2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊：期中選填題壓軸題

第一模塊選填題壓軸題

專題一含條件的化簡求值⑴一絕對值

核心考點(diǎn)一絕對值的非負(fù)性

01.已知|a-2|+|3b+l|+|c-4|=0,則a+6b+2c=.

核心考點(diǎn)二絕對值與分類討論

02.如果有理數(shù)x,y滿足:x+3y+|3x-y|=19,2x+y=6,那么xy=.

03.已知a,b,c為非零的實(shí)數(shù)，則=+黑+胃+名的最大值與最小值的差為」

|c|\ab\\ac\\bc\

04.若a+b+c<0,abc>0,則署+2?產(chǎn)一3?胃+4?噌的最大值為()

\ab\be\ac\abc

A.6B.8C.10D.7

05.若有理數(shù)x,y,z均不為0,設(shè)代數(shù)式w固+督+型券+江，的最大值為a,最小值為b,則a+b二

06.已知a,b,c滿足(a+b)(b+c)(c+a)=0,且abc<0,若m=雪+5+匕m=2且|m+n|=-m-n廁3m2n+4mn2=

\D\

核心考點(diǎn)三換元、設(shè)參思想與絕對值的幾何意義

07.適合|2a+5|+|2a-3|=8的整數(shù)a的值有（）

A.4個B.5個C.7個D.9個

08.適合|l-2a|+|2a+2020|=2021的整數(shù)a有個

09.當(dāng)|a+b-4|+2|b+2|取最小值時,代數(shù)式|x+a+b3|x-b由勺最小值為

10.設(shè)有理數(shù)a,b,c滿足a<0<b<c廁代數(shù)式|x-^|+|x-^|+|x+|的最小值為()

.c2.b—u.a+9c—2匕?3c—2b—Hu

A.cB.--------C.--------------D.------------------

366

11.若a］，a2,a3,a4，as為互不相等的正偶數(shù),滿足((2020-3(2020-a2)(2020-a3)<(2020-a4)(2020-a5)=24

2,則\x-cii|+\x-a2\+\x-a3\+\x-a4\+\x-as”的最小值為.

核心考點(diǎn)四分類討論求含參絕對值方程

12.已知關(guān)于x的絕對值方程2||x-l/2|=a有三個解,則（a=

13.對于有理數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算規(guī)定aQb=\a+b\+\a-箕.已知（a。a）。a=8+a,則a值為

專題二含條件的化簡求值(2)—整式

核心考點(diǎn)一直接整體代換

01.若a-3b=3,貝！|8-2a+6b的值是.

02.已知|x2+3x-l|=1,則一3/—9尤+|的值為.

03.若|m2—5m—2|—1=0很！j2m2-10m+2015=.

核心考點(diǎn)二先化簡已知等式，再整體代換待求式

04.當(dāng)x=-l時,代數(shù)式a，+bx+1的值為-2019,則當(dāng)x=l時,代數(shù)式口爐+取+1的值為()

A.-2018B.2019C.-2020D.2021

05.若當(dāng)x=9時,代數(shù)式ax7+一5的值為13,則當(dāng)x=-9時，代數(shù)式裊7+'3+8的值為」

06.當(dāng)x=6時,式子ax5+bx3+1的值為100,則當(dāng)x=-6時,式子-|bx3-1的值為」

核心考點(diǎn)三先利用已知數(shù)組求參數(shù)，再代入求值

07.關(guān)于x的一次二項(xiàng)式ax+b的值隨x的變化而變化，分析下表列舉的數(shù)據(jù)，若ax+b=ll,則x的值是()

X-1011.5

ax+b-3-112

A.3B.-5C.6D.不存在

核心考點(diǎn)四利用等式的性質(zhì)，求待求式的值

08.若a-b=2,b-c=-3,則a-c的值是()

A.-1B.1C.-5D.5

09.若a-b=2,b-*c=-3,c-d=5,貝?。?a-cXb-d'Xa-d)=.

10.已知m2+mn=—2,3mn+n2=—9,貝［J2m2+limn+3n2的值是（）

A.-27B.-31C.-4D.-23

2222

11.已知2m+2mn—n=3a—35,mn+2n=2+a,則式子m—^mn—（層的值為

12.已矢口44a+3b-2c+d=2,a-2b+3c-4d=1,貝?。荻囗?xiàng)式5a+12b-13c+14d=.

核心考點(diǎn)五利用乘法分配律，降次代換求待求式的值

13.若血③+772—1=0,則m4+m3+m2—2=

核心考點(diǎn)六利用未知數(shù)所給范圍內(nèi)的特殊值

14.已知下面兩個關(guān)于x的等式：a(x—I)2+b(x—1)+c=(x+2產(chǎn)a(x+2)2+b(x+2)+c=(%+m)2(m>

0)對于x的任意一個取值，兩個等式總成立，則m的值為.

核心考點(diǎn)七代數(shù)式的大小比較

15.長方體形狀的物體，它的長、寬、高分別為a,b,c(a>b>c),如下圖虛線所示有三種不同的捆扎方式,則用繩

最多的方式比用繩最少的方式多(用含a,b,c的代數(shù)式表示).

