《長方形和正方形的面積》-數(shù)學三升四銜接講義人教版

人教版數(shù)學三升四銜接講義（整合提優(yōu)）

專題02長方形和正方形的面積

試卷滿分：100分考試時間：100分鐘

閱卷人

-----------------------、選擇題（共5題；每題2分，共10分）

得分

1.（2分）（2022三下?上思月考）一個長方形長2分米，寬30厘米，它的面積是（）。

A.60平方分米B.600平方厘米C.60平方厘米

【答案】B

【完整解答】解：2分米=20厘米

20X30=600（平方厘米）。

故答案為：B。

【思路引導】先單位換算2分米=20厘米，它的面積=長義寬。

2.（2分）（2022三下?聊城期中）從一張長方形卡紙上剪下一個最大的正方形，邊長為5厘米。原來長方

形卡紙的長是9厘米，原來長方形卡紙的面積是（）平方厘米。

A.25B.45C.81

【答案】B

【完整解答】解：原來長方形的寬是5厘米，

所以原來長方形的面積=9X5=45（平方厘米）。

故答案為：B。

【思路引導】從長方形中剪一個最大的正方形，正方形的邊長=長方形的短邊，所以本題中長方形的寬=正

方形的邊長，再根據(jù)長方形的面積=長乂寬，代入數(shù)值計算即可得出答案。

3.（2分）（2021三下?牡丹期末）把兩個完全一樣的正方形拼成一個長方形后，周長之和減少了40分米,

原來每個正方形的面積是（）。

□5

A.100平方分米B.1600平方分米C.400平方分米

【答案】C

【完整解答】解：40+2=20分米，20X20=400平方分米，所以原來每個正方形的面積是400平方分米。

故答案為：C。

【思路引導】把兩個完全一樣的正方形拼成一個長方形后，周長之和減少了2個正方形的邊長，所以每個

正方形的邊長=周長之和減少的長度+2,那么原來每個正方形的面積=邊長X邊長。

4.（2分）（2021三下?黃埔期末）下面3個圖形的周長都是12厘米，其中面積最大的圖形是（）。

A.||1厘米B.2厘米C.||3厘米

【答案】C

【完整解答】解：A項：（12-1X2）4-2

=（12-2）4-2

=104-2

=5（厘米）

5X1=5（平方厘米）

B項：（12-2X2）4-2

=（12-4）4-2

=84-2

=4（厘米）

4X2=8（平方厘米）

C項：（12-3X2）4-2

=（12-6）4-2

=64-2

=3（厘米）

3X3=9（平方厘米）

5平方厘米＜8平方厘米＜9平方厘米，面積最大的是最后一個圖形。

故答案為：C。

【思路引導】長方形的長=（周長-寬X2）4-2,長方形的面積=長義寬，正方形的面積=邊長X邊長，計算

出面積后比較大小。

5.（2分）（2021三下?羅甸期末）學校有一個長為12米，寬為10米的舞臺，現(xiàn)在準備組織一場合唱比賽,

需要在舞臺上放置一個合唱站臺，如圖所示是站臺的橫截面，站臺的長為6米，工作人員要將舞臺和站臺

表面全部鋪滿地毯，需要（）平方米的地毯。

1.8米

3.2米

A.30B.60C.120D.150

【答案】D

【完整解答】12X10=120（平方米）

1.8X6+3.2X6

=（1.8+3.2）X6

=5X6

=30（平方米）

120+30=150（平方米）

故答案為：D。

【思路引導】先求舞臺的表面積，舞臺是長方形，利用長方形的面積=長義寬計算。

再求站臺表面的面積，站臺表面的面積就是站臺階梯的表面積，站臺階梯的表面積可以分為橫著階梯的表

面積以及豎著階梯的表面積。利用平移可以知道橫著階梯的表面積就是長為6米、寬為3.2米的長方形面

積，豎著階梯的表面積就是長為6米，寬為L8米的長方形面積。

閱卷入

---------------------二、判斷題（共5題；每題2分，共10分）

得分

6.（2分）（2021三下?南召期末）用8個1平方分米的正方形拼成的圖形，它們的面積都是8平方分米。

（）

【答案】（1）正

【完整解答】解:8X1=8（平方分米）。

故答案為：正確。

【思路引導】總面積=平均每個正方形的面積X個數(shù)。

7.（2分）（2021三下?坡頭期末）用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形和一個正方形，它們的面積相

