裝修費每平方米80元.

試問哪種方案更實惠？

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【分析】（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為X,利用打算每平方米銷售價格x（1-每次下

調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格，列方程解答即可；

（2）分別利用兩種銷售方式求出房子的實惠價，進而得出答案.

解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分比為X,

由題意得：8000（1-x）2=6480,

解得：為=0.1=10%,%=1.9（不合題意，舍去），

所以平均每次下調(diào)的百分率為10%；

（2）方案①購房實惠：6480X100X（1-0.98）=12960（元）；

方案②可實惠：80X100=8000（元）.

故選擇方案①更實惠.

【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，基本數(shù)量關(guān)系：打算每平方米銷售價格X（1-

每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格.

22.（10分）如圖，在△/a1中，ZC=90°,〃是次7上一點，DELAB干點E,若/8=5x,

AE=2.x,AC=3x+2,,AD=2x+\,求比'的長.

【分析】依據(jù)相像三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案.

解：,:DE1AB,

.*./血=/「=90°,

,ADAE

??"二i一,

ABAC

.2x+l_2x

5x3x+2'

???4/-7x-2=0,

：.x=2^,x=-A（舍去），

4

：.AB=10,AC=8,

由勾股定理可知：BC=6.

19

【點評】本題考查相像三角形，涉及一元二次方程的解法，相像三角形的判定與性質(zhì)，勾股

定理，須要學(xué)生敏捷運用所學(xué)學(xué)問.

23.（10分）如圖，在直角梯形物理中，BC//AO,/AOC=90°,點46的坐標分別為（5,

0）,（2,6）,點〃為四上一點，旦BD=2AD,雙曲線尸四（左＞0）經(jīng)過點〃，交比'于

x

點￡.

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求四邊形在施的面積.

【分析】（1）作〃Ux軸于〃，作加Ux軸于“利用點46的坐標得到6c=。勺2,BM=

OC=6,AM=3,再證明△/幽利用相像比可計算出的—2,AN=1,貝1］必—》-

4斤4,得到〃點坐標為（4,2）,然后把，點坐標代入了='中求出次的值即可得到反比

x

例函數(shù)解析式；

=

（2）依據(jù)反比例函數(shù)A的幾何意乂和S四邊形ODBES梯形OABC~SAOCE~以040進行計算.

解：（1）作肱Lx軸于以作覦Lx軸于"如圖，

:點46的坐標分別為（5,0）,（2,6）,

：.BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,

'：DN//BM,

:.AADNs4ABM,

.DN-AN-AD0nDNAN1

BMAMAB633

:.DN=2,4V=1,

：.ON=OA-AN=^,

，〃點坐標為（4,2）,

把，（4,2）代入y=k得a=2X4=8,

X

...反比例函數(shù)解析式為y=&；

X