16.如圖，長方形ABCD被分成5個不同大小的小正方形和一個小長方形CEFG,若小長方形CEFG的兩邊黑=

EF4

則大長方形的兩邊黑的值為—.

BGC

專題三面積計算

核心考點(diǎn)一和差法求面積

01.如圖,長方形ABCD中,AB=3BC,且AB=9cm,以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑作圓交BA的延長線于點(diǎn)M,則陰影部

分的面積等于（）

4（|兀+9）cm2B.QTT+18)cm2

C.QTT+9）cm2D.QTT+18)cm2

MAB

核心考點(diǎn)二平行轉(zhuǎn)化法（拉窗簾法）求面積

02.如圖,四邊形ABCD,DEFG,HFJI均為正方形,點(diǎn)G在線段BI上，若。G=。狽以BEI的面積為.（用含a的式

了表?。?/p>

核心考點(diǎn)三設(shè)參法求周長或面積

03.如圖，王明家的住房平面圖是一個長方形，被分割成3個正方形和2個長方形，其中標(biāo)號相同的兩個圖形形狀

大小一樣，若原住房平面圖（長方形）的周長為m,則標(biāo)號為②的正方形邊長為—.

04.將圖①中周長為36的長方形紙片剪成1號，2號，3號，4號正方形和5號長方形，并將它們按圖②的方式放

入周長為55的長方形中，則沒有被覆蓋的圖形（圖②中的陰影部分）的周長為—.

核心考點(diǎn)四周長或面積與某條邊無關(guān)

05.把兩張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）不重復(fù)地放在一個底面為長方形（長為xcm,寬為ycm）的盒子

底部（如圖2）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖2中兩塊陰影部分周悅和是

A.4xcm

C.2(x+y)cmD.4(x-y)cm

06.如圖，一個長方形被分成四塊：兩個小長方形，面積分別為S1,S2,,兩個小正方形，面積分別為S3,S4,若2sl

-S2的值與AB的長度無關(guān)，則S3與S4之間的關(guān)系是.

07.將四張邊長各不相同的正方形紙片按右圖方式放入矩形ABCD內(nèi)（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張

正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)右上角與左下角陰影部分的周長的差為I若知道1的值，則不需測量就能

知道周長的正方形的標(biāo)號為（）

A.OB.②I尸二蠲

C.③D.④G③1

08.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）,不重疊的放在一個底面長為mcm,寬為ncm的長方形盒子

底部（如圖2）,盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影部分表示，則圖2中兩塊陰影部分的周長和是（）

GD

A.4mcmB.4ncm

C.2(m+n)cmD.4(m-n)cm

圖1圖2

專題四分類討論思想

01.已知abc>0,ab>0,貝！J回+回+回=.

abc-

02.已知a,b,c為非零的實(shí)數(shù)，則=+黑+胃+名的可能值的個數(shù)為（）

|CL||du||CLC|||

A.4B.5C.6D.7

03.如果a+b+c=0,且|c|>|b|>|a|,則下列說法中可能成立的是（）

A.a、b為正數(shù),c為負(fù)數(shù)B.a、c為正數(shù),b為負(fù)數(shù)

C.Kc為正數(shù),a為負(fù)數(shù)D.a、c為負(fù)數(shù),b為正數(shù)

04.已知a,b,c為有理數(shù)，且a+b+c=0,b"c>|a|,則a,b,c三個數(shù)與0的大小關(guān)系是（）

A.a<0,b>0,c<0B.a>0,b>0,c<0

C.a>0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c<0

05.有理數(shù)a,b,c滿足|a+b+c|=a-b+c,且b#0,貝U|a-b+c+5|-|b?的值為.

06.如果對于某一特定范圍內(nèi)x的任意允許值,s=|2-2x|+|2-3x|+|2-5x由勺值恒為一常數(shù),則此常數(shù)值為（）

A.4B.2C.6D.0

07.已知a,b,c,d分別是一個四位數(shù)的千位，百位，十位，個位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字,

當(dāng)|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|］取得最大值時，這個四位數(shù)的最小值____.

08.已知:爪=3+皿+不，且abc>0,a+b+c=0廁m共有x個不同的值，若在這些不同的m值中,最大的值為

cab

y,則x+y=（）

A.4B.3C.2D.1

專題五數(shù)軸上的動點(diǎn)問題

01.如圖,A,B,C是數(shù)軸上三點(diǎn),對應(yīng)的數(shù)分別是1,-12,4,點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以2個單位長度/秒和1個單位長度/秒的

速度同時向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，若BC+mAB-3n的值在某段時間內(nèi)不隨t的變化而變化，則n=—

B',

-12014

02.如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表小數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距禺,且a,b:兩足|a+3|+(b+3a)2=0

，點(diǎn)P從A點(diǎn)以3個單位長度每秒向右運(yùn)動，點(diǎn)Q同時從B點(diǎn)以2個單位長度每秒向左運(yùn)動，若AP+BQ=2P

Q,則運(yùn)動時間t的值是.