等。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形和一個正方形，它們的面積不相等。

故答案為：錯誤。

【思路引導】在平面圖形中，圖形的形狀越接近圓形，這個圖形的面積就越大，正方形和長方形的周長相

等，而正方形更接近于圓形，所以正方形的面積大。

8.（2分）（2021三下?微山期末）周長相等的兩個正方形，它們的面積也相等。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：周長相等的兩個正方形，則邊長相等，那么它們的面積也相等。

故答案為：正確。

【思路引導】邊長=周長+4,正方形面積=邊長X邊長，所以周長相等的兩個正方形，它們的面積也相等。

9.（2分）（2020三下?嵐山期末）■個長方形的長增加3厘米，寬減少3厘米，它的面積大小不變。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：假設長方形的長是6厘米，寬是4厘米，面積是：6X4=24（平方厘米）

長增加3厘米，寬減少3厘米，面積是：

（6+3）X（4-3）

=9X1

=9（平方厘米）

24平方厘米＞9平方厘米，面積變化了。

故答案為：錯誤。

【思路引導】一個長方形的長增加3厘米，寬減少3厘米，它的面積變化。

10.（2分）面積都是12平方分米的兩個長方形，它們的周長一定相等。

【答案】（1）錯誤

【完整解答］解:12=6X2=4X3,

所以這兩個長方形的長、寬分別是6分米、2分米或4分米、3分米。

則這兩個長方形的周長=（6+2）X2=16（分米）或（4+3）X2=14（分米）

所以這兩個長方形的周長不一定相等，即錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】長方形的面積=長乂寬，將長方形面積的數(shù)值進行分解（12=6X2=4X3）,即可得出長方形的

長和寬（6分米、2分米或4分米、3分米），再根據(jù)長方形的周長=（長+寬）X2,進行判斷即可得出答案。

閱卷人三、填空題（共8題；每空1分，共13分）

得分

11.（2分）正方形周長是32分米，邊長是分米，面積是平方分米。

【答案】8；64

【完整解答】解:324-4=8（分米）

8X8=64（平方分米）。

故答案為：8；64o

【思路引導】正方形的邊長=周長+4；面積=邊長X邊長。

12.（1分）（2021三下?臨沐期末）一個長方形的周長是40厘米，它的寬是8厘米，面積是平

方厘米。

【答案】96

【完整解答】404-2-8

=20-8

=12（厘米）

12X8=96（平方厘米）

故答案為：96?

【思路引導】長方形的周長+2-寬=長，要求長方形的面積，長方形的面積=長乂寬，據(jù)此列式解答。

13.（2分）（2021三下?荔灣期末）用6個1cm,的正方形，拼成一個長方形（如圖）。它的面積是cm2,

周長是cmo

【答案】6；10

【完整解答】解：6X1=6（平方厘米）

1X3=3（厘米）

1X2=2（厘米）

（3+2）X2

=5X2

=10（厘米）

故答案為：6；10。

【思路引導】它的面積=平均每個正方形的面積又正方形的個數(shù)；周長=（長+寬）X2O

14.（2分）（2021三下?博羅期末）一個長方形的周長是36厘米，它的長是12厘米，寬是厘米,

它的面積是平方厘米。

【答案】6；72

【完整解答】解：364-2=18（厘米）

18-12=6（厘米）

12X6=72（平方厘米）

故答案為：6；72?

