初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)梳理

初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)梳理

初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)

稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；—a不一定是負(fù)數(shù)，+a

也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

(2)有理數(shù)的分類：

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。

3.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

(2)相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù)。

4.絕對(duì)值：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)

值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

(2)絕對(duì)值可表示為：或；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；

5.有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；

(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。?/p>

(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?/p>

(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

(6)大數(shù)一小數(shù)>0，小數(shù)一大數(shù)<0。

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若awO,那么的倒數(shù)是；

若ab=l?a、b互為倒數(shù)；若ab=—l?a、b互為負(fù)倒數(shù)。

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;

(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c1

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b工

10.有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)

數(shù)決定。

11.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;

(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(be);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+aco

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)。

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=—

an或(a—b)n=—(b一a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(一a)n=an或(a一b)n=(b-a)

n?

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做幕；

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成axlOn的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似

數(shù)的有效數(shù)字。

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減。

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、

相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題。

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)

生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在講授本

章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)L重心的定義：平面圖形中，幾何圖形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時(shí)圖

形能在水平面處于平衡狀態(tài)，此時(shí)的支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn)，也叫做重心。

2、幾種幾何圖形的重心：

(1)線段的重心就是線段的中點(diǎn)；

⑵平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；

⑶三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心；

⑷任意多邊形都有重心，以多邊形的任意兩個(gè)頂點(diǎn)作為懸掛點(diǎn)，把多邊形懸掛時(shí)，過(guò)這兩

點(diǎn)鉛垂線的交點(diǎn)就是這個(gè)多邊形的重心。

提示：

(1)無(wú)論幾何圖形的形狀如何，重心都有且只有一個(gè)；

⑵從物理學(xué)角度看，幾何圖形在懸掛或支撐時(shí)，位于重心兩邊的力矩相同。

3、常見圖形重心的性質(zhì):

(1)線段的重心把線段分為兩等份；

⑵平行四邊形的重心把對(duì)角線分為兩等份；

(3)三角形的重心把中線分為1:2兩部分(重心到頂點(diǎn)距離占2份，重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離占

1份工

上面對(duì)重心知識(shí)點(diǎn)的鞏固學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能熟練的掌握了吧，希望同學(xué)們很好的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)。

初中數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)一、角的定義

"靜態(tài)"概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。

"動(dòng)態(tài)"概念：角可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖

形。

如果一個(gè)角的兩邊成一條直線,那么這個(gè)角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于

平角的角叫做鈍角；大于0小于直角的角叫做銳角。

二、角的換算：1周角=2平角=4直角=360°;

1平角=2直角=180°;

1直角=90。；

1度=60分=3600秒（即：r=60'=3600"）;

1分=60秒（即：1'=60"）.

三、余角、補(bǔ)角的概念和性質(zhì)：

概念：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。

如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角。

說(shuō)明：互補(bǔ)、互余是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，沒(méi)有位置關(guān)系。

性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；

同角（或等角）的補(bǔ)角相等。

四、角的比較方法：

角的大小比較，有兩種方法：

（1）度量法（利用量角器）；

（2）疊合法（利用圓規(guī)和直尺）。

五、角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線。把這個(gè)角分成相等的兩部分，這條射線

叫做這個(gè)角的平分線。

常見考法

（1）考查與時(shí)鐘有關(guān)的問(wèn)題；

（2）角的計(jì)算與度量。

誤區(qū)提醒

角的度、分、秒單位的換算是60進(jìn)制，而不是10進(jìn)制，換算時(shí)易受10進(jìn)制影響而出錯(cuò)。

初中數(shù)學(xué)定理歸納L不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

推論1①（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

4、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

7、同圓或等圓的半徑相等

8、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距

相等

10、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量

相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

11.定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

12、①直線L和OO相交d

②直線L和。。相切d二r

③直線L和O。相離d>r

13、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

15、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

16、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

17、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線

平分兩條切線的夾角

18、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等，外角等于內(nèi)對(duì)角

19、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

20、①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)

初中數(shù)學(xué)公式大全L一元二次方程解法：

(D配方法：(X士a)2=b(b1)注：二次項(xiàng)系數(shù)必須化為1

(2)公式法：aX2+bX+C=0(aw0)確定a,b,c的值，計(jì)算b2-4ac>0

若b2-4ac>0則有兩個(gè)不相等的實(shí)根,若b2-4ac=0則有兩個(gè)相等的實(shí)根，若b2

-4ac<0則無(wú)解

若b2-4ac>0則用公式X=-b±Vb2-4ac/2a注：必須化為一般形式

(3)分解因式法

①提公因式法：ma+mb=0—m(a+b)=0

平方差公式：a2-b2=0-(a+b)(a-b)=0

②運(yùn)用公式法：

完全平方公式：a2±2ab+b2=0一(a±b)2=0

③十字相乘法

2、銳角三角函數(shù)定義

銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)余割(esc)都叫做角A

的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin):對(duì)邊比斜邊