AOB

03.如圖,A,O,B三點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-20,0,40,C點(diǎn)在A,B之間,在A,B兩點(diǎn)處各放一個擋板,M,N兩個小

球都同時從C處出發(fā)，M以2個單位長度/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，N以4個單位長度/秒的速度向數(shù)軸正

方向運(yùn)動，碰到擋板后則反方向運(yùn)動，速度大小不變.設(shè)兩個小球運(yùn)動的時間為t秒鐘(0<t<40),當(dāng)M小球第

一次碰到A擋板時，N小球剛好第一次碰到B擋板.則①C點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10<t<25時，N

在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)可以表示為80-4t;③當(dāng)25Vt<40時,2MA+NB始終為定值160;④只存在唯一的t值,使3MO

=NO.以上結(jié)論正確的有()?

A.1個B.2個/_一

C.3個D.4個TO040

專題六新定義問題

核心考點(diǎn)一定義新運(yùn)算

01.定義新運(yùn)算規(guī)定a*b=axb-(b-l)xb,則2*(-3)的值為()

A.6B.-18C.-6D.18

02.對有理數(shù)a,b定義運(yùn)算*如下：a*b=魯，則(§★4)*2=.

03.對于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a☆b=|a+b|+5b,比如4=|3+4|+5義4=27;若a☆a=12,貝！]a=.

核心考點(diǎn)二新定義與循環(huán)規(guī)律

04.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把之稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是2=-1,-1的差倒數(shù)是

已知的=3口2是ax的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù)，…,依次類推,則a?。23=—.

核心考點(diǎn)三利用新定義認(rèn)識二進(jìn)制

05.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)(只有數(shù)碼。和1),它們兩者之間可以互相換算，如將

2X3

(101)2,(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)分別是((101)2=1X2+OX2+1=4+04-1=5,(1011)2=1X2+0

x22+1x21+1=11按此方式，將二進(jìn)制(10110)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是—.

核心考點(diǎn)四利用新定義認(rèn)識較大數(shù)(式子)結(jié)構(gòu)

06.記｛a,b｝的值為a,b兩數(shù)中最大的數(shù),如(3,5)=5,若111滿足(2,2-111)=3-2171,那么m=___.

核心考點(diǎn)五新定義與分類討論求值

07.在有理數(shù)范圍內(nèi),我們定義三個數(shù)之間的新運(yùn)算法則:a&&=|a+b+c/a+b-c,例如:1&&-3)=|1+2+(-3)|-1+2-(-

3).在[，一30(1(這6個數(shù)中，任意取三個數(shù)作為a,b,c的值則的最大值為一.

核心考點(diǎn)六利用新定義認(rèn)識取整運(yùn)算

08我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)例如:[1.3]=1,[-2.1]=-3,則[-5.2]+[-0.3]+[2.2]=.

09.已知：X表示不超過x的最大整數(shù)例如：[3.9]=3,[-1.8]=-2..令關(guān)于k的等式=號]-冏（k是正整

數(shù)）.例如："3）=段]-=則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.f(l)=0B.f(k+4)=f(k)

C.f(k+l)>f(k)D.f(k)=0或1

10.定義:[x]表示不超過x的最大整數(shù).例如:[2.3]=2,[-1.5]=-2,則下列結(jié)論:①[-不]+[1]=-2;②[2.5]+[-2.5]=-1;?[x]+[-

x]=0;?[x+l]+[-x+l]=2;⑤若[x+l]=3,則x的值可以是2.5.其中正確的結(jié)論有.（填序號）

核心考點(diǎn)七古代記數(shù)

11.算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn).在算籌計數(shù)法

中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：

數(shù)字形式123456789

縱式1IIIIIIIIIIITTIII

橫式—==三=±±X

表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空.如：n=vn-

表示的數(shù)是6728，口HIII”表示的數(shù)是6708,若已知一個用這種方式表示的四位數(shù)中含有"L和兩個空

位，則這個四位數(shù)是.

核心考點(diǎn)八新定義與集合的初步認(rèn)識

12.把幾個不同的數(shù)用大括號括起來,相鄰兩個數(shù)之間用逗號隔開,如：{1,2};{1,4,7};…；我們稱之為集合，其中的

每一個數(shù)稱為該集合的元素.規(guī)定：當(dāng)整數(shù)x是集合的一個元素時，100-x也必是這個集合的元素，這樣的集合

又稱為黃金集合.例如-1,101就是一個黃金集合.若一個黃金集合所有元素之和為整數(shù)m,且1180<m<1260,

則該黃金集合的元素的個數(shù)是（）

A.23B.24C24或25D.26

專題七多結(jié)論問題

核心考點(diǎn)一有理數(shù)運(yùn)算結(jié)果的正負(fù)號判斷

01.在數(shù)軸上表示有理數(shù)a,b,C的三點(diǎn)如圖所示,若ac<0,b+a<0,則:①|(zhì)a|>|b|;②b+c<0;③abc<0,其中正確的是.

_(只填序號).

ab

02.下列說法:①若m滿足|m卜m=0,則m>0;②若|a|>|b|,且ab<0,則a+b>0;③幾個數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，

積為負(fù)；④若a+b=0，貝*=-1.其中錯誤的有()個.

A.1個B.2個