【思路引導】長方形周長+2=長寬之和，長寬之和-長=寬，長又寬=面積。

15.（2分）（2021三下?蒙城期末）從一個長12cm,寬8cm的長方形中剪下一個最大的正方形，這個正方

形的面積是平方厘米，剩下圖形的周長是厘米。

【答案】64；24

【完整解答】解：正方形面積：8X8=64（平方厘米）；

剩下圖形的周長：（12-8+8）X2=24（厘米）。

故答案為：64；24。

【思路引導】長方形中剪下的最大正方形的邊長與長方形的寬相等，先確定正方形的邊長，再用邊長乘4

求出正方形的周長。剩下長方形的長是（12-8）厘米，寬是8厘米，用長與寬的和乘2即可求出剩下長方

形的周長。

16.（2分）（2021三下?坡頭期末）一根繩子剛好能圍成一個長是10厘米，寬是6厘米的長方形，這個長

方形的面積是平方厘米。如果用這根繩子圍成一個正方形，那么這個正方形的面積是平

方厘米。

【答案】60；64

【完整解答】解：10X6=60（平方厘米）

（10+6）X2

=16X2

=32（厘米）

324-4=8（厘米）

8X8=64（平方厘米）

故答案為：60；64o

【思路引導】同一根繩子圍成一個長方形與正方形，它們的周長相等；這個長方形的面積=長義寬；這個正

方形的面積=邊長X邊長；其中，邊長=周長+4,周長=（長+寬）X2。

17.（1分）（2021三下?新會月考）用18個邊長是1厘米的正方形去拼長方形，一共有種拼法。

【答案】3

【完整解答】解：把18個邊長是1厘米的正方形拼成：①長18厘米，寬1厘米、②長9厘米，寬2厘米、

③長6厘米，寬3厘米的長方形，共3種拼法。

故答案為：3。

【思路引導】依據(jù)長方形的面積=長乂寬，即兩個自然數(shù)相乘的積等于18的數(shù)即可。

18.（1分）在一個長8分米、寬4分米的長方形中，一共可以擺個邊長1分米的小正方形。

【答案】32

【完整解答】解：（8X4）+（1X1）

=324-1

=32（個）。

故答案為：32。

【思路引導】一共可以擺小正方形的個數(shù)=（長方形的長義寬）+（正方形的邊長義邊長）。

第II卷主觀題

第H卷的注釋

閱卷人

四、計算題（共1題；共5分）

得分

19.（5分）三年級假日小分隊利用周末時間在學校的空地上種了各種蔬菜（如下圖），你知道每種蔬菜的占

地面積嗎？（單位：米）

【答案】青菜：3X（3+2）=15（平方米）

西紅柿：3X（2+4）=18（平方米）

茄子：2X4=8（平方米）

黃瓜：2X2=4（平方米）

答：青菜占15平方米；西紅柿占18平方米；茄子占8平方米；黃瓜占4平方米。

【完整解答】

青菜：3X（3+2）=15（平方米）

西紅柿：3義（2+4）=18（平方米）

茄子：2X4=8（平方米）

黃瓜：2義2=4（平方米）

答：青菜占15平方米；西紅柿占18平方米；茄子占8平方米；黃瓜占4平方米。

【思路引導】

根據(jù)圖意可知每種蔬菜種的長和寬各是多少，再根據(jù)長方形的面積公式進行計算即可.

組合圖形的面積.本題主要考查了學生對長方形面積公式的掌握情況.

閱卷人

---------------------五、解答題（共11題；共62分）

得分

20.（5分）（2022三下?高青期中）一塊菜地長150米，寬12米，如果每平方米種3棵西紅柿，這塊菜地

一共能種多少棵西紅柿？

【答案】解：150X12X3

=1800X3

=5400（棵）

答：這塊菜地一共能種5400棵西紅柿。

【思路引導】這塊菜地一共能種西紅柿的棵數(shù)=長方形菜地的面積X平均每平方米種西紅柿的棵數(shù)；其中，

長方形菜地的面積=長><寬。

21.（5分）（2021三下?蒙城期末）用邊長為8分米的方磚鋪演播大廳的地面，一共用去500塊，演播大

廳的面積是多少平方米？

【答案】解：8X8X500=32000（dm2）=320m2

答：演播大廳的面積是320平方米。

【思路引導】用邊長乘邊長求出一塊方磚的面積，用一塊方磚的面積乘500求出方磚總面積，再把單位換

算成平方米。方磚的總面積就是大廳的面積。

22.（5分）（2021三下?蒙城期末）如圖，在一個長9米，寬5米的長方形菜地一角，開挖一塊邊長為3

米的正方形水池，這時菜地的面積還剩下多少平方米？

【答案】解：5X9-3X3

=45-9

=36（平方米）

答：這時菜地的面積還剩下36平方米。

【思路引導】用長乘寬求出菜地的面積，用邊長乘邊長求出水池的面積，用菜地的面積減去水池的面積即

可求出剩下的面積。

23.（5分）（2018三下?云南期末）一個長方形花圃長6米，寬5米。要在花圃的四周圍上木欄，木欄的

長度是多少米?這個花圃的面積是多少平方米？

【答案】解：（6+5）X2=22（米）

6義5=30（平方米）

答：木欄的長度是22米，花圃的面積是30平方米.

【思路引導】長方形周長=（長+寬）*2,根據(jù)周長公式計算木欄的長度，長方形面積=長乂寬，根據(jù)面積公

式計算面積.

24.（6分）一張寫字臺的長是12分米，寬是7分米。它的面積是多少平方分米？合多少平方厘米？

【答案】解：12X7=84（平方分米）84平方分米=8400平方厘米。

答：它的面積是84平方分米，合8400平方厘米。

【思路引導】長方形的面積是長x寬，故面積是12X7=84（平方分米），1平方分米=100平方厘米，84平方

分米=8400平方厘米

25.（6分）（2016三下?安徽月考）一臺壓路機，每分鐘行駛60米，壓路的寬度是400厘米。壓路機行駛

9分鐘，能壓多大的路面？

【答案】400厘米=4米

60X4X9

=240X9

=2160（平方米）

答：壓路機行駛9分鐘，能壓2160平方米的路面。

【思路引導】根據(jù)題意可知，1米=100厘米，先將單位化統(tǒng)一，然后求出每分鐘壓路面積，用每分鐘行駛

的長度X壓路的寬度=每分鐘壓路面積，然后用每分鐘壓路面積X壓路機行駛的時間=壓路的總面積，據(jù)此

列式解答。

26.（6分）有兩個同樣大小的長方形，長是20厘米，寬是10厘米，把這兩個長方形拼成一個正方形，拼

成的正方形的周長是多少？面積是多少？

【答案】解：20X4=80（厘米）20-義20=400（平方厘米）

答：它的周長是80厘米，面積是400平方厘米。

【思路引導】拼成的正方形的邊長是20厘米，正方形的周長=邊長X4,即周長=20X4=80（厘米）；面積二

邊長x邊長，即20x20=400（平方厘米）

27.（6分）小明家客廳的長是6米，寬是4米，用面積是4平方分米的方磚鋪地，需要多少塊？

【答案】6X4=24（平方米）

24平方米=2400平方分米

2400+4=600（塊）

答：需要600塊

【思路引導】

1）根據(jù)長方形的面積公式S=ab,把客廳長6米，寬4米代入公式求出這個客廳的面積，再根據(jù)1平方米=100

平方分米，將面積單位進行換算；

（2）用客廳的面積除以正方形方磚的面積即可求出需要的方磚的塊數(shù).

長方形、正方形的面積.主要是利用長方形的面積公式5=21）和基本的數(shù)量關系解決問題，注意單位之間的

換算.

28.（6分）在一張邊長是10厘米的正方形紙巾，剪去一個長5厘米、寬3厘米的長方形，在下面的三種剪

法中，剩下部分的面積和周長分別是多